整数

从零到无穷大的所有正整数都包含在称为整数的数字簇中。数量线上有这些数字。它们都是实数，因此。虽然并非所有实数都是整数，但我们可以认为每个整数都是实数。因此，自然数集和零可以用来定义整数。整数类以及自然数的负数被理解为整数。因此，整数可以是正数或负数，包括零。自然数、整数、整数和分数都构成实数类。

整数包括所有自然数，以及“0”。这里有一些例子：零、11、25、36、999、1200 等。

整数的性质

加法、减法、除法和乘法等算术运算是整数属性的基础。两个整数的加法或乘法可以得到一个整数。当两个整数相减时，结果不会是一个整数；相反，它将是一个负数。在某些情况下，两个整数的除法会得到一个分数。

1. 封闭性

如果给定了两个整数 x 和 y，它们可以通过加法和乘法封闭，这意味着 x.y 或 x + y 也可以是一个整数。

示例

整数 5 和 8

5 + 8 = 13 也是一个整数

5 x 8 = 40 也是一个整数

因此，在加法和乘法中，它们是封闭的整数。

2. 加法和乘法的交换律

两个整数可以始终以相同的方式相加或相乘；因此，如果 x 和 y 是两个整数，则 x + y = y + x 且 x.y = y.x

示例

考虑两个整数，3 和 7。

3 + 7 = 10

7 + 3 = 10

因此， 3 + 7 = 7 + 3.

另外，

3 × 7 = 21

7 × 3 = 21

因此，3 × 7 = 7 × 3

因此，加法和乘法单位对整数是独立的。

3. 加法单位元

如果 x 是一个整数，那么 x + 0 = 0 + x = x。这是因为当一个整数与零相加时，其值不会改变。

示例

考虑两个整数，0 和 11。

0 + 11 = 11

11 + 0 = 11

这里，0 + 11 = 11 + 0 = 11

由于零是所有整数的加法单位元，因此整数的值不会受到影响。

4. 乘法单位元

一个整数与一相乘不会产生影响；因此，如果 x 是一个数，那么 x.1 = x = 1.x。

示例

考虑数字 1 和 15。

1 × 15 = 15

15 × 1 = 15

这里，1 × 15 = 15 = 15 × 1

整数的乘法单位元是这个原因之一。

5. 结合律

如果 x、y 和 z 都是整数，那么 x + (y + z) = (x + y) + z 且 x. (y.z) = (x.y).z 在整数组合相加或相乘时都可以产生相同的结果。

例如

考虑三个整数 2、3 和 4。

2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9

(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9

因此，2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

这里，2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4

整数的事实

• 所有自然数都构成整数。
• 只有在计数时才使用整数。
• 整数由零和所有正整数组成。
• 实数都是整数。

与整数相关的一些问题

1. 整数可以有负值吗？

整数不能为负，所以答案是否定的。整数表示为 0、1、2、3，然后是 4。它们被认为是整数，并非所有整数都被认为是自然数。因此，负数不被认为是整数。

2. 请解释一下整数。

正整数且包含零的整数称为整数。整数没有分数或小数。这意味着它代表整个实体，不包含零碎部分。整数集的数学表示为：0、1、2、3 等。

3. 哪些数字不属于整数范围？

如前所述，零和无穷大之间的数字不是整数。有理数、负整数和分数不是整数。非整数的例子是 -1、-5、12、9/4 等。

4. 数字“10”是最好的数字吗？

10 是一个 {自然数} 和一个理想数。它包含 10 个单位。然而，-10 也表示一个整数，而不是一个分数。