加法

在算术中，**加法**是一种基本的**数学运算**。在小学教育中，学生被教授以十进制系统**相加**数字，从个位数开始，逐步解决更难的问题。在本节中，我们将学习两个或多个数字的**加法**。

加法

加法是用来描述将两个或多个数字相加的术语。换句话说，它**将两个或多个数字相加**。加号左侧和右侧的数字称为**加数**，等号后的数字称为**加法**或**和**。

符号表示

**加号（+）**用于表示加法。它出现在两个数字之间，称为**中缀表示法**。加法的其他同义词是**加**、**和**、**加**和**总计**。有时也用符号**∑（sigma）**表示。当我们需要相加的数字很大时使用它。

通过使用加号，我们可以执行不同数字的加法，例如**整数、实数、小数、复数**等。除此之外，它还用于代数中**向量**和**矩阵**的加法。

例如，第一个篮子里有五个苹果，第二个篮子里有四个苹果。如果我们数两个篮子里的苹果，我们会得到九个苹果。

在算术中，我们可以将其表示为数学表达式：

5+4=9

加法事实

• 在加法中，加法的顺序无关紧要。它总是给出相同的结果。
  2+4+6+8=20 或 8+6+4+2=20 或 6+2+8+4=20
• 任何数字与0相加（或0与任何数字相加）都会得到相同的数字。
  7+0=7 或 0+7=7
• 如果一个数字与其自身相加两次，则等同于将该数字乘以2。
  8+8=16
  它和以下代码相同
  8×2=16
• 重复加1等同于计数。
  1+1=2,1+1+1=3

加法表

下表有助于儿童记忆两个数字的和。你可以找到0到10之间两个数字的和。

在进行加法之前，我们必须了解**进位**这个术语。

在算术中，进位是从右列传递到左列并添加到被传递列的数字。

一位数相加

我们可以借助上表找到一位数相加。假设我们要将2和3相加。在**最左边**的列中查找**2**，在**最上面**的行中查找**3**。在当前行中，向下移动，直到你到达所选列的前面。该方块包含数字2和3的加法，即**5**。

同样，我们可以找到任何个位数的和。

两位数相加

• 为了便于理解，将给定的数字排列在列中。
• 将**个位**数字相加，如果有，则**进位**。这将得到答案的个位。
• 将**十位**数字与上一步的进位（如果有）相加。
• 写出答案。

让我们通过一个例子来实现上述步骤。

示例：将 24 和 32 相加。

解决方案

示例：将 98 和 22 相加。

解决方案

三位数相加

• 为了便于理解，将给定的数字排列在列中。
• 将**个位**数字相加，如果有，则**进位**。这将得到答案的个位。
• 将**十位**数字与上一步的进位（如果有）相加，如果有，则**进位**。这将得到答案的十位。
• 将**百位**数字与上一步的进位（如果有）相加。这将得到答案的百位、千位或两者（取决于和）。
• 写出答案。

让我们通过一个例子来实现上述步骤。

示例：将 367 和 492 相加。

解决方案

示例：将 847 和 564 相加。

解决方案

同样，我们也可以相加四位数。

整数的加法

整数包括所有正数、负数和0。一个数字可能有正号或负号。有符号整数的加法遵循规则。通常，我们不使用+号表示正数。在下表中，我们总结了正数和负数的加法规则。

我们取两个数字 **a** 和 **b** 作为加数，**z** 作为和。

示例

10+20=30
25+(-20)=25-20=5
20+(-25)=20-25=-5
(-22)+(10)=10-22=-12
(-10)+(22)=22-10=12
(-40)+(-20)=-40-20=-60

小数加法

要将两个或多个小数相加，请遵循以下规则： 

• 将数字写成列的形式，但请记住小数点必须对齐。
• 如果长度不相等，则使数字长度相等。
• 将列相加，并在答案中放置小数点。

示例：将 56.3457 和 2.4 相加。

解决方案

示例：将 12.02 和 45.11 相加。

解决方案

示例：将 33.89、0.0073 和 6 相加。

解决方案

有理数加法

有理数是分数形式的数字 。让我们看看如何相加有理数。

当每个分母相同时

• 将分子相加，并将结果放在答案中。
• 如果需要，请简化分数。

总的来说，我们可以说，如果 是两个分数，则分数的加法将是

请记住：要简化分数，分子和分母必须能被同一个数字整除。

示例：求 的和。

解决方案

简化分数 后，我们得到 2。

因此， 的和是 2。

当每个分母不同（不相似）时

• 找到分母的 LCM，因为我们需要使分母相同。
• 用 LCM 除以分母。
• 将结果（分别）乘以分子，然后简化。
• 将分子相加，得到答案。

总的来说，我们可以说，如果 是两个分数，则分数的加法将是

示例：

解决方案

让我们根据以上步骤来解决这个问题。

求分母的 LCM。

用 LCM 除以分母。

将结果（来自上一步）乘以分子，然后简化。

将分子相加。

复数加法

复数通过分别相加实部和虚部来相加。总的来说，我们可以说，如果 **a+bi** 和 **c+di** 是两个复数，那么这些数字的加法将是

示例：将 (6+4i) 和 (5+3i) 相加。

解决方案

在上例中，6和5是实部，4i和3i是虚部。所以，我们将实部相加，将虚部相加。

(6+4i)+(5+3i)=(6+5)+(4i+3i)
(6+4i)+(5+3i)=(11+7i)

(6+4i) 和 (5+3i) 的和是 (11+7i)。

示例：将 (12+10i) 和 (7-9i) 相加。

解决方案

(12+10i)+(7-9i)=(12+7)+(10i-9i)
(6+4i)+(5+3i)=(19+i)

(12+10i) 和 (7+9i) 的和是 (19+i)