分数加法

在本节中，我们将学习什么是分数，它的表示法，分数的类型，以及在两种情况下如何相加假分数和带分数。

• 当每个分母都相同时
• 当每个分母都不同时（不相等）

分数

在数学中，分数代表一个数。一个数如果以分子和分母的形式表示，就称为分数。它表示为 ，其中 a 是分子，b 是分母，这两个数之间的横线称为分数线。

分子表示取的相等部分的数量，分母表示整体中相等部分的总体数量。

总的来说，我们可以说它是

分数类型

分数有两种类型：假分数和带分数。

假分数

它只包含分数。我们通常使用假分数的形式来表示一个分数。让我们通过例子来理解。

在上图中，有两个圆。第一个圆被分成四等份，代表整个圆。在图 (b) 中，我们从圆中剪掉了一部分。现在，如果我们想用数字来表示这个圆呢？这里就应用了分数的概念。我们可以将其表示为分数形式，即 (读作 1 除以 4)。这意味着圆共有四部分，其中一部分被移除。

带分数

它是整数和假分数的组合。总的来说，我们可以写成 (读作a 整 b 除以 c)。让我们通过例子来理解。

在上图中，有四个圆，它们都被平均分成了六等份，除了最后一个圆。如果我们把所有圆中涂色的部分加起来，我们得到 23 (6+6+6+5)。现在的问题是如何用数字来表示它。

我们可以将其表示为带分数形式 ，其中 3 代表完全涂色的圆（整数），分数 代表最后一个圆，其中 5 份被涂成了 6 份。

我们也可以在不改变其值的情况下将带分数转换为假分数。这意味着我们可以将 表示为。

现在，我们将学习如何相加分数。

如何相加分数

假分数相加

当每个分母都相同时

• 将分子相加，并将结果作为答案。
• 如果需要，请简化分数。

请记住：要简化分数，分子和分母必须能被同一个数整除。

示例 1：求 的和。

解决方案

简化分数 后，我们得到：2。

因此， 的和是 2。

示例 2：相加分数 。

解决方案

因此， 的和是。

示例 3：相加分数 。

解决方案

简化后，分数

因此， 的和是。.

当每个分母都不同时（不相等）

• 找出分母的最小公倍数（LCM），因为我们需要使分母相同。
• 用 LCM 除以各个分母。
• 将结果分别乘以分子，然后进行简化。
• 将分子相加，得到答案。

总的来说，我们可以说，如果 是两个分数，那么这两个分数的和将是

示例 4：

解决方案

让我们根据上述步骤来解决这个问题。

找出分母的最小公倍数（LCM）。

用 LCM 除以各个分母。

将结果（来自上一步）分别乘以分子，然后进行简化。

解决方案

• 找出分母的最小公倍数（LCM）。
  5 的倍数是：5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
  7 的倍数是：7, 14, 21, 28, 35
  35 在两者中都通用，所以 LCM 是 35。将 35 作为答案的分母。
• 将分子和分母相乘，以得到相同的分母。
  
  现在，两个分数都有了相同的分母。
• 将新分数的分子相加，并将答案放在我们在第一步得到的分母之上。
  

带分数相加

当每个分母都相同时

• 分别将整数相加。
• 分别将分子相加。
• 保持分母不变。
• 将结果写成带分数或假分数形式。
• 如果需要，请简化分数。

示例 6：相加 和 。

解决方案

步骤 1：相加整数，即

步骤 2：相加分子，即

步骤 3：分母不变，因为它们都相同。

步骤 4：写出结果：

步骤 5：简化分数。将分数 除以 3，我们得到 。再将分数除以 2，我们得到：。

当每个分母都不同时（不相等）

• 将带分数转换为假分数。
• 找出分母的最小公倍数（LCM）。
• 将分子和分母相乘，以得到相同的分母。
• 将新分数的分子相加。
• 如果需要，请简化分数。

示例 7：相加 和 。

解决方案

步骤 1：将每个带分数转换为假分数。

步骤 2：找出分母的最小公倍数（LCM）。

3 的倍数是：3, 9

9 的倍数是：9

9 在两者中都通用。所以，LCM 是 9。

步骤 3：将分子和分母相乘。

LCM 是 9，分数 也有相同的分母。所以，我们不需要在这里相乘。我们只需要将分数 乘以 3，使其分母变为 9。

步骤 4：相加分子。

步骤 5：简化分数

将上述分数除以 9，我们得到带分数

让我们看一些其他例子。

示例 8：相加 5 和 .

解决方案

在这个例子中，5 不是一个分数。当一个数不是分数时，将其分母视为 1，即 。要将这类分数相加，请遵循以下步骤

• 将非分数数的denominator乘以它。
• 在结果中，加上分子，并将其作为答案的分子。
• 保持分母不变。
• 如果需要，请简化分数。

步骤 1： 6×5=30

步骤 2 30+13=43