最大公因数

在数学中，两个或多个整数的最大公约数或最大公因数是能够整除这些整数的最大正整数。

在本节中，我们将学习约数、公约数和最大公约数。在学习最大公约数之前，我们先来理解约数和公约数。

约数（因子）：约数是相乘得到另一个数的整数。一个数可能有多个约数。例如，5×3=15, 1×15=15，其中5、3、1和15是15的约数。类似地，24的约数是：1×24=24, 2×12=24, 3×8=24, 4×6=24。因此，24的约数是1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。

公约数：两个或多个数中相同的约数称为公约数。换句话说，公约数是可以相乘得到另一个数的数。这些数能够整除两个或多个数。要找到公约数，至少需要两个数。例如，我们要找出12和16的约数。

12的约数 1, 2, 3, 4, 6, 12

16的约数 1, 2, 4, 8, 16

我们看到1, 2, 和 4 在两者中是相同的。因此，它们是整数12和16的公约数。

在上面的例子中，我们注意到1和数字本身都出现在约数中。因此，我们可以得出结论：1 和数字本身是任何数的两个约数。

最大公约数：它是能够整除两个或多个数的最大数。它通常缩写为GCF。它也称为最大公因数 (GCD) 和最高公约数 (HCF)。它用于简化分数。

如何找到最大公约数

请按照以下步骤找到最大公约数。

• 写出每个数字的所有因子。
• 选择公因子。
• 选择最大的数作为GCF。

我们也可以使用以下公式

注意：仅当有两个数时才使用上述公式。

让我们通过示例来理解。

示例 1：求12和8的最大公约数。

解决方案

12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12

8 的因子：1、2、4、8

公约数：1, 2, 4

最大公约数：4

因此，12和8的最大公约数是4。

示例 2：求24和36的最大公约数。

解决方案

24的约数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

36 的因子：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

公约数：1, 2, 3, 4, 6, 12

最大公约数：12

因此，24和36的最大公约数是12。

示例 3：求11, 42和65的最大公约数。

解决方案

11的约数：1, 11

42的约数：1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

65的约数：1, 5, 13, 65

公约数：1

最大公约数：1

因此，11, 42和65的最大公约数是1。

示例 4：求126, 172和298的最大公约数。

解决方案

126的约数：1, 2, 3, 6, 7, 9, 14, 18, 21, 42, 63, 126

172的约数：1, 2, 4, 43, 86, 172

298的约数：1, 2, 149, 298

公因子：1、2

最大公约数：2

因此，126, 172和298的最大公约数是2。

示例 5：求64和112的最大公约数。

解决方案

64的约数：1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

112的约数：1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112

公约数：1, 2, 4, 7, 8, 16

最大公约数：16

使用GCF公式

因此，64和112的最大公约数是16。

示例 6：求33和56的最大公约数。

解决方案

33的约数：1, 3, 11, 33

56的约数：1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56

公约数：1

最大公约数：1

使用GCF公式

因此，33和56的最大公约数是1。