复利

在数学中，复利的计算是基于本金以及上一期的累计利息。它与单利（SI）不同，因为利息不会添加到本金中。复利广泛应用于金融和银行业。它还有一些其他应用，例如人口的增长或减少，以及物品价值的升值或贬值。

在本节中，我们将学习复利的定义、公式以及如何计算复利。

复利定义

复利是将利息加到贷款或存款的本金中。简单来说，就是利滚利。复利与单利相对。在单利中，先前累计的利息不会加到当前周期的本金中，因此没有复利计算。它用CI表示。

年名义利率是每个周期的利息金额乘以每年周期数。年名义利率也称为名义利率。

复利公式

要手动计算复利，我们使用公式。在计算 CI 时，必须知道金额和本金。CI 是金额与本金之差。复利公式如下。

要计算金额，将本金乘以一加利率除以计息次数，再乘以复合期数减一。计算金额的公式如下。

其中

A： n 年后的总金额（未来金额）

P： 初始本金

r： 利率

n： 每个计息周期内计息次数

t： 经过的时间周期数

注意：以上公式是每年计息次数的通用公式。

其中

A： t 年后的总金额（未来金额）

P： 初始本金

r： 利率

t： 投资年数

复利与单利的区别

利息有两种类型：复利和单利。这两种类型的利息都会在特定时期内增加资金。但它们有一个主要区别。单利和复利之间的主要区别在于，单利是根据本金支付的，而复利是根据本金加上之前赚取的利息支付的。

复利	单利
每年利息都不同。	每年利息都相同。
用CI表示。	用SI表示。
CI大于 SI。	SI小于 CI。
根据本金加上之前赚取的利息计算的利息。	仅根据本金计算的利息。
C.I. 的公式是	S.I. 的公式是

让我们根据上述公式解决一些例子。

例 1：若本金为 4,000 卢比，利率为年利率 5%，两年后的复利是多少？

解决方案

已知，本金 (P)=4,000 卢比
利率 (r)=5%
时间 (t)=2 年

根据公式

将值代入公式，我们得到

这是两年后的金额，包括利息。我们知道

将值代入上述公式，我们得到

C.I.=4,410-4,000
C.I.=410

因此，复利是 410 卢比。

例 2：Amit 从银行借款 8,00,000 卢比。银行收取年利率 7% 的利息。Amit 将在三年后归还银行贷款。计算复利。

解决方案

已知，本金 (P)=8,00,000 卢比
利率 (r)=7%
时间 (t)=3 年

将值代入公式，我们得到

我们知道

将值代入上述公式，我们得到

C.I.=9,80,034.4-8,00,000
C.I.=1,80,034.4

因此，复利是 1,80,034.4 卢比。

例 3：计算本金 57,000 卢比，年利率 9%，每季度复利的复利。

解决方案

已知，本金 (P)=57,000 卢比
利率 (r)=9%
时间 (t)= 每季度=一年 4 个季度

根据公式，当利息按季度复利时

将值代入公式，我们得到

我们知道

将值代入上述公式，我们得到

C.I.=62,301-57,000
C.I.=5,301

因此，复利是 5,301 卢比。

例 4：Priya 在银行存入 1,22,000 卢比。银行按年利率 12% 每季度复利支付给她。计算她 9 个月后的金额。

解决方案

已知，本金 (P)=1,22,000 卢比

利率 (r)=12%==3% (每季度)

时间 (t)= 9 个月=9/3 年=3 (一年中的季度数)

根据公式，当利息按季度复利时

将值代入公式，我们得到

因此，9 个月后她将获得 1,33,312.694 卢比。

例 5：计算本金为 70,000 卢比，年利率为 4%，期限为 3 年的单利和复利之间的差额。

解决方案

已知，本金 (P)=70,000 卢比
利率 (r)=4%
时间 (t)= 3 年

根据公式

将值代入公式，我们得到

我们知道

将值代入上述公式，我们得到

C.I.=78,740-70,000
C.I.=8,740

现在，我们将计算单利。

我们知道

将值代入上述公式，我们得到

因此，复利和单利之间的差额是 7,900 卢比。

例 6：如果银行按季度收取 1.5% 的利息，两年后 3600 卢比的贷款价值是多少？

解决方案

已知，本金 (P)=4,100 卢比
利率 (r)=1.5%
按季度收取 3% 的利息：r=0.015 且 m=4（表示一年 4 次）
时间 (t)= 2 年

根据公式

将值代入公式，我们得到

因此，两年后贷款的价值将是 3,606.39 卢比。