长方体体积

在几何学中，长方体是一种多面体（所有边都是平面的形状），它有两个全等且平行的底面。它之所以被称为棱柱，是因为它沿着长度形成一个横截面。在本节中，我们将讨论长方体的定义、类型、体积公式以及长方体的体积。

定义

长方体是一种三维实体形状，有六个矩形面。长方体的另一个名称是立方体。它有十二条边、六个面和八个顶点。砖块、盒子和书是长方体的最佳例子。下图说明了长方体的形状。

• 边：连接两个顶点的线段称为边。长方体共有十二条边。这些边的长度不同。
• 面：面是长方体的矩形侧面。长方体共有六个面（顶面、底面、右面、左面、前面和后面）。相对的面是全等的。
• 顶点：三条边相交的点或形状的角称为顶点。长方体共有八个顶点。

长方体类型

长方体有两种类型

• 直角长方体：直角长方体是一种所有角都是直角的棱柱。换句话说，底面互相垂直的长方体称为直角长方体。下图说明了直角长方体的形状。
  
• 斜长方体：斜长方体是一种所有角都不是直角的棱柱。换句话说，底面不互相垂直的长方体称为斜长方体。下图说明了斜长方体的形状。
  

长方体性质

• 它形成一个矩形横截面。
• 它有六个矩形面，十二条边，八个
• 所有相对的面都是矩形。
• 它也是一个立方体。

长方体体积

三维物体所占的空间称为该物体的体积。

长方体的体积是长方体所占的空间量。换句话说，填充长方体所需的单位数量称为长方体的体积。体积的单位是立方单位或单位³。

长方体体积公式

长方体的体积是长度（l）、宽度（w）和高度（h）的乘积。用V表示。

因此，长方体的体积可以写成

或

让我们根据上述公式看一些例子。

示例 1：计算以下长方盒子的体积。

解决方案

已知，长度 (l) = 6 厘米

          宽度 (w) = 9 厘米

          高度 (h) = 4 厘米

根据公式

将 l、w 和 h 的值代入上述公式，我们得到

V=6×9×4
V=216

因此，给定长方体的体积为 216 厘米³。

示例 2：如果长方体的长度、宽度和高度分别为 2 米、4 米和 9 米。求长方体的体积并画出图形。

解决方案

已知，长度 (l) = 2 米

          宽度 (w) = 4 米

          高度 (h) = 9 米

根据公式

将 l、w 和 h 的值代入上述公式，我们得到

V=2×4×9
V=72

因此，长方体的体积为 72 米³。

示例 3：分别求出两个棱柱的体积，并求出整个图形的体积。

解决方案

查看上图，我们看到它是由两个长方体组合而成。因此，首先我们将图形分成两个长方体。然后，我们将计算两个棱柱的体积，最后将两个体积相加得到整个图形的体积。

让我们分开棱柱，得到以下两个图形。

现在，我们将分别计算两个棱柱的体积。

首先，我们将计算绿色图形的体积。

根据公式

将值代入上述公式，我们得到

V=12×9×2
V=216 厘米³

现在我们将计算橙色图形的体积。

V=12×2×6
V=144 厘米³

将两个体积相加得到整个图形的体积。

V=216+144
V=360 厘米³

因此，整个图形的体积为 360 厘米³。

示例 4：求出下图所示棱柱的体积。

解决方案

在给定图形中

棱柱的长度为：6 个单位

棱柱的宽度为：3 个单位

棱柱的高度为：4 个单位

根据公式

将值代入上述公式，我们得到

V=6×3×4
v=72

因此，长方体的体积为 73 个单位³。