圆柱体体积

在本节中，我们将详细学习圆柱体的定义、公式推导以及圆柱体面积公式，并附有示例。

圆柱体

圆柱体是一种三维实体形状。它有两个平行的面，这些面是全等的圆形。它有一个曲面。两个底面之间的垂直距离是圆柱体的高度。

圆柱体面积公式

或

其中

π 是一个常数，其值为 3.14。

r 是半径。

h 是圆柱体的高度

圆柱体的类型

圆柱体有两种类型

• 正圆柱体：如果圆柱体的底面在精确位置且轴线与底面成直角，则称为正圆柱体。
• 斜圆柱体：如果圆柱体的底面不在精确位置且轴线与底面不成直角，则称为斜圆柱体。

推导

圆柱体由两个圆形和一个矩形组成。如果要推导圆柱体面积的公式，请遵循以下步骤

• 将圆柱体分为三个部分：两个圆形和一个矩形。
• 展开形成矩形的侧面。

分别计算每个圆的面积。我们知道圆的面积是πr²。将两个圆的面积相加，我们得到(πr² + πr² = 2πr²)。

计算矩形的面积，即宽度乘以高度。其中 h 是高度，圆柱体的长度是圆周长。这意味着它是圆的周长，即2πr。因此矩形的面积将是2πr*h。

现在将圆的面积2πr²和矩形的面积2πrh相加。

圆柱体面积 (A) = 2πr² + 2πrh

或

圆柱体面积 (A) = 2πr (r + h)

其中

π 是一个常数

r 是半径

h 是圆柱体的高度

示例

例 1：如果一个圆柱体的直径是 15 厘米，高度是 7 厘米。求圆柱体的表面积。

解决方案

已知，直径 (d) = 15 厘米

高度 (h) = 7 厘米

我们知道，半径是直径的一半。

r = d/2

r = 15 / 2 = 7.5 厘米

我们知道：

圆柱体面积 (A) = 2πr (r + h)

A = 2 * 3.14 * 7.5 (7.5 + 7)

A = 682.95 厘米²

圆柱体的面积是 682.95 厘米²。

空心圆柱体的表面积

例 2：下图显示了一个管道。管道的内半径和外半径分别为 4 厘米和 4.4 厘米。管道长 9 厘米。求管道的总表面积。

解决方案

在这个问题中，我们给出了两个半径，内部和外部。r代表内部半径，R代表外部半径。

已知，

r = 4 厘米，R = 4.4 厘米，h = 9 厘米

管道的总表面积 (A) = 内圆面积 + 外圆面积 + 两个圆环面积

A=2πrh+ 2πRh+2(πR²- πr²)

A = 2π.4.9 + 2π.(4.4).9 + (2. (π.(4.4²)-π.4²))

A = 72π + 79.2π +(2. (19.36π - 16π))

A = 72π + 79.2π +(2. (3.36π))

A = 72π + 79.2π + 6.72π

A = 157.92π

A = 157.92 * 3.14

A = 495.86 厘米²

圆柱体的面积是 495.86 厘米²。