什么是自然数？

自然数是数系的一部分，包括从1到无穷大的所有正数。自然数被称为计数数，因为它们不包括零或负数。我们也可以说自然数是实数的子集，因为它包含了实数中除了零、分数、小数和负数之外的所有数字。

它们在我们的日常活动和交流中发挥着重要作用。我们周围到处都能看到数字，用于交换货币、计数物体、测量时间、测量温度等。用于执行这些任务的数字被称为自然数。例如，在计算物体时，我们会说，10升水，15杯，13本书，3瓶等等。

自然数的定义

自然数是用于计数的数字，是实数的一部分。自然数集只包含正整数，即1, 2, 3, 4, 5, 6, ……….∞。

自然数的例子

一些自然数的例子是35, 65, 79, 2000000, 50000 等等。

自然数集

集合被定义为元素的集合（在此上下文中为数字）。数学中的自然数集写作 {1, 2, 3, }。自然数集用符号 N 表示。N= {1, 2,3,4,5,… 无穷大}。

最小的自然数

最小的自然数是1。我们知道 N 中的最小元素是 1，并且对于 N 中的每个元素，我们都可以用 1 和 N 来描述下一个元素（比该元素大 1）。例如，2 比 1 大 1，3 比 2 大 1，依此类推。

1到100的自然数

1到100的自然数是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 和 100。

0是自然数吗？

正如我们之前研究过的，自然数是计数数，这证明0不是自然数。要计算任何数量的物体，我们从1开始计数，而不是从0开始。

奇数自然数

奇数自然数是奇数并且属于 N 集合的数字。因此，奇数自然数集是 {1,3,5, 7, ….}.

偶数自然数

偶数自然数是偶数、能被2整除且属于 N 集合的数字。因此，偶数自然数集是 {2,4,6, 8...}.

自然数与整数

整数集与自然数集相同，只是它包含一个额外的数字，即0。数学中的整数集写作 {0,1,2, 3, }。它用字母 W 表示。

W = {0,1,2,3,4…}

从上面的定义，我们可以理解每个自然数都是整数。同样，除了零之外的每个整数都是自然数。我们可以说自然数集是整数集的子集。

自然数与整数的区别

自然数是所有正数，如1, 2, 3, 4 等。它们是你通常用来计数的数字，并且一直持续到无穷大。而整数是包括0在内的所有自然数，例如，0, 1, 2, 3, 4 等。整数包括所有整数及其负数。例如，-4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4 等。下表显示了自然数和整数之间的区别。

数轴上的自然数

我们已经知道自然数集或整数集可以在数轴上表示。所有正数都位于数字0的右侧。除了数字0之外，零右侧的每个数字都是自然数，但是，如果我们包含数字0，我们将得到整数。

自然数的不同性质

自然数有四种运算：加法、乘法、减法和除法，它们可以在自然数上进行，并产生自然数的四种主要性质。

• 封闭性
• 结合律
• 交换律
• 分配律

封闭性

两个自然数的和与积总是自然数。此性质适用于加法和乘法，但不适用于减法和除法。

加法的封闭性：a + b = c。

12 + 3 = 15。50 + 90 = 140。这证明了自然数的和总是自然数。

乘法的封闭性：a * b = c。

5 * 4 = 20，20 * 20 = 400。因此，这证明了自然数的乘积总是自然数。

结合律

无论数字的组合方式如何改变，任意三个自然数的和或积都保持不变。此性质适用于加法和乘法，但不适用于减法和除法。

• 加法的结合律：a + ( b + c ) = ( a + b ) + c ⇒ 3 + (4 + 1 ) = 3 + 5 = 8，并且 ( 3 + 4 ) + 1 = 7 + 1 = 8 得到相同的结果。
• 乘法的结合律：a × ( b × c ) = ( a × b ) × c ⇒ 3 × ( 3 × 1 ) = 3 × 3 = 9，并且 ( a × b ) × c = ( 3 × 3 ) × 1 = 9 × 1 = 9 得到相同的结果。

交换律

无论数字的顺序如何交换，两个自然数的和或积都保持不变。此性质适用于加法和乘法，但不适用于减法和除法。

• 加法的交换律：a+b=b+a ⇒ 8+9=17 且 b+a=9+8=17。
• 乘法的交换律：a×b=b×a ⇒ 8×9=72 且 9×8=72。

分配律

分配律被称为乘法对加法和减法的分配律。它指出，形式为 a (b + c) 的表达式可以解决为 a × (b + c) = ab + ac。这个分配律也适用于减法，表示为 a (b - c) = ab - ac。这意味着操作数“a”在其他两个操作数之间分配。

• 乘法对加法的分配律是 a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
• 乘法对减法的分配律是 a × (b - c) = (a × b) - ( a × c)

前10个自然数

自然数是计数数，从1开始。所以，前10个自然数是1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 和 10。

重要提示

• 0不是自然数，它是整数。
• 负数、分数和小数既不是自然数也不是整数。