梯形平行边

梯形是一种具有一对平行边（对边）的扁平四边形二维封闭图形。它有时也称为梯形（英国）。梯形的平行边称为底边，非平行边称为腿。它可能有平行的腿。当平行边形成两个相等角或两条非平行边相等时，称为等腰梯形。

梯形的平行边可以是垂直的、水平的或倾斜的。两条平行边之间的垂直距离称为其高。

梯形的性质

• 梯形的两个相对边（一对）是平行的。
• 它的两条对角线相互相交。
• 连接非平行边中点的线段总是平行于底边，并且等于平行边之和的一半。
• 在同一条腿（边）上的角称为相邻角，这些角是互补的。
• 如果梯形的所有相对边都平行，则称为平行四边形。
• 如果所有相对边都平行，其所有边都相等，并且每一点都形成直角，则称为正方形。
• 如果所有相对边都平行，只有其相对边长度相等，并且每一点都形成直角，则称为矩形。

梯形类型

梯形分为三种不同类型。它们如下：

1. 直角梯形：当它有两个直角时，称为直角梯形。
   
2. 等腰梯形：当它的两条非平行边长度相等时，称为等腰梯形。
   
3. 不等边梯形：当它的边都不相等或没有任何相等角时，称为不等边梯形。
   

梯形面积

其中 A 是面积，b1 和 b2 是两条平行边的长度，h 是梯形的垂直高度。

例如

看下图，一个梯形，边长分别为 3、10、11、8，垂直高度为 7。

等腰梯形面积

假设梯形 ABCD 的平行边长度为 b1 和 b2，其中 b1 是与底边 b1 相对的边的长度。

其中，b1 > b2

现在，s 是每条非平行边的长度，h 是等腰梯形的高度。其中

CD = b1, AB = b2, and AD = BC = s

当从 AB 绘制一条垂直线 (h) 到 CD 点 E，它在 AED 和 AEC 处形成直角。

那么垂直高度 (h) 是

梯形周长

梯形四边之和称为梯形周长。计算梯形周长的公式如下：

梯形周长 (P) = a + b + c + d 单位

其中 a, b, c, d 是梯形的边。

例如

计算下图中给定梯形的周长

P = a + b + c + d

= 3 + 10 + 11 + 8

= 32 单位

等腰梯形周长

如果 b1 和 b2 是对应平行边的长度，s 是等腰梯形每条非平行边的长度，则其周长为：

周长 (P) = b1 + b2 + 2s

例如：假设等腰梯形的平行边长度为 12 和 10 单位，非平行边长度为 5 单位。然后计算其周长。

已知，b1 = 12, b2 = 10, and s = 5

等腰梯形周长 (P) = b1+ b2 + 2s

= 12 + 10 + 2(5)

= 12 + 10 + 10

= 32 单位

梯形中位线

中位线是一条连接非平行边中点的线段，它总是平行于底边，并且等于平行边之和的一半。它也称为梯形的中线或中段。

中位线长度 (m) =

如果我们知道梯形中位线和高度的长度，就可以计算梯形面积。它是中位线乘以高度。

A = m * h

梯形相邻角

在同一条腿（线）上的角称为相邻角，这些角是互补的。在下面给出的梯形图中，角 ∠A 和 ∠D 是相邻角并且互补。同样，∠B 和 ∠C 也是互补的。

当两个角之和等于180 度时，称为互补。

问题 1：利用梯形相邻角性质，已知 A = 125，求 D。

根据梯形相邻角性质，A + D = 180

125 + ∠D = 180

∠D = 180 - 125

∠D = 55 度

梯形与梯形（Trapezoid vs Trapezium）

梯形 (Trapezoid) 和 梯形 (Trapezium) 的定义在美国和英国是互换的。根据美国定义：梯形有一对平行边；根据英国定义：梯形没有平行边。另一方面，根据美国定义：梯形没有平行边；根据英国定义：梯形有一对平行边。