圆的角度

角度是两条线相交形成的。圆的角度或圆心角是两条半径、切线或弦之间形成的夹角。半径是圆的半径。切线是与圆在特定点相切或相交的直线。它不穿过圆心。弦是连接圆上任意两点的直线。

角度用希腊字母 theta (θ) 表示。

在这里，我们将讨论以下内容

• 圆心角
• 内角
• 外角

圆心角

圆心角是圆中两条半径之间形成的夹角。圆心角的顶点位于圆心。

其中，

r 是圆的半径

θ 是圆心角

PQ 是圆弧的长度

穿过圆心的任意直线称为圆的直径。

半径 = 直径/2

或

直径 = 2半径

弧长 = 2πr × (θ/360)

θ = 360L/2πr

其中，

r 是圆的半径

θ 是角度（以度为单位）。

π 等于 3.1415 或 22/7。

L 是弧长

因此，

圆心角 θ = 360 x L/2πr

以弧度为单位的圆心角由以下公式给出：

L = r θ

θ = L/r

其中，

r 是圆的半径

θ 是角度（以弧度为单位）。

L = 弧长

示例

让我们根据圆的圆心角讨论两个例子。

例 1：求半径为 5 米、弧长为 12 米的圆的圆心角。

解决方案

圆的半径 = 5 米

弧长 = 12 米

圆心角 θ = 360 x L/2πr

θ = 360 x 12/2π5

θ = 137.5

因此，半径为 5 米、弧长为 2 米的圆的圆心角为 137.5 度。

例 2：求半径为 2 厘米、圆心角为 4 弧度的圆的弧长。

解决方案

θ = L/r

L = θr

L = 4 x 2

L = 8 米

因此，弧长为 8 厘米。

例 3：求半径为 4 厘米、弧长为 0.16 米的圆的圆心角。

解决方案

圆的半径 = 8 厘米

弧长 = 0.16 米

为了求圆心角，我们需要将半径和长度的不同单位转换为相同的单位。

弧长 = 0.16 x 100 = 16 厘米

1 米 = 100 厘米

圆心角 θ = 360 x L/2πr

θ = 360 x 16/2π8

θ = 114.6

因此，半径为 8 厘米、弧长为 0.16 米的圆的圆心角为 114.6 度。

例 4：求半径为 6 米、弧长为 12 米的圆的圆心角（以弧度为单位）。

解决方案

θ = L/r

θ = 12/6

θ = 2

因此，圆的圆心角为 2 弧度。

内角

圆内部形成的夹角称为圆的内角。内角的顶点位于圆内或圆弧上的任意位置。因此，圆内两条线相交形成的夹角是圆的内角。

例如：

角 AOB 是圆的内角。

示例

例 1：求半径为 15 厘米、角度为 80 度的圆中角 RPQ 的内角？

解决方案

OR = 15 厘米

根据角度定理，角 RPQ 是角 ROQ 的一半。

RPQ = ½ x 80

RPQ = 40 度

因此，角 RPQ 的值为 40 度。

例 2：求下图中的内角 AOB 和角 COD。

解决方案

BOD 是一条直线。线 OA 将直线分成两部分。

角 AOD + 角 AOB = 180 °

128° + 角 AOB = 180 °

角 AOB = 180 - 128

角 AOB = 52°

角 COD 与角 AOB 是对顶角。根据角度定理，对顶角相等。

因此，角 COD = 52°

外角

圆外部形成的夹角称为圆的内角。内角的顶点位于圆外或圆弧上的任意位置。因此，圆外两条线相交形成的夹角是圆的内角。

例如：

角 PAQ 是圆的外角。

示例

例 1：求角 PAQ？

解决方案

给定

角 PSQ = 120°

角 PRQ = 82°

根据角度定理，

角 PAQ = ½ (角 PSQ - 角 PRQ)

角 PAQ = ½ (120 - 82)

角 PAQ = ½ (38)

角 PAQ = 19°

因此，外角 PAQ 等于 19 度。

例 2：求角度 X 的值？

解决方案

该圆有三个截线，有三个角度值。

220 + 45 + BD = 360

BD = 360 - 265

BD = 95

根据角度定理，

角 X = ½ (角 AED - 角 BD)

角 X = ½ (220 - 95)

角 X = ½ (125)

角 X = 62.5°

因此，角度 X 的值为 62.5 度。

内角是在圆内部形成的，而外角是在圆外部形成的。