平均数

平均数定义

数学中的平均数定义为分布中所有观测值的总和除以观测值的数量。平均数的其他定义是：数字的平均值或总和除以计数，称为平均数。

它也称为算术平均数。用 x 表示（读作 x bar）。平均数的其他类型有几何平均数、调和平均数和加权平均数。

在统计学中，算术平均数通常用作一组数据的典型单一值。算术平均数也用于各种领域，例如人类学、经济学和历史。在经济学中，它用于计算人均收入（一个国家人口的平均收入）。

如何计算平均数

计算平均数非常简单。它与计算平均值相同。

• 将所有数字相加
• 将总和除以项数

平均数公式

或

其中 n 是项数，∑x_i 是项的总和。

上述公式可以写成

其中n 是项数。

平均数的性质

• 从算术平均数取出的偏差之和为零。
  如果 n 个观测值 x₁, x₂, x₃….,x_n 的平均数是 x，则 (x₁-x)+(x₂-x)+(x₃-x)…+(x_n-x)=0。简而言之，∑ (x-x)=0
• 如果每个观测值都增加 p，则新观测值的平均数也会增加 p。
  如果 n 个观测值 x₁, x₂, x₃….,x_n 的平均数是 x，则 (x₁+p), (x₂+p), (x₃+p),….,(x_n+p) 的平均数是 (x+p)。
• 如果每个观测值都减去p，则新观测值的平均数也会减去 p。
  如果 n 个观测值 x₁, x₂, x₃….,x_n 的平均数是 x，则 (x₁-p), (x₂-p), (x₃-p),….,(x_n-p) 的平均数是 (x-p)。
• 如果每个观测值都乘以 p (其中 p≠0)，则新观测值的平均数也会乘以 p。
  如果 n 个观测值 x₁, x₂, x₃….,x_n 的平均数是 x，则 px₁, px₂,px₃,px_n 的平均数是 px。
• 如果每个观测值都除以 p (其中 p≠0)，则新观测值的平均数也会除以 p。
  如果 n 个观测值 x₁, x₂, x₃….,x_n 的平均数是 x，则
  

让我们看一些基于上述公式的例子。

示例 1：计算以下值的平均数。

19, 28, 43, 74, 73, 16, 12, 3, 7

解决方案

项数 = 9

数字总和 = 19 + 28 + 43 + 74 + 73 + 16 + 12 + 3 + 7 = 275

我们知道：

给定序列的平均数是 30.55。

示例 2：计算以下值的平均数。

3, 6, 8, 12, 15

解决方案

项数 = 5

我们知道：

给定序列的平均数是 8.8。

示例 3：计算以下值的平均数

105, -67, 20, 45, 120, -55, 34, -2, -22, 27

解决方案

项数 = 10

我们知道：

给定序列的平均数是 20.5。

示例 4：给出员工的工资，计算工资的算术平均数。

5200, 5600, 2300, 7000, 2200, 4000

解决方案

项数 = 6

我们知道：

工资的平均数是 4383.33 卢比。

示例 5：五个学生的身高分别是 160 厘米、167 厘米、155 厘米、150 厘米、144 厘米。计算身高的算术平均数。

解决方案

学生人数 = 5

根据公式

身高的平均数是 155.2 厘米。