球体体积

球体是点的轨迹。这些点到中心的距离相等。它是一种对称图形。它没有角。在本节中，我们将学习体积公式，并学习如何计算球体的体积。

定义

球体是三维空间中一个圆形的实心物体。它可以定义为到给定点（中心）距离都相等的点的集合。球体的完美例子是地球仪和球。下图显示了一个半径为 r，直径为 d 的球体形状。

球体和圆之间有一个细微的区别，即圆是二维形状，而球体是三维形状。

球体体积公式

已知半径 (r)

其中

V：球体的体积

π：是一个常数，其值为 3.14 或 22/7

r：是球体的半径

已知直径 (d)

其中

V：球体的体积

π：是一个常数，其值为 3.14 或 22/7

d：是球体的直径

已知周长 (C)

其中

V：球体的体积

C：是球体的周长

π：是一个常数，其值为 3.14 或 22/7

r：是球体的半径

已知表面积 (A)

其中

V：球体的体积

A：是球体的表面积

π：是一个常数，其值为 3.14 或 22/7

让我们根据以上公式看一些例子。

当问题中给出半径时

示例 1：求半径为 7 英寸的球体的体积。取 π=3.14。

解决方案

已知，半径 (r) = 7 英寸

π = 3.14

体积 (V) =？

根据公式

将 r 的值代入上述公式，我们得到

因此，该球体的体积为 1436.02 立方英寸。

示例 2：求半径为 12 厘米的球体的体积。取 。

解决方案

已知，半径 (r) = 12 厘米

体积 (V) =？

根据公式

将 r 的值代入上述公式，我们得到

因此，该球体的体积为 7241.14 立方厘米。

当问题中给出直径时

示例 3：一个球的直径是 18 厘米。求这个球的体积。取 。

解决方案

已知，直径 (d) = 18 厘米

体积 (V) =？

根据公式

将 d 的值代入上述公式，我们得到

因此，这个球的体积是 3054.85 立方厘米。

示例 4：一个地球仪的直径是 6 英尺。求这个地球仪的体积。

解决方案

已知，直径 (d) = 6 英尺

π = 3.14

体积 (V) =？

根据公式

将 d 的值代入上述公式，我们得到

因此，这个地球仪的体积是 113.04 立方英尺。

当问题中给出周长时

示例 5：一个球的周长是 31.4 厘米。求这个球的体积。

解决方案

已知，周长 (C) = 31.4 厘米

π = 3.14

体积 (V) =？

根据公式

问题中没有给出半径 (r)，但它需要用到。所以，我们首先根据周长求出半径。

我们知道

周长 (C) = 2πr

由于，

将 C 的值代入上述公式，我们得到

现在，我们将周长和半径的值代入体积公式。

因此，这个球的体积是 65.73 立方厘米。

当问题中给出表面积时

示例 6：如果球体的表面积是 172 平方厘米，求球体的体积。

解决方案

已知，表面积 (A) = 172 平方厘米

π = 3.14

体积 (V) =？

根据公式

将值代入上述公式，我们得到

因此，该球体的体积为 212.4 立方厘米。

示例 7：一个足球的表面积是 96 平方厘米。求足球的体积。

解决方案

已知，表面积 (A) = 96 平方厘米

π = 3.14

体积 (V) =？

根据公式

将值代入上述公式，我们得到

因此，足球的体积是 88.56 立方厘米。

示例 8：求下图所示图形的体积。

解决方案

已知，半径 (r) = 5 英寸

π = 3.14

体积 (V) =？

根据公式

将 r 的值代入上述公式，我们得到

因此，给定球体的体积为 523.33 立方英寸。