中位数

在统计学中，中位数是分隔数据集中的高半部分值和低半部分值的一个值。在本节中，我们将学习什么是中位数以及如何找到中位数。

中位数

中位数是数据集的中间值或平均值。数据集必须按升序或降序排序。换句话说，它是排序数据集的中间值。我们通过使用中位数来计算均值或平均值。

如何找到中位数

要确定数据集的中位数，数据集的值必须按升序或降序排序或排列。数据可能有两种格式

• 未分组频数分布
• 分组频数分布

未分组频数分布

在未分组频数分布中，数据可能为以下两种类型

• 当给出奇数个频数分布时
• 当给出偶数个频数分布时

当给出奇数个频数分布时

要找到奇数频数分布的中位数，请遵循以下步骤。但请记住，数据必须已排序。对数据进行排序后，使用以下公式

其中n是数据集中项目的总数。

找到中位数的另一个快速方法是

• 首先，对值或项目进行排序。
• 选择中间值作为中位数。

让我们通过一个奇数频数分布的例子来理解。

示例 1：求 23、2、12、33、65、45 和 9 的中位数。

解决方案

首先，我们对给定的数据集进行排序。

2, 9, 12, 23, 33, 45, 65

总共有 7 个值，所以中间值（第 4 个）将是中位数，即 23。

类似地，我们可以使用公式找到中位数

将 n 的值代入公式，我们得到

第 4 个项目或值将是中位数，即 23。

因此，给定数据集的中位数是 23。

当给出偶数个频数分布时

要找到包含偶数个频数分布的数据集的中位数，我们必须遵循以下步骤

• 对数据集的值进行排序。
• 找到中间一对及其值。
• 将这些值相加并除以 2。

我们得到的除法结果就是给定数据集的中位数。

我们也可以用公式来表示上述步骤

其中N是数据集中项目的总数。

让我们通过一个偶数频数分布的例子来理解。

示例 2：求下列列表的中位数

1, 5, 77, 32, 65, 12, 44, 21, 90, 34, 8, 56, 4, 99

解决方案

步骤 1：对给定列表进行排序。

1, 4, 5, 8, 12, 21, 32, 34, 44, 56, 65, 77, 90, 99

列表中总共有 14 个值。

步骤 2：找到中间一对及其值。

列表中的中间对是第 7 个和第 8 个，它们的值分别是32和34。

步骤 3：将这些值相加并除以 2。

这里需要注意的一点是33不在列表中。但它表明列表中的一半值小于 33，一半值大于 33。

让我们通过上面学习的公式来找到中位数。

因此，给定列表的中位数是 33。

示例：下表给出了分数和学生人数。求中位数。

解决方案

我们看到列表中没有第 50 个和第 51 个项目。因此，我们计算了累计频率（c.f）。因此，第 50 个项目位于

所以，我们将28作为第 50 个项目，将29作为第 51 个项目。将这些值代入，我们得到

分组频数分布

在分组频数分布中，数据被排序并分成称为类的组。属于每个类的项目数量称为频率。我们用字母f表示。分组频数分布也称为连续数列。在处理分组数据时，我们必须了解以下两个术语

• 累计频率：它是频率的累加和。它用f表示。要计算累计频率（c.f.），请在给定表中创建一个单独的累计频率列，然后使用以下步骤
  • 在累计频率列中，保持第一个频率不变。
  • 要计算第二个f.，将前一个累计频率与下一个频率相加。
  • 同样，计算所有累计频率，直到达到最后一个频率。

要验证您计算的累计频率是否正确，请将频率相加，并与最后一个累计频率进行匹配。最后一个累计频率和频率的总和必须相等。

中位数类：它是中间位置所在的类。换句话说，一半累计频率或频率总数所在的类称为中位数类。中位数类区间是中位数所在相应的类。

要找到未分组数据的中位数，我们必须使用以下公式。

公式

其中

M是中位数。

L₁是中位数类的下限。

N是观测值总数或频率总和。

c.f是中位数类之前的类的累计频率。

f是中位数类的频率。

i是类区间。

示例 3：求下表数据的中位数

解决方案

首先，我们找到累计频率（c. f）。

找到 的值。

让我们看看值 100 属于哪个类。

值 100 属于上述类别。它是中位数类。

现在我们将应用公式

L₁=25 (中位数类的下限)

c.f=77 (中位数类之前的类的累计频率)

f=42 (中位数类的频率)

i=30-25=5 (类区间)

将值代入上述公式，我们得到