Python 中的二项分布

概率论和统计学中的一个关键概念是二项分布。它解释了在一定数量的独立伯努利试验中获得特定成功次数的可能性，其中每次试验只能导致成功或失败。

以下是二项分布的主要特征

• 固定试验次数 (n)： 二项分布处理固定次数的试验或实验，用“n”表示。每次试验都独立于其他试验。
• 成功概率 (p)： 每次试验都有一个固定的成功概率，用字母“p”表示。因此，失败的概率是“1 - p”。
• 独立性： 期望试验结果是独立的。这意味着一次试验的结果不会影响另一次试验的结果。
• 在“n”次试验中恰好获得“k”次成功的可能性由二项分布的概率质量函数 (PMF) 给出：

其中

• P(X=k) 是恰好获得“k”次成功的可能性。
• (nCk) 是二项式系数，表示从“n”次试验中选择“k”次成功的可能方法数。
• P^k 是“k”次成功的可能性。
• (1-p)^n-k 是“n - k”次失败的可能性。

要获得分布，我们需要导入一些库

示例 1：抛硬币

抛一枚公平的硬币十次。计算正面朝上的次数。每次抛掷都有两种结果：正面（成功）或反面（失败）。

输出

示例 2：考试通过率

多项选择题的每个问题有四个可能的答案。一个学生随机猜测一份 20 道题的测试的答案。如果至少有 10 个问题回答正确，学生及格的可能性是多少？

输出

示例 3：制造缺陷

从生产线上随机抽取 100 个产品，并统计次品数量。如果一个次品的概率是 0.1，那么发现恰好 10 个次品的可能性是多少？

示例 4：在线广告点击率

假设您正在管理一个在线广告活动，并且知道过去您的广告的点击率 (CTR) 为 0.1 (10%)。您想知道在新广告投放时，每次 100 次展示获得特定点击次数的可能性。

示例 5：制造业质量控制

检查 500 个灯泡，其中 5% 通常存在缺陷。您需要估算在该批次中发现特定数量有缺陷灯泡的可能性。