Python 红黑树代码

数据结构是软件工程和编程的基础组成部分，有助于高效地组织和存储数据。在这些结构中，红色黑色树是一种自平衡二叉搜索树，它通过一系列规则和旋转来维护其平衡。在本篇文章的开头部分，我们将深入探讨红色黑色树的概念及其在管理数据方面的重要性。

红色黑色树

红色黑色树是一种二叉搜索树，它具有“近乎”平衡的附加属性。红色黑色树中的每个节点都有一个颜色，红色或黑色，这些颜色用于在插入和删除期间维护平衡。红色黑色树的基本目标是确保从根节点到任何叶节点的任何路径的长度不会比其他路径长太多。此属性可确保对数高度，从而实现高效的搜索、插入和删除操作。

通过颜色和旋转进行平衡

红色黑色树必须满足的五个关键属性是：

1. 每个节点都是红色或黑色。
2. 根节点始终是黑色的。
3. 红色节点不能有红色子节点（路径上不允许连续出现红色节点）。
4. 从节点到其相对空节点的每个路径都必须包含相同数量的黑色节点（黑色高度属性）。
5. 新节点最初被着色为红色。

为了维护这些属性，红色黑色树使用旋转操作：左旋转和右旋转。这些旋转有助于在必要时重建树，确保在插入或删除后保持平衡。

红色黑色树插入算法

1. 从树的根节点开始。
2. 沿着二叉搜索树属性向下遍历树，找到新节点插入的合适位置。
3. 将新节点插入为红色叶节点。
4. 使用一系列旋转和重新着色操作来修复插入可能引起的红色黑色树属性的任何违规。

代码

说明

步骤 1： 从树的根节点开始，像在二叉搜索树中一样向下移动，找到插入的合适位置。

步骤 2： 根据新节点键与当前节点键的比较，遍历树。如果键较小，则移动到左子节点；如果键较大，则移动到右子节点。

步骤 3： 将新节点作为红色叶节点插入。由于红色节点不会违反连续红色节点不存在的属性，因此将红色节点作为叶节点插入不会立即违反任何属性。

步骤 4： 插入后，您可能需要执行一系列旋转和重新着色操作来维护红色黑色树的五个属性。这些操作包括用于平衡树的左旋转和右旋转，以及用于确保没有连续红色节点并维护黑色高度属性的重新着色。

时间复杂度

红色黑色树中插入操作的时间复杂度为O(log n)，其中 n 是树中的节点数。这是因为树保持平衡，并且插入操作仅涉及沿着单条路径向下导航树。

空间复杂度

红色黑色树中插入操作的空间复杂度为O(1)，因为执行插入操作本身不需要额外的内存。由于需要在内存中存储节点，因此通用红色黑色树结构的空間复杂度为 O(n)，其中 n 是节点数。