使用 Python 在双向链表上进行快速排序

引言

基于比较的排序算法快速排序使用分治策略。它将剩余的成员分成 2 个子数组（或子列表），具体取决于它们是小于还是大于作为枢轴的元素，该元素被选为数组（或在本例中为双向链表）中的“枢轴”元素。然后递归地对子数组进行排序。由于数据是链式布局，因此在使用快速排序对双向链表进行排序时，有一些特殊注意事项。我们依赖节点操作而不是像数组那样直接索引来进行遍历和重新排序。

双向链表快速排序的主要步骤如下：

• 分区：在链表中选择一个枢轴元素构成分区。然后重新排列节点，使所有值小于枢轴的节点都位于其前面，所有值大于枢轴的节点都位于其后面。在此分区过程中，会修改节点的下一个和上一个指针。
• 递归：对枢轴节点之前和之后的子列表递归应用快速排序，使其处于正确的位置。
• 合并：最后，我们将已排序的子列表合并，形成一个完全排序的双向链表。

代码实现

输出

Original List:
3 <-> 6 <-> 1 <-> 9 <-> 4 <-> 2 <-> None
Sorted List:
1 <-> 2 <-> 3 <-> 4 <-> 6 <-> 9 <-> None

时间复杂度

• 最佳情况：当使用的枢轴一致地将列表分成大致相等的几部分时，就会发生快速排序的最佳情况时间复杂度。在这种情况下，其时间复杂度为 O(n log n)。
• 平均情况：当枢轴选择相当随机时，快速排序通常表现出 O(n log n) 的时间复杂度。
• 最坏情况：在最坏的情况下，当枢轴选择不断产生不平衡的分区时，快速排序的时间复杂度可能会下降到 O(n2)。但是，通过使用随机化枢轴选择或良好的枢轴选择方法可以减少这种情况。

快速排序的优点

• 效率：快速排序以其高效而闻名，在大数据集上通常优于其他排序算法。
• 原地排序：快速排序是一种原地排序算法；因此，在排序过程中不需要额外的内存来临时存储元素。这意味着它主要修改双向链表实现中现有节点的指针，从而最小化内存开销。
• 良好的平均情况性能：快速排序具有良好的平均情况性能和 O(n log n) 的时间复杂度，使其非常适合各种应用。

结论

Python 在双向链表上实现快速排序提供了一种对这种适应性数据结构中的数据进行排序的有用方法。快速排序的双向链表变体因其效率而受到赞誉，特别是对于大型数据集，它在解决链接结构带来的特殊挑战的同时，还利用了其优势。此实现的原地排序能力是其主要优势。与某些其他排序算法相比，快速排序最小化了内存开销，使其非常适合内存限制严格的应用。该技术通过修改节点的下一个和上一个指针来重新排列元素，而无需分配更多内存。

尽管快速排序具有出色的平均情况性能，但认识到其时间复杂度可能下降到 O(n2) 的最坏情况是有重要意义的。通过仔细考虑枢轴选择并尽可能使用随机化方法，可以降低这种风险。快速排序仍然是一种灵活有效的排序算法，可以应用于双向链表场景。由于其效率、内存友好性和对不同数据集的适应性，它成为程序员的有用工具，但前提是枢轴选择算法应针对特定用例进行定制，以确保始终如一的出色性能。