Python TSP

TSP 简介

旅行商问题（TSP）是计算机科学中一个著名的挑战，其目标是在给定城市集合中确定一条最短路径，该路径在一个城市只停留一次，然后返回起点。

TSP 问题在计算上具有挑战性，没有有效的算法可以在多项式时间内解决它。但是，有各种启发式算法和近似算法可以在合理的时间内为问题提供良好的解决方案。

在本教程中，我们将使用 Python 实现 TSP 问题。我们将探讨如何使用各种方法在 Python 中实现 TSP。

方法：蛮力算法

我们将使用蛮力方法来解决 TSP，该方法包括生成所有可能的城市排列，并计算每种可能路线的长度。然后选择最短路线作为最优解。

步骤 1：安装必需的包

在本教程中，我们将使用 NumPy 和 Matplotlib 包。如果您还没有安装这些包，可以使用终端中的以下命令进行安装

步骤 2：定义问题

在本教程中，我们将为一组 5 个城市解决 TSP 问题。我们可以使用二维坐标表示每个城市，其中 x 坐标表示经度，y 坐标表示纬度。我们将定义城市及其坐标如下

步骤 3：生成排列

要使用蛮力方法解决 TSP，我们需要生成所有可能的城市排列。我们可以使用 Python 中的 itertools 包来生成排列

步骤 4：计算路线长度

对于城市的每个排列，我们需要计算相应路线的长度。我们可以定义一个函数来计算路线的长度

此函数以城市排列和城市坐标作为输入，并返回路线的长度。

步骤 5：找到最短路线

我们现在可以通过计算每条可能路线的长度并选择最短长度的路线来找到最短路线

上面的代码计算每条可能路线的长度，并在找到更短的路线时更新最短路线及其长度。

步骤 6：可视化最短路线

最后，我们可以可视化最短的。

方法：动态规划算法

解决 TSP 的另一种方法是动态规划算法。该算法包括将问题分解为更小的子问题，并存储结果以避免重复计算。动态规划方法特别适用于具有重叠子问题的诸如 TSP 之类的问题。

我们可以按如下方式在 Python 中实现动态规划算法

memo 字典存储迄今为止已访问的城市子集及其相关距离和之前访问过的城市。