Python 中的最长公共子序列

子序列是指通过从另一个序列中删除部分或全部元素而创建的序列，同时保持剩余元素的顺序。最长公共子序列是指存在于两个或多个字符串中的最长子序列。

这是使用动态规划在 Python 中查找两个给定字符串之间最长公共子序列的实现。

输出

AC

说明

lcs 函数计算两个长度分别为 m 和 n 的字符串之间的最长公共子序列。它使用动态规划方法填充一个 大小为 (m+1) x (n+1) 的表。因此，此函数具有 O(mn) 的时间复杂度和 O(mn) 的空间复杂度。

lcs_multiple函数计算多个字符串之间的最长公共子序列。它通过反复调用字符串对上的lcs 函数，然后用新的最长公共子序列更新结果来做到这一点。对于 k 个字符串，此函数需要对lcs 函数进行 k-1 次调用，每次调用都使用长度为 m 和 n 的字符串对。因此，此函数具有 O((k-1)mn) 的时间复杂度和 O(m*n) 的空间复杂度。

总的来说，该算法的时间复杂度由 lcs_multiple函数主导，即 O((k-1)mn)。然而，实际上，实际的时间复杂度将取决于正在比较的特定字符串及其最长公共子序列的大小。由于算法的O(m*n)空间复杂度，大字符串可能会成为问题。

使用分治算法

另一种方法是分治算法，它是一种递归算法，将输入字符串集划分为更小的子集，并计算每个子集的最长公共子序列。

• 将输入字符串集划分为两个子集。
• 递归地计算每个子集的最长公共子序列。
• 合并两个最长公共子序列以获得整个集合的最长公共子序列。

代码

输出

AC

说明

lcs_multiple 函数首先检查输入列表中是否有0或1 个字符串，如果是，则返回空字符串或单个字符串。如果列表中有两个字符串，它将简单地使用lcs 函数计算它们的最长公共子序列。如果有两个以上的字符串，它会将列表分成两半，递归地计算每一半的最长公共子序列，然后合并这两个最长公共子序列以获得整个集合的最长公共子序列。

分治算法的时间复杂度为 O(k * n * log k)，其中 k 是输入字符串的数量，n 是最长输入字符串的长度。该算法的空间复杂度也为 O(k * n * log k)。