如何在 Python 中打印给定矩阵的螺旋矩阵？

在本文中，您将学习如何在 Python 中打印给定矩阵的螺旋矩阵。以下是打印给定矩阵的螺旋矩阵的 Python 实现。

输出

[1, 2, 3, 6, 9, 8, 7, 4, 5]

说明

该代码以螺旋模式输出矩阵元素，从左上角开始，顺时针方向移动。

• spiral_matrix 函数 接受一个矩阵作为输入，该矩阵被假定为表示二维数组的列表的列表。该函数首先初始化一些变量，用于跟踪矩阵的边界（即top、bottom、left 和 right）以及螺旋遍历的当前方向（即 direction）。
• 之后，该函数进入一个循环，直到矩阵的所有元素都被添加到螺旋结果中。该循环通过迭代矩阵的每一行或每一列（取决于当前的遍历方向）并将每个元素追加到结果列表中来工作。
• 每次迭代后，函数都会更新相应的边界变量（即 top、bottom、left 或 right），以反映当前行或列已被完全处理的事实。该函数还通过递增 direction 变量并将结果与 4 取模（因为有四种可能的遍历方向）来更新遍历方向。
• 最后，函数返回包含矩阵元素螺旋顺序的结果列表。

注意：此代码假定输入矩阵是矩形的，意味着所有行的长度都相同。如果此假设不成立，代码可能会因 IndexError 而失败或产生意外结果。此外，代码假定输入矩阵非空，因此如果输入为空列表，可能会因 ValueError 而失败。

1. 时间复杂度：该函数的时间复杂度为O(m*n)，其中 m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数。这是因为函数会精确地遍历矩阵中的每个元素一次，以生成螺旋结果。
2. 空间复杂度：该函数的空间复杂度也为O(mn)。这是因为函数会创建一个新列表（result），其中包含矩阵中的所有元素，并按螺旋顺序排列。此列表的大小与矩阵中的元素数量成正比，即mn。

递归方法

生成螺旋矩阵的一种方法是使用递归方法，该方法依次访问矩阵的每一层。为此，我们从矩阵的最外层开始，并按顺时针方向将其元素添加到结果列表中。之后，我们递归地调用函数处理最外层内部的子矩阵，并重复该过程，直到我们访问完矩阵的所有层。以下是示例实现：

代码

输出

[1, 2, 3, 6, 9, 8, 7, 4, 5]

• 时间复杂度：该函数的时间复杂度为O(m*n)，其中 m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数。这是因为函数会精确地遍历矩阵中的每个元素一次，以生成螺旋结果。此外，由于每次递归调用处理矩阵的一层，该函数会进行O(min(m, n)) 次递归调用。
• 空间复杂度：该函数的空间复杂度为O(mn)，其中 m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数。这是因为函数创建了一个新列表（result），其中包含矩阵中的所有元素，并按螺旋顺序排列。此外，函数在每次递归调用中创建O(min(m, n)) 个新的子矩阵，每个子矩阵最多包含(m-2)(n-2) 个元素。但是，由于所有子矩阵中的总元素数最多为 mn，因此函数的空间复杂度仍为O(mn)。

注意：这些复杂性假定输入矩阵是一个有效的矩形矩阵，至少包含一个元素。如果输入矩阵不满足这些假设，该函数可能会因错误而失败或产生意外结果。此外，请注意，由于递归调用的开销，递归方法可能不如迭代方法有效。

弹出并追加方法

生成螺旋矩阵的另一种方法是重复地从矩阵中弹出元素，并将它们按顺时针方向追加到结果列表中。为此，我们重复弹出矩阵的第一行并将其元素追加到结果列表中，然后将剩余的矩阵顺时针旋转 90 度，并重复该过程，直到矩阵为空。以下是示例实现：

代码

输出

[1, 2, 3, 6, 9, 8, 7, 4, 5]