使用 Python 找到在给定条件下遍历整个矩阵所需的最少初始顶点。

图遍历问题通常需要找到最少数量的初始顶点，以便有效地遍历整个矩阵或图。在本文中，我们将探讨一个常见问题：在给定条件下找到遍历二维矩阵所需的最少初始顶点，并提供 Python 解决方案。

问题陈述

给定一个 m x n 的矩阵，其中每个单元格代表一个整数，我们需要找到最少数量的初始顶点，以便我们可以访问矩阵的所有单元格。但是，存在一些限制：

你只能从一个单元格向上或向左移动。

你不能对角线移动或回溯。

方法

为了解决这个问题，我们可以构建一个有向图，其中每个单元格 (i, j) 都表示为一个节点。如果 (i-1, j) 是一个有效单元格且 matrix[i][j] >= matrix[i-1][j]，我们就从单元格 (i, j) 到单元格 (i-1, j) 创建一个有向边，并以同样的方式创建向左的边。

接下来，我们在该有向图上执行拓扑排序，以找到遍历整个矩阵所需的最少初始顶点。在拓扑排序结果中没有入边的顶点就是我们所需的最少初始顶点。

Python 实现

下面是一个实现上述方法的 Python 函数：

输出

[(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 2), (2, 2)]

结论

在本文中，我们讨论了一个常见的图遍历问题：在特定条件下找到遍历二维矩阵所需的最少初始顶点。我们提供了一个 Python 解决方案，该解决方案构建了一个有向图，执行拓扑排序，并返回所需的最小初始顶点。这种方法有效地处理了问题的约束，并为现实场景提供了实际的解决方案。