旋转矩阵

2024 年 8 月 29 日 | 4 分钟阅读

本文将介绍将给定矩阵元素顺时针旋转的代码。为了可视化这个问题，我们先看一些矩阵旋转的例子。

矩阵旋转示例

对于 3 * 3 矩阵

输入

  4    7
  5    8
  6    9

输出

2    1    4
3    5    7
6    9    8

对于 4 * 4 矩阵

输入

  5    9   13
  6   10   14
  7   11   15
  8   12   16

输出

2    1    5    9
3    7    6   13
4   11   10   14
8   12   16   15

方法 - 1

这个问题与另一个关于矩阵打印螺旋状的问题类似。我们将使用类似的循环，但这次我们需要根据层来处理。我们需要逐个旋转矩阵的所有层，从构成矩阵边界的那一层开始。

我们将按照以下步骤旋转矩阵的一层：

首先，我们将遍历矩阵顶行的元素。
然后，我们将移动最右列或该层的右侧部分的元素。
接下来，我们将处理最底行的元素或该层的底部部分，并将它们从最右列移动到最左列。
最后，我们将遍历矩阵最左列的元素。
我们将对矩阵的每一层重复这些步骤，直到层完成，或者只剩下一个元素在矩阵的中间。

下面是使用上述方法解决问题并旋转给定矩阵的 Python 代码。

代码

# Python program which will rotate the given matrix

# Defining a function that will take the matrix and return the rotated matrix
def rotateMatrix(matrix):

  # First, check if the matrix is not empty. If yes, return the function
  if not len(matrix):
    return
   
  """
    Let us look at the indexing rules to be followed
    the top row is the first row index
    the bottom row is the last row index 
    the leftmost column is the last column index 
    the rightmost column is the first column index 
  """

  top_row = 0
  bottom_row = len(matrix)-1

  left_col = 0
  right_col = len(matrix[0])-1

  # Starting a while loop which will run until the top and left indices of the matrix are less than the bottom and right indices
  while left_col < right_col and top_row < bottom_row:

    # We need to store the first element of the following row
    # This is because while moving the elements forward, the current rotated row's first element will be the next row's first element.
    first = matrix[top_row + 1][left_col]

    # Starting a for loop to move the elements of the top row one step forward or toward the right
    for i in range(left_col, right_col + 1):
      c = matrix[top_row][i]
      matrix[top_row][i] = first
      first = c
    
    # Updating the top row to the next row or moving to the inner ring
    top_row += 1

    # Starting a for loop to move the elements of the right column one step forward or downward 
    for i in range(top_row, bottom_row + 1):
      c = matrix[i][right_col]
      matrix[i][right_col] = first
      first = c

    # Updating the right column to the next column 
    right_col -= 1

    # Starting a for loop to move the elements of the bottom row one step forward or toward the left 
    for i in range(right_col, left_col - 1, -1):
      c = matrix[bottom_row][i]
      matrix[bottom_row][i] = first
      first = c
    # Updating the bottom row to the inner row
    bottom_row -= 1

    # Starting a for loop to move the elements of the left column one step forward or upward
    for i in range(bottom_row, top_row - 1, -1):
      c = matrix[i][left_col]
      matrix[i][left_col] = first
      first = c

    left_col += 1

  return matrix

# Creating a function to print the matrix in the matrix form
def printMatrix(matrix):
  for row in matrix:
    print(row)


# Test case 1
matrix1 =[
     [1, 4, 7],
     [2, 5, 8],
     [3, 6, 9]
    ]

# Test case 2
matrix2 =[
     [1, 5, 9, 13], 
     [2, 6, 10, 14],
     [3, 7, 11, 15],
     [4, 8, 12, 16]
    ]
print("Rotated matrix1:")
matrix1 = rotateMatrix(matrix1)
printMatrix(matrix1)

print("Rotated matrix2:")
matrix2 = rotateMatrix(matrix2)
printMatrix(matrix2) 

输出

Rotated matrix1:
[2, 1, 4]
[3, 5, 7]
[6, 9, 8]
Rotated matrix2:
[2, 1, 5, 9]
[3, 7, 6, 13]
[4, 11, 10, 14]
[8, 12, 16, 15]

时间复杂度： O(max(m, n) * max(m, n)) 是此程序的 time complexity，其中 m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数。

辅助空间： 此程序将占用 O(m * n) 的额外内存空间。

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