使用 NumPy 在 Python 中返回 Chebyshev Series 系数一维数组的缩放伴随矩阵

2024 年 8 月 29 日 | 阅读 3 分钟

chebyshev.chebcompanion() 方法

chebyshev. chebcompanion() 方法用于提供估计非缩放情况和基多项式的特征值。始终可以说，如果我们使用 numpy.linalg.eigvalsh 来获取特征值，那么这些特征值将是实数。在此方法中，我们以系数数组作为参数，该输入数组应为有序的切比雪夫级数系数的一维数组，并且其顺序应从低阶到高阶。这将返回一个指定维度的缩放伴随矩阵。

chebyshev.chebcompanion() 方法的语法

参数

Coefficient_array： 在 chebyshev.chebcompanion() 方法中，将系数数组作为参数，该数组将是一维的切比雪夫级数系数有序数组，并且其顺序应从低阶到高阶。

返回值

执行后，它将返回 (deg, deg) 维度的缩放伴随矩阵。

示例

在下面的示例中，我们将创建一个包含五个系数的一维数组，它将返回缩放伴随矩阵以及给定数组的形状、维度和数据类型。输出将是一个二维缩放伴随矩阵。

# Here, we are importing the packages into our program
# Here, we are importing the NumPy package as np into our program
import numpy as np
# Here, we are importing the Chebyshev library from numpy.polynomial into our          # program
from numpy.polynomial import chebyshev
# Here, we are giving the input array of the coefficients
a = np.array([4, 5, 6, 8, 10])
print(a)
# Here, we are printing the shape of the array 
print("The Shape of the array is : ", a.shape)
# Here, we are printing the dimension of the array
print("The dimension of the array is : ", a.ndim)
# Here, we are printing the data type of the array
print("The Datatype of our Array is : ", a.dtype)
# Here, we are returning the scaled companion matrix 
# of the given 1-D array 
print(chebyshev.chebcompanion(a))

输出

[ 4 5  6  8 10]
The Shape of the array is: (5,)
The dimension of the array is: 1
The Datatype of our Array is: int32
[[ 0.          0.70710678   0.         -0.28284271]
 [ 0.70710678   0.          0.5        -0.25      ]
 [ 0.          0.5         0.          0.2      ]
 [ 0.          0.          0.5        -0.4       ]]

示例 2

在下面的示例中，我们将创建一个包含六个系数的一维数组，它将返回缩放伴随矩阵以及给定数组的形状、维度和数据类型。输出将是一个二维缩放伴随矩阵。

# Here, we are importing the packages into our program
# Here, we are importing the NumPy package as np into our program
import numpy as np
# Here, we are importing the Chebyshev library from numpy.polynomial into our          # program
from numpy.polynomial import chebyshev
# Here, we are giving the input array of the coefficients
a = np.array([4, 5, 6, 8, 10, 12])
print(a)
# Here, we are printing the shape of the array 
print("The Shape of the array is : ", a.shape)
# Here, we are printing the dimension of the array
print("The dimension of the array is : ", a.ndim)
# Here, we are printing the data type of the array
print("The Datatype of our Array is : ", a.dtype)
# Here, we are returning the scaled companion matrix 
# of the given 1-D array 
print(chebyshev.chebcompanion(a))

输出

[ 4   5   6   8 10 12]
The Shape of the array is: (6,)
The dimension of the array is:  1
The Datatype of our Array is:  int32
[[ 0.012          0.70710678   0.021          0.014         -0.23570226]
 [ 0.70710678    0.021          0.5         0.03         -0.20833333]
 [ 0.02          0.5         0.04          0.5        -0.25      ]
 [ 0.01          0.03          0.5         0.04          0.16666667]
 [ 0.03          0.06          0.04          0.5        -0.41666667]]

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