统计学中使用 Python 的麦克斯韦分布

2025年3月17日 | 阅读 3 分钟

scipy.stats.maxwell()，也称为第二类帕累托分布，定义了麦克斯韦连续随机变量。它是 rv_continuous 类的一个实例，继承了通用方法。它通过添加特定于此分布的细节来完善技术。

scipy.stats.maxwell() 中包含的参数有

q: 它被称为下尾和上尾的概率
x：它指的是分位数
loc： 用于指代位置参数。此参数是可选的
scale： 指代尺度参数。此参数是可选的
moments：它由不同的字母组成 ['msvk']
- 'm': 均值
- 'v': 方差
- 's': 费舍尔偏度
- 'k': 费舍尔峰度

默认值为 'mv'（平均值和方差）

Size: 它定义了形状或随机变量。它是一个整数数据类型的元组。这是一个可选参数。
结果： 返回麦克斯韦连续随机变量。

Python 中的 scipy 库提供了用于在统计学中计算 麦克斯韦分布 的不同包，名为 scipy.stats。此包提供了一个名为 Maxwell 的模块，可用于 麦克斯韦分布。

麦克斯韦分布的概率密度函数

Maxwell Distribution in Statistics using Python

定义的概率密度函数是标准化形式。我们使用 loc 和 scale 参数来移动和缩放分布。位置的移动不会使其成为非中心分布。 maxwell.pdf(x, loc, scale) 等同于 maxwell.pdf(y) / scale，其中 y = (x - loc) / scale。

在 Python 中导入 Maxwell 库

让我们使用 Python 来理解统计学中麦克斯韦分布的概念。

程序 1：创建麦克斯韦连续随机变量的程序

代码

from scipy.stats import maxwell
numargs = maxwell.numargs 
x, y = 8.99, 1.33
r = maxwell(x, y) 
print ("Random Variable : \n", r)

输出

Random Variable : 
 <scipy.stats._distn_infrastructure.rv_continuous_frozen object at 0x000001E2E634D690>

说明

在此，我们导入了 Maxwell 模块。然后，我们分配了两个随机变量，然后使用 maxwell() 函数，我们将打印随机变量的连续麦克斯韦分布。

程序 2：创建麦克斯韦连续变数和概率分布的程序。

代码

from scipy.stats import maxwell
import numpy as np 
quant = np.arange (0.03, 1, 0.01) 
  
# Random Variates 
ra_va = maxwell.rvs(x, y) 
print ("Random Variates : \n", ra_va) 
  
# Probability Distribution Function
ra_va = maxwell.pdf(x, y, quant) 
print ("\nThe Probability Distribution : \n", ra_va)

输出

Random Variates : 
 10.539285144564246

The Probability Distribution : 
 [0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000
 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000
 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000
 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000 0.00000000e+000
 0.00000000e+000 1.72263302e-315 6.11825318e-286 2.47898060e-260
 5.36942377e-238 2.12617884e-218 4.13678696e-201 8.82118836e-186
 3.97454825e-172 6.50201331e-160 6.05449810e-149 4.67357077e-139
 4.10318936e-130 5.35464112e-122 1.30425958e-114 7.20412955e-108
 1.06667729e-101 4.89121972e-096 7.87177281e-091 4.95770326e-086
 1.34380703e-081 1.70387824e-077 1.08747806e-073 3.72710529e-070
 7.26359302e-067 8.46886995e-064 6.18063913e-061 2.93969655e-058
 9.44744338e-056 2.11900932e-053 3.41508081e-051 4.05984061e-049
 3.64536233e-047 2.52580579e-045 1.37695729e-043 6.01120706e-042
 2.13546523e-040 6.26418545e-039 1.53771874e-037 3.19765978e-036
 5.69622937e-035 8.78208419e-034 1.18291931e-032 1.40418650e-031
 1.48072561e-030 1.39734406e-029 1.18813409e-028 9.15994482e-028
 6.44043041e-027 4.15217863e-026 2.46690167e-025 1.35694853e-024
 6.94049040e-024 3.31422417e-023 1.48309519e-022 6.24126284e-022
 2.47806223e-021 9.31140578e-021 3.32064814e-020 1.12693035e-019
 3.64860395e-019 1.12962130e-018 3.35176698e-018 9.55101796e-018
 2.61882508e-017 6.92213756e-017 1.76685183e-016 4.36206431e-016
 1.04323334e-015 2.42044968e-015 5.45542325e-015 1.19601990e-014
 2.55361264e-014 5.31592344e-014 1.08014757e-013 2.14445337e-013
 4.16393728e-013 7.91495858e-013 1.47411758e-012 2.69226174e-012
 4.82556855e-012]

说明

在此，我们给出了一个 numpy 数组，并将打印 numpy 数组的随机变数和概率分布。

程序 3：显示麦克斯韦概率分布函数图形表示的程序。

代码

from scipy.stats import maxwell
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
     
distribution = np.linspace(0, np.minimum(r.dist.b, 5)) 
print("Distribution : \n", distribution) 
plot = plt.plot(distribution, r.pdf(distribution))

输出

Distribution : 
 [0.         0.10204082 0.20408163 0.30612245 0.40816327 0.51020408
 0.6122449  0.71428571 0.81632653 0.91836735 1.02040816 1.12244898
 1.2244898  1.32653061 1.42857143 1.53061224 1.63265306 1.73469388
 1.83673469 1.93877551 2.04081633 2.14285714 2.24489796 2.34693878
 2.44897959 2.55102041 2.65306122 2.75510204 2.85714286 2.95918367
 3.06122449 3.16326531 3.26530612 3.36734694 3.46938776 3.57142857
 3.67346939 3.7755102  3.87755102 3.97959184 4.08163265 4.18367347
 4.28571429 4.3877551  4.48979592 4.59183673 4.69387755 4.79591837
 4.89795918 5.        ]

说明

我们打印了 numpy 数组的分布，然后使用 matplotlib 打印了使用概率密度函数的麦克斯韦分布的图形。

程序 4：图形表示麦克斯韦概率分布函数中变化的定位参数的程序。

代码

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
     
x = np.linspace(0, 4, 100) 
     
# Varying positional arguments 
y1 = maxwell .pdf(x, 2, 4) 
y2 = maxwell .pdf(x, 3, 5) 
plt.plot(x, y1, "o", x, y2, "g--") 

输出

[,
 ]

说明

我们创建了一个具有线性、等间隔的 numpy 数组，然后绘制了具有两个不同概率密度函数的图形。

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统计学中使用 Python 的麦克斯韦分布

麦克斯韦分布的概率密度函数

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