Python 方差函数

17 Mar 2025 | 5 分钟阅读

我们可以利用 statistics 包的强大功能来计算任何与统计相关的任务。其中一个函数就是 variance()。借助此方法，我们可以计算数据样本的方差（样本是总体数据的一小部分）。

我们在计算样本方差时可以使用 variance() 函数。可以使用一个名为 pvariance() 的不同函数来确定总体方差。

在初级统计学中，数量与其均值之差的平方称为方差。本质上，它衡量了随机数据与数据均值或中位数分数的分散程度。较高的数字表明给定数据集与平均值的离散程度较大，而较低的方差分数则表明数据值围绕均值聚集，而不是分散开。

在广泛使用统计数据分析的科学中，方差是一个关键工具。它也被称为给定数据的二阶中心矩，等于数据集标准差的平方。在纯统计学中，它通常表示为 s2、σ2 和 Var()。

数学上，方差是每个数据点与均值之差的平方的平均值。

variance 函数的语法

参数

[data]:-这是一个包含实数值的数组或任何 Python 可迭代数据结构。
xbar (可选):在此参数中，我们需要提供一个实数值，即给定数据集的均值。

返回类型:此函数返回给定数据集的方差。

示例 - 1

代码

# Python program to show how to use the variance function of the statistics module 
 
# Importing the Statistics package
import statistics

# Creating a data sample list
sample = [3.74, 2.23, 2.43, 2.12, 4, 2.98]
 
# Calculating the variance of the sample
 
# We need not give the mean of the data as the function will calculate the mean itself and set it as xbar
print("The variance of the data sample is:- ", statistics.variance(sample))

输出

The variance of the data sample is:-  0.6397066666666666

示例 - 2

代码

# Python program to show how to calculate the variance of various data ranges using the variance function of the statistics module 
 
# Importing the Statistics package
from statistics import variance
 
# importing function to calculate fractions
from fractions import Fraction as fr
 
# Creating a list of positive integers
# In this dataset, numbers are spread but not so widely
sample_1 = [7, 8, 8, 9, 11, 12, 13]
 
# Creating a list of negative integer values
sample_2 = [-3, -5, -2, -2, -4, -7]
 
# Creating a list of positive and negative integer values
# Data points are widely spread apart
sample_3 = [-10, -2, -0, 3, 2, 4, 5, 18]
 
# Creating a list of fraction numbers
sample_4 = [fr(2, 3), fr(1, 3), fr(5, 4), fr(1, 6), fr(3, 8), fr(6, 9)]
 
# Creating a list of floating point values
sample_5 = [1.43, 2.45, 3.1, 3.2, 2.9]
 
# Calculating the variance of each data sample
print("Variance of the Sample_1 is:- ", variance(sample_1))
print("Variance of the Sample_2 is:- ", variance(sample_2))
print("Variance of the Sample_3 is:- ", variance(sample_3))
print("Variance of the Sample_4 is:- ", variance(sample_4))
print("Variance of the Sample_5 is:- ", variance(sample_5))

输出

Variance of the Sample_1 is:-  5.238095238095238
Variance of the Sample_2 is:-  3.7666666666666666
Variance of the Sample_3 is:-  61.714285714285715
Variance of the Sample_4 is:-  2549/17280
Variance of the Sample_5 is:-  0.52253

示例 - 3

代码

# Python program to show the use of the xbar parameter of the variance function
 
# Importing the statistics module
import statistics
 
# creating a list of data sample points
sample = [2, 4, 1, 0, -1.3, -5.2, 5, 8, 9]
 
# computing the mean of the above sample set
mean = statistics.mean(sample)
 
 
# Computing the variance of our sample set
print("The variance of the data sample is:- ", statistics.variance(sample, xbar = mean))

输出

The variance of the data sample is:-  20.435000000000002

示例 - 4

现在我们将看到，如果 xbar 参数的值与实际均值或平均值不同，方差值将不正确。

代码

# Python program to show the error in variance when xbar differs from the mean of the dataset

# Importing the statistics module
import statistics

# creating a list of data sample points
sample = [2, 4, 1, 0, -1.3, -5.2, 5, 8, 9]

# computing the mean of the above sample set
mean = statistics.mean(sample)
print("The mean of the sample set is:- ", mean)

# Actual value of the mean of our sample set using the mean() function comes out to be 2.5
# But to find the error, we will give a different value of mean to the xbar parameter
print("The correct variance of the sample set is:- ", statistics.variance(sample, xbar = mean))
print("The incorrect variance of the sample set is:- ", statistics.variance(sample, xbar = -100))

输出

The mean of the sample set is:- 
2.5
The correct variance of the sample set is:-  20.435000000000002
The incorrect variance of the sample set is:-  11839.96625

示例 - 5

我们将看到 variance() 函数何时会引发 StatisticsError。

代码

# Python program to show when the variance function will raise the StatisticsError
 
# importing the Statistics module
import statistics
 
# Iniatilising an empty dataset
sample = []
 
# Passing an empty dataset to the function will raise the StatisticsError
print(statistics.variance(sample))

输出

StatisticsError                           Traceback (most recent call last)
<ipython-input-5-d7f3060a7f32> in <module>
      8 
      9 # Passing an empty dataset to the function will raise the StatisticsError
---> 10 print(statistics.variance(sample))

/usr/lib/python3.8/statistics.py in variance(data, xbar)
    739     n = len(data)
    740     if n < 2:
--> 741         raise StatisticsError('variance requires at least two data points')
    742     T, ss = _ss(data, xbar)
    743     return _convert(ss/(n-1), T)

StatisticsError: variance requires at least two data points

计算方差的应用

在统计学中，方差是处理大量数据的一项关键技术。例如，如果样本均值（正确均值）未知，则方差被用作有偏估计量。只能进行有限的现实世界观察，例如一天中所有公司股票的价值变化。因此，方差是从有限的数据集中计算出来的；即使它与以整个总体为计算单位时不匹配，它仍将为用户提供一个足够有效的估计，以便规划进一步的计算。

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