Python 中的双枢轴快速排序

引言

双枢轴快速排序是一种复杂的排序算法，它改进了原始的快速排序技术。这种方法的核心思想是使用两个枢轴元素而不是一个来有效地划分输入数组。双枢轴方法对于各种输入数据集大大提高了算法的性能。与标准快速排序相比，后者将数组分为两部分，将小于和大于枢轴的值分开，然后选择单个枢轴元素，该方法使用两个枢轴元素进行更有效的排序。双枢轴快速排序在此基础上扩展，通过选择两个枢轴元素，通常称为左枢轴和右枢轴。

双枢轴快速排序算法的基本步骤如下：

1. 选择两个枢轴元素，通常是数组的最左边和最右边的元素。
2. 初始化 i、k 和 j 指针。j 在右枢轴前一个位置开始，而 i 和 k 在左枢轴之后立即开始。
3. 通过从左到右遍历数组（使用 i），检查数组中的每个成员是否小于左枢轴。如果是，则用 k 位置的元素替换它，然后同时增加 i 和 k。
4. 当从左到右遍历数组（使用 i）时，如果一个元素大于或等于右枢轴，则用 j 位置的元素替换它，并减小 j。继续此过程，直到 j 和 i 相交。
5. 这确保了枢轴块被精确地定位。
6. 然后，将位于这些枢轴项的左侧和右侧的子数组重复应用双枢轴快速排序算法。
7. 要对整个数组进行排序，请对每个子数组重复此过程。

代码实现

输出

Sorted array: [1, 1, 2, 3, 6, 8, 10]

关于双枢轴快速排序的关键点：

• 双枢轴效率高。由于其效率，快速排序通常优于常规快速排序，尤其是在处理大型数据集时。这种效率是通过减少排序数组所需的比较和交换次数来实现的。
• 算法选择左枢轴和右枢轴（或枢轴组件）至关重要。算法的有效性取决于枢轴的选择。我先前响应中提供的代码的变体使用了替代的枢轴选择算法。但它最初选择数组的最左边和最右边的元素作为枢轴。
• 算法将数组分为三个部分：左枢轴以下的元素、右枢轴和左枢轴之间的元素（包含），以及右枢轴之上的元素。
• 双枢轴快速排序的最坏情况时间复杂度为 O(n2)，发生在输入数据已排序或几乎排序时。平均时间复杂度为 O(n log n)，在整体和实际中性能要好得多。

结论

双枢轴快速排序算法改进了原始的快速排序技术。它是一个强大的排序选择，因为它极大地减少了使用两个枢轴元素进行数组排序所需的比较和交换次数。由于该算法的平均时间复杂度为 O(n log n)，因此在处理小型和大型数据集方面表现出色。重要的是要记住，在最坏情况下，其时间复杂度可能会下降到 O(n2)。尽管由于其速度和适应性，双枢轴快速排序并不是一个可靠的排序算法，但它在编程语言和库中有广泛的应用。根据数据特性和排序要求，它可能比其他排序算法更受青睐。总而言之，双枢轴快速排序实现了效率和简洁性的最佳组合，使其成为快速排序各种数据的宝贵工具。