11 年级物理 第 15 章：波动的 NCERT 解决方案

NCERT 11年级物理第15章波的解决方案。Javatpoint的学科专家制定了“波”解决方案，旨在帮助学生准备考试。通过练习NCERT教科书中的问题，学生可以更多地了解本章，并在考试前快速复习。NCERT 11年级物理解决方案为基本概念提供了坚实的基础，这将有助于学生在更高层次的教育中取得成功。这些解决方案是根据最新的CBSE教学大纲2022-23制定的。

波本质上是一种颤动的扰动，当粒子通过介质反复运动时发生。在NCERT解决方案的第15章中，学生将学习如何为未来在工程和医学等学科的学习奠定坚实的基础。在本章中，将涵盖诸如多普勒效应和不同波类型之间的相互作用之类的新概念。这将为学生全面理解关键主题，帮助他们在11年级考试中取得高分。

NCERT 11年级物理第15章解决方案

问题 1

一根质量为2.50千克的弦承受200牛顿的张力。拉伸弦的长度为20.0米。如果在弦的一端敲击横向冲击，扰动需要多长时间才能到达另一端？

答案

弦的质量，M = 2.50千克

弦中的张力，T = 200牛顿

弦的长度，l = 20.0米

因此，横波需要40米/秒才能到达另一侧。

问题2

从300米高的塔顶掉下的一块石头，溅入塔基附近池塘的水中。溅水声何时在塔顶被听到，已知声音在空气中的传播速度为340米/秒？（g = 9.8米/秒²）

答案

桥的高度，s = 300米

石头的初速度，u = 0

加速度，a = g = 9.8米/秒²

空气中的声速=340米/秒

我们假设石头在时间间隔t后撞击水面。因此，根据运动方程，我们可以写出：

问题3

钢丝长度为12.0米，质量为2.10千克。为了使钢丝上横波的速度等于20°C时干空气中的声速=343米/秒，钢丝的张力应为多少？

答案

钢丝长度，l = 12米

钢丝质量，m = 2.0千克

横波速度，v = 343米/秒

问题4

使用公式，

解释为什么空气中的声速

(a) 不依赖于压力。

(b) 随温度和湿度增加而增加。

(c) 随湿度增加而增加。

答案

我们知道关系式，

根据理想气体方程，我们知道：

a.）当气体温度恒定时

这意味着声速确实依赖于气体的压力。

b.）由于，

所以声速随温度升高而增加。

c.）随着湿度的升高，空气的有效密度降低。这意味着

因此速度增加。

问题5

我们知道函数y = f (x, t)表示一个沿一个方向传播的波，其中x和t必须出现在x + vt或x - vt的组合中，即y = f (x ± vt)。反之是否成立？

以下函数y是否可能表示一个行波？

答案

不，反之不成立，因为表示行波的波函数对于所有x和t值都必须具有有限值。由于上述函数都不满足给定条件，因此以上选项均不表示行波。

问题6

一只蝙蝠在空气中发出频率为1000 kHz的超声波。如果声音遇到水面，(a) 反射声和(b) 透射声的波长是多少？空气中的声速为340米/秒，水中的声速为1486米/秒。

答案

超声波的频率，

v = 1000 kHz = 10⁶ Hz

空气中的声速，v_A = 340米/秒

a.）反射声

b.）透射声

问题7

一个工作频率为4.2 MHz的超声扫描仪用于定位组织中的肿瘤。如果在某种组织中的声速为2公里/秒，则计算该组织中声波的波长。

答案

组织中的声速，v_T = 2公里/秒 = 2 × 10³ 米/秒

扫描仪的工作频率，ν = 4.2 MHz = 4.2 × 10⁶ Hz

因此，声波的波长由下式给出：

问题8

导线上的横向谐波由下式表示：

1. 这是驻波还是行波？
2. 如果是行波，请给出其传播的速度和方向。
3. 求出其频率和振幅。
4. 给出原点的初始相位。
5. 计算波中两个相邻波峰之间的最小距离。

[X和y以厘米为单位，t以秒为单位。假设从左到右为x的正方向]

答案

给定的方程是：

从右向左传播的行波的方程是：

将方程(1)与方程(2)进行比较。我们可以看到它表示一个从右向左传播的波。因此，

ii.）因此，传播速度，

波的振幅，a = 3厘米

原点的初始相位=π/4

v.）波中两个相邻波峰之间的最小距离是：

问题9

对于上述问题（Q8）中的波，绘制x = 0、2和4厘米的位移（y）与（t）的图形。

(i) 这些图的形状是什么？

(ii) 在哪个方面（振幅、频率或相位）上，行波的振荡运动从一个点到另一个点有所不同？

答案

我们知道方程

使用下面列出的不同t值绘制位移（y）与（t）的图形

(ii) 同样，也可以得到x = 0、x = 2厘米和x = 4厘米的图形。

只有相位区分了行波中一个点与另一个点之间的振荡运动。对于x的任何变化，振幅和频率都保持不变。

三个波的y-t图如图所示

问题10

行进的谐波由下式给出：

y(x,t) = 2.0 cos 2π (10t - 0.00580x + 0.35)

相距一定距离的两个点的振荡运动的相位差是多少？

1. 8米
2. 1米
3. λ /2
4. 6λ/4

[X和y以厘米为单位，t以秒为单位]。

答案

行进谐波的方程为

y(x,t) = 2.0 cos 2π (10t - 0.00580x + 0.35)

= 2.0 cos (20πt - 0.016πx + 0.70π)

其中，

传播常数，k = 0.0160 π

振幅，a = 2厘米

角频率，ω = 20 π 弧度/秒

问题11

导线的横向位移由下式描述：

导线的质量为6 x 10⁻²千克，长度为3米。

回答以下问题

(i) 描述驻波还是行波的函数？

(ii) 将波解释为两个反向传播的波的叠加。求出每个波的速度、波长和频率。

(iii) 计算导线的张力。

[X和y以米为单位，t以秒为单位]

答案

驻波的标准方程描述为

y(x,t) = 2a sin (kx) cos (ωt)

给定的方程是

上述方程与一般方程类似。

i.）因此，我们可以得出结论，给定的函数描述了一种驻波。

ii.）当波沿x轴正方向传播时，它可以表示为

y₁ = a sin (ωt - kx)

同样，当波沿x轴负方向传播时，它可以表示为

y₂ = a sin (ωt + kx)

如果我们叠加这两个波，它会得到以下结果，

iii.）导线的张力。

横波的速度，v = 180米/秒

弦的质量，m = 6 ×10⁻²千克

弦长，l = 3米

问题12

考虑上述问题（Q11）中描述的波，回答以下问题

(a) 导线上所有的点都以相同的a值振动吗？

1. 频率，
2. 相位，以及
3. 振幅？

请说明理由。

(b) 计算距一端0.4米处的点的振幅。

答案

a.）由于导线两端都被夹紧，两端充当节点，并通过整个导线引起单个振动段。因此，

(i) 导线中的每个粒子都以相同的频率振荡，除了两端。这是因为两端的节点频率为零。

(ii) 由于导线中的每个粒子都包含在一个段内，因此每个粒子具有相同的相位。除了节点。

(iii) 然而，不同点的振幅是变化的。

b.）给定的方程是，

问题13

下面是用于描述弹性波的位移（纵向或横向）的x和t的函数。识别描述(a)驻波、(b)行波和(c)两者都不是的函数

(i) y = 3 sin( 5x - 0.5t ) + 4cos( 5x - 0.5t )

(ii) y = cosx sint + cos2x sin2t。

(iii) y = 2 cos (3x) sin (10t)

(iv)

答案

(i) 给定的方程是：

y = 3 sin (5x - 0.5t) + 4 cos(5x - 0.5t)

在上面的方程中，我们可以看到谐波项ωt和kx以kx - ωt的形式组合。因此，我们可以得出结论，以下方程描述了一个行波。

(ii.) 给定的方程是：

y = cos (x) sin (t) + cos (2x) sin (2t)

在上面的方程中，谐波项ωt和kx是分开出现的，因此它表示一个驻波。此外，给定的方程描述了两个驻波的叠加。

(iii) 给定的方程是：

y = 2 cos (3x) sin (10t)

在上面的方程中，谐波项ωt和kx是分开出现的，因此我们可以得出结论，给定的方程表示一个驻波。

(iv) 给定的方程是：

正如我们所见，此方程中没有谐波项。因此，它既不是行波也不是驻波。

问题14

一根两端夹紧的弦被拉伸，然后以45赫兹的频率在其基频模式下振动。弦的线密度为4.0 × 10⁻²千克/米，质量为2 × 10⁻²千克。

计算

1. 弦上的横波速度
2. 弦的张力

答案

弦的质量，m = 2 × 10⁻² 千克

弦的线密度=4 × 10⁻² 千克

弦的频率，v_F = 45赫兹

我们知道导线的长度由关系式给出：

问题15

一个带有活动活塞的一端和一个开口的另一端的1米长的管道，如果管道长度为79.3厘米或25.5厘米，将与频率为340赫兹的音叉共振。计算空气中的声速。忽略边缘效应。

答案

音叉的频率，v_{F = 340赫兹}

管道长度，l₁ = 0.255米

提供的管道将作为一端封闭、另一端开口的管道，因为管道一端有活塞，如图所示。

这些系统会产生奇怪的泛音。我们知道，闭管的基本音符可以写成：

问题16

一根长200厘米的钢棒在其中点被钉住。杆的纵向振动的基频为2.53千赫。声音能以多快的速度在钢中传播？

答案

钢棒长度，l = 200厘米=2米

振动基频，v_F 2.53千赫=2.53 × 10³赫兹

波腹（A）和波节（N）形成在杆的中心和两端，如下图所示。

问题17

一个20厘米长的管子一端是封闭的。找到管子的哪种谐波模式会被频率为430赫兹的声源共振激发。如果两端都开放，同一个声源是否仍然能在管中产生共振？（声在空气中的传播速度为340米/秒）。

答案

管道长度，l = 20厘米=0.2米

声源频率=n^th

正常模式频率，v^N = 430赫兹

声速，v = 340米/秒

我们知道，在闭管中，n次正常模式的频率由下式给出：

因此，第一个振动模式的频率由提供的声源共振激发。现在，对于两端都开放的管道，n次振动模式的频率

该声源不会与管道一起振动，因为振动模式（n）必须是整数。

问题18

吉他弦X和Y弹奏“Ga”音时略有失调，产生6赫兹的节拍。当弦X稍稍松弛时，节拍频率变为3赫兹。已知X的原始频率为324赫兹，求Y的频率。

答案

X的频率，f_X = 324赫兹

Y的频率=f_Y

节拍频率，n = 6赫兹

同样，n = |f_X ± f_Y |

∴ 6 = 324 ± f_Y

f_Y = 330赫兹或318赫兹

由于张力降低时频率下降，因此f_Y ≠ 330不能是330赫兹。因此答案是f_Y = 318赫兹。

问题 19

解释如何

(i) 声波的压力波腹是位移波节，反之亦然。

(ii) 恒河豚尽管失明，却能操纵并绕过障碍物游动，并捕食猎物。

(iii) 吉他和提琴以相同的频率演奏，但我们仍然可以分辨出哪个乐器在发出哪个音符。

(iv) 固体可以传播横波和纵波，但只有纵波才能穿过气体。

(v) 在色散介质中，传播的脉冲形状会发生失真。

答案

(i) 波腹是压力最低、振动幅度最大的位置。另一方面，波节是振动幅度最小、压力最小的位置。

(ii) 恒河豚使用咔哒声与自身交流有关物体的位置和距离。咔哒声以振动的形式返回给海豚。因此，它可以在视力很差的情况下进行导航和捕食。

(iii) 小提琴和吉他产生的泛音强度不同。因此，即使吉他和提琴发出的音符以相似的频率振动，它们仍然可以被区分开。

(iv) 固体和液体都具有弹性体积模量。因此，它们都允许纵波通过。然而，气体没有像固体那样的剪切模量。因此，横波不能穿过气体。

(v) 脉冲由具有不同波长的多个波组成。在色散介质中，这些波以不同的速度传播。因此，其形状会失真。

问题 20

一列火车停在火车站的外信号处，在静止空气中发出频率为400赫兹的汽笛声。

(i) 当火车(a)以10米/秒的速度接近站台，(b)以10米/秒的速度远离站台时，站台观察者听到的汽笛频率是多少？

(ii) 在这两种情况下，声速是多少？静止空气中的声速可按340米/秒计算。

答案

汽笛的频率=400赫兹

静止空气中的声速=340米/秒

i.）站台观察者听到的汽笛频率

(ii) 声速不会改变。它将保持在340米/秒。

问题 21

一列火车停在车站场内，在静止空气中发出频率为400赫兹的汽笛声。风开始以10米/秒的速度从场院吹向车站。站在站台上的观察者听到的声音的频率、波长和速度是多少？这与空气静止，观察者以10米/秒的速度跑向场院的情况完全相同吗？静止空气中的声速可按340米/秒计算。

答案

汽笛的频率=400赫兹

风速，v_W = 10米/秒

静止空气中的声速，v = 340米/秒

站台上观察者听到的有效声速为

v' = v + v_W

= 340 + 10

= 350米/秒

由于声源和观察者相对于对方没有移动，因此观察者将听到相同的声音频率。

因此，频率，f = 400赫兹

观察者听到的声音的波长，

当空气静止，观察者以10米/秒的速度向花园移动时，介质与声源之间存在相对运动。

介质是静止的。因此，

因此，我们可以看到这两种情况是完全不同的。

问题 22

导线上的行进谐波由下式描述：

(a) x = 1厘米，t = 1秒时，点的位移和振动速度是多少？这个速度等于波传播速度吗？

(b) 找出在t = 2秒、5秒和11秒时，具有与x = 1厘米点相同的横向位移和速度的弦上的点。

答案

a.）行进的谐波由下式给出：

振动速度，

在x = 1厘米，t = 1秒时

标准方程给出为

波传播速度，

x = 1厘米，t = 1秒时的速度不等于波传播速度。

传播常数，

距离x = 1厘米±λ，±2λ，...处的点将具有与x = 1厘米点相同的横向位移和速度。因为λ=12.56米，t=2秒、5秒和11秒时x=1厘米的点，±12.56米、±25.12米……等处的点将具有相同的位移。

问题 23

一个窄的声脉冲（例如，汽笛声）被发送到介质中。(a) 脉冲是否有确定的(i) 频率，(ii) 波长和(iii) 传播速度？(b) 如果脉冲率是1，每20秒一次（即，汽笛声持续一小段时间，每20秒一次），那么汽笛产生的音符的频率是1/20赫兹还是0.05赫兹？

答案

(a) 传播速度是固定的；它等于空气中的声速。频率和波长无法确定。

(b) 汽笛的音符频率不是1/20 = 0.05赫兹。然而，汽笛的短促脉冲以0.05赫兹的频率重复。

问题 24

一根长弦，线密度为8.0 × 10⁻³千克/米，一端连接到一个频率为256赫兹的电动音叉。另一端通过滑轮，并系在一个装有90千克质量的托盘上。滑轮端吸收所有传入的能量，因此该端的反射波振幅可忽略不计。在t = 0时，弦的左端（音叉端）x = 0处没有横向位移（y = 0），并沿正y方向移动。波的振幅为5.0厘米。写下描述弦上波的x和t的函数y。

答案

弦的线密度，μ = 8.0 × 10³ 千克/米

音叉的频率=256赫兹

托盘上的质量=90千克

弦上的张力，T = 90 × 9.8 = 882牛顿

振幅，A = 0.05米

对于横波，速度由关系式给出。

问题 25

一艘潜艇固定的声纳系统工作频率为40.0 kHz。一艘敌方潜艇以360公里/小时的速度驶向声纳。声纳探测到的潜艇回声频率是多少？取水中声速为1450米/秒。

答案

声纳系统的频率，f = 40 kHz = 40 × 10³ 赫兹

水中的声速，v = 1450米/秒

敌方潜艇的速度，v₀ = 360公里/小时

敌方潜艇接近声纳，声纳是静止的。因此，关系式给出了表观频率。

问题 26

地震在地球内部产生声波。与气体不同，地球可以经历横波（S）和纵波（P）。通常S波的速度约为4.0公里/秒，P波的速度约为8.0公里/秒。一台地震仪记录了地震的P波和S波。第一波P波比第一波S波早4分钟到达。假设波沿直线传播，地震发生在多远的地方？

答案

设S波和P波的速度分别为v₁和v₂。S波和P波到达地震仪位置所需的时间分别为t₁和t₂，

问题 27

一只蝙蝠在洞穴中飞舞，通过超声波哔哔声进行导航。假设蝙蝠的发声频率为40 kHz。在一次快速俯冲直接飞向一个平坦的墙壁表面时，蝙蝠的速度是声速的0.03倍。蝙蝠听到从墙壁反射回来的声音频率是多少？

答案

蝙蝠的发声频率=40千赫

蝙蝠的速度，v_b = 0.03 v

其中v是空气中的声速。

撞击墙壁的声音的表观频率

频率被墙壁反射并被蝙蝠接收，蝙蝠正朝墙壁移动

问题 28

一个男人站在离观察者一定距离的地方，在静止空气中吹响了频率为200赫兹的喇叭。

(a) 当这个人

(i) 以20米/秒的速度朝他跑来

(ii) 以20米/秒的速度远离他跑开。

(b) 求两种情况下的声速。

[静止空气中的声速为340米/秒]

答案

喇叭的频率，v_H = 200赫兹

人的速度，v_T = 20米/秒

声音的速度，v = 340米/秒

a.）喇叭的频率，

i.）当人朝观察者跑来时

当人靠近观察者时，喇叭的表观频率为

ii.）当人远离观察者跑去时

当人远离观察者时，喇叭的表观频率为

(b) 两种情况下声速均为340米/秒。频率的表观变化是由于观察者和声源的相对运动造成的。

问题 29

一辆停在加油站外的卡车在静止空气中发出频率为200赫兹的喇叭声。风开始以20米/秒的速度吹向加油站。计算加油站男子的喇叭声的波长、速度和频率。这是否与观察者以20米/秒的速度朝卡车移动而空气静止的情况完全相同？

答案

让我们考虑一个人站在加油站的情况

频率为，v_H = 200赫兹

声音的速度，v = 340米/秒

风速，v_W = 20米/秒

由于观察者（站着）和卡车之间没有相对运动，因此观察者将以200赫兹的频率听到声音。

风以20米/秒的速度朝观察者方向吹

声音的有效速度，v_E = 340 + 20 = 360米/秒

声音的波长（λ）

现在，考虑观察者朝火车跑去的情况

观察者速度，v_O = 20米/秒

观察者朝卡车移动时，声音的表观频率为