7 年级数学第 11 章：周长和面积 的 NCERT 解决方案

练习 11.1

1. 一块矩形土地的长和宽分别为 500 米和 300 米。

Find

(i) 它的面积

答案： 150000 平方米

解释： 矩形土地面积 = 长 × 宽

矩形土地长度 = 500米

矩形土地宽度 = 300米

矩形土地面积 = 500米 × 300米

= 150000 平方米

(ii) 如果每平方米土地的价格为 10,000 卢比，则土地的成本。

答案： ₹ 1,500,000,000

解释： 矩形土地面积 = 500米 × 300米

= 150000 平方米

土地成本 = 面积 × 每平方米土地成本

土地成本 = 150000 平方米 × ₹ 10,000

土地成本 = ₹ 1,500,000,000

2. 求一个边长为 320 米的圆形公园的面积。

答案： 6400 平方米

解释： 周长是给定闭合多边形所有边的总和。

圆形公园周长 = 4 × 圆形公园边长

320 米 = 4 × 圆形公园边长

圆形公园边长 = 320/4

= 80 米

圆形公园面积 = 边长 × 边长 或 (边长)²

圆形公园面积 = 80 米 × 80 米

圆形公园面积 = 6400 平方米

3. 如果一块矩形土地的面积为 440 平方米，长度为 22 米，求其宽度。也求其周长。

答案： 20 米, 84 米

解释： 矩形土地长度 = 22 米

矩形土地面积 = 长 × 宽

440 平方米 = 22 米 × 宽度

宽度 = 440 平方米/22米

宽度 = 20 米

矩形土地周长 = 2 × (长度 + 宽度)

矩形土地周长 = 2 × (22 + 20) 米

矩形土地周长 = 2 × 42 米

矩形土地周长 = 84 米

4. 一张矩形纸的周长为 100 厘米。如果长度为 35 厘米，求其宽度。也求其面积。

答案： 15 厘米, 525 平方厘米

解释： 矩形纸周长 = 2 × (长度 + 宽度)

100 厘米 = 2 × (35 + 宽度) 厘米

(35 + 宽度) = 100/2

(35 + 宽度) = 50

宽度 = 50 - 35

宽度 = 15 厘米

矩形纸面积 = 长 × 宽

矩形纸面积 = 35 厘米 × 15 厘米

矩形纸面积 = 525 平方厘米

5. 一个圆形公园的面积与一个矩形公园的面积相同。如果圆形公园的边长为 60 米，矩形公园的长度为 90 米，求矩形公园的宽度。

答案： 40 米

解释： 矩形公园长度 = 90 米

矩形公园面积 = 长 × 宽

矩形公园面积 = 90 米 × 宽度

圆形公园边长 = 60 米

圆形公园面积 = 边长 × 边长

圆形公园面积 = 60 米 × 60 米 = 3600 平方米

圆形公园面积 = 矩形公园面积

3600 平方米 = 90 米 × 宽度

矩形公园宽度 = 3600 平方米/ 90 米

矩形公园宽度 = 40 米

6. 一根铁丝围成一个矩形。它的长是 40 厘米，宽是 22 厘米。如果用同样的铁丝围成一个正方形，它的边长是多少？也求哪个图形的面积更大？

答案： 31 厘米; 圆形

解释： 长 = 40 厘米

宽 = 22 厘米

矩形周长 = 2 × (长 + 宽)

矩形周长 = 2 × (40 + 22) 厘米

矩形周长 = 2 × 62 厘米

矩形周长 = 124 厘米

注意：当一根铁丝围成任何形状时，其周长都应被考虑。周长是给定多边形所有边的总和。

圆形周长 = 4 × 边长

同样的铁丝围成一个圆形，其周长也相同。

124 厘米 = 4 × 边长

边长 = 124 厘米/4

边长 = 31 厘米

圆形的边长是 31 厘米。

矩形面积 = 长 × 宽

矩形面积 = 40 厘米 × 22 厘米

矩形面积 = 880 平方厘米

圆形面积 = 边长 × 边长

圆形面积 = 31 厘米 × 31 厘米 = 961 平方厘米

圆形面积 > 矩形面积

因此，圆形包含的面积更大。

7. 一个矩形的周长是 130 厘米。如果矩形的宽度是 30 厘米，求其长度。也求矩形的面积。

答案： 43 厘米; 1050 平方厘米

解释： 矩形周长 = 130 厘米

长度 =？

宽度 = 30 厘米

矩形周长 = 2 × (长 + 宽)

130 厘米 = 2 × (长度 + 30) 厘米

(长度 + 30) 厘米 = 130/2

(长度 + 30) 厘米 = 65 厘米

长度 = 65 厘米 - 30 厘米

长度 = 35 厘米

矩形面积 = 长 × 宽

矩形面积 = 30 厘米 × 35 厘米

矩形面积 = 1050 平方厘米

8. 一扇长 2 米、宽 1 米的门安装在墙上。墙的长为 4.5 米，宽为 3.6 米（图 11.6）。如果墙的粉刷率为每平方米 20 卢比，求粉刷墙壁的成本？

答案： ₹ 284

解释： 门长 = 2 米

门宽 = 1 米

门面积 = 长 × 宽

门面积 = 2 米 × 1 米

门面积 = 2 平方米

墙长 = 4.5 米

墙宽 = 3.6 米

墙面积 = 长 × 宽

墙面积 = 4.5 米 × 3.6 米

墙面积 = 16.2 平方米

粉刷墙壁面积 = 墙面积 - 门面积

粉刷墙壁面积 = 16.2 平方米 - 2 平方米 = 14. 2 平方米

粉刷墙壁成本 = 粉刷墙壁面积 × 每平方米费率

粉刷墙壁成本 = 14. 2 平方米 × ₹ 20

粉刷墙壁成本 = ₹ 284

练习 11.2

1. 求以下每个平行四边形的面积

(a)

答案： 28 平方厘米

解释： 平行四边形面积 = 底 × 高

平行四边形底 = 7 厘米

平行四边形高 = 4 厘米

平行四边形面积 = 7 厘米 × 4 厘米

平行四边形面积 = 28 平方厘米

(b)

答案： 15 平方厘米

解释： 平行四边形面积 = 底 × 高

平行四边形底 = 5 厘米

平行四边形高 = 3 厘米

平行四边形面积 = 5 厘米 × 3 厘米

平行四边形面积 = 15 平方厘米

(c)

答案： 8.75 平方厘米

解释： 平行四边形面积 = 底 × 高

平行四边形底 = 2.5 厘米

平行四边形高 = 3.5 厘米

平行四边形面积 = 2.5 厘米 × 3.5 厘米

平行四边形面积 = 8.75 平方厘米

(d)

答案： 24 平方厘米

解释： 平行四边形面积 = 底 × 高

平行四边形底 = 5 厘米

平行四边形高 = 4.8 厘米

平行四边形面积 = 5 厘米 × 4.8 厘米

平行四边形面积 = 24 平方厘米

(e)

答案： 8.8 平方厘米

解释： 平行四边形面积 = 底 × 高

平行四边形底 = 2 厘米

平行四边形高 = 4.4 厘米

平行四边形面积 = 2 厘米 × 4.4 厘米

平行四边形面积 = 8.8 平方厘米

2. 求以下每个三角形的面积

(a)

答案： 6 平方厘米

解释： 三角形面积 = ½ × 底 × 高

三角形底 = 4 厘米

三角形高 = 3 厘米

三角形面积 = ½ × 4 厘米 × 3 厘米

三角形面积 = ½ × 12 平方厘米

三角形面积 = 6 平方厘米

(b)

答案： 8 平方厘米

解释： 三角形面积 = ½ × 底 × 高

三角形底 = 5 厘米

三角形高 = 3.2 厘米

三角形面积 = ½ × 5 厘米 × 3.2 厘米

三角形面积 = ½ × 16 平方厘米

三角形面积 = 8 平方厘米

(c)

答案： 6 平方厘米

解释： 三角形面积 = ½ × 底 × 高

三角形底 = 3 厘米

三角形高 = 4 厘米

三角形面积 = ½ × 3 厘米 × 4 厘米

三角形面积 = ½ × 12 平方厘米

三角形面积 = 6 平方厘米

(d)

答案： 3 平方厘米

解释： 三角形面积 = ½ × 底 × 高

三角形底 = 3 厘米

三角形高 = 2 厘米

三角形面积 = ½ × 3 厘米 × 2 厘米

三角形面积 = ½ × 6 平方厘米

三角形面积 = 3 平方厘米

3. 求缺失的值

(a)

答案

说明

平行四边形面积 = 底 × 高

平行四边形底 = 20 厘米

平行四边形高 =？

平行四边形面积 = 246 平方厘米

平行四边形面积 = 底 × 高

246 平方厘米 = 20 厘米 × 高

高 = 246 平方厘米/20 厘米

高 = 12.3 厘米

(b)

答案

说明

平行四边形面积 = 底 × 高

平行四边形底 =？

平行四边形高 = 15 厘米

平行四边形面积 = 154.5 平方厘米

平行四边形面积 = 底 × 高

154.5 平方厘米 = 底 × 15 厘米

底 = 154.5 平方厘米/15 厘米

高 = 10.3 厘米

(c)

答案

说明

平行四边形面积 = 底 × 高

平行四边形底 =？

平行四边形高 = 8.4 厘米

平行四边形面积 = 48.72 平方厘米

平行四边形面积 = 底 × 高

48.72 平方厘米 = 底 × 8.4 厘米

底 = 48.72 平方厘米/8.4 厘米

高 = 5.8 厘米

(d)

答案

说明

平行四边形面积 = 底 × 高

平行四边形底 = 15.6 厘米

平行四边形高 =？

平行四边形面积 = 16.38 平方厘米

平行四边形面积 = 底 × 高

16.38 平方厘米 = 15.6 厘米 × 高

高 = 16.38 平方厘米/15.6 厘米

高 = 1.05 厘米

4. 求缺失的值

(a)

答案

说明

三角形面积 = ½ × 底 × 高

三角形底 = 15 厘米

三角形高 =？

三角形面积 = 87 平方厘米

87 平方厘米 = ½ × 15 厘米 × 高

高 = (87 平方厘米 × 2)/ 15 厘米

高 = 174 平方厘米/ 15 厘米

高 = 11.6 厘米

(b)

答案

说明

三角形面积 = ½ × 底 × 高

三角形底 =？

三角形高 = 31.4 毫米

三角形面积 = 1256 毫米²

1256 毫米² = ½ × 底 × 31.4 毫米

底 = (1256 毫米² × 2)/ 31.4 毫米

底 = 2512 毫米²/ 31.4 毫米

底 = 80 毫米

(c)

答案

说明

三角形面积 = ½ × 底 × 高

三角形底 = 22 厘米

三角形高 =？

三角形面积 = 170.5 平方厘米

170.5 平方厘米 = ½ × 22 厘米 × 高

高 = (170.5 平方厘米 × 2)/ 22 厘米

高 = 341 平方厘米/ 22 厘米

高 = 15.5 厘米

5. PQRS 是一个平行四边形（图 11.23）。QM 是从 Q 到 SR 的高，QN 是从 Q 到 PS 的高。如果 SR = 12 厘米，QM = 7.6 厘米。

Find

(a) 平行四边形 PQRS 的面积

答案： 91.2 平方厘米

解释： 平行四边形面积 = 底 × 高

平行四边形底 = SR = 12 厘米

平行四边形高 = QM = 7.6 厘米

平行四边形面积 = 12 厘米 × 7.6 厘米

平行四边形面积 = 91.2 平方厘米

(b) QN，如果 PS = 8 厘米

答案： 11.4 厘米

解释： QM 和 QN 是平行四边形的高。

平行四边形面积 = 底 × 高

平行四边形底 = PS = 8 厘米

平行四边形高 = QN =？

平行四边形面积 = 8 厘米 × 高

91.2 平方厘米 = 8 厘米 × QN

QN = 91.2 平方厘米 /8 厘米

QN = 11.4 厘米

6. DL 和 BM 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB 和 AD 上的高（图 11.24）。如果平行四边形的面积是 1470 平方厘米，AB = 35 厘米，AD = 49 厘米，求 BM 和 DL 的长度。

答案： BM = 30 厘米，DL = 42 厘米

解释： 平行四边形面积 = 底 × 高

平行四边形底 = AB 和 AD

首先找出高 DL 的长度。

平行四边形底 = AB = 35 厘米

平行四边形高 = DL =？

平行四边形面积 = 35 厘米 × 高

1470 平方厘米 = 35 厘米 × DL

DL = 1470 平方厘米 /35 厘米

DL = 42 厘米

平行四边形底 = AD = 49 厘米

平行四边形高 = BM =？

平行四边形面积 = 49 厘米 × 高

1470 平方厘米 = 49 厘米 × BM

BM = 1470 平方厘米 /49 厘米

BM = 30 厘米

7. ∆ABC 在 A 处是直角（图 11.25）。AD 垂直于 BC。如果 AB = 5 厘米，BC = 13 厘米，AC = 12 厘米，求 ∆ABC 的面积。也求 AD 的长度。

答案： 三角形面积 = 30 平方厘米，高 AD = 60/13 厘米

解释： ∆ABC 在 A 和 D 处是直角。这意味着 AD 和 AB 是三角形的高。

三角形面积 = ½ × 底 × 高

三角形底 = AB = 12 厘米

三角形高 = AB = 5 厘米

三角形面积 = ½ × 12 厘米 × 5 厘米

三角形面积 = ½ × 60 平方厘米

三角形面积 = 30 平方厘米

找出高 AD。

三角形高 = AD

三角形底 = BC = 13 厘米

三角形面积 = 30 平方厘米

30 平方厘米 = ½ × 13 厘米 × 高

AD = (30 平方厘米 × 2)/ 13 厘米

AD = 60 平方厘米/ 13 厘米

AD = 60/13 厘米

8. ∆ABC 是等腰三角形，AB = AC = 7.5 厘米，BC = 9 厘米（图 11.26）。从 A 到 BC 的高 AD 为 6 厘米。求 ∆ABC 的面积。从 C 到 AB 的高是多少，即 CE？

答案： 三角形面积 = 27 平方厘米，CE = 7.2 厘米

解释： AD 和 CE 都是三角形 ABC 的高。

三角形面积 = ½ × 底 × 高

三角形底 = BC = 9 厘米

三角形高 = AD = 6 厘米

三角形面积 = ½ × 9 厘米 × 6 厘米

三角形面积 = ½ × 54 平方厘米

三角形面积 = 27 平方厘米

找出高 CE。

三角形高 = CE

三角形底 = AB = 7.5 厘米

三角形面积 = 27 平方厘米

27 平方厘米 = ½ × 7.5 厘米 × 高

CE = (27 平方厘米 × 2)/ 7.5 厘米

CE = 54 平方厘米/ 7.5 厘米

CE = 7.2 厘米

练习 11.3

1. 求以下圆的周长：（取 π = 22/7）

(a) 14 厘米

答案： 88 厘米

解释： 圆周长 = 2πr

其中，

π = 22/7

r = 圆的半径

r = 14 厘米

圆周长 = 2 × π × r

圆周长 = 2 × 22/7 × 14

圆周长 = 88 厘米

(b) 28 毫米

答案： 176 毫米

解释： 圆周长 = 2πr

其中，

π = 22/7

r = 圆的半径

r = 28 毫米

圆周长 = 2 × π × r

圆周长 = 2 × 22/7 × 28

圆周长 = 176 毫米

(c) 21 厘米

答案： 132 厘米

解释： 圆周长 = 2πr

其中，

π = 22/7

r = 圆的半径

r = 21 厘米

圆周长 = 2 × π × r

圆周长 = 2 × 22/7 × 21

圆周长 = 132 厘米

2. 求以下圆的面积，已知：

(a) 半径 = 14 毫米 （取 π = 22/7）

答案： 616 毫米²

解释： 圆面积 = πr²

其中，

π = 22/7

r = 圆的半径

r = 14 毫米

圆面积 = π × r × r

圆面积 = 22/7 × 14 毫米 × 14 毫米

圆面积 = 616 毫米²

(b) 直径 = 49 米

答案： 1886.5 平方米

解释： 圆面积 = πr²

其中，

π = 22/7

r = 圆的半径

D = 圆的直径

D = 2r

49 米 = 2r

r = 49/2 米

圆面积 = π × r × r

圆面积 = 22/7 × 49/2 米 × 49/2 米

圆面积 = (22 × 49 × 49)/ (7 × 2 × 2)

圆面积 = 1886.5 平方米

(c) 半径 = 5 厘米

答案： 550/7 平方厘米

解释： 圆面积 = πr²

其中，

π = 22/7

r = 圆的半径

r = 5 厘米

圆面积 = π × r × r

圆面积 = 22/7 × 5 厘米 × 5 厘米

圆面积 = 550/7 平方厘米

3. 如果一个圆形纸板的周长为 154 米，求其半径。也求纸板的面积。（取 π = 22/7）

答案： r = 24.5 米, 面积 = 1886.5 平方米

解释： 圆周长 = 2πr

其中，

π = 22/7

r = 圆的半径

r =？

圆周长 = 2 × π × r

154 米 = 2 × 22/7 × r

r = (154 米 × 7)/ (2 × 22)

r = 49/2 米

r = 24.5 米

圆面积 = πr²

圆面积 = π × r × r

圆面积 = 22/7 × 49/2 米 × 49/2 米

圆面积 = (22 × 49 × 49)/ (7 × 2 × 2)

圆面积 = 1886.5 平方米

4. 一位园丁想给一个直径为 21 米的圆形花园围栏。如果他围栏 2 圈，求他需要购买的绳子的长度。如果每米绳子的成本为 4 卢比，也求绳子的成本。（取 π = 22/7）

答案： 132 米, ₹ 528

解释： 直径 = 21 米

D = 2r

21 = 2r

r = 21/2 米

围栏圆形花园所需的绳子长度 = 花园周长

圆周长 = 2πr

圆周长 = 2 × π × r

圆周长 = 2 × 22/7 × 21/2

圆周长 = 66 米

围栏 1 圈所需的绳子长度 = 66 米

围栏 2 圈所需的绳子长度 = 2 × 66 = 132 米

绳子成本 = 每米成本 × 绳子总长度

绳子成本 = ₹ 4 × 132 米

绳子成本 = ₹ 528

5. 从半径为 4 厘米的圆形纸板上，取下一个半径为 3 厘米的圆。（取 π = 3.14）求剩余纸板的面积。

答案： 21.98 平方厘米

解释： 圆面积 = πr²

圆面积 = π × r × r

半径为 4 厘米的圆的面积 = 3.14 × 4 厘米 × 4 厘米

半径为 4 厘米的圆的面积 = 50.26 平方厘米

半径为 3 厘米的圆的面积 = 3.14 × 3 厘米 × 3 厘米

半径为 3 厘米的圆的面积 = 28.27 平方厘米

剩余纸板面积 = 半径为 4 厘米的纸板面积 - 半径为 3 厘米的纸板面积

剩余纸板面积 = 50.26 平方厘米 - 28.27 平方厘米

剩余纸板面积 = 21.98 平方厘米

6. Saima 想在直径为 1.5 米的圆形桌布边缘贴蕾丝。求所需的蕾丝长度，如果每米蕾丝成本为 15 卢比，也求其成本。（取 π = 3.14）

答案： 4.71 米; ₹ 70.65

解释： 直径 = 1.5 米

d = 2r

1.5 = 2r

r = 1.5/2 米

覆盖圆形桌子的蕾丝长度 = 桌子周长

圆周长 = π d

圆周长 = π × d

圆周长 = 3.14 × 1.5

圆周长 = 4.71 米

覆盖桌子边缘所需的蕾丝长度 = 4.71 米

蕾丝成本 = 每米成本 × 蕾丝总长度

蕾丝成本 = ₹ 15 × 4.71 米

蕾丝成本 = ₹ 70.65

7. 求相邻图形的周长，这是一个半圆形，包括其直径。

答案： 25.70 厘米

解释： 半圆形周长 = 圆周长/2

圆周长 = 2πr

半圆形周长 = 2πr/2

= πr

直径 = 10 厘米

D = 2r

2r = 10

r = 10/2 = 5 厘米

圆的半径 = 5 厘米

半圆形周长 = π × 5

半圆形周长 = 3.141 × 5

半圆形周长 = 15.70 厘米

包括直径的半圆形周长 = 半圆形周长 + 直径

= 15.70 厘米 + 10 厘米

= 25.70 厘米

8. 求直径为 1.6 米的圆形桌面抛光成本，如果抛光率为 ₹ 15/平方米。（取 π = 3.14）

答案： ₹ 30.14

解释： 直径 = 1.6 米

2r = 1.6 米

r = 1.6/2

r = 0.8 米

圆形桌面面积 = πr²

= π × r × r

圆形桌面面积 = 3.14 × 0.8 米 × 0.8 米

圆形桌面面积 = 2.0096 平方米

圆形桌面抛光成本 = 桌面面积 × 每平方米成本

圆形桌面抛光成本 = 2.0096 平方米 × ₹ 15/平方米

圆形桌面抛光成本 = = ₹ 30.14

9. Saima 将一根长 44 厘米的铁丝弯成一个圆。求该圆的半径。也求其面积。如果用同样的铁丝弯成一个正方形，则其每边长是多少？哪个图形包含的面积更大，圆形还是正方形？（取 π = 22/7）

答案： 7 厘米; 154 平方厘米; 11 厘米; 圆形

解释： 弯成圆形的铁丝长度 = 圆的周长

圆的周长 = 44 厘米

44 厘米 = 2πr

其中，

r = 圆的半径

π = 22/7

44 厘米 = 2 × 22/7 × r

r = (44 × 7)/ (2 × 22)

r = 7 厘米

因此，圆的半径为 7 厘米。

圆面积 = πr²

= π × r × r

= 22/7 × 7 × 7

圆面积 = 154 平方厘米

弯成正方形的铁丝长度 = 正方形周长

正方形周长 = 44 厘米

44 厘米 = 4 × (正方形的边长)

正方形边长 = 44/4 厘米

正方形边长 = 11 厘米

圆形面积 = 边长 × 边长

正方形面积 = 11 厘米 × 11 厘米

正方形面积 = 121 平方厘米

圆面积 > 正方形面积

154 平方厘米 > 121 平方厘米

因此，**圆形**包含的面积更大。

10. 从半径为 14 厘米的圆形纸板上，移去两个半径为 3.5 厘米的圆和一个长 3 厘米、宽 1 厘米的矩形（如图所示）。**求剩余纸板的面积。**（取 π = 22/7）

答案： 536 平方厘米

解释： 纸板半径 = 14 厘米

纸板面积 = πr²

= π × r × r

= 22/7 × 14 × 14

圆面积 = 616 平方厘米

小圆半径 = 3.5 厘米

小圆面积 = πr²

= π × r × r

= 22/7 × 3.5 厘米 × 3.5 厘米

小圆面积 = 38.5 平方厘米

矩形面积 = 长 × 宽

矩形长度 = 3 厘米

矩形宽度 = 1 厘米

矩形面积 = 3 厘米 × 1 厘米

矩形面积 = 3 平方厘米

剩余纸板面积 = 纸板面积 - 第一个圆的面积 - 第二个圆的面积 - 矩形面积

剩余纸板面积 = 616 平方厘米 - 38.5 平方厘米 - 38.5 平方厘米 - 3 平方厘米

剩余纸板面积 = 536 平方厘米

11. 从边长为 6 厘米的正方形铝片上，剪下一个半径为 2 厘米的圆。剩下铝片的面积是多少？（取 π = 3.14）

答案： 23.44 平方厘米

解释： 正方形边长 = 6 厘米

圆形面积 = 边长 × 边长

正方形面积 = 6 厘米 × 6 厘米

正方形面积 = **36 平方厘米**

圆的半径 = 2 厘米

圆面积 = πr²

= π × r × r

圆面积 = 3.14 × 2 厘米 × 2 厘米

圆面积 = 12.56 平方厘米

剩余铝片面积 = 正方形面积 - 剪掉的圆面积

剩余铝片面积 = 36 平方厘米 - 12.56 平方厘米

剩余铝片面积 = 23.44 平方厘米

12. 圆的周长是 31.4 厘米。求该圆的半径和面积？（取 π = 3.14）

答案： 5 厘米, 78.5 平方厘米

解释： 圆周长 = 31.4 厘米

圆周长 = 2πr

2πr = 31.4 厘米

2 × 3.14 × r = 31.4 厘米

r = (31.4)/ (2 × 3.14)

r = 10/2

r = 5 厘米

圆面积 = πr²

= π × r × r

圆面积 = 3.14 × 5 厘米 × 5 厘米

圆面积 = 78.5 平方厘米

13. 一个圆形花坛被 4 米宽的道路环绕。花坛的直径为 66 米。这条路的面积是多少？ (π = 3.14)

答案： 879.20 平方米

解释： 花坛直径 = 66 米

花坛半径 = 66/2 = 33 米

环绕道路的宽度 = 4 米

道路面积 = 带路径宽度的花坛面积 - 不带路径宽度的花坛面积

带路径宽度的花坛直径 = 4 + 66 + 4 = 74 米

带路径宽度的花坛半径 = 74/2 = 37 米

圆面积 = πr²

= π × r × r

道路面积 = 带路径宽度的花坛面积 - 不带路径宽度的花坛面积

道路面积 = 3.14 × 37 × 37 - 3.14 × 33 × 33

道路面积 = 3.14 × (37 × 37 - 33 × 33)

道路面积 = 3.14 × (1369 - 1089)

道路面积 = 3.14 × 280

道路面积 = **879.20 平方米**

14. 一个圆形花园的面积为 314 平方米。花园中央的喷淋装置可以覆盖半径为 12 米的区域。喷淋装置会浇灌整个花园吗？（取 π = 3.14）

答案： 是

解释： 圆形花园面积 = 314 平方米

喷淋装置可以覆盖的圆的半径 = 12 米

圆面积 = πr²

= π × r × r

圆面积 = 3.14 × 12 × 12

圆面积 = 452.16 平方米

喷淋装置可以覆盖的圆的面积大于圆形花园的面积。因此，喷淋装置可以轻松地浇灌整个花园。

答案是“**是**”。

15. 求图中内圆和外圆的周长？（取 π = 3.14）

答案： 119.32 米, 56.52 米

解释： 圆周长 = 2πr

外圆半径 = 19 米

外圆宽度 = 10 米

内圆半径 = 外圆半径 - 外圆宽度

内圆半径 = 19 米 - 10 米

= 9 米

内圆周长 = 2× 3.14 × 9

**内圆**周长 = 56.52 米

外圆周长 = 2× 3.14 × 19

**外圆**周长 = 119.32 米

16. 一个半径为 28 厘米的车轮要行进 352 米，需要转动多少次？（取 π = 22/7）

答案： 200 次

解释： 1 米 = 100 厘米

28 厘米 = 28/100 = 0.28 米

车轮半径 = 0.28 米

车轮周长 = 2πr

车轮周长 = 2× 22/7 × 0.28

车轮周长 = 1.76 米

车轮转动次数 = 352 米/ 车轮周长

车轮转动次数 = 352 米/1.76 米

车轮转动次数 = 200 次

17. 一个圆形钟表的时针长 15 厘米。在一个小时内，时针的尖端移动了多远？（取 π = 3.14）

答案： 94.2 厘米

解释： 钟表时针半径 = 15 厘米

在一个小时内，时针覆盖了完整的 12 个时钟小时，即一个完整的圆。

时针在一个小时内移动的长度 = 钟表周长

钟表周长 = 2πr

钟表周长 = 2× 3.14 × 15

钟表周长 = 94.2 厘米

因此，时针在一个小时内移动的长度为 94.2 厘米。

练习 11.4

1. 一个花园长 90 米，宽 75 米。要在其外部和周围修建一条 5 米宽的道路。求道路的面积。也求花园以公顷为单位的面积。.

答案： 1750 平方米; 0.675 公顷

解释： 花园长度 = 90 米

花园宽度 = 75 米

矩形花园面积 = 长 × 宽

矩形花园面积 = 90 米 × 75 米

矩形花园面积 = 6750 平方米

要在花园外修建的道路 = 5 米

带宽度花园的长度 = 90 + 5 + 5 = 100 米

带宽度花园的宽度 = 75 + 5 + 5 = 85 米

矩形花园面积 = 长 × 宽

矩形花园面积 = 100 米 × 85 米

矩形花园面积 = 8500 平方米

道路面积 = 带外部宽度的矩形花园面积 - 内部矩形花园面积

道路面积 = 8500 平方米 - 6750 平方米

道路面积 = 1750 平方米

花园面积 = 6750 平方米

1 平方米 = 0.0001 公顷

= 6750 平方米 = 0.0001 × 6750

= 0.675 公顷

2. 一条 3 米宽的道路沿着长 125 米、宽 65 米的矩形公园外面修建。求道路的面积？

答案： 1176 平方米

解释： 公园长度 =125 米

公园宽度 = 65 米

矩形公园面积 = 长 × 宽

矩形公园面积 = 125 米 × 65 米

矩形公园面积 = 8125 平方米

要在公园外修建的道路 = 3 米

带宽度公园的长度 = 125 + 3 + 3 = 131 米

带宽度公园的宽度 = 65 + 3 + 3 = 71 米

矩形公园面积 = 长 × 宽

矩形公园面积 = 131 米 × 71 米

矩形公园面积 = 9301 平方米

道路面积 = 带外部宽度的矩形公园面积 - 内部矩形公园面积

道路面积 = 9301 平方米 - 8125 平方米

道路面积 = 1176 平方米

3. 一幅画被画在一张长 8 厘米、宽 5 厘米的硬纸板上，每边留有 1.5 厘米的边距。求边距的总面积。

答案： 30 平方厘米

解释： 硬纸板长度 = 8 厘米

硬纸板宽度 = 5 厘米

硬纸板面积 = 长 × 宽

硬纸板面积 = 8 厘米 × 5 厘米

硬纸板面积 = 40 平方厘米

硬纸板边缘的边距 = 1.5 厘米

绘画长度 = 8 厘米 - 1.5 厘米 - 1.5 厘米 = 5 厘米

绘画宽度 = 5 厘米 - 1.5 厘米 - 1.5 厘米 = 2 厘米

绘画面积 = 长 × 宽

面积 = 5 厘米 × 2 厘米

面积 = 10 平方厘米

边距面积 = 硬纸板面积 - 绘画面积

边距面积 = 40 平方厘米 - 10 平方厘米

边距面积 = 30 平方厘米

4. 在一个长 5.5 米、宽 4 米的房间周围修建了 2.25 米宽的走廊。

Find

(i) 走廊的面积。

答案： 63 平方米

解释： 房间长度 = 5.5 米

房间宽度 = 4 米

房间面积 = 长 × 宽

房间面积 = 5.5 米 × 4 米

房间面积 = 22 平方米

走廊宽度 = 2.25 米

带走廊的房间长度 = 5.5 米 + 2.25 米 + 2.25 米 = 10 米

带走廊的房间宽度 = 4 米 + 2.25 米 + 2.25 米 = 8.5 米

带走廊的房间面积 = 长 × 宽

= 10 米 × 8.5 米

= 85 平方米

走廊面积 = 带走廊的房间面积 - 房间面积

走廊面积 = 85 平方米 - 22 平方米

走廊面积 = 63 平方米

(ii) 走廊地面硬化的成本，费率为每平方米 200 卢比。

答案： ₹ 12600

解释： 走廊地面硬化成本 = 走廊面积 × 每平方米费率

走廊地面硬化成本 = 63 平方米 × ₹ 200

走廊地面硬化成本 = ₹ 12600

注意：当宽度在区域外添加时，长度和宽度都会增加两倍。同样，如果宽度在区域内，则长度和宽度都会减少两倍。

5. 在边长为 30 米的正方形花园内，修建了一条 1 米宽的道路。

Find

(i) 道路的面积

答案： 116 平方米

解释： 花园边长 = 30 米

花园面积 = 边长 × 边长

花园面积 = 30 米 × 30 米

花园面积 = 900 平方米

在花园内修建的道路宽度 = 1 米

花园内正方形的边长 = 30 米 - 1 米 - 1 米

= 28 米

内部花园面积 = 边长 × 边长

内部花园面积 = 28 米 × 28 米

内部花园面积 = 784 平方米

道路面积 = 花园面积 - 内部花园面积

道路面积 = 900 平方米 - 784 平方米

道路面积 = 116 平方米

(ii) 在花园剩余部分种植草的成本，费率为每平方米 40 卢比

答案： ₹ 31360

解释： 在花园剩余部分种植树木的成本 = 内部面积 × 每平方米费率

在花园剩余部分种植树木的成本 = 784 平方米 × ₹ 40

在花园剩余部分种植树木的成本 = ₹ 31360

6. 两条宽度均为 10 米的交叉路，以直角穿过长 700 米、宽 300 米的矩形公园中心，并与其边平行。求道路的面积。也求不含交叉路的公园面积。以公顷为单位给出答案。

答案： 0.99 公顷, 20.01 公顷

解释： 矩形公园长度 = 700 米

矩形公园宽度 = 300 米

交叉路的宽度 = 10 米

矩形公园面积 = 长 × 宽

矩形公园面积 = 700 米 × 300 米

矩形公园面积 = 210000 平方米

交叉路的一侧长度 = 300 米

宽度 = 10 米

面积 = 长 × 宽

面积 = 300 米 × 10 米

面积 = 3000 平方米

另一侧交叉路的长度 = 10 米

宽度 = 700 米

面积 = 长 × 宽

面积 = 10 米 × 700 米

面积 = 7000 平方米

中心区域面积（两条交叉路相交的公共区域）= 10 米 × 10 米

面积 = 100 平方米

两条交叉路的总面积 = 3000 平方米 + 7000 平方米 - 100 平方米

两条交叉路的总面积 = **9900 平方米**

1 平方米 = 0.0001 公顷

= 9900 平方米 = 0.0001 × 9900

两条交叉路的总面积 = **0.99 公顷**

不含交叉路的公园面积 = 矩形公园总面积 - 交叉路面积

不含交叉路的公园面积 = 210000 平方米 - 9900 平方米

不含交叉路的公园面积 = 200100 平方米

1 平方米 = 0.0001 公顷

= 200100 平方米 = 0.0001 × 200100

不含交叉路的公园面积 = **20.01 公顷**

7. 在长 90 米、宽 60 米的矩形场地中，修建了两条与边平行且在场地中心相交的道路。如果每条道路的宽度为 3 米，求：

(i) 道路覆盖的面积。

答案： 441 平方米

解释： 矩形场地长度 = 90 米

矩形场地宽度 = 60 米

交叉路的宽度 = 3 米

矩形公园面积 = 长 × 宽

矩形公园面积 = 90 米 × 60 米

矩形公园面积 = 5400 平方米

交叉路一侧的长度 = 60 米

宽度 = 3 米

面积 = 长 × 宽

面积 = 60 米 × 3 米

面积 = 180 平方米

交叉路另一侧的长度 = 3 米

宽度 = 90 米

面积 = 长 × 宽

面积 = 3 米 × 90 米

面积 = 270 平方米

中心区域面积（两条交叉路相交的公共区域）= 3 米 × 3 米

面积 = 9 平方米

两条交叉路的总面积 = 180 平方米 + 270 平方米 - 9 平方米

两条交叉路的总面积 = **441 平方米**

(ii) 修建道路的成本，费率为每平方米 110 卢比。

答案： ₹ 48,510

解释： 修建道路的成本 = 交叉路面积 × 每平方米费率

修建道路的成本 = 441 平方米 × ₹ 110

修建道路的成本 = ₹ 48,510

8. Pragya 用一根绳子缠绕一个半径为 4 厘米的圆形管子（相邻图形），并剪下所需长度的绳子。然后她用它缠绕一个边长为 4 厘米的正方形盒子（也显示在图中）。她还剩下绳子吗？ (π = 3.14)

答案： 是的，剩下 9.12 厘米的绳子

解释： 圆的半径 = 4 厘米

正方形的边长 = 4 厘米

缠绕圆形管子所需的绳子长度 = 圆的周长

缠绕正方形所需的绳子长度 = 正方形的周长

圆形管子周长 = 2 π r = 圆周长

圆形管子周长 = 2 × 3.14 × 4

圆形管子周长 = 25.12 厘米

所以，缠绕圆形管子所需的绳子长度是 25.12 厘米。

正方形周长 = 4 × 边长

正方形周长 = 4 × 4

正方形周长 = 16 厘米

正方形周长 < 圆的周长

剩余绳子 = 缠绕圆所需的绳子长度 - 缠绕正方形所需的绳子长度

剩余绳子 = 25.12 厘米 - 16 厘米

剩余绳子 = 9.12 厘米

9. 相邻图形表示一个矩形草坪，中间有一个圆形花坛。

Find

(i) 整个土地的面积

答案： 62.56 平方米

解释： 整个土地面积 = 矩形草坪面积

矩形长度 = 10 米

矩形宽度 = 5 米

矩形草坪面积 = 长 × 宽

矩形草坪面积 = 10 米 × 5 米

矩形草坪面积 = 50 平方米

(ii) 花坛的面积

答案： 12.56 平方米

解释： 圆形花坛半径 = 2 米

圆形花坛面积 = π r²

圆形花坛面积 = 3.14 × 2 × 2

圆形花坛面积 = 12.56 平方米

(iii) 不包括花坛面积的草坪面积

答案： 37.44 平方米

解释： 不包括花坛面积的草坪面积 = 矩形草坪面积 - 圆形花坛面积

矩形草坪面积 = 50 平方米

圆形花坛面积 = 12.56 平方米

不包括花坛面积的草坪面积 = 50 平方米 - 12.56 平方米

整个土地面积 = 37.44 平方米

(iv) 花坛的周长。

答案： 12.56 米

解释： 花坛半径 = 2 米

花坛周长 = 2 π r

花坛周长 = 2 × 3.14 × 2

花坛周长 =12.56 米

10. 在以下图形中，求阴影部分的面积

(i)

答案： 110 平方厘米

解释： 阴影部分面积 = 矩形 ABCD 面积 - 三角形 AEF 面积 - 三角形 BEC 面积

矩形长度 = 18 厘米

矩形宽度 = 10 厘米

矩形面积 = 长 × 宽

矩形面积 = 18 厘米 × 10 厘米

矩形 ABCD 面积 = 180 平方厘米

三角形 AEF 面积 = ½ × 底 × 高

三角形 AEF 底 = 10 厘米

三角形 AEF 高 = 6 厘米

三角形 AEF 面积 = ½ × 10 厘米 × 6 厘米

三角形 AEF 面积 = 30 平方厘米

三角形 BEC 面积 = ½ × 底 × 高

三角形 BEC 底 = 8 厘米

三角形 BEC 高 =10 厘米

三角形 BEC 面积 = ½ × 8 厘米 × 10 厘米

三角形 BEC 面积 = 40 平方厘米

阴影部分面积 = 矩形 ABCD 面积 - 三角形 AEF 面积 - 三角形 BEC 面积

阴影部分面积 = 180 平方厘米 - 30 平方厘米 - 40 平方厘米

阴影部分面积 = 110 平方厘米

(ii)

答案： 150 平方厘米

解释： 阴影部分面积 = 矩形 PQRS 面积 - 三角形 PQT 面积 - 三角形 TUS 面积 - 三角形 QUR 面积

矩形长度 = 20 厘米

矩形宽度 = 20 厘米

矩形面积 = 长 × 宽

矩形面积 = 20 厘米 × 20 厘米

矩形 PQRS 面积 = 400 平方厘米

三角形 PQT 面积 = ½ × 底 × 高

三角形 PQT 底 = 20 厘米

三角形 PQT 高 =10 厘米

三角形 PQT 面积 = ½ × 20 厘米 × 10 厘米

三角形 PQT 面积 = 100 平方厘米

三角形 TUS 底 = 10 厘米

三角形 TUS 高 =10 厘米

三角形 TUS 面积 = ½ × 10 厘米 × 10 厘米

三角形 TUS 面积 = 50 平方厘米

三角形 QUR 底 = 10 厘米

三角形 QUR 高 =20 厘米

三角形 QUR 面积 = ½ × 10 厘米 × 20 厘米

三角形 QUR 面积 = 100 平方厘米

阴影部分面积 = 矩形 PQRS 面积 - 三角形 PQT 面积 - 三角形 TUS 面积 - 三角形 QUR 面积

阴影部分面积 = 400 平方厘米 - 100 平方厘米 - 50 平方厘米 - 100 平方厘米

阴影部分面积 = 150 平方厘米

11. 求四边形 ABCD 的面积。其中 AC = 22 厘米，BM = 3 厘米，DN = 3 厘米，且 BM ⊥ AC，DN ⊥ AC

答案： 66 平方厘米

解释： 四边形 ABCD 面积 = 三角形 ABC 面积 + 三角形 ACD 面积

三角形 ABC 面积 = ½ × 底 × 垂直 BM 的高

三角形 ABC 底 = 22 厘米

三角形 ABC 高 =3 厘米

三角形 ABC 面积 = ½ × 22 厘米 × 3 厘米

三角形 ABC 面积 = 33 平方厘米

三角形 ACD 面积 = ½ × 底 × 垂直 DN 的高

三角形 ACD 底 = 22 厘米

三角形 ACD 高 =3 厘米

三角形 ACD 面积 = ½ × 22 厘米 × 3 厘米

三角形 ACD 面积 = 33 平方厘米

四边形 ABCD 面积 = 三角形 ABC 面积 + 三角形 ACD 面积

四边形 ABCD 面积 = 33 平方厘米 + 33 平方厘米

四边形 ABCD 面积 = 66 平方厘米