NCERT 解决方案 六年级数学

第 2 章：整数

练习 2.1

1. 写出 10999 之后的三个自然数。

答案 11000, 11001, 11002

解释：自然数是从 1, 2, 3, ... 开始的正数。

10999 +1 = 11000

11000 + 1 = 11001

11001 + 1 = 11002

因此，接下来的三个自然数是 11000、11001 和 11002。

2. 写出 10001 之前的三个整数。

答案 10000, 9999, 9998

解释：自然数与零一起构成整数的集合。

0、1、2、3、... 等都是整数。

10001 之前的三个整数是

10001 - 1 = 10000

10000 - 1 = 9999

9999 - 1 = 9998

3. 最小的整数是哪个？

答案 0

解释：0 是最小的整数，因为整数从 0、1、2、3、... 开始。

4. 32 和 53 之间有多少个整数？

答案 20

解释：整数是从 0 开始的自然数。

32 和 53 之间的整数是

33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51 和 52。

这些是从 33 到 52 的总共 20 个数。

5. 写出以下数字的后继数

解释：当一个数字加 1 时，称为该数字的后继数。

例如：

2 是 1 的后继数

(a) 2440701

答案 2440702

2440701+ 1 = 2440702

(b) 100199

答案 100200

100199 + 1 = 100200

(c) 1099999

答案 1100000

1099999 + 1 = 1100000

(d) 2345670

答案 2345671

2345670 + 1 =2345671

6. 写出以下数字的前驱数

解释：当一个数字减 1 时，称为该数字的前驱数。

例如：

3 是 2 的前驱数

(a) 94

答案 93

94 - 1 = 93

(b) 10000

答案 9999

10000 - 1 = 9999

(c) 208090

答案 208089

208090 - 1 = 208089

(d) 7654321

答案 7654320

7654321 - 1 = 7654320

7. 在以下每对数字中，说明哪个整数在数轴上位于另一个数字的左侧。并用适当的符号（>、<）写出它们。

解释：较小的数字在数轴上位于另一个数字的左侧。

(a) 530, 503

答案 530 > 503

503 小于 530

因此，503 在数轴上位于 530 的左侧。

(b) 370, 307

答案 370 > 307

307 小于 370

因此，307 在数轴上位于 370 的左侧。

(c) 98765, 56789

答案 98765 > 56789

56789 小于 98765

因此，56789 在数轴上位于 98765 的左侧。

(d) 9830415, 10023001

答案 10023001 > 9830415

9830415 小于 10023001

因此，9830415 在数轴上位于 10023001 的左侧。

8. 以下哪些陈述是正确的 (T)，哪些是错误的 (F)？

(a) 零是最小的自然数。

答案：假

解释：0 不是自然数。自然数是从 1, 2, 3, ... 开始的正数。

(b) 400 是 399 的前驱数。

答案：假

解释：一个数字减 1 称为前驱数。399 的前驱数是 398。

(c) 零是最小的整数。

答案：真

解释：零是最小的整数，因为整数从 0, 1, 2, 3, ... 开始。

(d) 600 是 599 的后继数。

答案：真

解释：一个数字加 1 称为后继数。599 的后继数是 600。

(e) 所有自然数都是整数。

答案：真

解释：所有自然数，如 1, 2, 3, ... 等，也都是整数。

(f) 所有整数都是自然数。

答案：假

解释：0 是一个整数，但不是一个自然数。

(g) 两位数的前驱数永远不是一位数。

答案：假

解释：两位数的前驱数也可以是一位数。

例如：

10 的前驱数是 9。

10 - 1 = 9

(h) 1 是最小的整数。

答案：假

解释：自然数与零一起构成整数的集合。0, 1, 2, 3, ... 等都是整数。

因此，0 是最小的整数。

(i) 自然数 1 没有前驱数。

答案：真

解释：1 是最小的自然数。因此，它没有前驱数。

(j) 整数 1 没有前驱数。

答案：假

解释：0 是 1 的前驱数。

1 - 1 = 0

0 也是一个整数。

(k) 整数 13 位于 11 和 12 之间。

答案：假

解释：11 和 12 之间没有整数。

(l) 整数 0 没有前驱数。

答案：真

解释：0 是最小的整数，并且没有前驱数。

(m) 两位数的后继数永远是两位数。

答案：假

解释：两位数的后继数也可以是三位数。

例如：

99 的后继数是 100。

100 是一个三位数。

99 + 1 = 100

练习 2.2

1. 通过适当的重排求和

(a) 837 + 208 + 363

答案 1408

= (837 + 363) + 208

= 1200 + 208

= 1408

(b) 1962 + 453 + 1538 + 647

答案 4600

= (1962 + 1538) + (453 + 647)

= 3500 + 1100

= 4600

2. 通过适当的重排求积

(a) 2 × 1768 × 50

答案 176800

= 1768 × (2 × 50)

= 1768 × 100

= 176800

(b) 4 × 166 × 25

答案 16600

= 166 × (4 × 25)

= 166 × 100

= 16600

(c) 8 × 291 × 125

答案 291000

= 291 × (8 × 125)

= 291 × (1000)

= 291000

(d) 625 × 279 × 16

答案 2790000

= 279 × (625 × 16)

= 279 × 10000

= 2790000

(e) 285 × 5 × 60

答案 85500

= 285 × (5 × 60)

= 285 × 300

= 85500

(f) 125 × 40 × 8 × 25

答案 1000000

= (125 × 8) × (40 × 25)

= 1000 × 1000

= 1000000

3. 求以下各项的值

(a) 297 × 17 + 297 × 3

答案 5940

= 297 × (17 + 3)

= 297 × 20

= 5940

(b) 54279 × 92 + 8 × 54279

答案 5427900

= 54279 × (92 + 8)

= 54279 × 100

= 5427900

(c) 81265 × 169 - 81265 × 69

答案 8126500

= 81265 × (169 - 69)

= 81265 × 100

= 8126500

(d) 3845 × 5 × 782 + 769 × 25 × 218

答案 19225000

(3845 × 5) × 782 + (769 × 25) × 218

= 19225 × 782 + 19225 × 218

= 19225 × (782 + 218)

= 19225 × 1000

= 19225000

4. 使用适当的性质求积。

(a) 738 × 103

答案 76014

= 738 × (100 + 3)

= 738 × 100 + 738 × 3

= 73800 + 2214

= 76014

(b) 854 × 102

答案 87108

854 × (100 + 2)

= 854 × 100 + 854 × 2

= 85400 + 1708

= 87108

(c) 258 × 1008

答案 260064

= 258 × (1000 + 8)

= 258 × 1000 + 258 × 8

= 258000 + 2064

= 260064

(d) 1005 × 168

答案 168840

168 × (1000 + 5)

= 168 × 1000 + 168 × 5

= 168000 + 840

= 168840

5. 一名出租车司机星期一给他的油箱加了 40 升汽油。第二天，他又加了 50 升汽油。如果汽油每升 44 卢比，他总共在汽油上花了多少钱？

解决方案：星期一加的汽油 = 40 升

第二天加的汽油 = 50 升

两天总共加的汽油 = 40 + 50 = 90 升

每升汽油的价格 = 44

90 升汽油的总费用 = 44 × 90

= 3960

因此，他花了 3960 卢比给油箱加油。

6. 一名小贩早上给酒店供应 32 升牛奶，晚上供应 68 升牛奶。如果牛奶每升 45 卢比，那么小贩每天应得多少钱？

解决方案：早上供应的牛奶 = 32 升

晚上供应的牛奶 = 68 升

同一天总共供应的牛奶 = 32 + 68 = 100 升

每升牛奶的价格 = 45

100 升牛奶的费用 = 45 × 100

= 4500

因此，小贩每天应得 4500 卢比。

7. 匹配以下各项

(i) 425 × 136 = 425 × (6 + 30 +100) - (c) 乘法分配律

(ii) 2 × 49 × 50 = 2 × 50 × 49 - (a) 乘法交换律。

(iii) 80 + 2005 + 20 = 80 + 20 + 2005 - (b) 加法交换律。

关于加法。

练习 2.3

1. 以下哪项不代表零

(a) 1 + 0

答案：它不代表 0。

1 + 0 = 1

(b) 0 × 0

答案：它代表 0。

0 × 0 = 0

(c) 0/2

答案：它代表 0。

0/2 = 0

(d) 10 - 10/2

答案：它代表 0。

(10 -10) = 0

0/2 = 0

因此，只有选项 (a) 不代表 0。

2. 如果两个整数的乘积为零，我们能说其中一个或两者都为零吗？请举例说明。

答案：如果两个整数的乘积为零，那么其中一个或两者都将为零。

例如：

0 × 1 = 0

2 × 0 = 0

5 × 0 = 0

0 × 6 = 0

因此，如果其中一个数字是 0，乘积将始终是 0。

0 × 0 = 0

因此，如果两个数字都是 0，乘积将始终是 0。

3. 如果两个整数的乘积为 1，我们能说其中一个或两者都为 1 吗？请举例说明。

答案：如果两个整数的乘积为 1，那么它们都将为 1。

例如：

1 × 1 = 1

因此，如果两个数字都是 1，乘积将始终是 1。

2 × 1 = 2

5 × 1 = 5

1 × 3 = 3

因此，如果其中一个数字是 1，乘积将不会是 1。

4. 使用分配律求

(a) 728 × 101

答案 73528

= 728 × (100 + 1)

= 728 × 100 + 728 × 1

= 72800 + 728

= 73528

(b) 5437 × 1001

答案 5442437

= 5437 × (1000 + 1)

= 5437 × 1000 + 5437 × 1

= 5437000 + 5437

= 5442437

(c) 824 × 25

答案 20600

= 824 × (20 + 5)

= 824 × 20 + 824 × 5

= 16480 + 4120

= 20600

(d) 4275 × 125

答案 534375

= 4275 × (100 + 20 + 5)

= 4275 × 100 + 4275 × 20 + 4275 × 5

= 427500 + 85500 + 21375

= 534375

(e) 504 × 35

答案 17640

= 504 × (30 + 5)

= 504 × 30 + 504 × 5

= 15120 + 2520

= 17640

5. 研究模式

1 × 8 + 1 = 9

12 × 8 + 2 = 98

123 × 8 + 3 = 987

1234 × 8 + 4 = 9876

12345 × 8 + 5 = 98765

写出接下来的两个步骤。你能说出这个模式是如何运作的吗？

答案：模式的接下来的两个步骤是

123456 × 8 + 6 = 987654

1234567 × 8 + 7 = 9876543

解释：该模式的运作方式如下

1 × 8 + 1 = 9

(11 + 1) × 8 + (1 + 1) = 98

(111 + 11 + 1) × 8 + (1 + 1 + 1) = 987

(1111 + 111 + 11 + 1) × 8 + (1 + 1 + 1 + 1) = 9876

(11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) × 8 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 98765

(111111 + 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) × 8 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 987654

(1111111 + 111111 + 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) × 8 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 9876543