六年级数学第11章：代数 NCERT 解决方案2024年9月24日 | 阅读32分钟 练习 11.11. 找出给出制作以下火柴棒图案所需火柴棒数量的规律。使用一个变量来写出规律。 (a) T 字形图案，如下所示 答案： 2n 解释： 令变量为 n。 其中， n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... n T 字形需要两根火柴棒。 当 n = 1 时 制作图案所需的火柴棒数量 = 2 对于 n = 2， 制作图案所需的火柴棒数量 = 4 同样，对于不同的 n 值，需要不同数量的火柴棒。下表显示了这一点
因此， 2n 给出了制作 T 字形火柴棒图案所需的火柴棒数量。 (b) Z 字形图案，如下所示 答案： 3n 解释： 令变量为 n。 其中， n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... n Z 字形需要三根火柴棒。 当 n = 1 时 制作图案所需的火柴棒数量 = 3 对于 n = 2， 制作图案所需的火柴棒数量 = 6 同样，对于不同的 n 值，需要不同数量的火柴棒。下表显示了这一点
因此， 3n 给出了制作 Z 字形火柴棒图案所需的火柴棒数量。 (c) U 字形图案，如下所示 答案： 3n 解释： 令变量为 n。 其中， n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... n U 字形需要三根火柴棒。 当 n = 1 时 制作图案所需的火柴棒数量 = 3 对于 n = 2， 制作图案所需的火柴棒数量 = 6 同样，对于不同的 n 值，需要不同数量的火柴棒。下表显示了这一点
 因此， 3n 给出了制作 U 字形火柴棒图案所需的火柴棒数量。 (d) V 字形图案，如下所示 答案： 2n 解释： 令变量为 n。 其中， n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... n V 字形需要两根火柴棒。 当 n = 1 时 制作图案所需的火柴棒数量 = 2 对于 n = 2， 制作图案所需的火柴棒数量 = 4 同样，对于不同的 n 值，需要不同数量的火柴棒。下表显示了这一点
因此， 2n 给出了制作 V 字形火柴棒图案所需的火柴棒数量。 (e) E 字形图案，如下所示 答案： 5n 解释： 令变量为 n。 其中， n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... n E 字形需要五根火柴棒。  当 n = 1 时 制作图案所需的火柴棒数量 = 5 对于 n = 2， 制作图案所需的火柴棒数量 = 10 同样，对于不同的 n 值，需要不同数量的火柴棒。下表显示了这一点
因此， 5n 给出了制作 E 字形火柴棒图案所需的火柴棒数量。 (f) S 字形图案，如下所示 答案： 5n 解释： 令变量为 n。 其中， n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... n S 字形需要五根火柴棒。  当 n = 1 时 制作图案所需的火柴棒数量 = 5 对于 n = 2， 制作图案所需的火柴棒数量 = 10 同样，对于不同的 n 值，需要不同数量的火柴棒。下表显示了这一点
因此， 5n 给出了制作 S 字形火柴棒图案所需的火柴棒数量。 (g) A 字形图案，如下所示 答案： 6n 解释： 令变量为 n。 其中， n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... n A 字形需要六根火柴棒。 当 n = 1 时 制作图案所需的火柴棒数量 = 6 对于 n = 2， 制作图案所需的火柴棒数量 = 12 同样，对于不同的 n 值，需要不同数量的火柴棒。下表显示了这一点
因此， 6n 给出了制作 A 字形火柴棒图案所需的火柴棒数量。 2. 我们已经知道 L、C 和 F 字形图案的规律。Q.1 中（上文）的哪些字母给出了与 L 相同的规律？为什么会这样？ 答案： T、V / (a) 和 (d) 解释： L 需要 2 根火柴棒。 同样，选项 (a) 和 (d) 中的 T 和 V 字形也需要两根火柴棒。 下表显示了这一点
因此， 2n 给出了制作 L、T 和 V 字形火柴棒图案所需的火柴棒数量。 3. 受阅士兵正在行进。每行有 5 名士兵。给定行数，给出士兵数量的规律是什么？（n 表示行数。） 答案： 5n 解释： 单行有 5 名士兵。 令行数为 n。 对于 n = 1， 士兵数量 = 5 对于 n = 2， 士兵数量 = 10 同样，对于不同的 n 值，士兵数量如下表所示
4. 如果一个盒子里有 50 个芒果，那么用盒数来表示芒果的总数，你会怎么写？（b 表示盒数。） 答案： 50 b 解释： 一个盒子里有 50 个芒果。 令盒数为 b。 当 b = 1 时， 芒果数量 = 50 当 b = 2 时， 芒果数量 = 100 同样，对于不同的 b 值，芒果数量如下表所示
5. 老师每位学生分发 5 支铅笔。你能告诉我需要多少支铅笔，已知学生人数吗？（s 表示学生人数。） 答案： 5s 解释： 令学生人数为 s。 每位学生分发的铅笔数量 = 5 当 s = 1 时， 分发的铅笔数量 = 5 当 s = 2 时， 分发的铅笔数量 = 10 同样，对于不同的 s 值，分发的铅笔数量如下表所示
6. 一只鸟每分钟飞 1 公里。你能用鸟的飞行时间（分钟）来表示它覆盖的距离吗？（t 表示飞行时间（分钟）。） 答案： t 公里 解释： 鸟飞行所需的时间（分钟）= t 鸟在 1 分钟内飞行的距离 = 1 公里 当 t = 1 时， 距离 = 1 公里 当 t = 2 时， 距离 = 2 公里
7. Radha 用粉笔画点状的 Rangoli（连接点的精美图案）。她每行有 9 个点。对于 r 行，她的 Rangoli 将有多少个点？如果有 8 行，有多少个点？如果有 10 行？ 答案： 9r, 72, 90 解释： 单行有 9 个点。 令行数为 r。 当 r = 1 时， 点数 = 9 当 r = 2 时， 士兵数量 = 18 同样，对于不同的 r 值，点数如下表所示
如果有 8 行， 点数 = 9r 点数 = 9 × 8 点数 = 72 因此，8 行有 72 个点。 如果有 10 行， 点数 = 9r 点数 = 9 × 10 点数 = 90 因此，10 行有 90 个点。 8. Leela 是 Radha 的妹妹。Leela 比 Radha 小 4 岁。你能用 Radha 的年龄来表示 Leela 的年龄吗？设 Radha 的年龄为 x 岁。 答案： (x - 4) 岁 解释： 令 Radha 的年龄为 x。 Leela 比 Radha 小 gour 岁。 因此，Leela 的年龄 = (x - 4) 岁 9. 母亲做了许多 लड्डू (laddus)。她给客人和家人一些 लड्डू，还剩下 5 个。如果母亲送出的 लड्डू数量为 l，那么她做了多少个 लड्डू？ 答案： l + 5 解释： 母亲送出的 लड्डू数量 = l 制作的 लड्डू总数 = 送出的 लड्डू + 5 制作的 लड्डू总数 = l + 5 10. 需要将橘子从大箱子转移到小箱子。当一个大箱子被清空时，里面的橘子可以装满两个小箱子，外面还剩下 10 个橘子。如果一个小箱子里的橘子数量按 x 计算，那么大箱子里的橘子数量是多少？ 答案： 2x + 10 解释： 一个小箱子里的橘子数量 = X 大箱子里的橘子数量 = 2 × 小箱子里的橘子数量 + 10 大箱子里的橘子数量 = 2X + 10 11. 观察以下火柴棒组成的方格图案（图 11.6）。方格不是分开的。相邻的两个方格共用一根火柴棒。观察图案并找出给出方格数量（n）与火柴棒数量关系的规律。（提示：如果去掉末端的垂直火柴棒，你会得到一个 C 形图案。）  答案： 3n + 1 解释： 令变量为 n。 其中， n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... n n = 方格数量 上述图案是用不同数量的火柴棒绘制的。 当 n = 1 时 制作图案所需的火柴棒数量 = 4 对于 n = 2， 制作图案所需的火柴棒数量 = 7 当 n = 3 时 制作图案所需的火柴棒数量 = 10 因此，该图案形成方格数量的三倍再加上一根额外的火柴棒。 图案 = 3n + 1 同样，对于不同的 n 值，需要不同数量的火柴棒。下表显示了这一点
因此， 3n + 1 给出了制作火柴棒图案所需的火柴棒数量。 (b) 图 11.7 给出了一个火柴棒组成的三角形图案。与上面 11(a) 的练习一样，找出给出三角形数量与火柴棒数量关系的通用规律。  答案： 2n + 1 解释： 令变量为 n。 其中， n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... n n = 三角形数量 上述图案是用不同数量的火柴棒绘制的。 当 n = 1 时 制作图案所需的火柴棒数量 = 3 对于 n = 2， 制作图案所需的火柴棒数量 = 5 当 n = 3 时 制作图案所需的火柴棒数量 = 7 因此，该图案形成三角形数量的两倍再加上一根额外的火柴棒。 图案 = 2n + 1 同样，对于不同的 n 值，需要不同数量的火柴棒。下表显示了这一点
因此， 2n + 1 给出了制作火柴棒图案所需的火柴棒数量。 练习 11.21. 等边三角形的边长用 l 表示。用 l 表示等边三角形的周长。 答案： 3l 解释： 周长等于给定图形所有边的总和。 三角形的周长 = 其三边之和 等边三角形的三边相等 = l 等边三角形的周长 = l + l + l 等边三角形的周长 = 3l 2. 正六边形（图 11.10）的边用 l 表示。用 l 表示六边形的周长。（提示：正六边形的所有六条边长度相等。）  答案： 6l 解释： 周长等于给定图形所有边的总和。 六边形的周长 = 其六边之和 该六边形的所有六条边相等 = l 六边形的周长 = l + l + l + l + l + l 六边形的周长 = 6l 3. 立方体是一个三维图形，如图 11.11 所示。它有六个面，所有面都是相同的正方形。立方体的边长用 l 表示。找出立方体所有边长的总和公式。图 11.11  答案： 12l 解释： 周长等于给定图形所有边的总和。 立方体有十二条边或十二个面。 立方体的周长 = 其十二边之和 该立方体的所有十二条边相等 = l 立方体的周长 = l + l + l + l + l + l + l + l + l + l + l + l 立方体的周长 = 12l 4. 圆的直径是一条连接圆上两点并穿过圆心的直线。（在相邻的图（图 11.12）中，AB 是圆的直径；C 是圆心。）用半径 (r) 来表示圆的直径 (d)。  答案： d = 2r 解释： 直径穿过圆心。 CA = CP 这是因为它们都是圆的半径。 圆心点将直径平均分成两等份。 因此，直径等于半径的两倍。 d = 2 r 5. 求三个数 14、27 和 13 的和，我们可以有两种方法 (a) 我们可以先将 14 和 27 相加得到 41，然后再将 13 加到 41 上得到总和 54，或者 (b) 我们可以将 27 和 13 相加得到 40，然后再将 14 加到 40 上得到总和 54。因此，(14 + 27) + 13 = 14 + (27 + 13) 对于任何三个数都可以这样做。这个性质称为加法的结合律。用变量 a、b 和 c 以通用方式表达我们已经在“整数”一章中学习过的这个性质。 答案： (a + b) + c = a + (b + c) 练习 11.31. 用数字（无变量）尽可能多地从三个数 5、7 和 8 组成表达式。每个数字最多使用一次。只使用加法、减法和乘法。（提示：三个可能的表达式是 5 + (8 - 7)、5 - (8 - 7)、(5 × 8) + 7；请创建其他表达式。） 答案 使用三个数字 5、7 和 8 的可能表达式如下
2. 下列哪些是仅包含数字的表达式？ 让我们逐个讨论每个表达式。 (a) y + 3 答案： 否。它不是仅包含数字的表达式。 它包含一个变量“y”。 (b) (7 × 20) - 8z 答案： 否。它不是仅包含数字的表达式。 它包含一个变量“z”。 (c) 5 (21 - 7) + 7 × 2 答案： 是。它是一个仅包含数字的表达式。 它没有变量。 (d) 5 答案： 是。它是一个仅包含数字的表达式。 它没有变量。 (e) 3x 答案： 否。它不是仅包含数字的表达式。 它包含一个变量“x”。 (f) 5 - 5n 答案： 否。它不是仅包含数字的表达式。 它包含一个变量“n”。 (g) (7 × 20) - (5 × 10) - 45 + p 3. 答案： 否。它不是仅包含数字的表达式。 它包含一个变量“p”。 因此，选项 (c) 和 (d) 是仅包含数字的表达式。 3. 识别形成下列表达式的操作（加法、减法、除法、乘法），并说明这些表达式是如何形成的。 (a) z +1, z - 1, y + 17, y - 17 答案 z +1：加法 z 增加了 1。 z - 1：减法 z 减去 1 y + 17：加法 y 增加了 17。 y - 17：减法 y 减去 17。 (b) 17y, y/17, 5z 答案 17y：乘法 y 乘以 17。 y/17：除法 y 除以 17。 5z：乘法 y 乘以 5。 (c) 2y + 17, 2y - 17 答案 2y + 17：乘法和加法 y 乘以 2，然后增加 17。 2y - 17：乘法和减法 y 乘以 2，然后减去 17。 (d) 7 m, - 7 m + 3, - 7 m - 3 答案 7 m：乘法 m 乘以 7。 - 7 m + 3：乘法和加法 y 乘以 -7，然后增加 3。 - 7 m - 3：乘法和减法 y 乘以 -7，然后减去 3。 4. 为以下情况提供表达式。 (a) p 加上 7 答案： p + 7 (b) p 减去 7 答案： p - 7 (c) p 乘以 7 答案： 7p (d) p 除以 7 答案： p/7 (e) - m 减去 7 答案： - m - 7 (f) - p 乘以 5 答案： -5p (g) - p 除以 5 答案： -p/5 (h) p 乘以 - 5 答案： -5p 5. 为以下情况提供表达式。 (a) 2m 加上 11 答案： 2m + 11 (b) 2m 减去 11 答案： 2m - 11 (c) 5 乘以 y，再加上 3 答案： 5y + 3 (d) 5 乘以 y，再减去 3 答案： 5y - 3 (e) y 乘以 - 8 答案： -8y (f) y 乘以 - 8，然后结果加上 5 答案： -8y + 5 (g) y 乘以 5，然后结果从 16 中减去 答案： 16 - 5y (h) y 乘以 - 5，然后结果加上 16。 答案： -5y + 16 6. (a) 用 t 和 4 组成表达式。每次最多使用一个数字运算。每个表达式必须包含 t。 答案： 表达式如下
(b) 用 y、2 和 7 组成表达式。每个表达式必须包含 y。只使用两种数字运算。它们应该是不同的。 答案： 表达式如下
练习 11.41. 回答以下问题 (a) 设 Sarita 的当前年龄为 y 岁 (i) 5 年后她的年龄是多少？ 答案： y + 5 解释： 设 Sarita 的年龄 = y 岁 Sarita 5 年后的年龄 = 当前年龄 + 5 岁 = y + 5 (ii) 3 年前她的年龄是多少？ 答案： y - 3 解释： 设 Sarita 的年龄 = y 岁 Sarita 3 年前的年龄 = 当前年龄 - 3 岁 = y - 3 (iii) Sarita 的祖父是她年龄的 6 倍。她的祖父年龄是多少？ 答案： 6y 解释： 设 Sarita 的年龄 = y 岁 她的祖父年龄 = 她的年龄的 6 倍 （倍表示乘法） 她的祖父年龄 = 6y (iv) 祖母比祖父小 2 岁。祖母年龄是多少？ 答案： 6y - 2 解释： 设 Sarita 的年龄 = y 岁 她的祖父年龄 = 她的年龄的 6 倍 （倍表示乘法） 她的祖父年龄 = 6y 她的祖母年龄 = 比祖父小 2 岁 她的祖母年龄 = 祖父年龄 - 2 = 6y - 2 (v) Sarita 的父亲年龄比 Sarita 年龄的 3 倍多 5 岁。她的父亲年龄是多少？ 答案： 3y + 5 解释： 设 Sarita 的年龄 = y 岁 她的父亲年龄 = Sarita 年龄的 3 倍 + 5 岁 她的父亲年龄 = 3y + 5 (b) 一间矩形大厅的长度比大厅宽度（以米为单位）的 3 倍少 4 米。如果宽度是 b 米，长度是多少？ 答案： (3b - 4) 米 解释： 矩形大厅的宽度 = b 米 矩形大厅的长度 = 宽度 3 倍少 4 米 矩形大厅的长度 = 宽度 3 倍 - 4 = (3b - 4) 米 因此，矩形大厅的长度是 3b - 4，宽度是 b 米。 (c) 一个矩形盒子的高度是 h 厘米。它的长度是高度的 5 倍，宽度比长度小 10 厘米。 用高度表示盒子的长度和宽度。 答案： 长度 = 5h 厘米 宽度 = (5h - 10) 厘米 高度 = h 厘米 解释： 盒子的尺寸 = h 厘米 盒子的长度 = 高度的 5 倍 盒子的长度 = 5h 厘米 盒子的宽度 = 比长度小 10 厘米 = 盒子的长度 - 10 = 5h - 10 因此，盒子的尺寸是 长度 = 5h 厘米 宽度 = (5h - 10) 厘米 高度 = h 厘米 (d) Meena、Beena 和 Leena 正在爬山。Meena 在第 s 级台阶，Beena 在前面 8 级，Leena 在后面 7 级。Beena 和 Leena 在哪里？山顶的总台阶数比 Meena 到的台阶数的 4 倍少 10。用 s 来表示总台阶数。 答案： Beena = s + 8 Leena = s - 7 通往山顶的总台阶数 = 4s - 10 解释： Meena 的台阶数 = s Beena 的台阶数 = 比 Meena 前进 8 级 Beena 的台阶数 = Meena 的台阶数 + 8 = s + 8 Leena 的台阶数 = 比 Meena 落后 7 级 Leena 的台阶数 = Meena 的台阶数 - 7 = s - 7 通往山顶的总台阶数 = Meena 的 4 倍台阶数少 10 = Meena 的台阶数的 4 倍 - 10 = 4s - 10 (e) 一辆巴士以 v 公里/小时的速度行驶。它正从 Daspur 前往 Beespur。巴士行驶 5 小时后，Beespur 仍有 20 公里。Daspur 到 Beespur 的距离是多少？用 v 表示。 答案： (5v + 20) 公里 解释： 巴士在 1 小时内行驶的距离 = v 公里 巴士在 5 小时内行驶的距离 = 5v 公里 Daspur 到 Beespur 的总距离 = 5 小时行驶的距离 + 20 公里 Daspur 到 Beespur 的总距离 = (5v + 20) 公里 2. 将以下包含表达式的陈述，改为用普通语言的陈述。（例如：已知 Salim 在一场板球比赛中得 r 分，Nalin 得 (r + 15) 分。用普通语言表示 - Nalin 比 Salim 多得 15 分。） (a) 一本笔记本售价 p 元。一本书售价 3 p 元。 答案： 一本书的价格是笔记本价格的三倍。 解释： 一本书的价格 = 3p 一本笔记本的价格 = p 因此，这表明书的价格是 p 的 3 倍，即笔记本价格的 3 倍。 (b) Tony 在桌子上放了 q 颗弹珠。他的盒子里有 8 q 颗弹珠。 答案： Tony 的盒子里弹珠的数量是桌子上弹珠数量的八倍。 解释： 桌子上的弹珠数量 = q Tony 盒子里的弹珠数量 = 8q 因此，这表明 Tony 的盒子里弹珠的数量是桌子上弹珠数量的 8 倍。 (c) 我们的班级有 n 名学生。学校有 20 n 名学生。 答案： 学校的学生总数是我们班级学生数量的二十倍。 解释： 班级学生总数 = n 学校学生总数 = 20n 因此，这表明学校的学生数量是班级的 20 倍。 (d) Jaggu 今年 z 岁。他的叔叔 4z 岁，他的阿姨 (4z - 3) 岁。 答案： Jaggu 的叔叔比 Jaggu 年长四倍，他的阿姨比叔叔年轻三岁。 解释： Jaggu 的年龄 = z 他的叔叔年龄 = 4z 因此，叔叔的年龄是 Jaggu 年龄的 4 倍。 他阿姨的年龄 = 4z - 3 他阿姨的年龄 = 叔叔年龄 - 3 因此，Jaggu 阿姨的年龄比他叔叔的年龄小 3 岁。 (e) 在一个点阵排列中，有 r 行。每行包含 5 个点。. 答案： 排列中的总点数是行数的五倍。 解释： 总行数 = r 每行的总点数 = 5 排列中的总点数 = 总行数 × 5 因此，排列中的总点数是行数的五倍。 3. (a) x 岁，你能猜出 (x - 2) 表示什么吗？（提示：想想 Munnu 的弟弟。）你能猜出 (x + 4) 表示什么吗？3x + 7 可能表示什么？ 答案： Munnu 的年龄 = x 岁 x - 2 = 比 Munnu 年龄小 2 岁 x - 2 = Munnu 的弟弟/妹妹 x + 4 = 比 Munnu 年龄大 4 岁 x + 4 = 姐姐/哥哥 3x + 7 = Munnu 年龄的 3 倍加上 7 因此，3x + 7 可以是 Munnu 的母亲/父亲的年龄。 (b) 假设 Sara 今天 y 岁。想想她将来或过去的年龄。下列表达式表示什么？y + 7, y - 3, y + 4 1/2 , y - 2 1/2 . 答案： Sara 的年龄 = y 岁 y + 7 = 当前年龄 7 年后 y + 7 = Sara 将来的年龄 y - 3 = 当前年龄 3 年前 y - 3 = Sara 过去的年龄 y + 4 ½ = 当前年龄 4 年半后 y + 4 ½ = Sara 将来的年龄 y - 2 ½ = 当前年龄 2 年半前 y - 2 ½ = Sara 过去的年龄 (c) 假设班上有 n 名学生喜欢足球，2n 可能表示什么？2 n 可能表示什么？（提示：想想足球以外的其他比赛。） 答案： 喜欢足球的学生总数 = n 2n 可能表示其他任何比赛，如篮球、板球等。 喜欢篮球的学生总数 = 2n 因此，喜欢其他比赛（例如篮球）的学生总数是喜欢足球的学生数量的两倍。 练习 11.51. 确定下列哪些是（带变量的）方程。说明你的答案。从带变量的方程中识别出变量。 (a) 17 = x + 7 答案 是的，这是一个带变量 x 的方程。 变量：x (b) (t - 7) > 5 答案 否，这不是一个带任何变量的方程。方程总是在等号（=）两侧之间有等号。 变量：无 (c) 4/2 = 2 答案 否，这不是一个带任何变量的方程。 变量：无 (d) (7 × 3) - 19 = 8 答案 否，这不是一个带任何变量的方程。 变量：无 (e) 5 × 4 - 8 = 2 x 答案 是的，这是一个带变量 x 的方程。 变量：x (f) x - 2 = 0 答案 是的，这是一个带变量 x 的方程。 变量：x (g) 2m < 30 答案 否，这不是一个带任何变量的方程。方程总是在等号（=）两侧之间有等号。 变量：无 (h) 2n + 1 = 11 答案 是的，这是一个带变量 n 的方程。 变量：n (i) 7 = (11 × 5) - (12 × 4) 答案 否，这不是一个带任何变量的方程。 变量：无 ( j) 7 = (11 × 2) + p 答案 是的，这是一个带变量 p 的方程。 变量：p (k) 20 = 5y 答案 是的，这是一个带变量 y 的方程。 变量：y ( l) 3q/2 < 5 答案 否，这不是一个带任何变量的方程。方程总是在等号（=）两侧之间有等号。 变量：无 (m) z + 12 > 24 答案 否，这不是一个带任何变量的方程。方程总是在等号（=）两侧之间有等号。 变量：无 (n) 20 - (10 - 5) = 3 × 5 答案 否，这不是一个带任何变量的方程。 变量：无 (o) 7 - x = 5 答案 是的，这是一个带变量 x 的方程。 变量：x 2. 填写表格中的第三列。 答案 (a) 方程： 10y = 80 变量值： y = 10 方程是否满足： 否 原因 当 y = 10 时， 左边 = 10(10) 左边 = 100 100 不等于 80 因此，上述方程不满足。 正确 10y = 80 y = 80/10 y = 8 因此，使方程成立的 'y' 的值为 8。 (b) 方程： 10y = 80 变量值： y = 8 方程是否满足： 是 原因： 10y = 80 y = 80/10 y = 8 因此，使方程成立的 'y' 的值为 8。 (c) 方程： 10y = 80 变量值： y = 5 方程是否满足： 否 原因： 当 y = 5 时， 左边 = 10(5) 左边 = 50 50 不等于 80 因此，上述方程不满足。 正确 10y = 80 y = 80/10 y = 8 因此，使方程成立的 'y' 的值为 8。 (d) 方程： 4l = 20 变量值： l = 20 方程是否满足： 否 原因： 当 l = 20 时， 左边 = 4(20) 左边 = 80 80 不等于 20 因此，上述方程不满足。 正确 4l = 20 l = 20/4 l = 5 因此，使方程成立的 'l' 的值为 5。 (e) 方程： 4l = 20 变量值： l = 80 方程是否满足： 否 原因： 当 l = 80 时， 左边 = 4(80) 左边 = 320 320 不等于 20 因此，上述方程不满足。 正确 4l = 20 l = 20/4 l = 5 因此，使方程成立的 'l' 的值为 5。 (f) 方程： 4l = 20 变量值： l = 5 方程是否满足： 是 原因： 4l = 20 l = 20/4 l = 5 因此，使方程成立的 'l' 的值为 5。 (g) 方程： b + 5 = 9 变量值： b = 5 方程是否满足： 否 原因： 当 b = 5 时， 左边 = 5 + 5 左边 = 10 10 不等于 9 因此，上述方程不满足。 正确 b + 5 = 9 b = 9 - 5 b = 4 因此，使方程成立的 'b' 的值为 4。 (h) 方程： b + 5 = 9 变量值： b = 9 方程是否满足： 否 原因： 当 b = 9 时， 左边 = 9 + 5 左边 = 14 14 不等于 9 因此，上述方程不满足。 正确 b + 5 = 9 b = 9 - 5 b = 4 因此，使方程成立的 'b' 的值为 4。 (i) 方程： b + 5 = 9 变量值： b = 4 方程是否满足： 是 原因： b + 5 = 9 b = 9 - 5 b = 4 因此，使方程成立的 'b' 的值为 4。 (j) 方程： h - 8 = 5 变量值： h = 13 方程是否满足： 是 原因： h - 8 = 5 h = 5 + 8 h = 13 因此，使方程成立的 'h' 的值为 13。 (k) 方程： h - 8 = 5 变量值： h = 8 方程是否满足： 否 原因： 当 h = 8 时， 左边 = 8 - 8 左边 = 0 0 不等于 5 因此，上述方程不满足。 正确 h - 8 = 5 h = 5 + 8 h = 13 因此，使方程成立的 'h' 的值为 13。 (l) 方程： h - 8 = 5 变量值： h = 0 方程是否满足： 否 原因： 当 h = 0 时， 左边 = 0 - 8 左边 = -8 -8 不等于 5 因此，上述方程不满足。 正确 h - 8 = 5 h = 5 + 8 h = 13 因此，使方程成立的 'h' 的值为 13。 (m) 方程： p + 3 = 1 变量值： p = 3 方程是否满足： 否 原因： 当 p = 3 时， 左边 = 3 + 3 左边 = 6 6 不等于 1 因此，上述方程不满足。 正确 p + 3 = 1 p = 1 - 3 p = -2 因此，使方程成立的 'p' 的值为 -2。 (n) 方程： p + 3 = 1 变量值： p = 1 方程是否满足： 否 原因： 当 p = 1 时， 左边 = 1 + 3 左边 = 4 4 不等于 1 因此，上述方程不满足。 正确 p + 3 = 1 p = 1 - 3 p = -2 因此，使方程成立的 'p' 的值为 -2。 (o) 方程： p + 3 = 1 变量值： p = 0 方程是否满足： 否 原因： 当 p = 0 时， 左边 = 0 + 3 左边 = 3 3 不等于 1 因此，上述方程不满足。 正确 p + 3 = 1 p = 1 - 3 p = -2 因此，使方程成立的 'p' 的值为 -2。 (p) 方程： p + 3 = 1 变量值： p = -1 方程是否满足： 否 原因： 当 p = -1 时， 左边 = -1 + 3 左边 = 2 2 不等于 1 因此，上述方程不满足。 正确 p + 3 = 1 p = 1 - 3 p = -2 因此，使方程成立的 'p' 的值为 -2。 (q) 方程： p + 3 = 1 变量值： p = -2 方程是否满足： 是 原因： p + 3 = 1 p = 1 - 3 p = -2 因此，使方程成立的 'p' 的值为 -2。 (r) 从方程旁边给出的值中选出解。证明其他值不满足方程。 (a) 5m = 60 (10, 5, 12, 15) 答案 12 说明 当 m = 10 时， 左边 = 5 (10) 左边 = 50 50 不等于 60 因此，m = 10 的值不满足。 当 m = 5 时， 左边 = 5 (5) 左边 = 25 25 不等于 60 因此，m = 5 的值不满足。 当 m = 12 时， 左边 = 5 (12) 左边 = 60 60 等于 60 因此，m = 12 的值满足。 当 m = 15 时， 左边 = 5 (15) 左边 = 75 75 不等于 60 因此，m = 15 的值不满足。 (b) n + 12 = 20 (12, 8, 20, 0) 答案 8 说明 当 n = 12 时， 左边 = 12 + 12 左边 = 24 24 不等于 20 因此，n = 12 的值不满足。 当 n = 8 时， 左边 = 8 + 12 左边 = 20 20 等于 20 因此，n = 8 的值满足。 当 n = 20 时， 左边 = 20 + 12 左边 = 32 32 不等于 20 因此，n = 20 的值不满足。 对于 n = 0， 左边 = 0 + 12 左边 = 12 12 不等于 20 因此，n = 0 的值不满足。 (c) p - 5 = 5 (0, 10, 5, -5) 答案 10 说明 当 p = 0 时， 左边 = 0 - 5 左边 = -5 -5 不等于 5 因此，p = 0 的值不满足。 当 p = 10 时， 左边 = 10 - 5 左边 = 5 5 等于 5 因此，p = 10 的值满足。 当 p = 5 时， 左边 = 5 - 5 左边 = 0 0 不等于 5 p = 5 的值不满足。 当 p = -5 时， 左边 = -5 - 5 左边 = -10 -10 不等于 5 因此，p = -5 的值不满足。 (d) q/2 = 7 (7, 2, 10, 14) 答案 14 说明 当 q = 7 时， 左边 = 7/2 左边 = 3.5 3.5 不等于 7 因此，q = 7 的值不满足。 当 q = 2 时， 左边 = 2/2 左边 = 1 1 不等于 7 因此，q = 2 的值不满足。 当 q = 10 时， 左边 = 10/2 左边 = 5 5 不等于 7 因此，q = 10 的值不满足。 当 q = 14 时， 左边 = 14/2 左边 = 7 7 等于 7 因此，q = 14 的值满足。 (e) r - 4 = 0 (4, -4, 8, 0) 答案 4 说明 当 r = 4 时， 左边 = 4 - 4 左边 = 0 0 等于 0 因此，r = 4 的值满足。 当 r = -4 时， 左边 = -4 - 4 左边 = -8 -8 不等于 0 因此，r = -4 的值不满足。 当 r = 8 时， 左边 = 8 - 4 左边 = 4 4 不等于 0 因此，r = 8 的值不满足。 当 r = 0 时， 左边 = 0 - 4 左边 = -4 -4 不等于 0 因此，r = 0 的值不满足。 (f) x + 4 = 2 (-2, 0, 2, 4) 答案 -2 说明 当 x = -2 时， 左边 = -2 + 4 左边 = 2 2 等于 2 因此，x = -2 的值满足。 当 x = 0 时， 左边 = 0 + 4 左边 = 4 4 不等于 2 因此，x = 0 的值不满足。 当 x = 2 时， 左边 = 2 + 4 左边 = 6 6 不等于 2 因此，x = 2 的值不满足。 当 x = 4 时， 左边 = 4 + 4 左边 = 8 8 不等于 2 因此，x = 4 的值不满足。 4. (a) 填写表格，并通过观察表格找出方程 m + 10 = 16 的解. 答案 6 m + 10 = 16 让我们为不同的 m 值找出解。 左边
当 m = 6 时，方程的值等于 16。 (b) 填写表格，并通过观察表格找出方程 5t = 35 的解。 答案 7 5t = 35 让我们为不同的 t 值找出解。 左边
当 t = 7 时，方程的值等于 35。 (c) 填写表格，并使用表格找出方程 z/3 = 4 的解 答案 12 z/3 = 4 让我们为不同的 z 值找出解。 左边
当 z = 12 时，方程的值等于 4。 (d) 填写表格，并找出方程 m - 7 = 3 的解. 答案 10 m - 7 = 3 让我们为不同的 m 值找出解。 左边
当 m = 10 时，方程的值等于 3。 4. 解决以下谜语；你也可以自己创作这样的谜语。 我是谁？ (i) 绕着正方形走 数着每个角 不多不少三次！将计数加给我 正好得到三十四！ 答案 22 解释： 正方形有四个角。 设谜语为 x。 每个角的三个值 = 3 (4) = 12 加上计数得到三十四。 因此，方程可以写成 12 + x = 34 x =34 - 12 x = 22 (ii) 一周的每一天 从我这里算起 如果你不犯错误 你会得到二十三！ 答案 16 解释： 一周有七天。 从我这里算起表示加法。 设谜语为 X。 一周的每一天，计数可以写成 X + 7。 因此，方程可以写成 X + 7 = 23 X = 23 - 7 X = 16 (iii) 我是一个特殊的数字 从我这里减去六！ 一支完整的板球队 你仍然可以组成！ 答案 17 解释： 设特殊数字为 X。 从特殊数字中减去表示减法。 从一个数字中减去六 = X - 6 板球队的总人数 = 11 因此，方程可以写成 X - 6 = 11 X = 11 + 6 X = 17 (iv) 告诉我我是谁，我会给你一个漂亮的线索！ 如果你将我从二十二中取出 你就会得到我！ 答案 11 解释： 设谜语为 X。 你会得到我意味着两倍。 它代表双向计数。 因此，方程可以写成 2X = 22 X = 22/2 X = 11 下一主题六年级数学第12章 |
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