7 年级数学第 8 章：比较数量 的 NCERT 解决方案

练习 8.1

1. 求以下比率

(a) ₹5 对 50派萨

答案 10: 1

解释： 要计算比率，两个单位必须相同。

1₹ = 100派萨

5₹ = 5 × 100

= 500派萨

比率 = 500/50

比率 = 10/1

比率 = 10:1

(b) 15公斤 对 210克

答案 500: 7

解释： 要计算比率，两个单位必须相同。

1 kg = 1000 g

15公斤 = 15000克

比率 = 15000/210

比率 = (15 × 2 × 500)/ (15 × 2 × 7)

约去公项，得到

比率 = 500/7

比率 = 500:7

(c) 9米 对 27厘米

答案 100: 3

说明

要计算比率，两个单位必须相同。

1 米 = 100 厘米

9米 = 900厘米

比率 = 900厘米/ 27厘米

比率 = (9 × 100) (9 × 3)

比率 = 100/3

比率 = 100:3

(d) 30天 对 36小时

答案 20: 1

解释： 要计算比率，两个单位必须相同。

1天 = 24小时

30天 = 24 × 30

= 720小时

比率 = 720小时/36小时

720 = 36 × 20

比率 = (36 × 20)/ 36

比率 = 20/1

= 20: 1

2. 在一个电脑实验室中，每6名学生有3台电脑。24名学生需要多少台电脑？

答案： 12台电脑

解释： 6名学生需要的电脑数量 = 3

1名学生需要的电脑数量 = 3/6

= 1/2

24名学生需要的电脑数量 = 1/2 × 24

= 24/2

= 12

因此，24名学生需要12台电脑。

3. 拉贾斯坦邦的人口 = 570万，北方邦的人口 = 1660万。拉贾斯坦邦的面积 = 3万平方公里，北方邦的面积 = 2万平方公里。

(i) 这两个邦每平方公里有多少人？

答案： 拉贾斯坦邦：190人；北方邦：830人

解释： 每平方公里人数 = 人口/总面积（平方公里）

拉贾斯坦邦每平方公里人数 = 拉贾斯坦邦人口/拉贾斯坦邦总面积（平方公里）

拉贾斯坦邦每平方公里人数 = 570万/ 3万

拉贾斯坦邦每平方公里人数 = 190

(570 = 190 × 3)

北方邦每平方公里人数 = 北方邦人口/北方邦总面积（平方公里）

北方邦每平方公里人数 = 1660万/ 2万

北方邦每平方公里人数 = 830

(1660 = 830 × 2)

(ii) 哪个邦人口较少？

答案： 拉贾斯坦邦

解释： 每平方公里人数较少的地区人口较少。

拉贾斯坦邦每平方公里人数 = 190

北方邦每平方公里人数 = 830

拉贾斯坦邦每平方公里人数 < 北方邦每平方公里人数

因此，拉贾斯坦邦人口较少。

练习 8.2

1. 将给定的分数转换为百分比。

(a) 1/8

答案 12.5 %

解释： 将分数转换为百分比，需要将给定分数乘以100。

1/8 × 100

= 100/8

= 12.5 %

因此，分数1/8等价于12.5%。

(b) 5/4

答案 125 %

解释： 将分数转换为百分比，需要将给定分数乘以100。

5/4 × 100

= (5 × 100)/4

= 500/4

= 125 %

因此，分数5/4等价于125%。

(c) 3/40

答案 7.5 %

解释： 将分数转换为百分比，需要将给定分数乘以100。

3/40 × 100

= (3 × 100)/40

= 300/40

= 7.5 %

因此，分数3/40等价于7.5%。

(d) 2/7

答案 7.5 %

解释： 将分数转换为百分比，需要将给定分数乘以100。

2/7 × 100

= (2 × 100)/7

= 200/7

= 28.57%

或

200/7 = 196/7 + 4/7

(28 × 7 = 196)

200/7 = 28 4/7%

2. 将给定的十进制分数转换为百分比。

(a) 0.65

答案 65%

说明 0.65 = 65/100

将分数转换为百分比，需要将给定分数乘以100。

65/100 × 100

= 65%

因此，十进制分数0.65等价于65%。

(b) 2.1

答案 210%

说明 2/1 = 21/10

将分数转换为百分比，需要将给定分数乘以100。

21/10 × 100

= (21 × 100)/10

= 210 %

因此，十进制分数2.1等价于210%。

(c) 0.02

答案 2 %

说明 0.02 = 2/100

将分数转换为百分比，需要将给定分数乘以100。

2/100 × 100

= 2%

因此，十进制分数0.02等价于2%。

(d) 12.35

答案 1235 %

说明 12/35 = 1235/100

将分数转换为百分比，需要将给定分数乘以100。

1235/100 × 100

= (1235 × 100)/100

= 1235 %

因此，十进制分数12.35等价于1235%。

3. 估计图中着色部分占多大比例，并求出着色部分的百分比。

(i)

答案 1/4, 25%

解释： 图形中4个部分有1部分着色。

分数 = 着色部分数量/总部分数量

分数 = 1/4

将分数转换为百分比，需要将给定分数乘以100。

1/4 × 100

= 100/4

= 25 %

因此，分数1/4等价于25%。

(ii)

答案 3/5, 60%

解释： 图形中5个部分有3部分着色。

分数 = 着色部分数量/总部分数量

分数 = 3/5

将分数转换为百分比，需要将给定分数乘以100。

3/5 × 100

= (3 × 100)/5

= 300/5

= 60 %

因此，分数3/5等价于60%。

(iii)

答案 3/8, 37.5%

解释： 图形中8个部分有3部分着色。

分数 = 着色部分数量/总部分数量

分数 = 3/8

将分数转换为百分比，需要将给定分数乘以100。

3/8 × 100

= (3 × 100)/8

= 300/8

= 37.5 %

因此，分数3/8等价于37.5%。

4. 求

(a) 250的15%

答案 37.5

解释： “的”表示乘法

15 % = 15/100

15/100 × 250

= (15 × 250)/100

= 3750/100

= 37.5

(b) 1小时的1%

答案： 36秒 或 3/5分钟

解释： “的”表示乘法

1 % = 1/100

1/100 × 1小时

1小时 = 60分钟

1分钟 = 60秒

1小时 = 60 × 60

= 3600秒

1/100 × 3600

= (1 × 3600)/100

= 3600/100

= 36秒

或

1 % = 1/100

1/100 × 1小时

1小时 = 60分钟

= 1/100 × 60

= (1 × 60)/100

= 6/10

= 3/5分钟

(c) ₹2500的20%

答案： ₹500

解释： “的”表示乘法

20% = 20/100

= 20/100 × 2500

= (20 × 2500)/100

= ₹500

(d) 1公斤的75%

答案： 750克 或 0.75公斤

解释： “的”表示乘法

75 % = 75/100

1 kg = 1000 g

75/100 × 1000

= (75 × 1000)/ 100

= 750克

或

75/100 × 1

= (75 × 1)/ 100

= 0.75公斤

5. 求出总数量，如果

(a) 它的5%是600。

答案 12000

解释： “的”表示乘法

设总数量为A。

A的5% = 600

5% = 5/100

5/100 × A = 600

A = (600 × 100)/5

A = 12000

因此，总数量等价于12000。

(b) 它的12%是₹1080。

答案： ₹9000

解释： “的”表示乘法

设总数量为A。

A的12% = 1080

12% = 12/100

12/100 × A = 1080

A = (1080 × 100)/12

A = 9000

因此，总数量等价于₹9000。

(c) 它的40%是500公里。

答案： 1250公里

解释： “的”表示乘法

设总数量为A。

A的40% = 500

40% = 40/100

40/100 × A = 500

A = (500 × 100)/40

A = 1250公里

因此，总数量等价于1250公里。

(d) 它的70%是14分钟。

答案： 20分钟

解释： “的”表示乘法

设总数量为A。

A的70% = 14

70% = 70/100

70/100 × A = 14

A = (14 × 100)/70

A = 20分钟

因此，总数量等价于20分钟。

(e) 它的8%是40升。

答案

解释： “的”表示乘法

设总数量为A。

A的40% = 500

40% = 40/100

40/100 × A = 500

A = (500 × 100)/40

A = 1250公里

因此，总数量等价于1250公里。

6. 将给定的百分比转换为小数分数和最简分数

(a) 25%

答案 0.25, 1/4

解释： 最简形式指的是分数分子和分母的公因子只有1的形式。

25% = 25/100

= 0.25

让我们分解分子和分母中的数字。

= (5 × 5)/ (2 × 2 × 5 × 5)

= 1/4

(b) 150%

答案 1.5, 3/2

解释： 最简形式指的是分数分子和分母的公因子只有1的形式。

150% = 150/100

= 1.5

让我们分解分子和分母中的数字。

= (5 × 5 × 2 × 3)/ (2 × 2 × 5 × 5)

= 3/2

(c) 20%

答案 0.2, 1/5

解释： 最简形式指的是分数分子和分母的公因子只有1的形式。

20% = 20/100

= 0.2

让我们分解分子和分母中的数字。

= (5 × 2 × 2)/ (2 × 2 × 5 × 5)

= 1/5

(d) 5%

答案 0.05, 1/20

解释： 最简形式指的是分数分子和分母的公因子只有1的形式。

5% = 5/100

= 0.05

让我们分解分子和分母中的数字。

= (5)/ (2 × 2 × 5 × 5)

= 1/20

7. 某个城市中，30%是女性，40%是男性，其余是儿童。儿童占多少百分比？

答案 30%

解释： 女性百分比 = 30

男性百分比 = 40

剩余百分比 = 100 - 女性百分比 - 男性百分比

= 100 - 30 - 40

= 30

因此，儿童的剩余百分比是30%。

8. 在一个选区中，15000名选民中有60%参加了投票。找出未投票选民的百分比。你现在能找出实际有多少人未投票吗？

答案 40%, 6000

解释： 参加投票的选民百分比 = 60

未投票选民的百分比 = 100 - 参加投票的选民百分比

= 100 - 60

= 40%

未投票选民人数 = 15000的40%

= 40/100 × 15000

= (40 × 15000)/ 100

= 6000

9. Meeta从她的工资中节省了₹4000。如果这占她工资的10%，她的工资是多少？

答案： ₹40,000

解释： 设Meeta的总工资为A。

A的10% = ₹4000

10/100 × A = 4000

A = (4000 × 100)/10

A = 40,000

因此，Meeta的总工资是₹40,000。

10. 一支当地板球队在一个赛季中打了20场比赛。他们赢得了其中25%的比赛。他们赢了多少场比赛？

答案： 5场比赛

解释： 板球队赢得的比赛场数 = 总比赛场数的25%

= 20的25%

= 25/100 × 20

= (25 × 20)/100

= 500/100

= 5

因此，板球队赢了5场比赛。

练习 8.3

1. 说明以下交易中的利润或损失。并求出每种情况下的利润百分比或损失百分比。

(a) 园艺剪刀以₹250购买，以₹325出售。

答案： 利润 = ₹75；利润% = 30

解释： 园艺剪刀的成本价（CP） = ₹250

园艺剪刀的售价（SP） = ₹325

如果SP > CP，则有利润。

利润 = SP - CP

利润 = ₹325 - ₹250

利润 = ₹75

利润% = 利润/CP × 100

利润% = 75/250 × 100

利润% = 30

因此，利润为₹75，利润百分比为30%。

(b) 冰箱以₹12,000购买，以₹13,500出售。

答案： 利润 = ₹1500；利润% = 30

解释： 冰箱的成本价（CP） = ₹12,000

冰箱的售价（SP） = ₹13,500

如果SP > CP，则有利润。

利润 = SP - CP

利润 = ₹13500 - ₹12000

利润 = ₹1500

利润% = 利润/CP × 100

利润% = 1500/12000 × 100

利润% = 12.5

因此，利润为₹1500，利润百分比为12.5%。

(c) 橱柜以₹2,500购买，以₹3,000出售。

答案： 利润 = ₹500；利润% = 20

解释： 橱柜的成本价（CP） = ₹2500

橱柜的售价（SP） = ₹3000

如果SP > CP，则有利润。

利润 = SP - CP

利润 = ₹3000 - ₹2500

利润 = ₹500

利润% = 利润/CP × 100

利润% = 500/2500 × 100

利润% = 20

因此，利润为₹500，利润百分比为20%。

(d) 短裙以₹250购买，以₹150出售。

答案： 损失 = ₹100；损失% = 20

解释： 短裙的成本价（CP） = ₹250

短裙的售价（SP） = ₹150

如果SP < CP，则有损失。

损失 = CP - SP

损失 = 250 - 100

损失 = ₹100

损失% = 损失/CP × 100

损失% = 100/250 × 100

损失% = 40

因此，损失为₹100，损失百分比为40%。

2. 将比率的每个部分转换为百分比

(a) 3 : 1

答案 75%, 25%

解释： 第一个数字的百分比 = 给定比率/总数 × 100

百分比 = 3/ (3 + 1) × 100

百分比 = 3/4 × 100

百分比 = 75 %

第二个数字的百分比 = 给定比率/总数 × 100

百分比 = 1/ (3 + 1) × 100

百分比 = 1/4 × 100

百分比 = 25 %

(b) 2: 3: 5

答案 20%, 30%, 50%

解释： 第一个数字的百分比 = 给定比率/总数 × 100

百分比 = 2/ (2 + 3 + 5) × 100

百分比 = 2/10 × 100

百分比 = 20 %

第二个数字的百分比 = 给定比率/总数 × 100

百分比 = 3/ (2 + 3 + 5) × 100

百分比 = 3/10 × 100

百分比 = 30 %

第三个数字的百分比 = 给定比率/总数 × 100

百分比 = 5/ (2 + 3 + 5) × 100

百分比 = 5/10 × 100

百分比 = 50 %

(c) 1:4

答案 20%, 80%

解释： 第一个数字的百分比 = 给定比率/总数 × 100

百分比 = 1/ (1 + 4) × 100

百分比 = 1/5 × 100

百分比 = 20 %

第二个数字的百分比 = 给定比率/总数 × 100

百分比 = 4/ (1 + 4) × 100

百分比 = 4/5 × 100

百分比 = 80 %

(d) 1: 2: 5

答案 12.5 %, 25%, 62.5 %

解释： 第一个数字的百分比 = 给定比率/总数 × 100

百分比 = 1/ (1 + 2 + 5) × 100

百分比 = 1/8 × 100

百分比 = 12.5 %

第二个数字的百分比 = 给定比率/总数 × 100

百分比 = 2/ (1 + 2 + 5) × 100

百分比 = 2/8 × 100

百分比 = 25 %

第三个数字的百分比 = 给定比率/总数 × 100

百分比 = 5/ (1 + 2 + 5) × 100

百分比 = 5/8 × 100

百分比 = 62.5 %

3. 城市人口从25,000减少到24,500。求减少的百分比。

答案 2%

解释： 差额 = 25000 - 24500

= 500

百分比减少 = 人口差额/原始人口 × 100

百分比减少 = 500/25000 × 100

百分比减少 = 2%

4. Arun以₹3,50,000购买了一辆汽车。第二年，价格上涨到₹3,70,000。价格上涨的百分比是多少？

答案： 5又5/7% 或 5.55 %

解释： 汽车的成本价（CP） = ₹3,50,000

汽车的售价（SP） = ₹3,70,000

SP > CP

因此，有利润。

增加的金额 = ₹3,70,000 - ₹3,50,000

增加的金额 = ₹20,000

百分比增加 = 增加金额/CP × 100

百分比增加 = 20,000/3,50,000 × 100

百分比增加 = 5.55%

或

百分比增加 = 40/7 %

= 35/7 % + 5/7 %

= 5% + 5/7%

= 5 5/7%

5. 我以₹10,000购买了一台电视，并以20%的利润出售。我从中获得了多少钱？

答案： ₹12,000

解释： 电视的成本价（CP） = ₹10,000

利润% = 20

10,000的20% = 20/100 × 10000

利润 = ₹2000

电视的售价 = CP + 利润

电视的售价 = ₹10,000 + ₹2000

电视的售价 = ₹12,000

6. Juhi以₹13,500出售了一台洗衣机。她在交易中损失了20%。她购买时的价格是多少？

答案

解释： 洗衣机的售价（SP） = ₹13,500

损失% = 20

洗衣机的成本价 = [(100)/ (100 - 损失%)] × SP

= 100/80 × 13,500

= (100 × 13,500)/ 80

= ₹16875

因此，这台洗衣机是以₹16875的价格购买的。

7.

(i) 粉笔中含有钙、碳和氧，比例为10:3:12。求粉笔中碳的百分比。

答案 12 %

解释： 碳的百分比 = 碳的比率/总比率 × 100

碳的百分比 = 3/ (10 + 3 + 12) × 100

碳的百分比 = 3 / 25 × 100

碳的百分比 = (3 × 100)/25

= 12 %

因此，粉笔中碳的百分比是12%。

(ii) 如果一根粉笔中碳的重量是3克，那么这根粉笔的重量是多少？

答案： 25克

解释： 设粉笔的重量为A。

粉笔中碳的百分比 = 12 %

A的12% = 3克

12/100 × A = 3

A = (3 × 100)/ 12

A = 25克

因此，这根粉笔的重量是25克。

8. Amina以₹275购买了一本书，并以15%的损失出售。她以多少钱出售了这本书？

答案： ₹233.75

解释： 书的成本价 = ₹275

损失% = 15 %

损失 = 损失% × CP

损失 = 15 % × 275

损失 = 15/100 × 275

损失 = (15 × 275)/100

损失 = ₹41.25

书的售价 = 成本价 - 损失

书的售价 = ₹275 - ₹41.25

书的售价 = ₹233.75

因此，Amina以₹233.75出售了这本书。

9. 求每种情况下3年后应支付的总金额。

(a) 本金 = ₹1,200，年利率12%。

答案： ₹1,632

解释： 总金额 = 本金 + 利息

利息 = (P × R × T)/100

本金 = ₹1,200

利率 = 12 %

时间 = 3年

利息 = (1200 × 12 × 3)/ 100

利息 = ₹432

总金额 = 本金 + 利息

总金额 = ₹1,200 + ₹432

总金额 = ₹1,632

(b) 本金 = ₹7,500，年利率5%。

答案： ₹8,625

解释： 总金额 = 本金 + 利息

利息 = (P × R × T)/100

本金 = ₹7,500

利率 = 5 %

时间 = 3年

利息 = (7500 × 5 × 3)/ 100

利息 = ₹1125

总金额 = 本金 + 利息

总金额 = ₹7,500 + ₹1125

总金额 = ₹8,625

10. 在2年内，以₹56,000的本金获得₹280的利息，利率是多少？

答案 0.25 %

解释： 利息 = (P × R × T)/100

本金 = ₹56,000

利率 =?

时间 = 2年

利息 = ₹280

R = (利息 × 100)/ (P × T)

R = (280 × 100)/ (56,000 × 2)

R = 1/4 %

R = 0.25 %

因此，以0.25%的利率，₹56,000的本金在2年内可获得₹280的利息。

11. 如果Meena以9%的年利率支付了一年₹45的利息。她借了多少钱？

答案： ₹500

解释： 利息 = (P × R × T)/100

本金 =?

利率 = 9%

时间 = 1年

利息 = ₹45

P = (利息 × 100)/ (R × T)

P = (45 × 100)/ (9 × 1)

P =₹500

因此，Meena借了₹500，以9%的年利率支付了一年₹45的利息。