7 年级数学第 2 章：分数和小数 的 NCERT 解决方案

练习 2.1

1. 求解

(i) 2 - 3/5

答案 7/5

说明： 进行加法或减法运算时，分母应相等。这有助于轻松计算。

我们可以将上述分数写成

2/1 - 3/5

将第一个分数乘以5，得到

(2 × 5)/ (1 × 5)

= 10/5

现在相减，

10/5 - 3/5

= (10 - 3)/5

= 7/5

(ii) 4 + 7/8

答案 39/8

说明： 进行加法或减法运算时，分母应相等。这有助于轻松计算。

我们可以将上述分数写成

4/1 + 7/8

将第一个分数乘以8，得到

(4 × 8)/ (1 × 8)

= 32/8

现在相加，

32/8 + 7/8

= (32 + 7)/8

= 39/8

以带分数的概念，我们可以写成

4 + 7/8

= 4 7/8

(iii) 3/5 + 2/7

答案 31/35

说明： 进行加法或减法运算时，分母应相等。这有助于轻松计算。

为了使分母相等，我们需要将第一个分数乘以7，第二个分数乘以5。这是因为分母中的两个数除了1之外没有其他公因数。

将第一个分数乘以7，得到

(3 × 7)/ (5 × 7)

= 21/35

将第二个分数乘以5，得到

(2 × 5)/ (7 × 5)

= 10/35

现在相加，

21/35 + 10/35

= (21 + 10)/35

= 31/35

(iv) 9/11 - 4/15

答案 91/165

说明： 进行加法或减法运算时，分母应相等。这有助于轻松计算。

为了使分母相等，我们需要将第一个分数乘以15，第二个分数乘以11。这是因为分母中的两个数除了1之外没有其他公因数。

将第一个分数乘以15，得到

(9 × 15)/ (11 × 15)

= 135/165

将第二个分数乘以11，得到

(4 × 11)/ (15 × 11)

= 44/165

现在相减，

135/165 - 44/165

= (135 - 44)/ 165

= 91/165

(v) 7/10 + 2/5 + 3/2

答案 13/5

说明： 进行加法或减法运算时，分母应相等。这有助于轻松计算。

现在，这三个分数的 denominador 具有一些公因数。在这种情况下，我们需要找到最小公倍数（LCM），它将作为公分母。

LCM (10, 5, 2) = 10

为了使分母相等，我们需要将第二个分数乘以2，第三个分数乘以5。第一个分数已经以10为分母的形式存在。

将第二个分数乘以2，得到

(2 × 2)/ (5 × 2)

= 4/10

将第三个分数乘以5，得到

(3 × 5)/ (2 × 5)

= 15/10

现在相加，

7/10 + 4/10 + 15/10

= (7 + 4 + 15)/10

= 26/10

为了将其化为最简形式，将分数除以2（公因数）

将26/10除以2，得到

= 13/5

我们也可以将上述分数写成带分数的形式。

= 2 3/5

(vi) 2 2/3 + 3 1/2

答案： 37/6 或 6 1/6

说明 2 2/3 + 3 1/2

给定的分数是带分数。为了便于计算，我们将给定的分数转换为假分数。

2 2/3 = (2 × 3 + 2)/ 3

= 8/3

3 1/2 = (3 × 2 + 1)/ 2

= 7/2

现在，分数变成

8/3 + 7/2

进行加法或减法运算时，分母应相等。这有助于轻松计算。

为了使分母相等，我们需要将第一个分数乘以2，第二个分数乘以3。

将第一个分数乘以2，得到

(8 × 2)/ (3 × 2)

= 16/6

将第二个分数乘以3，得到

(7 × 3)/ (2 × 3)

= 21/6

现在相加，

16/6 + 21/6

= (16 + 21)/6

= 37/6

带分数的数值可以写成

6 1/6

(vii) 8 1/2 - 3 5/8

答案： 39/8 或 4 7/8

说明 8 1/2 - 3 5/8

给定的分数是带分数。为了便于计算，我们将给定的分数转换为假分数。

8 1/2 = (8 × 2 + 1)/ 2

= 17/2

3 5/8 = (3 × 8 + 5)/ 8

= 29/8

现在，分数变成

17/2 - 29/8

进行加法或减法运算时，分母应相等。这有助于轻松计算。

现在，这两个分数的 denominador 具有一些公因数。在这种情况下，我们需要找到最小公倍数（LCM），它将作为公分母。

LCM (2, 8) = 8

为了使分母相等，我们需要将第一个分数乘以4。第二个分数已经以8为分母。

将第一个分数乘以4，得到

(17 × 4)/ (2 × 4)

= 68/8

现在相减，

68/8 - 29/8

= (68 - 29)/ 8

= 39/8

带分数的数值可以写成

4 7/8

2. 按降序排列以下分数

(i) 2/9, 2/3, 8/21

答案 2/3 > 8/21 > 2/9

说明： 为了比较，分母应相等。这有助于轻松比较。

现在，这三个分数的 denominador 具有一些公因数。在这种情况下，我们需要找到最小公倍数（LCM），它将作为公分母。

LCM (9, 3, 21) = 63

现在，

63/9 = 7

63/3 = 21

63/21 = 3

为了使分母相等，我们将第一个分数乘以7，第二个分数乘以21，第三个分数乘以3。

将第一个分数乘以7，得到

(2 × 7)/ (9 × 7)

= 14/63

将第二个分数乘以21，得到

(2 × 21)/ (3 × 21)

= 42/63

将第三个分数乘以3，得到

(8 × 3)/ (21 × 3)

= 24/63

给定的分数可以写成：14/63, 42/63, 24/63

降序是分数从大到小的顺序。

42/63 > 24/63 > 14/63

或

2/3 > 8/21 > 2/9

(ii) 1/5, 3/7, 7/10

答案 7/10 > 3/7 > 1/5

说明： 为了比较，分母应相等。这有助于轻松比较。

现在，这三个分数的 denominador 具有一些公因数。在这种情况下，我们需要找到最小公倍数（LCM），它将作为公分母。

LCM (5, 7, 10) = 70

现在，

70/5 = 14

70/7 = 10

70/10 = 7

为了使分母相等，我们将第一个分数乘以14，第二个分数乘以10，第三个分数乘以7。

将第一个分数乘以14，得到

(1 × 14)/ (5 × 14)

= 14/70

将第二个分数乘以10，得到

(3 × 10)/ (7 × 10)

= 30/70

将第三个分数乘以7，得到

(7 × 7)/ (10 × 7)

= 49/70

给定的分数可以写成

14/70, 30/70, 49/70

降序是分数从大到小的顺序。

49/70 > 30/70 > 14/70

或

7/10 > 3/7 > 1/5

3. 在一个“幻方”中，每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。这是一个幻方吗？

答案： 是的，这是一个幻方。

说明： 让我们计算方格中每行、每列和对角线的和。

第1行

和 = 4/11 + 9/11 + 2/11

和 = (4 + 9 + 2)/11

和 = 15/11

第2行

和 = 3/11 + 5/11 + 7/11

和 = (3 + 5 + 7)/11

和 = 15/11

第3行

和 = 8/11 + 1/11 + 6/11

和 = (8 + 1 + 6)/11

和 = 15/11

所有三行的和都相等。

第1列

和 = 4/11 + 3/11 + 8/11

和 = (4 + 3 + 8)/11

和 = 15/11

第2列

和 = 9/11 + 5/11 + 1/11

和 = (9 + 5 + 1)/11

和 = 15/11

第3列

和 = 2/11 + 7/11 + 6/11

和 = (2 + 7 + 6)/11

和 = 15/11

所有三列的和都相等。

第1对角线

和 = 4/11 + 5/11 + 6/11

和 = (4 + 5 + 6)/11

和 = 15/11

第2对角线

和 = 2/11 + 5/11 + 8/11

和 = (2 + 5 + 8)/11

和 = 15/11

两条对角线的和也相等。

因此，这是一个幻方。

4. 一张长方形纸的长度是 12 1/2 厘米，宽度是 10 2/3 厘米。求其周长。

答案： 139/3 或 46 1/3

说明： 周长是指给定图形所有边的总和。

长方形周长 = 2 × (长度 + 宽度)

长方形的长度 = 12 1/2 厘米

= (12 × 2 + 1)/2

= 25/2 厘米

长方形的宽度 = 10 2/3 厘米

= (10 × 3 + 2)/3

= 32/3 厘米

长方形周长 = 2 × (25/2 + 32/3)

为了相加，我们需要将分母转换为相同的值。

将第一个分数乘以3，第二个分数乘以2，得到

长方形周长 = 2 × (75/6 + 64/6)

长方形周长 = 2 × (139/6)

= 139/3

长方形周长可以表示为带分数的

46 1/3

5. 求周长

(i) ∆ABE

答案： 8 17/20 厘米

说明： 周长是指给定图形所有边的总和。

三角形周长 = 边1 + 边2 + 边3

边1 = 5/2 厘米

边2 = 2 3/4 厘米

= 11/4 厘米

边3 = 3 3/5 厘米

= 18/5 厘米

我们可以按任何顺序取边。每种情况下的答案都相同。

为了相加，三个分数的 denominador 应相同。

LCM (2, 4, 5) = 20

将第一个分数乘以10，第二个分数乘以5，第三个分数乘以4，得到

边1 = 50/20 厘米

边2 = 55/20 厘米

边3 = 72/20 厘米

三角形周长 = 边1 + 边2 + 边3

三角形周长 = 50/20 + 55/20 + 72/20

三角形周长 = (50 + 55 + 72)/20

三角形周长 =177/20

以带分数的概念，周长可以表示为；

8 17/20

(ii) 图中的长方形 BCDE。

答案： 7 5/6 厘米

说明： 周长是指给定图形所有边的总和。

长方形周长 = 2 × (长度 + 宽度)

长方形的长度 = 2 3/4 厘米

= 11/4 厘米

长方形的宽度 = 7/6 厘米

为了相加，我们需要将分母转换为相同的值。

LCM (4, 6) = 12

将第一个分数乘以3，第二个分数乘以2，得到

长度 = 33/12 厘米

宽度 = 14/12 厘米

长方形周长 = 2 × (33/12 + 14/12)

长方形周长 = 2 × (47/12)

= 47/6

长方形周长可以表示为带分数的

7 5/6

谁的周长更大？

答案： 三角形 ∆ABE

说明： 三角形周长 = 177/20 厘米

长方形周长 = 47/6 厘米

为了比较，我们将再次将分母转换为相同的值。

LCM (20, 6) = 60

将第一个分数乘以3，第二个分数乘以10，得到

三角形周长 = 531/60

长方形周长 = 470/60

531/60 > 470/60

因此，

三角形的周长大于长方形的周长。

6. Salil 想要将一张照片放入相框。照片的宽度是 7 3/5 厘米。为了能放进相框，照片的宽度不能超过 7 3/10 厘米。照片需要修剪多少？

答案： 3/10 厘米

说明： 照片的宽度 = 7 3/5 厘米

= 38/5 厘米

将分数乘以2，得到

照片的宽度 = 76/10 厘米

相框的宽度 = 73/10 厘米

= 73/10 厘米

上述两个数值表明照片的宽度大于相框的宽度。为了能放进去，照片和相框的宽度应该相等。

因此，

需要修剪的部分 = 照片的宽度 - 相框的宽度

= 76/10 - 73/10

= (76 - 73)/10

= 3/10 厘米

照片需要修剪 3/10 部分才能使其宽度等于相框的宽度。

7. Ritu 吃了苹果的 3/5 部分，剩下的苹果被她的哥哥 Somu 吃了。Somu 吃了苹果的多少？谁的份额更大？大多少？

答案： 2/5，Ritu，1/5

说明： Ritu 吃的苹果的比例 = 3/5

一个苹果的整体被认为是1 或 1/1

剩余的苹果比例 = 1 - 3/5

= 1/1 - 3/5

将第一个分数乘以5，

= 5/5 - 3/5

= (5 - 3)/5

= 2/5

因此，她的哥哥 Somu 吃了苹果的 2/5 部分。

Ritu 的份额 = 3/5

Somu 的份额 = 2/5

因此，

Ritu 的份额更大。

差额 = 3/5 - 2/5

= 1/5

Ritu 的份额比 Somu 大 1/5。

8. Michael 花了 7/12 小时给一幅画着色。Vaibhav 花了 3/4 小时给同一幅画着色。谁工作的时间更长？长多少？

答案： Vaibhav；1/6

说明： Michael 给画着色所需时间 = 7/12 小时

Vaibhav 给画着色所需时间 = 3/4 小时

为了比较，让我们使分母相等。

将分数乘以3，得到

Vaibhav 给画着色所需时间 = (3 × 3)/ (4 × 3)

= 9/12

Vaibhav 所需时间 > Michael 所需时间

因此，

Vaibhav 工作时间更长。

差额 = Vaibhav 所需时间 - Michael 所需时间 = 9/12 - 7/12

= 2/12

= 1/6

练习 2.2

1. 下列图示（a）至（d）中，哪个表示

i. 2 × 1/5

答案： (d)

说明： 1/5 分数表示

阴影部分 / 总部分数

阴影部分 = 1

总部分数 = 5

上图也有1个阴影部分和5个总部分。

2 × 1/5 表示两次的图形。

我们也可以写成

2 × 1/5 = 1/5 + 1/5

ii. 2 × 1/2

答案： (b)

说明： 1/2 分数表示

阴影部分 / 总部分数

阴影部分 = 1

总部分数 = 2

上图也有1个阴影部分和2个总部分。

2 × 1/2 表示两次的图形。

我们也可以写成

2 × 1/2 = 1/2 + 1/2

iii. 3 × 2/3

答案： (a)

说明： 2/3 分数表示

阴影部分 / 总部分数

阴影部分 = 2

总部分数 = 3

上图也有2个阴影部分和3个总部分。

3 × 2/3 表示三次的图形。

我们也可以写成

3 × 2/3 = 2/3 + 2/3 + 2/3

iv. 3 × 1/4

答案： (c)

说明： 1/4 分数表示

阴影部分 / 总部分数

阴影部分 = 1

总部分数 = 4

上图也有1个阴影部分和4个总部分。

3 × 1/4 表示两次的图形。

我们也可以写成

3× 1/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4

2. 下列图示（a）至（c）中，哪个表示

(i) 3 × 1/5 = 3/5

答案： (c)

说明

左边

1/5 分数表示

阴影部分 / 总部分数

阴影部分：1

总部分数：5

3 × 1/5 表示有三个部分，每个部分的比例为 (1/5)。

3 × 1/5 也可以写成

1/5 + 1/5 + 1/5

右边

3/5 分数表示

阴影部分 / 总部分数

阴影部分：3

总部分数：5

1/5 + 1/5 + 1/5 = (1 + 1 + 1)/5

= 3/5

(ii) 2 × 1/3 = 2/3

答案： (a)

说明

左边

1/3 分数表示

阴影部分 / 总部分数

阴影部分：1

总部分数：3

2 × 1/3 表示有两个部分，每个部分的比例为 (1/3)。

2 × 1/3 也可以写成

1/3 + 1/3

右边

2/3 分数表示

阴影部分 / 总部分数

阴影部分：2

总部分数：3

1/3 + 1/3 = (1 + 1)/3

= 2/3

(iii) 3 × 3/4 = 2 1/4

答案： (b)

说明

左边

3/4 分数表示

阴影部分 / 总部分数

阴影部分：3

总部分数：4

3 × 3/4 表示有三个部分，每个部分的比例为 (3/4)。

3 × 3/4 也可以写成

¾ + ¾ + ¾

右边

2 1/4 分数表示

阴影部分 / 总部分数

阴影部分：2个完整阴影图形和1个1/4阴影图形

总图形数：3个

2 ¼ = 9/4 以假分数形式表示

3. 乘以并化为最简形式，然后转换为带分数

i. 7 × 3/5

答案 4 1/5

说明： 7 × 3/5

= (7× 3)/5

= 21/5

上述分数可以写成

= 20/5 + 1/5

= 4 + 1/5

= 4 1/5

如果分子和分母有任何公因数，可以将其约去，使其化为最简形式。

上述分数除了1之外没有公因数。它已经是其最简形式。

ii. 4 × 1/3

答案 1 1/3

说明： 4 × 1/3

= (4 × 1)/3

= 4/3

上述分数可以写成

= 3/3 + 1/3

= 1 + 1/3

= 1 1/3

如果分子和分母有任何公因数，可以将其约去，使其化为最简形式。

上述分数除了1之外没有公因数。它已经是其最简形式。

iii. 2 × 6/7

答案 1 5/7

说明： 2 × 6/7

= (2× 6)/7

= 12/7

上述分数可以写成

= 7/7 + 5/7

= 1 + 5/7

= 1 5/7

如果分子和分母有任何公因数，可以将其约去，使其化为最简形式。

上述分数除了1之外没有公因数。它已经是其最简形式。

iv. 5 × 2/9

答案 1 1/9

说明： 5 × 2/9

= (5× 2)/9

= 10/9

上述分数可以写成

= 9/9 + 1/9

= 1 + 1/9

= 1 1/9

如果分子和分母有任何公因数，可以将其约去，使其化为最简形式。

上述分数除了1之外没有公因数。它已经是其最简形式。

v. 2/3 × 4

答案 2 2/3

说明： 2/3 × 4

= (2× 4)/3

= 8/3

上述分数可以写成

= 6/3 + 2/3

= 2 + 2/3

= 2 2/3

如果分子和分母有任何公因数，可以将其约去，使其化为最简形式。

上述分数除了1之外没有公因数。它已经是其最简形式。

vi. 5/2 × 6

答案 15

说明： 5/2 × 6

= (5× 6)/2

= (5× 3 × 2)/2

上述分数有一个公因数2，可以约去，使其化为最简形式。

= 15

vii. 11 × 4/7

答案 6 2/7

说明： 11 × 4/7

= (11× 4)/7

= 44/7

上述分数可以写成

= 42/7 + 2/7

= 6 + 2/7

= 6 2/7

如果分子和分母有任何公因数，可以将其约去，使其化为最简形式。

上述分数除了1之外没有公因数。它已经是其最简形式。

viii. 20 × 4/5

答案 16

说明： 20 × 4/5

= (20× 4)/5

= (4× 5 × 4)/5

上述分数有一个公因数5，可以约去，使其化为最简形式。

= 16

ix. 13 × 1/3

答案 4 1/3

说明： 13 × 1/3

= (13× 1)/3

= 13/3

上述分数可以写成

= 12/3 + 1/3

= 4 + 1/3

= 4 1/3

如果分子和分母有任何公因数，可以将其约去，使其化为最简形式。

上述分数除了1之外没有公因数。它已经是其最简形式。

x. 15 × 3/5

答案 9

说明： 15 × 3/5

= (15× 3)/5

= (3× 5 × 3)/5

上述分数有一个公因数5，可以约去，使其化为最简形式。

= 9

4. 涂色

(i) 盒子中圆的 1/2

答案

说明： 1 表示完整的图形，即图形中给出的所有孔的数量。

1/2 表示涂一半数量的圆。

圆的总数 = 12

½ 个圆 = 12/2

= 6

因此，我们将在图形中涂6个圆。

(ii) 盒子中三角形的 2/3

答案

说明： 1 表示完整的图形，即图形中给出的所有三角形的数量。

三角形的总数 = 9

2/3 个三角形 = 2/3 × 9

= (2 × 9)/3

= 18/3

= 6

因此，我们将在图形中涂6个三角形。

(iii) 盒子中正方形的 3/5

答案

说明： 1 表示完整的图形，即图形中给出的所有正方形的数量。

正方形的总数 = 15

3/5 个正方形 = 3/5 × 15

= (3 × 15)/5

= (3 × 3 × 5)/5

= 9

因此，我们将在图形中涂9个正方形。

5. 求

(a) 1/2 的

(i) 24

答案 12

说明： “的”表示乘法。

所以，我们将用24乘以1/2

1/2 × 24

= 24/2

= (12 × 2)/2

= 12

(ii) 46

答案 23

说明： “的”表示乘法。

所以，我们将用46乘以1/2

1/2 × 46

= 46/2

= (23 × 2)/2

= 23

(b) 2/3 的

(i) 18

答案 12

说明： “的”表示乘法。

所以，我们将用18乘以2/3

2/3 × 18

= (2 × 18)/3

18 = 6 × 3

= (2 × 6 × 3)/3

取消公因数(3)，得到

= 12

(ii) 27

答案 18

说明： “的”表示乘法。

所以，我们将用27乘以2/3

2/3 × 27

= (2 × 27)/3

27 = 3 × 3 × 3

= (2 × 3 × 3 × 3)/3

取消公因数(3)，得到

= 18

(c) 3/4 的

(i) 16

答案 12

说明： “的”表示乘法。

所以，我们将用16乘以3/4

3/4 × 16

= (3 × 16)/4

16 = 4 × 4

= (3 × 4 × 4)/4

取消公因数(4)，得到

= 3 × 4

= 12

(ii) 36

答案 27

说明： “的”表示乘法。

所以，我们将用36乘以3/4

3/4 × 36

= (3 × 36)/4

36 = 4 × 9

= (3 × 4 × 9)/4

取消公因数(4)，得到

= 3 × 9

= 27

(d) 4/5 的

(i) 20

答案 16

说明： “的”表示乘法。

所以，我们将用20乘以4/5

4/5 × 20

= (4 × 20)/5

20 = 4 × 5

= (4 × 4 × 5)/5

取消公因数(5)，得到

= 4 × 4

= 16

(ii) 35

答案 28

说明： “的”表示乘法。

所以，我们将用35乘以4/5

4/5 × 35

= (4 × 35)/5

35 = 5 × 7

= (4 × 5 × 7)/5

取消公因数(5)，得到

= 4 × 7

= 28

6. 乘以并表示为带分数

注意：要将带分数乘以一个整数，我们需要先将带分数转换为假分数，然后相乘。乘法后，我们将把结果转换回带分数。

a. 3 × 5 1/5

答案 15 3/5

说明：3 × 5 1/5

3 × 26/5

= (3 × 26)/5

= 78/5

= 15 3/5

b. 5 × 6 3/4

答案 33 3/4

说明： 5 × 6 ¾

= 5 × 27/4

= (5 × 27)/4

= 135/4

= 33 3/4

c. 7 × 2 1/4

答案 15 3/4

说明： 7 × 2 ¼

= 7× 9/4

= (7 × 9)/4

= 63/4

= 15 3/4

d. 4 × 6 1/3

答案 25 1/3

说明： 4 × 6 1/3

= 4× 19/3

= (4 × 19)/3

= 76/3

= 25 1/3

e. 3 ¼ × 6

答案 19 1/2

说明： 3 ¼ × 6

= 13/4× 6

= (13 × 6)/4

分子和分母有1个公因数，即2。

因此，约去公因数后，我们得到

= (13 × 2 × 3)/(2 × 2)

= 39/2

= 19 1/2

f. 3 2/5 × 8

答案 27 1/5

说明： 3 2/5 × 8

= 17/5× 8

= (17 × 8)/5

= (17 × 8)/5

= 136/5

= 27 1/5

7. 求

(a) 1/2 的

要将带分数乘以一个整数，我们需要先将带分数转换为假分数，然后相乘。乘法后，我们将把结果转换回带分数。

(i) 2 3/4

答案 1 3/8

说明

2 ¾ = 11/4

“的”表示乘法。

所以，我们将用11/4乘以1/2

1/2 × 11/4

= (1 × 11)/ (2 × 4)

= 11/8

= 1 3/8

(ii) 4 2/9

答案 2 1/9

说明 4 2/9 = 38/9

“的”表示乘法。

所以，我们将用38/9乘以1/2

1/2 × 38/9

= (1 × 38)/ (2 × 9)

= 38/18

分子和分母有1个公因数，即2。

因此，约去公因数后，我们得到

= 19/9

= 2 1/9

(b) 5/8 的

(i) 3 5/6

答案 2 19/48

说明 3 5/6 = 23/6

“的”表示乘法。

所以，我们将用23/6乘以5/8

= 5/8× 23/6

= (5 × 23)/ (8 × 6)

= 115/48

= 2 19/48

(ii) 9 2/3

答案 6 1/24

说明 9 2/3 = 29/3

“的”表示乘法。

所以，我们将用29/3乘以5/8

= 5/8× 29/3

= (5 × 29)/ (8 × 3)

= 145/24

= 6 1/24

8. Vidya 和 Pratap 去野餐。他们的母亲给了他们一瓶水，里面有 5 升水。Vidya 喝了 2/5 的水。Pratap 喝了剩下的水。

(i) Vidya 喝了多少水？

答案： 2 升

说明： 水瓶中的总水量 = 5 升

Vidya 喝的水 = 5 升的 2/5

= 2/5 × 5

= 2 升

(ii) Pratap 喝了总水量多少比例的水？

答案 3/5

说明： 水瓶中的总水量 = 5 升

Vidya 喝的水 = 5 升的 2/5

= 2/5 × 5

= 2 升

剩下的水由 Pratap 喝了。

剩余水量 = 总水量 - Vidya 喝的水量

= 5 - 2

= 3 升

Vidya 喝的水的比例 = 2/5

Pratap 喝的剩余水量比例 = 1 - 2/5

= (5 - 2)/5

= 3/5

练习 2.3

1. 求

(i) 1/4 的

(a) 1/4

答案 1/16

说明： “的”表示乘法。

所以，

1/4 的 1/4

= 1/4 × 1/4

= (1 × 1)/ (4 × 4)

= 1/16

(b) 3/5

答案 3/20

说明： “的”表示乘法。

所以，

1/4 的 3/5

= 1/4 × 3/5

= (1 × 3)/ (4 × 5)

= 3/20

(c) 4/3

答案 1/3

说明： “的”表示乘法。

所以，

1/4 的 4/3

= 1/4 × 4/3

= (1 × 4)/ (4 × 3)

约去公项(4)，得到

= 1/3

(ii) 1/7 的

(a) 2/9

答案 2/63

说明： “的”表示乘法。

所以，

1/7 的 2/9

= 1/7 × 2/9

= (1 × 2)/ (7 × 9)

= 2/ 63

(b) 6/5

答案 6/35

说明： “的”表示乘法。

所以，

1/7 的 6/5

= 1/7 × 6/5

= (1 × 6)/ (7 × 5)

= 6/ 35

(c) 3/10

答案 3/70

说明： “的”表示乘法。

所以，

1/7 的 3/10

= 1/7 × 3/10

= (1 × 3)/ (7 × 10)

= 3/ 70

2. 乘以并化为最简形式（如果可能）

(i) 2/3 × 2 2/3

答案 1 7/9

说明： 2/3 × 2 2/3

让我们将带分数转换为假分数。

2 2/3 = 8/3

代入值，得到

2/3 × 2 2/3

= 2/3 × 8/3

= (2 × 8)/ (3 × 3)

= 16/9

16/9 以带分数形式可以表示为

1 7/9

(ii) 2/7 × 7/9

答案 2/9

说明： 2/7 × 7/9

= (2 × 7)/ (7 × 9)

约去公项(7)，得到

2/9

(iii) 3/8 × 6/4

答案 9/16

说明： 3/8 × 6/4

= (3 × 6)/ (8 × 4)

将6和8分解因数，

= (3 × 3 × 2)/ (2 × 4 × 4)

约去公项(2)，得到

= (3 × 3)/ (4 × 4)

= 9/16

(iv) 9/5 × 3/5

答案 27/25

说明： 9/5 × 3/5

= (9 × 3)/ (5 × 5)

= 27/ 25

(v) 1/3 × 15/8

答案 5/8

说明： 1/3 × 15/8

= (1 × 15)/ (3 × 8)

15 = 3 × 5

代入15的值，

= (1 × 3 × 5)/ (3 × 8)

= 5/8

(vi) 11/2 × 3/10

答案 1 13/20

说明： 11/2 × 3/10

= (11 × 3)/ (2 × 10)

= 33/20

= 1 13/20

(vii) 4/5 × 12/7

答案 1 13/35

说明： 4/5 × 12/7

= (4 × 12)/ (5 × 7)

= 48/35

= 1 13/35

3. 乘以以下分数

(i) 2/5 × 5 1/4

答案 2 1/10

说明： 2/5 × 5 1/4

2/5 × 21/4

= (2 × 21)/ (5 × 4)

4 = 2 × 2

代入4的值，

= (2 × 21)/ (5 × 2 × 2)

= 21/10

=2 1/10

(ii) 6 2/5 × 7/9

答案 4 44/45

说明： 6 2/5 × 7/9

32/5 × 7/9

= (32 × 7)/ (5 × 9)

= 224/45

= 4 44/45

(iii) 3/2 × 5 1/3

答案 8

说明： 3/2 × 5 1/3

= 3/2 × 16/3

= (3 × 16)/ (2 × 3)

= 16/2

= 8

(iv) 5/6 × 2 3/7

答案 2 1/42

说明： 5/6 × 2 3/7

= 5/6 × 17/7

= (5 × 17)/ (6 × 7)

= 85/42

= 2 1/42

(v) 3 2/5 × 4/7

答案 1 33/35

说明： 3 2/5 × 4/7

= 17/5 × 4/7

= (17 × 4)/ (5 × 7)

= 68/35

= 1 33/35

(vi) 2 3/5 × 3

答案 7 4/5

说明： 2 3/5 × 3

= 13/5 × 3/1

= (13 × 3)/ (5 × 1)

= 39/5

= 7 4/5

(vii) 3 4/7 × 3/5

答案 2 1/7

说明： 3 4/7 × 3/5

= 25/7 × 3/5

= (25 × 3)/ (7 × 5)

= (5 × 5 × 3)/ (7 × 5)

= 15/7

= 2 1/7

4. 哪个更大？

(i) 2/7 的 3/4 或 3/5 的 5/8

答案： 3/5 的 5/8

说明： 2/7 的 3/4

= 2/7 × 3/4

= (2 × 3)/ (7 × 4)

= 3/14

3/5 的 5/8

= 3/5 × 5/8

= (3 × 5)/ (5 × 8)

= 3/8

为了使两个分数的 denominador 相等，让我们将 3/14 乘以4，将 3/8 乘以7。

2/7 的 3/4 = 3/14 = (3 × 4)/ (14 × 4) = 12/56

3/5 的 5/8 = 3/8 = (3 × 7)/ (14 × 7) = 21/56

21/56 > 12/56

因此，

3/5 的 5/8 更大。

(ii) 1/2 的 6/7 或 2/3 的 3/7

答案： 1/2 的 6/7

说明： 1/2 的 6/7

= 1/2 × 6/7

= (1 × 6)/ (2 × 7)

= 3/7

2/3 的 3/7

=2/3 × 3/7

= (2 × 3)/ (3 × 7)

= 2/7

3/7 > 2/7

因此，

1/2 的 6/7 更大。

5. Saili 在她的花园里排成一列种了 4 棵幼苗。相邻幼苗之间的距离是 3/4 米。求第一棵和最后一棵幼苗之间的距离。

答案： 2 1/4 米

说明： Saili 花园里一排幼苗的总数 = 4

两棵相邻幼苗之间的距离 = 3/4 米

设四棵幼苗为 1, 2, 3, 和 4。

1 和 2 之间的距离 = 3/4 米

2 和 3 之间的距离 = 3/4 米

3 和 4 之间的距离 = 3/4 米

因此，第一棵和最后一棵幼苗之间的距离 = 3/4 + 3/4 + 3/4

= (3 + 3 + 3)/ 4

= 9/4 米

= 2 ¼ 米

6. Lipika 每天阅读一本书 1 3/4 小时。她花了 6 天读完整本书。总共需要多少小时来阅读这本书？

答案： 10 ½ 小时

说明： Lipika 每天阅读一本书所需时间 = 1 3/4 小时

总天数 = 6 天

Lipika 阅读这本书所需时间 = 天数 × 每天所需时间

= 6 × 1 3/4

= 6 × 7/4

= 21/2

= 10 ½ 小时

7. 一辆汽车每升汽油行驶 16 公里。用 2 3/4 升汽油可以行驶多远？

答案： 44 公里

说明： 汽车每升汽油行驶的距离 = 16 公里

汽车用 2 3/4 升汽油行驶的距离 = 16 公里 × 2 ¾

= 16 × 11/4

= 4 × 11

= 44 公里

8.

(a)

(i) 给出方框中的数字，使得 2 / 3 × ___ = 10/30

答案 5/10

说明： 设空白方框为 A/B

2/3 × A/B = 10/30

2 × A = 10

A = 5

3 × B = 30

B = 10

因此，

A/B = 5/10

(ii) 得到的数字的最简形式是 _____。

答案 1/2

说明： A/B = 5/10

10 = 5 × 2

代入10的值，

A/B = 5/ (2 × 5)

= 1/2

(b)

(i) 给出方框中的数字，使得 3/5 × __ = 24/75

答案 8/15

说明： 设空白方框为 A/B

3/5 × A/B = 24/75

让我们比较分子。

3 × A = 24

A = 24/3

A = 5

现在，让我们比较分母。

5 × B = 75

B = 75/5

B = 15

所以，

A/B = 8/15

(ii) 得到的数字的最简形式是 _____。

答案 8/15

说明： A/B = 8/15

8 和 15 除了1之外没有公因数。因此，它已经是其最简形式。

练习 2.4

1. 求

(i) 12 ÷ 3/4

答案 16

说明： 12 ÷ 3/4

= 12 × 4/3

= (12 × 4)/3

12 = 4 × 3

代入12的值，

(4 × 3 × 4)/ 3

约去公项(3)，得到

4 × 4

= 16

(ii) 14 ÷ 5/6

答案 84/5

说明： 14 ÷ 5/6

= 14 × 6/5

= (14 × 6)/ 5

= 84/5

(iii) 8 ÷ 7/3

答案 24/7

说明： 8 ÷ 7/3

= 8 × 3/7

= (8 × 3)/ 7

= 24/7

(iv) 4 ÷ 8/3

答案 3/2

说明： 4 ÷ 8/3

= 4 × 3/8

= (4 × 3)/ 8

8 = 4 × 2

代入8的值，

= (4 × 3)/ (4 × 2)

约去公项，得到

3/2

(v) 3 ÷ 2 1/3

答案 9/7

说明： 3 ÷ 2 1/3

2 1/3 = 7/3

3 ÷ 7/3

= 3 × 3/7

= (3 × 3)/ 7

= 9/7

(vi) 5 ÷ 3 4/7

答案 7/5

说明： 5 ÷ 3 4/7

3 4/7 = 25/7

: 5 ÷ 25/7

= 5 × 7/ 25

= (5 × 7)/ 25

25 = 5 × 5

代入25的值，得到

= (5 × 7)/ (5 × 5)

约去公项(5)，得到

= 7/5

2. 求下列分数的倒数。将倒数分类为真分数、假分数和整数。

(i) 3/7

答案： 7/3, 假分数

说明： 倒数是指一个数的反转。这意味着分子被分母替换，分母的值被分子替换。

或

乘积为1的非零数称为互为倒数。

3/7 的倒数 = 7/3

假分数是分子大于或等于分母的分数。

7 > 3

因此，它是一个假分数。

(ii) 5/8

答案： 8/5, 假分数

说明： 乘积为1的非零数称为互为倒数。

5/8 的倒数 = 8/5

假分数是分子大于或等于分母的分数。

8 > 5

因此，它是一个假分数。

(iii) 9/7

答案： 7/9, 真分数

说明： 乘积为1的非零数称为互为倒数。

9/7 的倒数 = 7/9

真分数是分子小于分母的分数。

7 < 9

因此，它是一个真分数。

(iv) 6/5

答案： 5/6, 真分数

说明： 乘积为1的非零数称为互为倒数。

6/5 的倒数 = 5/6

真分数是分子小于分母的分数。

5 < 6

因此，它是一个真分数。

(v) 12/7

答案： 7/12, 真分数

说明： 乘积为1的非零数称为互为倒数。

12/7 的倒数 = 7/12

真分数是分子小于分母的分数。

7 < 12

因此，它是一个真分数。

(vi) 1/8

答案： 8, 整数

说明： 乘积为1的非零数称为互为倒数。

1/8 的倒数 = 8/1 或 8

分母为1的任何数都视为整数。

(vii) 1/11

答案： 11, 整数

说明： 乘积为1的非零数称为互为倒数。

1/11 的倒数 = 11/1 或 11

分母为1的任何数都视为整数。

3. 求

(i) 7/3 ÷ 2

答案 7/6

说明： 7/3 ÷ 2

= 7/3 × 1/2

= (7 × 1)/ (3 × 2)

= 7/6

(ii) 4/9 ÷ 5

答案 4/45

说明： 4/9 ÷ 5

= 4/9 × 1/5

= (4 × 1)/ (9 × 5)

= 4/ 45

(iii) 6/ 13 ÷ 7

答案 6/91

说明： 6/ 13 ÷ 7

= 6/ 13 × 1/7

= (6 × 1)/ (13 × 7)

= 6/91

(iv) 4 1/3 ÷ 3

答案 13/9

说明： 4 1/3 ÷ 3

= 13/3 ÷ 3

= 13/3 × 1/3

= (13 × 1)/ (3 × 3)

= 13/ 9

(v) 3 1/2 ÷ 4

答案 7/8

说明： 3 1/2 ÷ 4

= 7/2 ÷ 4

= 7/2 × 1/4

= (7 × 1)/ (2 × 4)

= 7/8

(vi) 4 3/7 ÷ 7

答案 31/49

说明： 4 3/7 ÷ 7

= 31/7 ÷ 7

= 31/7 × 1/7

= (31 × 1)/ (7 × 7)

= 31/49

4. 求

(i) 2/5 ÷ 1/2

答案 4/5

说明： 2/5 ÷ 1/2

= 2/5 × 2/1

= (2 × 2)/ (5 × 1)

= 4/5

(ii) 4/9 ÷ 2/3

答案 2/3

说明： 4/9 ÷ 2/3

= 4/9 × 3/2

= (4 × 3) / (9 × 2)

将4和9分解因数，

= (2 × 2 × 3) / (3 × 3 × 2)

= 2/3

(iii) 3/7 ÷ 8/7

答案 3/8

说明： 3/7 ÷ 8/7

= 3/7 × 7/8

= (3 × 7)/ (7 × 8)

约去公项，得到

3/8

(iv) 2 1/3 ÷ 3/5

答案 35/9

说明： 2 1/3 ÷ 3/5

7/3 ÷ 3/5

= 7/3 × 5/3

= (7 × 5)/ (3 × 3)

= 35/ 9

(v) 3 1/2 ÷ 8/ 3

答案 21/ 16

说明： 3 1/2 ÷ 8/ 3

= 7/2 ÷ 8/ 3

= 7/2 × 3/8

= (7 × 3)/ (2 × 8)

= 21/ 16

(vi) 2/5 ÷ 1 1/2

答案 4/15

说明： 2/5 ÷ 1 1/2

= 2/5 ÷ 3/2

= 2/5 × 2/3

= (2 × 2)/ (5 × 3)

= 4/ 15

(vii) 3 1/5 ÷ 1 2/3

答案 48/25

说明： 3 1/5 ÷ 1 2/3

= 16/5 ÷ 5/3

= 16/5 × 3/5

= (16 × 3)/ (5 × 5)

= 48/25

(viii) 2 1/5 ÷ 1 1/5

答案 11/6

说明： 2 1/5 ÷ 1 1/5

= 11/5 ÷ 6/5

= 11/5 × 5/6

= (11 × 5)/ (5 × 6)

约去公项(5)，得到

= 11/6

练习 2.5

1. 哪个更大？

(i) 0.5 或 0.05

答案 0.5

说明

0.5 = 5/10

0.05 = 5/100

为了比较，让我们将两个分数的 denominador 转换为相等。

将分数 5/10 乘以10，得到

50/100

现在，

50/100 或 5/100

因此，

50/100 > 5/100

0.5 > 0.05

(ii) 0.7 或 0.5

答案 0.7

说明 0.7 = 7/10

0.5 = 5/10

7/10 > 5/10

因此，

0.7 > 0.5

(iii) 7 或 0.7

答案 7

说明： 小数值总是小于整数值。

或

0.7 = 7/10

将分数 (7/1) 乘以10，得到

70/10

70/10 > 7/10

或

7 > 0.7

(iv) 1.37 或 1.49

答案 1.49

说明 1.37 = 137/100

= 149/100

137/100 < 149/100

或

1.37 < 1.49

(v) 2.03 或 2.30

答案 2.30

说明 2.03 = 203/100

2.30 = 230/100

203/100 < 230/100

因此，

2.03 < 2.30

(vi) 0.8 或 0.88。

答案 0.88

说明 0.8 = 80/100

0.88 = 88/100

80/100 < 88/100

因此，

0.8 < 0.88

2. 用小数表示为卢比

(i) 7 派萨

答案： ₹ 0.07

说明： 1 卢比 = 100 派萨

1 派萨 = 1/100 卢比

7 派萨 = 1/100 × 7

= 7/100

= 0.07

(ii) 7 卢比 7 派萨

答案： ₹ 7.07

说明： 1 卢比 = 100 派萨

1 派萨 = 1/100 卢比

7 派萨 = 1/100 × 7

= 7/100

= 0.07

7 卢比 7 派萨 = 7 卢比 0.07 卢比

= 7 + 0.07

= 7.07 卢比

(iii) 77 卢比 77 派萨

答案： ₹ 77.77

说明： 1 卢比 = 100 派萨

1 派萨 = 1/100 卢比

77 派萨 = 1/100 × 77

= 77/100

= 0.77

77 卢比 77 派萨 = 77 卢比 0.77 卢比

= 77 + 0.77

= 77.77 卢比

(iv) 50 派萨

答案： ₹ 0.50

说明： 1 卢比 = 100 派萨

1 派萨 = 1/100 卢比

50 派萨 = 1/100 × 50

= 50/100

= 0.50

(v) 235 派萨

答案： ₹ 2.35

说明： 1 卢比 = 100 派萨

1 派萨 = 1/100 卢比

235 派萨 = 1/100 × 235

= 235/100

= 2.35

3.

(i) 将 5 厘米表示为米和公里

答案： 0.05 米, 0.00005 公里

说明： 1米 = 100 厘米

1 厘米 = 1/100 米

5 厘米 = 1/100 × 5

= 5/100

= 0.05 米

1 公里 = 1000 米

1 米 = 1/1000 公里

0.05 米 = 1/1000 × 0.05

= 0.05/1000

= 0.00005 公里

(ii) 将 35 毫米表示为厘米、米和公里

答案： 3.5 厘米, 0.035 米, 0.000035 公里

说明： 1 厘米 = 10 毫米

1 毫米 = 1/10 厘米

35 毫米 = 1/10 × 35

= 35/10

= 3.5 厘米

1 米 = 100 厘米

1 厘米 = 1/100 米

3.5 厘米 = 1/100 × 3.5

= 3.5 /100

= 0.035 米

1 公里 = 1000 米

1 米 = 1/1000 公里

0.035 米 = 1/1000 × 0.035

= 0.035/1000

= 0.000035 公里

4. 表示为公斤

(i) 200 克

答案： 0.2 公斤

说明： 1 公斤 = 1000 克

1 克 = 1/1000 公斤

200 克 = 1/1000 × 200

= 200/1000

= 0.2 公斤

(ii) 3470 克

答案： 3.470 公斤

说明： 1 公斤 = 1000 克

1 克 = 1/1000 公斤

3470 克 = 1/1000 × 3470

= 3470 /1000

= 3.470 公斤

(iii) 4 公斤 8 克

答案： 4.008 公斤

说明： 1 公斤 = 1000 克

1 克 = 1/1000 公斤

8 克 = 1/1000 × 8

= 8 /1000

= 0.008 公斤

4 公斤 8 克 = 4 公斤 0.008 公斤

= 4 + 0.008

= 4.008 公斤

5. 将以下小数写成展开形式

(i) 20.03

答案： 2 × 10 + 0 × 1 + 0 × 1/10 + 3 × 1/100

(ii) 2.03

答案： 2 × 1 + 0 × 1/10 + 3 × 1/100

(iii) 200.03

答案： 2 × 100 + 0 × 10 + 0 × 1 + 0 × 1/10 + 3 × 1/100

(iv) 2.034

答案： 2 × 1 + 0 × 1/10 + 3 × 1/100 + 4 × 1/1000

6. 在以下小数中写出数字 2 的位值

(i) 2.56

答案： 个位

说明： 2.56 = 2 × 1 + 5 × 1/10 + 6 × 1/100

因此，2 的位值是个位。

(ii) 21.37

答案： 十位

说明： 21.37 = 2 × 10 + 1 × 1 + 3 × 1/10 + 7 × 1/100

(iii) 10.25

答案： 十分位

说明： 10.25 = 1 × 10 + 0 × 1 + 2 × 1/10 + 5 × 1/100

(iv) 9.42

答案： 百分位

说明： 9.42 = 9 × 1 + 4 × 1/10 + 2 × 1/100

(v) 63.352

答案： 千分位

说明： 63.352 = 6 × 10 + 3 × 1 + 3 × 1/10 + 5 × 1/100 + 2 × 1/1000

7. Dinesh 从 A 地去了 B 地，然后又去了 C 地。A 离 B 7.5 公里，B 离 C 12.7 公里。Ayub 从 A 地去了 D 地，然后又去了 C 地。D 离 A 9.3 公里，C 离 D 11.8 公里。谁走的路程更长？长多少？

答案： Ayub 走的路程更长，多 900 米 / 0.9 公里

说明： Dinesh 从 A 地到 B 地再到 C 地所走的路程 = 7.5 公里 + 12.7 公里

= 20.2 公里

Ayub 从 A 地到 D 地再到 C 地所走的路程 = 9.3 公里 + 11.8 公里

= 21.1 公里

因此，Ayub 走的路程更长。

差额 = 21.1 公里 - 20.2 公里

= 0.9 公里

1 公里 = 1000 米

0.9 公里 = 0.9 × 1000

= 900 米

8. Shyama 买了 5 公斤 300 克苹果和 3 公斤 250 克芒果。Sarala 买了 4 公斤 800 克橙子和 4 公斤 150 克香蕉。谁买的水果更多？

答案： Sarala 买的水果更多

说明： Shyama 买的苹果 = 5 公斤 300 克

Shyama 买的芒果 = 3 公斤 250 克

Shyama 买的水果总重 = 5 公斤 300 克 + = 3 公斤 250 克

= (5 + 3) 公斤 + (300 + 250) 克

= 8 公斤 550 克

Sarala 买的橙子 = 4 公斤 800 克

Sarala 买的香蕉 = 4 公斤 150 克

Sarala 买的水果总重 = 4 公斤 800 克 + 4 公斤 150 克

= (4 + 4) 公斤 + (800 + 150) 克

= 8 公斤 950 克

Sarala 买的水果重量大于 Shyama 买的水果重量。因此，Sarala 买的水果更多。

9. 28 公里比 42.6 公里少多少？

答案： 14.6 公里

说明： 42.6 公里 - 28 公里

= 14.6 公里

练习 2.6

1. 求

(i) 0.2 × 6

答案 1.2

说明： 0.2 × 6

= 2/10 × 6

= (2 × 6)/ 10

= 12/10

= 1.2

(ii) 8 × 4.6

答案 36.8

说明： 8 × 4.6

= 8 × 46/10

= (8 × 46)/10

= 368/10

= 36.8

(iii) 2.71 × 5

答案 13.55

说明： 2.71 × 5

= 271/100 × 5

= (271 × 5)/100

= 1355/100

= 13.55

(iv) 20.1 × 4

答案 80.4

说明： 20.1 × 4

= 201/10 × 4

= (201 × 4)/ 10

= 804/10

= 80.4

(v) 0.05 × 7

答案 0.35

说明： 0.05 × 7

= 5/100 × 7

= (5 × 7)/100

= 35/100

= 0.35

(vi) 211.02 × 4

答案 844.08

说明： 211.02 × 4

= 21102/100 × 4

= (21102 × 4)/ 100

= 84408 /100

= 844.08

(vii) 2 × 0.86

答案 1.72

说明： 2 × 0.86

= 2 × 86/ 100

= (2 × 86)/ 100

= 172/100

= 1.72

2. 求长为 5.7 厘米，宽为 3 厘米的长方形的面积。

答案： 17.1 厘米²

说明： 长方形的长度 = 5.7 厘米

长方形的宽度 = 3 厘米

长方形面积 = 长度 × 宽度

长方形面积 = 5.7 厘米 × 3 厘米

= 17.1 厘米²

因此，长为 5.7 厘米，宽为 3 厘米的长方形的面积是17.1 厘米²。

2. 求

(i) 1.3 × 10

答案 13

说明： 1.3 × 10

= 13/10 × 10

= (13 × 10)/10

约去公项(10)，得到

13

(ii) 36.8 × 10

答案 368

说明： 36.8 × 10

= 368 /10 × 10

= (368 × 10)/10

约去公项(10)，得到

368

(iii) 153.7 × 10

答案 1537

说明： 153.7 × 10

= 1537/10 × 10

= (1537 × 10)/10

约去公项(10)，得到

1537

(iv) 168.07 × 10

答案 1680.7

说明： 168.07× 10

= 16807/100 × 10

= (16807 × 100)/10

约去公项(10)，得到

= 16807 /10

= 1680.7

(v) 31.1 × 100

答案 3110

说明： 31.1 × 100

= 311/10 × 100

= (311 × 100)/ 10

约去公项(10)，得到

100 = 10 × 10

= 311 × 10

= 3110

(vi) 156.1 × 100

答案 15610

说明： 156.1 × 100

= 1561/10 × 100

= (1561 × 100)/ 10

约去公项(10)，得到

100 = 10 × 10

= 1561 × 10

= 15610

(vii) 3.62 × 100

答案 362

说明： 3.62 × 10

= 362/100 × 100

= (362 × 100)/100

约去公项(100)，得到

362

(viii) 43.07 × 100

答案 4307

说明： 43.07 × 100

= 4307/100 × 100

= (4307× 100) / 100

约去公项(100)，得到

4307

(ix) 0.5 × 10

答案 5

说明： 0.5 × 10

= 5/10 × 10

= (5 × 10)/ 10

= 50/10

= 5

(x) 0.08 × 10

答案 0.8

说明： 0.08 × 10

= 8/100 × 10

= (8 × 10)/ 100

= 80/100

= 0.8

(xi) 0.9 × 100

答案 90

说明： 0.9 × 100

= 9/10 × 100

= (9 × 100)/ 10

= 900/10

= 90

(xii) 0.03 × 1000

答案：30

说明： 0.03× 1000

= 3/100 × 1000

= (3 × 1000)/ 100

= 3000/100

= 30

4. 一辆两轮车每升汽油行驶 55.3 公里。10 升汽油可以行驶多远？

答案： 553 公里

说明： 两轮车每升汽油行驶的距离 = 55.3 公里

10 升汽油行驶的距离 = 55.3 × 10

= 553 公里

5. 求

(i) 2.5 × 0.3

答案 0.75

说明： 2.5 × 0.3

= 25/10 × 3/10

= (25 × 3)/ (10 × 10)

= 75/100

=0.75

(ii) 0.1 × 51.7

答案 5.17

说明： 0.1 × 51.7

= 1/10 × 517/10

= (1 × 517)/ (10 × 10)

= 517/100

= 5.17

(iii) 0.2 × 316.8

答案 63.36

说明： 0.2 × 316.8

= 2/10 × 3168/10

= (2 × 3168)/ (10 × 10)

= 6336/ 100

= 63.36

(iv) 1.3 × 3.1

答案 4.03

说明： 1.3 × 3.1

= 13/10 × 31/10

= (13 × 31)/ (10 × 10)

= 403/ 100

= 4.03

(v) 0.5 × 0.05

答案 0.025

说明： 0.5 × 0.05

= 5/10 × 5/100

= (5 × 5)/ (10 × 100)

= 25/1000

= 0.025

(vi) 11.2 × 0.15

答案 1.68

说明： 11.2 × 0.15

= 112/10 × 15/100

= (112 × 15)/ (10 × 100)

= 1680/ 1000

= 1.68

(vii) 1.07 × 0.02

答案 0.0214

说明： 1.07 × 0.02

= 107/100 × 2/100

= (107 × 2)/ (100 × 100)

= 214/10000

= 0.0214

(viii) 10.05 × 1.05

答案 10.5525

说明： 10.05 × 1.05

= 1005/100 ×105/100

= (1005 × 105)/ (100 × 100)

= 105525/10000

= 10.5525

(ix) 101.01 × 0.01

答案 1.0101

说明： 101.01 × 0.01

= 10101/100 × 1/100

= (10101 × 1)/ (100 × 100)

= 10101/10000

= 1.0101

(x) 100.01 × 1.1

答案 110.011

说明： 100.01 × 1.1

= 10001/100 × 11/10

= (10001 × 11)/ (100 × 10)

= 110011/1000

= 110.011

练习 2.7

1. 求

(i) 0.4 ÷ 2

答案

说明： 0.4 ÷ 2

= 4/10 ÷ 2

= (4/10) × (1/2)

= (4 × 1)/ (10 × 2)

= 4/20

20 = 4 × 5

= (4 × 1) (4 × 5)

= 1/5

(ii) 0.35 ÷ 5

答案 0.07

说明： 0.35 ÷ 5

= 35/100 ÷ 5

= 35/100 × 1/5

= (35 × 1)/ (100 × 5)

= 35/500

= 7/100

= 0.07

(iii) 2.48 ÷ 4

答案 0.62

说明： 2.48 ÷ 4

= 248/100 ÷ 4

= 248/100 × 1/4

= (248 × 1)/ (100 × 4)

248 = 4 × 62

代入248的值，

= (4 × 62 × 1)/ (100 × 4)

约去公项，得到

62/100

= 0.62

(iv) 65.4 ÷ 6

答案 10.9

说明： 65.4 ÷ 6

= 654/10 ÷ 6

= 654/10 × 1/6

= (654 × 1)/ (10 × 6)

654 = 6 × 109

代入654的值，

= (6 × 109 × 1)/ (10 × 6)

约去公项，得到

109/10

= 10.9

(v) 651.2 ÷ 4

答案 162.8

说明： 651.2 ÷ 4

= 6512/10 ÷ 4

= 6512/10 × 1/4

= (6512 × 1)/ (10 × 4)

6512 = 4 × 1628

代入6512的值，

= (4 × 1628 × 1)/ (10 × 4)

约去公项，得到

= 1628/10

= 162.8

(vi) 14.49 ÷ 7

答案 2.07

说明： 14.49 ÷ 7

= 1449/100 ÷ 7

= 1449/100 × 1/7

= (1449 × 1)/ (100 × 7)

1449 = 7 × 207

代入1449的值，

= (7 × 207 × 1)/ (100 × 7)

约去公项，得到

207/100

= 2.07

(vii) 3.96 ÷ 4

答案 0.99

说明： 3.96 ÷ 4

= 396/100 ÷ 4

= 396/100 × 1/4

= (396 × 1)/ (100 × 4)

396 = 4 × 99

代入396的值，

= (4 × 99 × 1)/ (100 × 4)

约去公项，得到

99/100

= 0.99

(viii) 0.80 ÷ 5

答案 0.16

说明： 0.80 ÷ 5

= 80/100 ÷ 5

= 80/100 × 1/5

= (80 × 1)/ (100 × 5)

80 = 16 × 5

代入80的值，

= (16 × 5 × 1)/ (100 × 5)

约去公项，得到

= 16/100

= 0.16

2. 求

(i) 4.8 ÷ 10

答案 0.48

说明： 4.8 ÷ 10

= 4.8/10

= 0.48

当数字除以十时，其小数点向左移动一位。

(ii) 52.5 ÷ 10

答案 5.25

说明： 52.5 ÷ 10

= 52.5/10

= 5.25

(iii) 0.7 ÷ 10

答案 0.07

说明： 0.7 ÷ 10

= 0.7/10

= 0.07

(iv) 33.1 ÷ 10

答案 3.31

说明： 33.1 ÷ 10

= 3.31

(v) 272.23 ÷ 10

答案 27.223

(vi) 0.56 ÷ 10

答案 0.056

(vii) 3.97 ÷10

答案 0.397

3. 求

当数字除以一百时，其小数点向左移动两位。

(i) 2.7 ÷ 100

答案 0.0027

(ii) 0.3 ÷ 100

答案 0.003

(iii) 0.78 ÷ 100

答案 0.0078

(iv) 432.6 ÷ 100

答案 4.326

(v) 23.6 ÷100

答案 0.236

(vi) 98.53 ÷ 100

答案 0.9853

4. 求

当数字除以一千时，其小数点向左移动三位。

(i) 7.9 ÷ 1000

答案 0.0079

(ii) 26.3 ÷ 1000

答案 0.0263

(iii) 38.53 ÷ 1000

答案 0.03853

(iv) 128.9 ÷ 1000

答案 0.1289

(v) 0.5 ÷ 1000

答案 0.0005

5. 求

(i) 7 ÷ 3.5

答案

说明： 7 ÷ 3.5

= 7 ÷ 35/10

= 7 × 10/35

(分数从除法变为乘法时会颠倒)。

= (7 × 10)/35

35 = 7 × 5

代入35的值，得到

= (7 × 10)/ (7 × 5)

= 10/5

= 2

(ii) 36 ÷ 0.2

答案 180

说明： 36 ÷ 0.2

= 36 ÷ 2/10

= 36 × 10/2

(分数从除法变为乘法时会颠倒)。

= (36 × 10)/2

36 = 2 × 18

代入36的值，得到

= (2 × 18 × 10)/2

= 18 × 10

= 180

(iii) 3.25 ÷ 0.5

答案 6.5

说明： 3.25 ÷ 0.5

= 325/100 ÷ 5/10

= 325/100 × 10/5

(分数从除法变为乘法时会颠倒)。

= (325 × 10)/ (100 × 5)

对分子中的数字进行因数分解，

= (5 × 65 × 10)/ (100 × 5)

= 650/100

= 6.5

(iv) 30.94 ÷ 0.7

答案 44.2

说明： 30.94 ÷ 0.7

= 3094/100 ÷ 7/10

= 3094/100 × 10/7

= (3094 × 10) / (100 × 7)

3094 = 7 × 442

代入3094的值，得到

= (7 × 442 × 10) / (100 × 7)

= 4420/100

= 44.2

(v) 0.5 ÷ 0.25

答案 2

说明： 0.5 ÷ 0.25

= 5/10 ÷ 25/100

= 5/10 × 100/25

= (5 × 100)/ (10 × 25)

对100和25进行因数分解，

= (5 × 5 × 2 × 10)/ (10 × 5 × 5)

= 2

(vi) 7.75 ÷ 0.25

答案 31

说明： 7.75 ÷ 0.25

= 775/100 ÷ 25/100

= 775/100 × 100/25

= (775 × 100/ (100 × 25)

775 = 25 × 31

代入775的值，得到

= (25 × 31 × 100/ (100 × 25)

= 31

(vii) 76.5 ÷ 0.15

答案 510

说明： 76.5 ÷ 0.15

= 765/10 ÷ 15/100

= 765/10 × 100/15

= (765 × 100)/ (10 × 15)

765 = 15 × 51

代入765的值，得到

= (15 × 51× 100)/ (10 × 15)

= 510

(viii) 37.8 ÷ 1.4

答案 27

说明： 37.8 ÷ 1.4

= 378/10 ÷ 1.4/10

= 378/10 × 10/14

= (378 × 10)/ (10 × 14)

378 = 14 × 27

代入378的值，得到

= (14 × 27 × 10)/ (10 × 14)

= 27

(ix) 2.73 ÷ 1.3

答案 2.1

说明： 2.73 ÷ 1.3

= 273/100 ÷ 13/10

= 273/100 × 10/13

= (273 × 10)/ (100 × 13)

273 = 13 × 21

代入273的值，得到

= (13 × 21× 10)/ (100 × 13)

= 21/10

= 2.1

6. 一辆汽车在 2.4 升汽油的情况下行驶了 43.2 公里。在 1 升汽油的情况下能行驶多远？

答案： 18 公里

说明： 在 2.4 升汽油的情况下行驶的距离 = 43.2 公里

在 1 升汽油的情况下行驶的距离 = 43.2 ÷ 2.4

= 432/10 ÷ 24/10

= 432/10 × 10/24

= (432 × 10) / (10 × 24)

432 = 24 × 18

代入432的值，得到

= (24 × 18 × 10) / (10 × 24)

= 18

因此，一辆汽车在 1 升汽油的情况下行驶 18 公里。