7 年级数学第 4 章：简单方程 的 NCERT 解决方案

练习 4.1

1. 完成表格的最后一列。方程编号 方程 等式是否成立。（是/否）

2. 检查括号中给出的值是否为给定方程的解

(a) n + 5 = 19 (n = 1)

答案： 否

解释：将值（n = 1）代入方程，得到

1 + 5 = 19

6 = 19

左边不等于右边

因此，该方程**不**成立。

(b) 7n + 5 = 19 (n = - 2)

答案： 否

解释：将值（n = - 2）代入方程，得到

7 × (- 2) + 5 = 19

- 14 + 5 = 19

- 9 = 19

左边不等于右边

因此，该方程**不**成立。

(c) 7n + 5 = 19 (n = 2)

答案：是

解释：将值（n = 2）代入方程，得到

7 × (2) + 5 = 19

14 + 5 = 19

19 = 19

左边等于右边

因此，该方程**成立**。

(d) 4p - 3 = 13 (p = 1)

答案： 否

解释：将值（p = 1）代入方程，得到

4 × (1) - 3 = 13

4 - 3 = 13

1 = 13

左边不等于右边

因此，该方程**不**成立。

(e) 4p - 3 = 13 (p = - 4)

答案： 否

解释：将值（p = - 4）代入方程，得到

4 × (- 4) - 3 = 13

- 16 - 3 = 13

- 19 = 13

左边不等于右边

因此，该方程**不**成立。

(f) 4p - 3 = 13 (p = 0)

答案： 否

解释：将值（p = 0）代入方程，得到

4 × (0) - 3 = 13

0 - 3 = 13

- 3 = 13

左边不等于右边

因此，该方程**不**成立。

3. 用试错法解下列方程

(i) 5p + 2 = 17

答案： p = 3

解释：在这里，我们将为 p 的不同值找到值。

将值（p = 1）代入方程，得到

5 × (1) + 2 = 17

5 + 2 = 17

7 = 17

左边不等于右边

方程**不**成立。

将值（p = 2）代入方程，得到

5 × (2) + 2 = 17

10 + 2 = 17

12 = 17

左边不等于右边

方程**不**成立。

将值（p = 3）代入方程，得到

5 × (3) + 2 = 17

15 + 2 = 17

17 = 17

左边等于右边

因此，该方程**成立**。

(ii) 3m - 14 = 4

答案： m = 6

解释：在这里，我们将为 m 的不同值找到值。

将值（m = 3）代入方程，得到

3 × (3) - 14 = 4

9 - 14 = 4

-5 = 4

左边不等于右边

方程**不**成立。

将值（m = 4）代入方程，得到

3 × (4) - 14 = 4

12 - 14 = 4

-2 = 4

左边不等于右边

方程**不**成立。

将值（m = 5）代入方程，得到

3 × (5) - 14 = 4

15 - 14 = 4

1 = 4

左边不等于右边

方程**不**成立。

将值（m = 6）代入方程，得到

3 × (6) - 14 = 4

18 - 14 = 4

4 = 4

左边等于右边

因此，该方程**成立**。

4. 为下列陈述写出方程

(i) 数字 x 与 4 的和是 9。

答案： x + 4 = 9

(ii) 从 y 中减去 2 是 8。

答案： y - 2 = 8

(iii) a 的十倍是 70.

答案： 10a = 70

(iv) 数字 b 除以 5 等于 6。

答案： b/5 = 6

(v) t 的四分之三是 15。

答案： 3/4t = 15

(vi) m 的七倍加上 7 等于 77。

答案： 7m + 7 = 77

(vii) 数字 x 的四分之一减去 4 等于 4。

答案： x/4 - 4 = 4

(viii) 如果从 y 的六倍中减去 6，则得到 60。

答案： 6y - 6 = 60

(ix) 如果在 z 的三分之一上加 3，则得到 30。

答案： z/3 + 3 = 30

5. 以陈述形式写出下列方程

(i) p + 4 = 15

答案：数字 p 与 4 的和是 15。

(ii) m - 7 = 3

答案：从 m 中减去 7 是 3。

(iii) 2m = 7

答案： m 的两倍是 7。

(iv) m 除以 5 等于 3。

答案：数字 m 除以 5 等于 3。

(v) m 的五分之三是 6。

答案： m 的五分之三是 6。

(vi) p 的三倍加上 4 是 25。

答案： p 的三倍加上 4 是 25。

(vii) p 的四倍减去 2 是 18。

答案： p 的四倍减去 2 是 18。

(viii) p 的一半加上 2 是 8。

答案：数字 p 的一半加上 2 是 8。

6. 在下列情况下建立方程

(i) Irfan 说他拥有的弹珠数量比 Parmit 拥有的弹珠数量的五倍多 7 个。Irfan 有 37 个弹珠。（设 m 为 Parmit 的弹珠数量。）

答案： 5m + 7

解释：设 Parmit 拥有的弹珠数为 m。

Irfan 拥有的弹珠数量 = 5m + 7

(ii) Laxmi 的父亲 49 岁。他比 Laxmi 的年龄的三倍大 4 岁。（设 Laxmi 的年龄为 y 岁。）

答案： 3y + 4 = 49

解释：设 Laxmi 的年龄为 y。

Laxmi 父亲的年龄 = 3y + 4，等于 49。

因此，方程变为，

3y + 4 = 49

(iii) 老师告诉班级，班级里学生获得的最高分是最低分的两倍加 7。最高分是 87。（设最低分数为 l。）

答案： 2l + 7 = 87

解释：设学生获得的最低分数为 l。

学生获得的最高分 = 2l + 7

最高分数等于 87。

因此，方程变为，

2l + 7 = 87

(iv) 在一个等腰三角形中，顶点角是任一底角的两倍。（设底角为 b 度。请记住，三角形的角度之和为 180 度。）

答案： 4b = 180°

解释：等腰三角形三个角的和等于 180°。

等腰三角形的两个底角相等。

设底角为 b。

顶点角 = 2b

底角 1 + 底角 2 + 顶点角 = 180°

b + b + 2b = 180°

4b = 180°

练习 4.2

1. 首先给出分离变量的步骤，然后解方程

(a) x - 1 = 0

答案：两边同时加 1；x = 1

解释：要解方程，我们需要找到变量 x 的值。

变量 x 带有（-1）值。要使其变为 0，我们需要在其上加 +1。

两边同时加 1，得到

x - 1 + 1 = 0 + 1

x = 1

因此，方程在 x = 1 的值处得到求解。

(b) x + 1 = 0

答案：两边同时减 1；x = - 1

解释：要解方程，我们需要找到变量 x 的值。

变量 x 带有（+1）值。要使其变为 0，我们需要从中减去 1。

两边同时减 1，得到

x + 1 - 1 = 0 - 1

x = - 1

因此，方程在 x = - 1 的值处得到求解。

(c) x - 1 = 5

答案：两边同时加 1；x = 6

解释：要解方程，我们需要找到变量 x 的值。

变量 x 带有（-1）值。要使其变为 0，我们需要在其上加 +1。

两边同时加 1，得到

x - 1 + 1 = 5 + 1

x = 6

因此，方程在 x = 6 的值处得到求解。

(d) x + 6 = 2

答案：两边同时减 6；x = - 4

解释：要解方程，我们需要找到变量 x 的值。

变量 x 带有（+6）值。要使其变为 0，我们需要从中减去 6。

两边同时减 6，得到

x + 6 - 6 = 2 - 6

x = - 4

因此，方程在 x = - 4 的值处得到求解。

(e) y - 4 = - 7

答案：两边同时加 4；y = - 3

解释：要解方程，我们需要找到变量 y 的值。

变量 y 带有（-4）值。要使其变为 0，我们需要在其上加 +4。

两边同时加 4，得到

y - 4 + 4 = - 7 + 4

y = - 3

因此，方程在 y = - 3 的值处得到求解。

(f) y - 4 = 4

答案：两边同时加 4；y = 8

解释：要解方程，我们需要找到变量 y 的值。

变量 y 带有（-4）值。要使其变为 0，我们需要在其上加 +4。

两边同时加 4，得到

y - 4 + 4 = 4 + 4

y = 8

因此，方程在 y = 8 的值处得到求解。

(g) y + 4 = 4

答案：两边同时减 4；y = 0

解释：要解方程，我们需要找到变量 y 的值。

变量 y 带有（+4）值。要使其变为 0，我们需要从中减去 4。

两边同时减 4，得到

y + 4 - 4 = 4 - 4

y = 0

因此，方程在 y = 0 的值处得到求解。

(h) y + 4 = - 4

答案：两边同时减 4；y = - 8

解释：要解方程，我们需要找到变量 y 的值。

变量 y 带有（+4）值。要使其变为 0，我们需要从中减去 4。

两边同时减 4，得到

y + 4 - 4 = - 4 - 4

y = - 8

因此，方程在 y = - 8 的值处得到求解。

2. 首先给出分离变量的步骤，然后解方程

(a) 3l = 42

答案：两边同时除以 3；l = 14

解释：要解方程，我们需要找到变量 l 的值。

变量 l 带有值 3。我们需要将方程除以 3 来移除变量旁的数字。

方程两边同时除以 3，得到

3l/3 = 42/3

l = 14

因此，方程在 l = 14 的值处得到求解。

(b) b/2 = 6

答案：两边同时乘以 2；b = 12

解释：要解方程，我们需要找到变量 b 的值。

变量 b 带有值 1/2。我们需要将方程乘以 2 来移除变量旁的数字。

方程两边同时乘以 2，得到

2 × (b/2) = 2 × 6

b = 12

因此，方程在 b = 12 的值处得到求解。

(c) p/7 = 4

答案：两边同时乘以 7；p = 28

解释：要解方程，我们需要找到变量 p 的值。

变量 p 带有值 1/7。我们需要将方程乘以 7 来移除变量旁的数字。

方程两边同时乘以 7，得到

7 × (p/7) = 7 × 4

p = 28

因此，方程在 p = 28 的值处得到求解。

(d) 4x = 25

答案：两边同时除以 4；l = 25/4

解释：要解方程，我们需要找到变量 x 的值。

变量 x 带有值 4。我们需要将方程除以 4 来移除变量旁的数字。

方程两边同时除以 4，得到

4x/4 = 25/4

X = 25/4

因此，方程在 x = 25/4 的值处得到求解。

(e) 8y = 36

答案：两边同时除以 8；y = 36/8

解释：要解方程，我们需要找到变量 y 的值。

变量 y 带有值 8。我们需要将方程除以 8 来移除变量旁的数字。

方程两边同时除以 8，得到

8y/8 = 36/8

y = 36/8

因此，方程在 y = 36/8 的值处得到求解。

(f) z/3 = 5/4

答案：两边同时乘以 3；z = 15/4

解释：要解方程，我们需要找到变量 z 的值。

变量 z 带有值 1/3。我们需要将方程乘以 3 来移除变量旁的数字。

方程两边同时乘以 3，得到

3 × (z/3) = 3 × 5/4

p = 15/4

因此，方程在 p = 15/4 的值处得到求解。

(g) a/5 = 7/15

答案：两边同时乘以 5；a = 7/3

解释：要解方程，我们需要找到变量 a 的值。

变量 'a' 带有值 1/5。我们需要将方程乘以 5 来移除变量旁的数字。

方程两边同时乘以 5，得到

5 (a/5) = 5 × 7/15

a = (5 × 7)/ 15

a = 7/3

因此，方程在 a = 7/3 的值处得到求解。

(h) 20t = - 10

答案：两边同时除以 20；t = - 1/2

解释：要解方程，我们需要找到变量 t 的值。

变量 t 带有值 20。我们需要将方程除以 20 来移除变量旁的数字。

方程两边同时除以 20，得到

20t/ 20 = - 10/ 20

t = - 1/2

因此，方程在 t = - 1/2 的值处得到求解。

3. 给出分离变量的步骤，然后解方程

(a) 3n - 2 = 46

答案：步骤 1：两边同时加 2

步骤 2：两边同时除以 3；n = 16

说明

要解方程，我们需要找到变量 n 的值。

步骤 1

两边同时加 2，得到

3n - 2 + 2 = 46 + 2

3n = 48

步骤 2

将方程除以 3，得到

3n/3 = 48/3

n = 16

因此，方程在 n = 16 的值处得到求解。

(b) 5m + 7 = 17

答案：步骤 1：两边同时减 7

步骤 2：两边同时除以 5；m = 2

说明

要解方程，我们需要找到变量 m 的值。

步骤 1

两边同时减 7，得到

5m + 7 - 7 = 17 - 7

5m = 10

步骤 2

将方程除以 5，得到

5m/5 = 10/5

n = 2

因此，方程在 n = 2 的值处得到求解。

(c) 20p/3 = 40

答案：步骤 1：两边同时乘以 3

步骤 2：两边同时除以 20；p = 6

说明

要解方程，我们需要找到变量 p 的值。

步骤 1

将方程乘以 3，得到

20p/3 = 40

3 × (20p/3) = 3 × 40

20p = 120

步骤 2

将方程除以 20，得到

20p/20 = 120/20

p = 6

因此，方程在 p = 6 的值处得到求解。

(d) 3p/10 = 6

答案：步骤 1：两边同时乘以 10

步骤 2：两边同时除以 3；p = 20

说明

要解方程，我们需要找到变量 p 的值。

步骤 1

将方程乘以 10，得到

3p/10 = 6

10 × (3p/10) = 10 × 6

3p = 60

步骤 2

将方程除以 3，得到

3p/3 = 60/3

p = 20

因此，方程在 p = 20 的值处得到求解。

4. 解下列方程

(a) 10p = 100

答案： p = 10

解释：要解方程，我们需要找到变量 p 的值。

10p = 100

方程两边同时除以 10，得到

10p/10 = 100/10

p = 10

(b) 10p + 10 = 100

答案： p = 9

解释：要解方程，我们需要找到变量 p 的值。

10p + 10 = 100

方程两边同时减 10，

10p + 10 - 10 = 100 - 10

10p = 90

方程两边同时除以 10，得到

10p/10 = 90/10

p = 9

(c) p/4 = 5

答案： p = 20

解释：要解方程，我们需要找到变量 p 的值。

p/4 = 5

方程两边同时乘以 4，得到

4 × (p/4) = 5 × 4

p = 20

(d) - p/3 = 5

答案： p = -15

解释：要解方程，我们需要找到变量 p 的值。

-p/3 = 5

方程两边同时乘以 3，得到

3 × (-p/3) = 3 × 4

p = -15

(e) 3p/4 = 6

答案： p = 8

解释：要解方程，我们需要找到变量 p 的值。

方程两边同时乘以 4，得到

4 × (3p/4) = 6 × 4

3p = 24

方程两边同时除以 3，

3p/3 = 24/3

p = 8

(3 × 8 = 24)

(f) 3s = -9

答案： s = -3

解释：要解方程，我们需要找到变量 s 的值。

方程两边同时除以 3，

3s/3 = -9/3

s = -3

(3 × 3 = 9)

(g) 3s + 12 = 0

答案： s = -4

解释：要解方程，我们需要找到变量 s 的值。

变量 y 带有（+12）值。要使其变为 0，我们需要从中减去 12。

两边同时减 12，得到

3s + 12 - 12 = 0 - 12

3s = - 12

现在，方程两边同时除以 3，

3s/3 = - 12/3

s = -4

(3 × 4 = 12)

(h) 3s = 0

答案： s = 0

解释：要解方程，我们需要找到变量 s 的值。

3s = 0

方程两边同时除以 3，得到

3s/3 = 0/3

s = 0

(3 × 1 = 3)

任何数字除以 0 都等于 0。

(i) 2q = 6

答案： q = 3

解释：要解方程，我们需要找到变量 q 的值。

变量旁有数字 2。我们需要将方程除以 2 来找到变量的值。

方程两边同时除以 2，得到

2q/2 = 6/2

q = 3

(j) 2q - 6 = 0

答案： q = 3

解释：要解方程，我们需要找到变量 q 的值。

变量 y 带有（-6）值。要使其变为 0，我们需要在其上加 6。

两边同时加 6，得到

2q + 6 - 6 = 0 + 6

2q = 6

方程两边同时除以 2，得到

2q/2 = 6/2

q = 3

(k) 2q + 6 = 0

答案： q = -3

解释：要解方程，我们需要找到变量 q 的值。

变量 y 带有（+6）值。要使其变为 0，我们需要从中减去 6。

两边同时减 6，得到

2q + 6 - 6 = 0 - 6

2q = - 6

方程两边同时除以 2，得到

2q/2 = -6/2

q = -3

(l) 2q + 6 = 12

答案： q = 3

解释：要解方程，我们需要找到变量 q 的值。

变量 y 带有（+6）值。要使其变为 0，我们需要从中减去 6。

两边同时减 6，得到

2q + 6 - 6 = 12 - 6

2q = 6

方程两边同时除以 2，得到

2q/2 = 6/2

q = 3

练习 4.3

1. 解下列方程

(a) 2y + 5/2 = 37/2

答案： y = 8

解释： 2y + 5/2 = 37/2

两边同时乘以 2

4y + 5 = 37

将 5 移到右侧，

4y = 37 - 5

4y = 32

y = 32/4

y = 8

验证

将 y 的值代入左侧，

2y + 5/2

= 2 × 8 + 5/2

= 16 + 5/2

= (32 + 5)/2

= 37/2

LHS = RHS

因此，已验证。

(b) 5t + 28 = 10

答案： t = -18/5

解释： 5t + 28 = 10

将 28 移到另一侧，

5t = 10 - 28

当数字移到另一侧时，我们更改其符号。

5t = -18

t = -18/5

验证

将 t 的值代入左侧，

5t + 28

= 5 × (-18)/5 + 28

= -18 + 28

= 10

LHS = RHS

因此，已验证。

(c) a/5 + 3 = 2

答案： a = -5

解释： a/5 + 3 = 2

将 3 移到另一侧，

a/5 = 2 - 3

a/5 = -1

当数字移到另一侧时，我们更改其符号。

a = (-1)(5)

a = -5

验证

将 a 的值代入左侧，

a/5 + 3

(-5)/5 + 3

= -1 + 3

= 3 - 1

= 2

LHS = RHS

因此，已验证。

(d) q/4 + 7 = 5

答案： q = -8

解释： q/4 + 7 = 5

q/4 = 5 - 7

q/4 = -2

方程两边同时乘以 4，得到

q = -8

验证

将 q 的值代入左侧，

q/4 + 7

(-8)/4 + 7

-2 + 7

= 7 - 2

= 5

LHS = RHS

因此，已验证。

(e) 5x/2 = -5

答案： x = -4

解释： 5x/2 = -5

方程两边同时乘以 2，得到

5x = -10

x = -10/5

x = -2

验证

将 x 的值代入左侧，

5x/2

5 (-2)/2

= -5

LHS = RHS

因此，已验证。

(f) 5x/2 = 25/4

答案： x = 5/2

解释： 5x/2 = 25/4

方程两边同时乘以 4，得到

10x = 25

方程两边同时除以 10，得到

10x/10 = 25/10

x = 25/10

x = 5/2

验证

将 x 的值代入左侧，

5x/2

= 5(5/2) /2

= 25/4

LHS = RHS

因此，已验证。

(g) 7m + 19/2 = 13

答案： m = 1/2

解释： 7m + 19/2 = 13

方程两边同时乘以 2，得到

14m + 19 = 26

将 19 移到另一侧，

14m = 26 - 19

14m = 7

m = 7/14

m = 1/2

(7 × 2 = 14)

验证

将 m 的值代入左侧，

7m + 19/2

7(1/2) + 19/2

7/2 + 19/2

= (7 + 19)/2

= 26/2

= 13

LHS = RHS

因此，已验证。

(h) 6z + 10 = -2

答案： z = -2

解释： 6z + 10 = -2

将 10 移到另一侧，得到

6z = -2 - 10

当数字移到另一侧时，我们更改其符号。

6z = -12

z = -12/6

z = -2

验证

将 z 的值代入左侧，

6z + 10

6(-2) + 10

-12 + 10

= -2

LHS = RHS

因此，已验证。

(i) 3l/2 = 2/3

答案： l = 4/9

解释： 3l/2 = 2/3

方程两边同时乘以 6，得到

(3l/2) × 6 = (2/3) × 6

(3l) × 3 = (2) × 2

9l = 4

l = 4/9

验证

将 l 的值代入左侧，

3l/2

= 3/2 × 4/9

= (3 × 4)/ (2 × 9)

= 2/3

LHS = RHS

因此，已验证。

(j) 2b/3 - 5 = 3

答案： b = 12

解释： 2b/3 - 5 = 3

方程两边同时乘以 3，得到

2b - 15 = 9

将 15 移到另一侧，得到

2b = 9 + 15

当数字移到另一侧时，我们更改其符号。

2b = 24

b = 24/2

b = 12

验证

为验证，将 12 的值代入左侧，

2b/3 - 5

(2 × 12)/3 - 5

= 24/3 - 5

= 8 - 5

= 3

LHS = RHS

因此，已验证。

2. 解下列方程

(a) 2(x + 4) = 12

答案： x = 2

解释： 2(x + 4) = 12

方程两边同时除以 2 以消除括号，得到

x + 4 = 6

将 4 移到另一侧，

x = 6 - 4

x = 2

验证

将 x 的值代入左侧，

2(x + 4)

= 2 (2 + 4)

= 2 (6)

= 12

LHS = RHS

因此，已验证。

(b) 3(n - 5) = 21

答案： n = 12

解释： 3(n - 5) = 21

方程两边同时除以 3 以消除括号，得到

n - 5 = 7

将 5 移到另一侧，

n = 7 + 5

n = 12

验证

将 n 的值代入左侧，

3(n - 5)

= 3 (12 - 5)

= 3 (7)

= 21

LHS = RHS

因此，已验证。

(c) 3(n - 5) = - 21

答案： n = -2

解释： 3(n - 5) = - 21

方程两边同时除以 3 以消除括号，得到

n - 5 = - 7

将 5 移到另一侧，

n = -7 + 5

n = -2

验证

将 n 的值代入左侧，

3(n - 5)

= 3 (-2 - 5)

= 3 (-7)

= - 21

LHS = RHS

因此，已验证。

(d) - 4(2 + x) = 8

答案： x = -4

解释： - 4(2 + x) = 8

方程两边同时除以 (-4) 以消除括号，得到

2 + x = -2

x = -2 - 2

x = -4

验证

将 x 的值代入左侧，

- 4 (2 + x)

= - 4 (2 - 4)

= - 4 (- 2)

= 8

LHS = RHS

因此，已验证。

(e) 4(2 - x) = 8

答案： x = 0

解释： 4(2 - x) = 8

方程两边同时除以 4 以消除括号，得到

2 - x = 2

x = 2 - 2

x = 0

验证

将 x 的值代入左侧，

4(2 - x)

= 4 (2 - 0)

= 4 (2)

= 8

LHS = RHS

因此，已验证。

3. 解下列方程

(a) 4 = 5(p - 2)

答案： p = 14/5

解释： 4 = 5(p - 2)

方程两边同时除以 5 以消除括号，得到

4/5 = p - 2

（我们可以根据方便将两侧颠倒。两种情况下的答案都将相同。）

p - 2 = 4/5

将 2 移到另一侧，得到

p = 4/5 + 2

p = (4 + 10)/5

p = 14/5

验证

为验证，我们需要代入变量在任一侧的值。此处，变量在右侧。因此，我们将 p 的值代入右侧。

5(p - 2)

= 5 (14/5 - 2)

= 5 ((14 - 10)/5)

= 5 (4/5)

= 4

LHS = RHS

因此，已验证。

(b) - 4 = 5(p - 2)

答案： p = 6/5

解释： - 4 = 5(p - 2)

方程两边同时除以 5 以消除括号，得到

- 4/5 = p - 2

（我们可以根据方便将两侧颠倒。两种情况下的答案都将相同。）

p - 2 = - 4/5

将 2 移到另一侧，

p = - 4/5 + 2

p = (10 - 4)/5

p = 6/5

验证

为验证，我们需要代入变量在任一侧的值。此处，变量在右侧。因此，我们将 p 的值代入右侧。

5(p - 2)

= 5 (6/5 - 2)

= 5 ((6 - 10)/5)

= 5 (-4/5)

= - 4

LHS = RHS

因此，已验证。

(c) 16 = 4 + 3(t + 2)

答案： t = 2

解释： 16 = 4 + 3(t + 2)

（我们可以根据方便将两侧颠倒。两种情况下的答案都将相同。）

4 + 3(t + 2) = 16

将 4 移到另一侧，

3(t + 2) = 16 - 4

3(t + 2) = 12

方程两边同时除以 3 以消除括号，得到

t + 2 = 12/3

t + 2 = 4

t = 4 - 2

t = 2

验证

为验证，我们需要将 p 的值代入右侧。

4 + 3(t + 2)

= 4 + 3 (2 + 2)

= 4 + 3 (4)

= 4 + 12

= 16

LHS = RHS

因此，已验证。

(d) 4 + 5(p - 1) = 34

答案： p = 7

解释： 4 + 5(p - 1) = 34

将 4 移到另一侧，

5 (p - 1) = 34 - 4

5 (p - 1) = 30

方程两边同时除以 5 以消除括号，得到

p - 1 = 6

p = 6 + 1

p = 7

验证

为验证，我们需要将 p 的值代入左侧。

4 + 5(p - 1)

= 4 + 5(7 - 1)

= 4 + 5 (6)

= 4 + 30

= 34

LHS = RHS

因此，已验证。

(e) 0 = 16 + 4(m - 6)

答案： m = 2

解释： 0 = 16 + 4(m - 6)

将 16 移到另一侧，

-16 = 4 (m - 6)

方程两边同时除以 4 以消除括号，得到

-4 = m - 6

将 6 移到另一侧，

-4 + 6 = m

2 = m

验证

为验证，我们需要将 p 的值代入右侧。

16 + 4(m - 6)

= 16 + 4 (2 - 6)

= 16 + 4(-4)

= 16 + (-16)

= 16 - 16

= 0

LHS = RHS

因此，已验证。

4.

(a) 从 x = 2 开始构造 3 个方程

答案： 10x + 2 = 22; x/5 = 2/5; 5x - 3 = 7

说明

方程 1

10x + 2 = 22

我们可以代入任何值使左侧和右侧相等。

在 x = 2 时，

左侧将是

10x + 2

= 10 (2) + 2

= 20 + 2

= 22

LHS = RHS

其他方程示例为

5x + 5 = 15

6x + 2 = 14

方程 2

x/5 = 2/5

方程（x = 2）两边同时除以 5，得到

x/5 = 2/5

我们可以用任何我们选择的数字除以方程。

例如：

x/3 = 2/3

x/10 = 2/10

方程 3

5x - 3 = 7

我们可以代入任何值使左侧和右侧相等。

在 x = 2 时，

左侧将是

5 (2) - 3

= 10 - 3

= 7

LHS = RHS

其他方程示例为

4x - 1 = 7

8x - 5 = 11

(b) 从 x = - 2 开始构造 3 个方程

答案： 3x = - 6; 3x + 7 = 1; 3x + 10 = 4

说明

方程 1

3x = - 6

我们可以代入任何值使左侧和右侧相等。

方程两边同时乘以 3，

3x = - 6

左边

3 (- 2)

= - 6

LHS = RHS

其他方程示例为

2x = - 4

7x = - 14

方程 2

3x + 7 = 1

我们可以代入任何值使左侧和右侧相等。

左边

3 (- 2) + 7

= - 6 + 7

= 1

LHS = RHS

其他方程示例为

4x + 2 = - 6

6x + 1 = - 11

方程 3

3x + 10 = 4

我们可以代入任何值使左侧和右侧相等。

左边

3 (- 2) + 10

= - 6 + 10

= 4

LHS = RHS

其他方程示例为

5x + 13 = 3

4x + 15 = 7

练习 4.4

1. 建立方程并求解以找出下列情况下的未知数

(a) 数字的八倍加上 4，得到 60。

答案： 8x + 4 = 60; x = 7

解释：设数字为 x。

数字的八倍 = 8x

数字的八倍加上 4 = 8x + 4

所以，

8x + 4 = 60

让我们解上面的方程。

8x + 4 = 60

将 4 移到另一侧，得到

8x = 60 - 4

当一个数字移到另一侧时，我们改变它的符号。

8x = 56

x = 56/8

x = 7

(b) 数字的五分之一减去 4 等于 3。

答案： x/5 - 4 = 3; x = 35

解释：设数字为 x。

数字的五分之一 = x/5

数字的五分之一减去 4 = x/5 - 4

所以，

x/5 - 4 = 3

让我们解上面的方程。

x/5 - 4 = 3

将 4 移到另一侧，得到

x/5 = 3 + 4

x/5 = 7

当一个数字移到另一侧时，我们改变它的符号。

x = 7 × 5

x = 35

(c) 如果我取一个数字的三分之四并加上 3，我得到 21。

答案： 3/4z + 3 = 21; z = 24

解释：设数字为 z。

我们可以取任何变量，例如 x、y、z、m 和 n。

数字的三分之四 = 3z/4

数字的三分之四加上 3 = 3z/4 + 3

所以，

3/4z + 3 = 21

让我们解上面的方程。

3/4z + 3 = 21

将 4 移到另一侧，得到

3z/4 = 21 - 3

3z/4 = 18

当一个数字移到另一侧时，我们改变它的符号。

z = (18 × 4)/3

z = (6 × 4)

z = 24

(d) 从数字的两倍中减去 11，结果是 15。

答案： 2y - 11 = 15; y = 13

解释：设数字为 y。

数字的两倍 = 2y

从数字的两倍中减去 11 = 2y - 11

所以，

2y - 11 = 15

让我们解上面的方程。

2y - 11 = 15

将 11 移到另一侧，得到

2y = 15 + 11

2y = 26

当一个数字移到另一侧时，我们改变它的符号。

y = 26/2

= 13

(e) Munna 从 50 中减去他拥有的笔记本数量的三倍，他发现结果是 8。

答案： 50 - 3y = 8; y = 14

解释：设数字为 y。

数量的三倍 = 3y

从 50 中减去 3y = 50 - 3y

所以，

50 - 3y = 8

让我们解上面的方程。

50 - 3y = 8

将 50 移到另一侧，得到

50 = 8 + 3y

再次将 8 移到另一侧，

3y = 50 - 8

3y = 42

当一个数字移到另一侧时，我们改变它的符号。

y = 42/3

y = 14

(f) Ibenhal 想到一个数字。如果她在这个数字上加 19，然后除以 5，她将得到 8。

答案： (x + 19)/5 = 8; x = 21

解释：设数字为 x。

数字加上 19 = x + 19

总和除以 5 = (x + 19)/5

所以，

(x + 19)/5 = 8

让我们解上面的方程。

将方程乘以 5，得到

x + 19 = 8 × 5

x + 19 = 40

将 19 移到另一侧，

x = 40 - 19

x = 21

当一个数字移到另一侧时，我们改变它的符号。

(g) Anwar 想到一个数字。如果他从数字的 5/2 中减去 7，结果是 23。

答案： 5n/2 - 7 = 23; n = 12

解释：设数字为 n。

数字的 5/2 = 5n/2

从数字的 5/2 中减去 7 = 5n/2 - 7

所以，

5n/2 - 7 = 23

让我们解上面的方程。

5n/2 - 7 = 23

将 7 移到另一侧，得到

5n/2 = 23 + 7

5n/2 = 30

当一个数字移到另一侧时，我们改变它的符号。

5n = 30 × 2

5n = 60

n = 60/5

n = 12

2. 解下列问题

(a) 老师告诉班级，班级里学生获得的最高分是最低分的两倍加 7。最高分是 87。最低分是多少？

答案：最低分数 = 40

解释：学生获得的最高分 = 2（最低分数）+ 7

设最低分数为x。

最高分 = 2x + 7

最高分数 = 87

将两个值相等，得到

2x + 7 = 87

2x = 87 - 7

2x = 80

x = 80/2

x = 40

因此，学生在班级中获得的最低分数是 40。

(b) 在一个等腰三角形中，底角相等。顶点角是 40°。三角形的底角是多少？（记住，三角形三个角的和是 180°）。

答案：各 70°

解释：等腰三角形三个角的和等于 180°。

等腰三角形的两个底角相等。

设底角为 x。

底角 1 + 底角 2 + 顶点角 = 180°

x + x + 40° = 180°

2x + 40° = 180°

2x = 180° - 40°

2x = 140°

x = 140°/2

x = 70°

因此，每个底角的值是 70°。

(c) 萨钦的得分是拉胡尔得分的两倍。他们俩加起来的得分比双百少 2 分。每个人得了多少分？

答案：萨钦：132 分，拉胡尔：66 分

解释：设拉胡尔的得分是 x。

萨钦的得分 = 2x

（双百少 2 分 = 200 - 2 = 198）

（1 满分 = 100 分）

拉胡尔的得分 + 萨钦的得分 = 总得分

总得分 = 198

x + 2x = 198

3x = 198

x = 198/3

x = 66

因此，

拉胡尔的得分 = 66 分

2x = 2 (66) = 132

因此，

萨钦的得分 = 132 分

3. 解下列问题

(i) Irfan 说他拥有的弹珠数量比 Parmit 拥有的弹珠数量的五倍多 7 个。Irfan 有 37 个弹珠。Parmit 有多少个弹珠？

答案 6

解释：设 Parmit 拥有的弹珠数为 z。

（我们可以选择任何变量，例如 x、y、z、m、n、l、k 和 p。）

Irfan 拥有的弹珠数量 = 5z + 7

5z + 7 = 37

5z = 37 - 7

5z = 30

z = 30/5

z = 6

因此，

Parmit 有 6 个弹珠。

(ii) Laxmi 的父亲 49 岁。他比 Laxmi 的年龄的三倍大 4 岁。Laxmi 的年龄是多少？

答案： 15 岁

解释：设 Laxmi 的年龄为 x。

Laxmi 父亲的年龄 = 3x + 4

（比 Laxmi 年龄的三倍大 4 岁 = 3x + 4）

3x + 4 = 49

让我们解上面的方程。

3x + 4 = 49

3x = 49 - 4

3x = 45

x = 45/3

x = 15

因此，Laxmi 的年龄是 15 岁。

(iii) Sundargram 的人们在村花园里种植了树木。其中一些是果树。非果树的数量比果树数量的三倍多 2。如果种植的非果树数量是 77，那么种植的果树数量是多少？

答案 25

解释：设果树数量为 y。

非果树数量 = 3y + 2

3y + 2 = 77

3y = 77 - 2

3y = 75

y = 75/3

y = 25

因此，种植的果树数量是 25。

4. 解下面的谜语

我是一个数字，

告诉我我的身份！

将我乘以七倍

再加上五十！

要达到三百

你还需要四十！

答案 30

解释：让我们一步一步地解上面的谜语。

我是一个数字。

设这个数字为 y。

将我乘以七倍

七倍 = 数字的 7 倍 = 7y

再加上五十

加上 50 = 7y + 50

要达到三百

1 满分 = 100

三百 = 300

= 7y + 50 = 300

你仍然需要四十。

= 7y + 50 + 40 = 300

7y + 90 = 300

将 90 移到另一侧，得到

7y = 300 - 90

7y = 210

y = 210/7

y = 30