11 年级物理 第 9 章：固体力学性质的 NCERT 解决方案

NCERT 11年级物理第9章固体力学性质的解答是学生学习材料和为考试做准备的重要工具。在仔细研究每个主题时做笔记至关重要。认真完成课本练习并彻底理解材料非常重要。为了提高学生的理解能力，知识渊博的员工根据最新的CBSE课程大纲2022-23制定了NCERT解答。

尽管普遍认为刚体具有固定的尺寸和形状，但它实际上可以被压缩、拉伸和弯曲。改变固体形状需要力。本章中需要关注的两个主要概念是弹性和塑性。

NCERT 11年级物理第9章解答

问题 1

一根长度为4.7米，横截面积为3.0 × 10^-5平方米的钢丝，在给定载荷下，其伸长量与一根长度为3.5米，横截面积为4.0 × 10^-5平方米的铜线的伸长量相同。求钢的杨氏模量与铜的杨氏模量之比？

答案

对于钢丝：L_S = 4.7 m, A_S = 3.0 × 10^-5 m²

对于铜丝：L_C = 3.5 m, A_C = 4.0 × 10^-5 m²

因此，施加的力F和伸长量（ΔL）对于两根导线是相同的。

钢丝的杨氏模量可表示为：

问题2

下图显示了给定材料的应力-应变曲线。其中（a）杨氏模量和

（b）该材料的近似屈服强度是多少？

答案

a.) 杨氏模量由以下方程给出：

Y = 应力 / 应变

在比例极限内，应力和应变分别为150 × 10⁶ N/m²和0.002。

将值代入上述方程，我们得到：

b.) 产生永久变形的最大应力值称为材料的屈服强度。

从给定图形中，最大屈服强度值约为3× 10⁸ N/ m²。

问题3

图示为材料A和B的应力-应变曲线。

图中绘制的曲线比例相同。

（a）哪种材料的杨氏模量更大？

（b）哪种材料更强？

答案

a.) 杨氏模量由以下方程给出：

Y = 应力 / 应变

在特定的应变下，杨氏模量与应力成正比。

材料A的应力-应变曲线在特定应变下具有更大的应力。因此，材料A的杨氏模量大于材料B。

b.) 材料的强度受断裂点应力的影响。材料A的断裂强度高于材料B。因此，材料A更坚固。

问题4

请仔细阅读以下两个陈述，并说明其真假及原因。

（a）橡胶的杨氏模量大于钢；

（b）线圈的拉伸由其剪切模量决定。

答案

a.) 该陈述是错误的。

得出杨氏模量的方程是：

Y = 应力 / 应变

在给定应力下，杨氏模量与应变成反比。

当橡胶在一定张力下时，其应变大于钢。由于橡胶的杨氏模量较低，其弹性不如钢。

b.) 该陈述是正确的。

线圈在被压缩或拉伸时会产生剪切张力。

材料的剪切模量是：

G 代表剪切应力和应变。

因此，线圈的拉伸能力取决于材料的剪切刚度模量。

问题5

两条直径为0.25厘米的导线，一根由钢制成，另一根由黄铜制成，如图所示加载。钢丝的未加载长度为1.5米，黄铜丝的长度为1.0米。计算钢丝和黄铜丝的伸长量。[钢的杨氏模量为2.0 x 10¹¹ Pa. (1 Pa = 1 N m²)]

答案

我们需要计算作用在钢丝和黄铜丝上的总力。

作用在钢丝上的总力：

问题6

一个铝立方体的边长为10厘米。立方体的一个面牢固地固定在垂直墙壁上。然后将100千克的质量连接到立方体的相对面上。铝的剪切模量为25 GPa。该面的垂直挠度是多少？

答案

问题7

四根相同的轻钢空心圆柱形支柱支撑着一个质量为50,000千克的巨大结构。每根柱子的内外半径分别为30厘米和60厘米。假设载荷分布均匀，计算每根柱子的压缩应变。

答案

大结构的质量，M = 50,000千克

作用在四根柱子上的总力：

= 结构的总重量

= 50000 × 9.8 牛

每根柱子的压缩力：

问题8

一块横截面尺寸为15.2毫米 × 19.1毫米的铜块在拉伸力作用下产生弹性变形，拉伸力为44,500牛。计算产生的应变。

答案

已知铜块的尺寸为15.22毫米 × 19.1毫米。

施加的力，= 44500 牛

铜的弹性模量= 140 × 10⁹ 牛/平方米

问题9

一根半径为1.5厘米的钢缆支撑着滑雪区的一部吊椅。如果最大应力不超过10⁸牛/平方米。该缆绳能承受的最大载荷是多少？

答案

钢缆的半径= 1.5厘米

最大应力= 10⁸牛/平方米

最大应力由下式给出：

问题10

一个质量为15千克的刚性杆，由三根长度均为2.0米的导线对称支撑。两端的导线是铜制的，中间的导线是铁制的。如果每根导线的张力相同，则确定它们的直径之比。

答案

每根导线都承受完全相同的拉力。因此，每根导线的伸长量都相同。由于导线长度相同，应变也将相同。

杨氏模量的关系由下式给出：

铁的杨氏模量，Y₁ = 190 × 10⁹ 帕

铁丝的直径=d₁

铜的杨氏模量，Y₂ = 120 × 10⁹ 帕

铜丝的直径=d₂

因此，它们的直径之比为：

问题11

一个质量为14.5千克的重物，连接在一根未拉伸长度为1.0米的钢丝末端，并在圆周最低点以2转/秒的角速度在竖直圆周中旋转。导线的横截面积为0.065平方厘米。计算重物位于其路径最低点时导线的伸长量。

答案

物体的质量，m = 14.5千克

钢丝的长度，l = 1米

角速度，ω = 2转/秒 = 2 × 2π = 12.56弧度/秒

导线的横截面积，A = 0.065平方厘米 = 6.5× 10^-6平方米

当一个质量在竖直圆周中旋转时，其最低点所受的合力是重力和离心力之和。

问题12

根据以下数据计算水的体积模量：初始体积=100.0升，压力增加=100.0个大气压（1个大气压=1.013 × 10⁵ Pa），最终体积=100.5升。比较水和空气的体积模量（在恒定温度下）。简单解释为什么这个比例如此之大。

答案

水的初始体积，V₁ = 100.0升

水的最终体积，V₂ = 100.5升

大气压增加，ΔP = 100.0个大气压 = 100 × 1.013 × 10⁵ Pa

水的体积变化，ΔV = V₂ - V₁ = 0.5 × 10^-3立方米

体积模量由下式给出：

由于液体分子比空气分子靠得更近，液体中的分子间作用力远大于空气。因此，在相同温度下，水的应变比空气大得多。

问题13

已知海面处水的密度为1.03 × 10³ 千克/立方米，求80.0个大气压深度处水的密度？

答案

某深度的水压= 80个大气压

海面处水的密度= 1.03 × 10³ 千克/立方米

设V₁为海面上质量为m的水的体积

设海面处水的密度为= ρ₁

设V₂为该深度处质量为m的水的体积

设该深度处水的密度为= ρ₂

问题14

计算一块玻璃板在受到10个大气压的静水压强作用时的体积变化率。

答案

施加在玻璃板上的静水压强

P = 10个大气压 = 10 × 1.013 × 10⁵ Pa

玻璃的体积模量，B = 37 × 10⁹ 牛/平方米

问题15

确定一个边长为10厘米的实心铜立方体在受到7.0 × 10⁶ Pa的静水压强作用时的体积收缩量。

答案

实心铜立方体的边长，l = 10厘米 = 0.1米

静水压强，p = 7.0 × 10⁶ Pa

铜的体积模量，B = 140 × 10⁹ Pa

问题16

需要改变一升水的压力多少才能将其压缩0.10%？

答案

水的体积，V = 1升

水需要被压缩0.01%

问题17

使用图示形状的单晶金刚石砧来研究材料在极高压力下的行为。砧的窄端的平坦面直径为0.50毫米，宽端受到50,000牛的压缩力。砧尖端的压力是多少？

答案

砧的直径= 0.50毫米

作用在砧上的压缩力= 50000牛

砧尖端的压力：

P = F / A = 4F / (πd²)

将值代入上述方程：

P = 4 × 50000 × π × (0.5× 10^-2)² = 2.5× 10¹¹ Pa

因此，砧尖端的压力是2.5 × 10¹¹ Pa。

问题18

一根长度为1.05米、质量可忽略不计的杆，由两根长度相同的钢（导线A）和铝（导线B）导线在其两端支撑，如图所示。导线A和B的横截面积分别为1.0平方毫米和2.0平方毫米。应在杆的哪个点悬挂质量m以产生（a）钢丝和铝丝中的相等应力，以及（b）相等应变？

答案

导线A的横截面积，a₁ = 1.0平方毫米 = 1.0 × 10^-6平方米

导线B的横截面积，b₁ = 2平方毫米 = 2 × 10^-6平方米

我们知道钢的杨氏模量，Y₁ = 2 × 10¹¹牛/平方米

铝的杨氏模量，Y₂ = 7.0 × 10¹⁰牛/平方米

（i）设质量m悬挂在杆的末端，该末端连接着导线A，距离为y。

已知两根导线具有相等的应力。

其中，

F₁ = 作用在导线A上的力

F₂ = 作用在导线B上的力

上述方程可以用下图表示。

关于悬挂点的力矩，我们有：

为了产生相等大小的应变，设质量m悬挂在杆上，距离连接钢丝的末端为y₁。

考虑质量m悬挂位置的力。

为了使两根导线产生相等的应变，质量必须悬挂在距离导线A连接端0.432米处。

问题 19

一根长度为1.0米，横截面积为0.50 × 10^-2平方厘米的轻钢丝，在弹性限度内水平地固定在两个柱子之间。质量为100克的重物被悬挂在导线的中间点。计算中间点的下沉量。

答案

根据上图：

设x为中间点的下沉量，即CD = x。

从图中可知，Ac = CB = 1 = 0.5米

质量，m = 100克 = 0.100千克

问题 20

两条金属条带的末端用四个直径为6.0毫米的铆钉铆接在一起。如果铆钉的剪切应力不超过6.9 × 10⁷ Pa，则铆接条带的最大张力是多少？假设每个铆钉承担四分之一的载荷。

答案

每个铆钉的直径= 6.0毫米

铆钉上的剪切应力= 6.9 × 10⁷ Pa

该方程给出了铆钉上的剪切应力。

= 最大应力 × 横截面积

= 6.9 × 10⁷ × 3.14 × (3 × 10^-3)² 牛=1950牛

最大张力= 4 × 1950牛 = 7800牛

问题 21

马里亚纳海沟位于太平洋，某处几乎位于水面以下十一公里。海沟底部的静水压力约为1.1 × 10⁸ Pa。一个初始体积为0.32立方米的钢球被投入海洋并在海沟底部下沉。当球到达海沟底部时，其体积变化是多少？

答案

钢的体积模量，(B) = 160 × 10⁹ 牛/平方米

钢球的初始体积，V = 0.32立方米

底部静水压力，p = 1.1 × 10⁸ Pa

在太平洋洋面以下11公里的深度，球会沉到底部。

当球到达海沟底部时，设其体积变化为ΔV。

当球到达海沟底部时，其体积变化为2.148 × 10^-3立方米。

问题 22

一根横截面积为0.60 x 10^-2平方厘米，长度为2米的轻钢丝，在两个柱子之间水平拉伸（未超出其弹性限度）。如果在导线的中点悬挂一个100克的重物，求中点的下沉量。

答案

设YZ为长度为2l = 2米的轻钢丝

横截面积A= 0.60 × 10^-2平方厘米

设质量m = 100克 = 0.1千克悬挂在O点（如图中所示）的中点。

设x为中点的下沉量，即OD