6 年级数学 第 12 章：比率和比例的 NCERT 解决方案

练习 12.1

1. 一个班级里有 20 名女生和 15 名男生。

(a) 女生人数与男生人数的比例是多少？

答案: 4: 3

说明：女生人数 = 20

男生人数 = 15

女生人数与男生人数的比例 = 女生人数/男生人数

= 20/15

= 4/3

(5 是 20 和 15 的公因数)

女生人数与男生人数的比例 = 4: 3

(b) 女生人数与班级学生总数的比例是多少？

答案: 4: 7

说明：女生人数 = 20

男生人数 = 15

学生总数 = 女生人数 + 男生人数

= 15 + 20

= 35

女生人数与学生总数的比例 = 女生人数/学生总数

= 20/35

= 4/7

(5 是 20 和 35 的公因数)

女生人数与学生总数的比例 = 4: 7

2. 班级里有 30 名学生，6 人喜欢足球，12 人喜欢板球，其余的喜欢网球。

说明：班级学生总数 = 30

喜欢足球的学生人数 = 6

喜欢板球的学生人数 = 12

剩余学生人数 = 学生总数 - (喜欢足球的学生人数 + 喜欢板球的学生人数)

= 30 - (6 + 12)

= 30 - 18

= 12

因此，喜欢网球的学生人数 = 12

求以下比例：

(a) 喜欢足球的学生人数与喜欢网球的学生人数的比例。

答案: 1:2

说明：班级学生总数 = 30

喜欢足球的学生人数 = 6

喜欢网球的学生人数 = 12

喜欢足球的学生人数与喜欢网球的学生人数的比例 = 喜欢足球的学生人数/喜欢网球的学生人数

= 6/12

= 1/2

(6 是 6 和 12 的公因数)

因此，

喜欢足球的学生人数与喜欢网球的学生人数的比例 = 1: 2

(b) 喜欢板球的学生人数与学生总数的比例。

答案:

说明：班级学生总数 = 30

喜欢板球的学生人数 = 12

喜欢板球的学生人数与学生总数的比例 = 喜欢板球的学生人数 / 学生总数

= 12/30

= 2/5

(6 是 12 和 30 的公因数)

因此，

喜欢板球的学生人数与学生总数的比例 = 2: 5

3. 观察图形，求以下比例：

(a) 矩形内三角形的个数与圆的个数的比例。

答案: 3: 2

说明：矩形内图形总数 = 7

三角形的个数 = 3

圆的个数 = 2

正方形的个数 = 2

三角形的个数与圆的个数的比例 = 三角形的个数/圆的个数

= 3/2

因此，

比例 = 3: 2

(b) 正方形的个数与矩形内所有图形的个数的比例。

答案: 2: 7

说明：矩形内图形总数 = 7

三角形的个数 = 3

圆的个数 = 2

正方形的个数 = 2

正方形的个数与矩形内所有图形的个数的比例 = 正方形的个数 /图形总数

= 2/7

因此，

比例 = 2: 7

(c) 圆的个数与矩形内所有图形的个数的比例。

答案: 2:7

说明：矩形内图形总数 = 7

三角形的个数 = 3

圆的个数 = 2

正方形的个数 = 2

圆的个数与矩形内所有图形的个数的比例 = 圆的个数 /图形总数

= 2/7

因此，

比例 = 2: 7

4. Hamid 和 Akhtar 一小时内行驶的距离分别为 9 公里和 12 公里。求 Hamid 的速度与 Akhtar 的速度的比例。

答案: 3: 4

说明：Hamid 行驶的距离 = 9 公里

速度 = 距离/时间

速度 = 9/时间

Akhtar 行驶的距离 = 12 公里

速度 = 距离/时间

速度 = 12/时间

Hamid 的速度与 Akhtar 的速度的比例 = Hamid 的速度/Akhtar 的速度

= (9/时间)/ (12/时间)

由于时间相同，它们将抵消。

比例 = 9/12

比例 = 3/4

(3 是 9 和 12 的公因数)

比例 = 3: 4

5. 填空： [这些是等比例吗？]

答案：5, 12, 25, 是

说明:

在这里，我们将一次比较两个比例来找到缺失的值。

步骤 1

让我们比较两个比例的分母。

18 除以 6，我们得到

18/6 = 3

这意味着给定比例的分子也可以被 3 整除。

15/3 = 5

(3 × 5)/ (3 × 6)

因此，缺失的数字是 5。

步骤 2

在这里，我们需要找到分母。所以，我们将比较接下来的两个比例的分子。

5 × 2 = 10

同样，将 2 乘以 6，我们得到

6 × 2 = 12

因此，另一个缺失比例的分母是 12。

步骤 3

让我们比较两个比例的分母。

30/12 = 2.5

或

12 × 2.5 = 30

将分子乘以 2.5，我们得到

10 × 2.5 = 25

第三个缺失比例的分子是 25。

因此，给定的问题加上所有缺失的数字可以写成

每当在等式中指定两个比例时，它们总是相等的。因此，给定的问题中的所有四个比例都是相等的。

6. 求以下比例：

说明：要求比例，我们需要将分数化为最简形式。这意味着分数的分子和分母只有 1 作为公因数。

所以，我们将用它们的公因数，即分子和分母的公因数来除以这个比例。

(a) 81 比 108

答案: 3: 4

说明：81 的因数：3 × 3 × 3 × 3

108 的因数：3 × 3 × 3 × 4

81/108 可以写成

81/108 = 3 × 3 × 3 × 3/ 3 × 3 × 3 × 4

约去公有的数字，我们得到

81/108 = 3/4

因此，81 与 108 的比例是 3: 4。

(b) 98 比 63

答案: 14: 9

说明：98 的因数：2 × 7 × 7

63 的因数：3 × 3 × 7

98/63 可以写成

98/63 = (2 × 7 × 7)/ (3 × 3 × 7)

约去公有的数字，我们得到

= 14/9

比例 = 14: 9

(c) 33 公里比 121 公里

答案: 3: 11

说明：33 的因数：3 × 11

121 的因数：11 × 11

33/121 可以写成

33/121 = (3 × 11) / (11 × 11)

约去公有的数字，我们得到

33/121 = 3/11

比例 = 3: 11

(d) 30 分钟比 45 分钟

答案: 2: 3

说明：30 的因数：2 × 3 × 5

45 的因数：3 × 3 × 5

30/45 可以写成

30/45 = (2 × 3 × 5) / (3 × 3 × 5)

约去公有的数字，我们得到

30/45 = 2/3

因此，

比例 = 2: 3

7. 求以下比例：

(a) 30 分钟比 1.5 小时

答案: 1: 3

说明：要求比例，分子和分母的单位必须相同。

1 小时 = 60 分钟

1.5 小时 = 1.5 × 60

= 90 分钟

30 的因数：3 × 2 × 5

90 的因数：3 × 3 × 2 × 5

30/90 可以表示为

30/90 = (3 × 2 × 5)/ (3 × 3 × 2 × 5)

约去公有的数字，我们得到

30/90 = 1/3

因此，

30 分钟与 1.5 小时的比例 = 1: 3

(b) 40 厘米比 1.5 米

答案: 4: 15

说明：要求比例，分子和分母的单位必须相同。

1 米 = 100 厘米

1.5 米 = 1.5 × 100

= 150 厘米

40 的因数：2 × 2 × 2 × 5

150 的因数：2 × 3 × 5 × 5

40/150 可以表示为

40/150 = (2 × 2 × 2 × 5)/ (2 × 3 × 5 × 5)

约去公有的数字，我们得到

40/150 = 4/15

因此，

40 厘米与 1.5 米的比例 = 4: 15

(c) 55 派萨比 ₹ 1

答案: 11: 20

说明：要求比例，分子和分母的单位必须相同。

1 卢比 = 100 派萨

55 的因数：11 × 5

100 的因数：2 × 2 × 5 × 5

55/100 可以表示为

55/100 = (11 × 5) / (2 × 2 × 5 × 5)

约去公有的数字，我们得到

55/100 = 11/20

比例 = 11: 20

55 派萨与 ₹ 1 的比例 = 11: 20

(d) 500 毫升比 2 升

答案: 1:4

说明：要求比例，分子和分母的单位必须相同。

1 升 = 1000 毫升

2 升 = 2 × 1000

= 2000 毫升

2000 的因数：4 × 500

500/2000 可以写成

500/2000 = (500)/ (4 × 500)

约去公有的数字，我们得到

= 1/4

比例 = 1:4

因此，500 毫升与 2 升的比例是 1: 4。

8. 一年里，Seema 赚了 150,000 卢比，存了 50,000 卢比。求以下比例：

(a) Seema 赚的钱与她存的钱的比例。

答案: 3: 1

说明：Seema 赚的钱 = 150000

Seema 存的钱 = 50,000

赚的钱与存的钱的比例 = 赚的钱/存的钱

= 150000/ 50000

= (3 × 50000) /50000

= 3/1

因此，赚的钱与存的钱的比例是3: 1。

(b) 她存的钱与她花的钱的比例。

答案: 1: 2

说明：Seema 赚的钱 = 150000

Seema 存的钱 = 50,000

Seema 花的钱 = 赚的钱 - 存的钱

= 150000 - 50000

= 1, 0 0, 000

存的钱与花的钱的比例 = 存的钱/花的钱

= 50000/ 100000

= (50000) / (2 × 50000)

= 1/2

因此，存的钱与花的钱的比例是1: 2。

9. 一所学校有 3300 名学生，其中教师有 102 名。求教师人数与学生人数的比例。

答案: 17: 550

说明：学校教师总数 = 102

学校学生总数 = 3300

教师人数与学生人数的比例 = 教师人数/学生人数

= 102/3300

102 的因数：2× 3 × 17

3300 的因数：3 × 11 × 2 × 50

102/3300 = (2× 3 × 17) / (3 × 11 × 2 × 50)

102/3300 = 17/550

教师人数与学生人数的比例 = 17: 550

10. 一所大学共有 4320 名学生，其中女生有 2300 名。求以下比例：

(a) 女生人数与学生总数的比例。

答案: 115: 216

说明：学生总数 = 4320

女生人数 = 2300

男生人数 = 学生总数 - 女生人数

= 4320 - 2300

= 2020

女生人数与学生总数的比例 = 女生人数/学生总数

= 2300/4320

2300 的因数：23 × 2 × 2 × 5 × 5

4320 的因数：2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 3 × 3 × 3

2300/4320 = (23 × 2 × 2 × 5 × 5) / (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 3 × 3 × 3)

约去公因数后，我们得到

2300/4320 = (23 × 5)/ (2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3)

2300/4320 = 115/216

因此，

女生人数与学生总数的比例 = 115: 216

(b) 男生人数与女生人数的比例。

答案: 101: 115

说明：学生总数 = 4320

女生人数 = 2300

男生人数 = 学生总数 - 女生人数

= 4320 - 2300

= 2020

男生人数与女生人数的比例 = 男生人数/女生人数

= 2020/2300

2300 的因数：23 × 2 × 2 × 5 × 5

2020 的因数：2 × 2 × 5 × 101

2020/2300 = (2 × 2 × 5 × 101) / (23 × 2 × 2 × 5 × 5)

约去公因数后，我们得到

2300/4320 = (101)/ (23 × 5)

2300/4320 = 101/115

因此，

男生人数与女生人数的比例 = 101:115

(c) 男生人数与学生总数的比例。

答案: 101: 216

说明：学生总数 = 4320

女生人数 = 2300

男生人数 = 学生总数 - 女生人数

= 4320 - 2300

= 2020

男生人数与学生总数的比例 = 男生人数/学生总数

= 2020/4320

2020 的因数：2 × 2 × 5 × 101

4320 的因数：2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 3 × 3 × 3

2020/4320 = (2 × 2 × 5 × 101/ (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 3 × 3 × 3)

约去公因数后，我们得到

2020/4320 = (101)/ (2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3)

2020/4320 = 101/216

因此，

男生人数与学生总数的比例 = 101: 216

11. 一所学校有 1800 名学生，750 名选择了篮球，800 名选择了板球，其余的选择了乒乓球。

说明

学生总数 = 1800

选择篮球的学生人数 = 750

选择板球的学生人数 = 800

选择乒乓球的学生人数 = 学生总数 - (选择篮球的学生人数 + 选择板球的学生人数)

= 1800 - (750 + 800)

= 1800 - 1550

= 250

选择乒乓球的学生人数 = 250

如果一名学生只能选择一项运动，则求以下比例：

(a) 选择篮球的学生人数与选择乒乓球的学生人数的比例。

答案: 3: 1

说明：学生总数 = 1800

选择篮球的学生人数 = 750

选择板球的学生人数 = 800

选择乒乓球的学生人数 = 250

选择篮球的学生人数与选择乒乓球的学生人数的比例 = 选择篮球的学生人数/选择乒乓球的学生人数

= 750/250

750 的因数：3 × 250

750/250 = (3 × 250)/ 250

= 3/1

因此，

比例 = 3: 1

(b) 选择板球的学生人数与选择篮球的学生人数的比例。

答案：16: 15s

说明：学生总数 = 1800

选择篮球的学生人数 = 750

选择板球的学生人数 = 800

选择乒乓球的学生人数 = 250

选择板球的学生人数与选择乒乓球的学生人数的比例 = 选择板球的学生人数 / 选择乒乓球的学生人数

= 800/750

750 的因数：3 × 2 × 5 × 5 × 5

800 的因数：2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5

800/750 可以写成

800/750 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5)/ (3 × 2 × 5 × 5 × 5)

约去公项，得到

800/750 = (2 × 2 × 2 × 2)/ (3 × 5)

800/750 = 16/15

因此，

比例 = 16: 15

750/250 = (3 × 250)/ 250

= 3/1

因此，

比例 = 3: 1

(c) 选择篮球的学生人数与学生总数的比例。

答案: 5: 12

说明：学生总数 = 1800

选择篮球的学生人数 = 750

选择板球的学生人数 = 800

选择乒乓球的学生人数 = 250

选择篮球的学生人数与学生总数的比例 = 选择篮球的学生人数/学生总数

= 750/1800

750 的因数：3 × 2 × 5 × 5 × 5

1800 的因数：3 × 3 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5

750/1800 可以写成

750/1800 = (3 × 2 × 5 × 5 × 5) / (3 × 3 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5)

约去公项，得到

750/1800 = 5/ (3 × 2 × 2)

750/1800 = 5 / 12

因此，

比例 = 5: 12

12. 一打笔的成本是 180 卢比，8 支圆珠笔的成本是 56 卢比。求一支笔的成本与一支圆珠笔的成本的比例。

答案: 3: 2

说明：1 打 = 12 支笔

一打笔的成本 = 180 卢比

1 支笔的成本 = 180/12

= 15

1 支笔的成本 = 15 卢比

8 支圆珠笔的成本 = 56 卢比

1 支圆珠笔的成本 = 56/8

= 7

1 支圆珠笔的成本 = 7 卢比

一支笔的成本与一支圆珠笔的成本的比例 = 1 支笔的成本/1 支圆珠笔的成本

= 15/7

因此，

比例 = 15: 7

13. 考虑以下陈述：一个大厅的宽度与长度的比例是 2: 5。

完成下表，该表显示了大厅一些可能的宽度和长度。

答案:

说明: 20, 100

在这里，我们将一次比较两个比例来找到缺失的值。

步骤 1

为了找到分子，我们将找出它们分母之间的关系。

25 × 2 = 50

类似地，

10 × 2 = 20

因此，第二个比例的分子是 20。

步骤 2

为了找到分母，我们将找出它们分子之间的关系。

20 × 2 = 40

类似地，

50 × 2 = 100

第三个比例的分子是 100。

因此，

具有缺失值的给定比例可以表示为

14. 将 20 支笔按照 3: 2 的比例分给 Sheela 和 Sangeeta。

答案：12 和 8

说明：Sheela 的比例是 3，Sangeeta 的比例是 2。

所以，笔的比例可以表示为

比例 / (比例之和) × 总笔数

Sheela 的份额 = 3/ (3 + 2) × 20

= 3/5 × 20

= 12

Sangeeta 的份额 = 2/ (3 + 2) × 20

= 2/5 × 20

= 8

15. 母亲想按照她女儿 Shreya 和 Bhoomika 的年龄比例分发 36 卢比。如果 Shreya 的年龄是 15 岁，Bhoomika 的年龄是 12 岁，找出 Shreya 和 Bhoomika 各自分到多少。

答案：20 卢比和 16 卢比

说明：为了分配 36 卢比，我们将首先找出 Shreya 和 Bhoomika 的年龄比例。

比例 = Shreya 的年龄/Bhoomika 的年龄

比例 = 15/12

比例 = (3 × 5)/ (3 × 4)

= 5/4

比例 = 5: 4

所以，金钱的比例可以表示为

比例 / (比例之和) × 总金额

Shreya 的份额 = 5/ (5 + 4) × 36

= 5/9 × 36

= 20

因此，Shreya 的份额是20卢比。

Bhoomika 的份额 = 4/ (5 + 4) × 36

= 4/9 × 36

= 16

因此，Bhoomika 的份额是16卢比。

16. 父亲现在的年龄是 42 岁，儿子是 14 岁。

求以下比例：

(a) 父亲现在的年龄与儿子现在的年龄的比例。

答案: 3: 1

说明：比例 = 父亲现在的年龄/儿子现在的年龄

父亲现在的年龄 = 42 岁

儿子现在的年龄 = 14 岁

比例 = 42/14

= (2 × 3 × 7) / (2 × 7)

= 3/1

比例 = 3: 1

因此，父亲现在的年龄与儿子现在的年龄的比例是 3: 1。

(b) 儿子 12 岁时，父亲的年龄与儿子的年龄的比例。

答案: 10: 3

说明：儿子的年龄 = 12 岁

这意味着比现在年轻 2 岁。

父亲的年龄 = 现在年龄 - 2

父亲的年龄 = 42 - 2

= 40 岁

比例 = 40/12

= (2 × 2 × 2 × 5) / (2 × 3 × 2)

约去公因数后，我们得到

比例 = 10/3

比例 = 10: 3

(c) 10 年后父亲的年龄与儿子 10 年后的年龄的比例。

答案: 13: 6

说明：父亲现在的年龄 = 42 岁

儿子现在的年龄 = 14 岁

父亲 10 年后的年龄 = 42 + 10

= 52 岁

儿子 10 年后的年龄 = 14 + 10

= 24 岁

比例 = 父亲 10 年后的年龄/儿子 10 年后的年龄

= 52/24

= (2 × 2 × 13)/ (2 × 2 × 2 × 3)

约去公因数后，我们得到

= 13/6

比例 = 13: 6

(d) 父亲 30 岁时，父亲的年龄与儿子的年龄的比例。

答案: 15: 1

说明：父亲现在的年龄 = 42 岁

儿子现在的年龄 = 14 岁

父亲的年龄 = 30 岁

这意味着比现在年轻 12 岁。

儿子的年龄 = 现在年龄 - 12

= 14 - 12

= 2 岁

比例 = 30/2

= 15/1

比例 = 15: 1

因此，父亲的年龄与儿子的年龄的比例是15: 1.

练习 12.2

1. 确定以下数字是否成比例。

(a) 15, 45, 40, 120

答案：是

说明：当两个比例相等时，它们被认为是成比例的。

我们可以将上述两个比例写成

15: 45:: 40: 120

'::' 符号分隔两个比例。我们也可以使用等号 (=) 来比较两个比例。

我们需要将比例化为最简形式。这使得比较更容易。

15:45 可以写成

15/45

15/(15 × 3)

约去公因数后，我们得到

15/45 = 1/3

所以，

比例 = 1:3

40:120 可以写成，

40/120

= 40/ (40 × 3)

约去公因数后，我们得到

40/120 = 1/3

所以，

比例 = 1:3

15:45 = 40:120

1: 3 = 1: 3

两个比例都相等。

因此，我们可以说给定的数字是成比例的。

(b) 33, 121, 9, 96

答案：否

说明：当两个比例相等时，它们被认为是成比例的。

我们可以将上述两个比例写成

33: 121:: 9: 96

'::' 符号分隔两个比例。我们也可以使用等号 (=) 来比较两个比例。

我们需要将比例化为最简形式。这使得比较更容易。

33:121 可以写成

33/121

(11 × 3)/(11 × 11)

约去公因数后，我们得到

33/121 = 3/11

所以，

比例 = 3: 11

9: 96 可以写成，

9/96

= (3 × 3)/ (3 × 32)

约去公因数后，我们得到

9/96 = 3/32

所以，

比例 = 3:32

3: 11 不等于 3: 32

33: 121 不等于 9: 96。

因此，我们可以说给定的数字不成比例。

(c) 24, 28, 36, 48

答案：否

说明：当两个比例相等时，它们被认为是成比例的。

我们可以将上述两个比例写成

24: 28:: 36: 48

'::' 符号分隔两个比例。我们也可以使用等号 (=) 来比较两个比例。

我们需要将比例化为最简形式。这使得比较更容易。

24: 28 可以写成

24/28

(4 × 6)/(4 × 7)

约去公因数后，我们得到

24/28 = 6/7

所以，

比例 = 6: 7

36: 48 可以写成，

36/48

= (12 × 3)/ (12 × 4)

约去公因数后，我们得到

36/48 = 3/4

所以，

比例 = 3:4

6: 7 不等于 3: 4

24: 28 不等于 36: 48

因此，我们可以说给定的数字不成比例。

(d) 32, 48, 70, 210

答案：否

说明：当两个比例相等时，它们被认为是成比例的。

我们可以将上述两个比例写成

32: 48:: 70: 210

'::' 符号分隔两个比例。我们也可以使用等号 (=) 来比较两个比例。

我们需要将比例化为最简形式。这使得比较更容易。

32: 48 可以写成

32/48

(16 × 2)/(16 × 3)

约去公因数后，我们得到

32/48 = 2/3

所以，

比例 = 2: 3

70: 210 可以写成，

70/210

= (70 × 1)/ (70 × 3)

约去公因数后，我们得到

70/120 = 1/3

所以，

比例 = 1: 3

2: 3 不等于 1: 3

32: 48 不等于 70: 120

因此，我们可以说给定的数字不成比例。

(e) 4, 6, 8, 12

答案：是

说明：当两个比例相等时，它们被认为是成比例的。

我们可以将上述两个比例写成

4: 6:: 8: 12

'::' 符号分隔两个比例。我们也可以使用等号 (=) 来比较两个比例。

我们需要将比例化为最简形式。这使得比较更容易。

4: 6 可以写成

4/6

(2 × 2)/(2 × 3)

约去公因数后，我们得到

4/6 = 2/3

所以，

比例 = 2: 3

8: 12 可以写成，

8/12

= (4 × 2)/ (4 × 3)

约去公因数后，我们得到

8/12 = 2/3

所以，

比例 = 2: 3

2: 3 = 2: 3

4: 6 = 8: 12

因此，我们可以说给定的数字是成比例的。

(f) 33, 44, 75, 100

答案：是

说明：当两个比例相等时，它们被认为是成比例的。

我们可以将上述两个比例写成

33: 44:: 75: 100

'::' 符号分隔两个比例。我们也可以使用等号 (=) 来比较两个比例。

我们需要将比例化为最简形式。这使得比较更容易。

33: 44 可以写成

33/44

(11 × 3)/(11 × 4)

约去公因数后，我们得到

33/44 = 3/4

所以，

比例 = 3: 4

75: 100 可以写成，

75/100

= (25 × 3)/ (25 × 4)

约去公因数后，我们得到

75/100 = 3/4

所以，

比例 = 3: 4

3: 4 = 3: 4

33: 44 = 75: 100

因此，我们可以说给定的数字是成比例的。

2. 在以下陈述前写下真 (T) 或假 (F)

(a) 16 : 24 :: 20 : 30

答案：真

说明：'::' 也可以写成 '='。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

16: 24 可以写成

16/24

= (8 × 2)/ (8 × 3)

约去公因数后，我们得到

= 2/3

比例 = 2: 3

20:30 可以写成

20/30

= (10 × 2)/ (10 × 3)

约去公因数后，我们得到

= 2/3

比例 = 2: 3

给定的比例相等。

因此，我们可以说给定的两个比例成比例。

(b) 21: 6:: 35: 10

答案：真

说明：'::' 也可以写成 '='。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

21: 6 可以写成

21/6

= (3 × 7)/ (3 × 2)

约去公因数后，我们得到

= 7/2

比例 = 7: 2

35: 10 可以写成

35/10

= (5 × 7)/ (5 × 2)

约去公因数后，我们得到

= 7/2

比例 = 7: 2

给定的比例相等。

因此，我们可以说给定的两个比例成比例。

(c) 12: 18:: 28: 12

答案：假

说明：'::' 也可以写成 '='。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

12: 18 可以写成

12/18

= (6 × 2)/ (6 × 3)

约去公因数后，我们得到

= 2/3

比例 = 2: 3

28: 12 可以写成

28/12

= (4 × 7)/ (4 × 3)

约去公因数后，我们得到

= 7/3

比例 = 7: 3

比例不相等。

因此，给定的两个比例不成比例。

(d) 8: 9:: 24: 27

答案：真

说明：'::' 也可以写成 '='。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

8: 9 可以写成

8/9

它已经以最简形式表示，即分子和分母的公因数都是 1。

24: 27 可以写成

24/27

= (3 × 8)/ (3 × 9)

约去公因数后，我们得到

= 8/9

比例 = 8: 9

给定的比例相等。

因此，我们可以说给定的两个比例成比例。

(e) 5.2 : 3.9 :: 3 : 4

答案：假

说明：'::' 也可以写成 '='。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

5.2: 3.9 可以写成

5.2/3.9

= (1.3 × 4)/ (1.3 × 3)

约去公因数后，我们得到

= 4/3

比例 = 4: 3

3: 4 已经以最简形式表示。

比例不相等。

因此，给定的两个比例不成比例。

(f) 0.9 : 0.36 :: 10 : 4

答案：真

说明：'::' 也可以写成 '='。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

0.9: 0.36 可以写成

0.9/0.36

= (0.09 × 10)/ (0.09 × 4)

约去公因数后，我们得到

= 10/4

比例 = 10: 4

10: 4 = 10: 4

给定的比例相等。

因此，我们可以说给定的两个比例成比例。

3. 以下陈述是否为真？

(a) 40 人: 200 人 = 15 卢比: 75 卢比

答案：真

说明：'=' 也可以写成 '::'。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

比例中的单位在比较时无关紧要。

以上陈述可以表示为

40: 200 = 15: 75

40: 200 可以写成

40/200

= (40 × 1)/ (40 × 5)

= 1/5

比例 = 1: 5

15: 75 可以写成

15/75

= (15 × 1)/ (15 × 5)

约去公因数后，我们得到

= 1/5

比例 = 1: 5

给定的比例相等。

因此，我们可以说给定的两个比例成比例。

答案是真。

(b) 7.5 升: 15 升 = 5 公斤: 10 公斤

答案：真

说明：'=' 也可以写成 '::'。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

比例中的单位在比较时无关紧要。所以，我们将忽略单位。

以上陈述可以表示为

7.5: 15 = 5: 10

7.5: 15 可以写成

7.5/ 15

= (7.5 × 1)/ (7.5 × 2)

= 1/2

比例 = 1: 2

5: 10 可以写成

5/10

= (5 × 1)/ (5 × 2)

约去公因数后，我们得到

= 1/2

比例 = 1: 5

给定的比例相等。

因此，我们可以说给定的两个比例成比例。

答案是真。

(c) 99 公斤: 45 公斤 = 44 卢比: 20 卢比

答案：真

说明：'=' 也可以写成 '::'。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

比例中的单位在比较时无关紧要。所以，我们将忽略单位。

以上陈述可以表示为

99: 45 = 44: 20

99: 45 可以写成

99/45

= (9 × 11)/ (9 × 5)

= 11/5

比例 = 11: 5

44: 20 可以写成

44/20

= (4 × 11)/ (4 × 5)

约去公因数后，我们得到

= 11/5

比例 = 11: 5

给定的比例相等。

因此，我们可以说给定的两个比例成比例。

答案是真。

(d) 32 米: 64 米 = 6 秒: 12 秒

答案：真

说明：'=' 也可以写成 '::'。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

比例中的单位在比较时无关紧要。

以上陈述可以表示为

32: 64 = 6: 12

32: 64 可以写成

32/64

= (32 × 1)/ (32 × 2)

= 1/2

比例 = 1: 2

6: 12 可以写成

6/12

= (6 × 1)/ (6 × 2)

约去公因数后，我们得到

= 1/2

比例 = 1: 2

给定的比例相等。

因此，我们可以说给定的两个比例成比例。

答案是真。

(e) 45 公里: 60 公里 = 12 小时: 15 小时

答案：假

说明：'=' 也可以写成 '::'。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

比例中的单位在比较时无关紧要。所以，我们将忽略单位。

以上陈述可以表示为

45: 60 = 12: 15

45: 60 可以写成

45/60

= (15 × 3)/ (15 × 4)

= 3/4

比例 = 3: 4

12: 15 可以写成

12/15

= (3 × 4)/ (3 × 5)

约去公因数后，我们得到

= 4/5

比例 = 4: 5

给定的比例不相等。

因此，给定的两个比例不成比例。

答案是假。

4. 确定以下比例是否构成比例。如果构成比例，请写出中间项和极端项。

(a) 25 厘米: 1 米 和 40 卢比: 160 卢比

答案：是

中间项：1 米和 40 卢比

极端项：25 厘米和 160 卢比

说明：'and'，'=' 也可以写成 '::'。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

比例中的单位在比较时无关紧要。但比例中的单位应该是相同的。如果不是，我们首先需要转换分子和分母的单位。

以上陈述可以表示为

25: 100 = 40: 160

1 米 = 100 厘米

我们将单位米转换为厘米。我们也可以将单位厘米转换为米。最后答案在两种情况下都是相同的。

25: 100 可以写成

25/100

= (25 × 1)/ (25 × 4)

约去公因数后，我们得到

= 1/4

比例 = 1: 4

40: 160 可以写成

40/160

= (40 × 1)/ (40 × 4)

约去公因数后，我们得到

= 1/4

比例 = 1: 4

给定的比例相等。

因此，我们可以说给定的两个比例成比例。

答案是是。

(b) 39 升: 65 升 和 6 瓶: 10 瓶

答案：是

中间项：65 升和 6 瓶

极端项：39 升和 10 瓶

说明：'and'，'=' 也可以写成 '::'。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

比例中的单位在比较时无关紧要。但比例中的单位应该是相同的。如果不是，我们首先需要转换分子和分母的单位。

以上陈述可以表示为

39: 65 = 6: 10

39: 65 可以写成

39/65

= (13 × 3)/ (13 × 5)

约去公因数后，我们得到

= 3/5

比例 = 3: 5

6: 10 可以写成

6/10

= (2 × 3)/ (2 × 5)

约去公因数后，我们得到

= 3/5

比例 = 3: 5

给定的比例相等。

因此，我们可以说给定的两个比例成比例。

答案是是。

(c) 2 公斤: 80 公斤 和 25 克: 625 克

答案：否

说明：'and'，'=' 也可以写成 '::'。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

比例中的单位在比较时无关紧要。但比例中的单位应该是相同的。

以上陈述可以表示为

2: 80 = 25: 625

2: 80 可以写成

2/80

= (2 × 1)/ (2 × 40)

约去公因数后，我们得到

= 1/40

比例 = 1: 40

25: 625 可以写成

25/625

= (25 × 1)/ (25 × 25)

约去公因数后，我们得到

= 1/25

比例 = 1: 25

给定的比例不相等。

因此，给定的两个比例不成比例。

答案是否。

(d) 200 毫升: 2.5 升 和 4 卢比: 50 卢比

答案：是

中间项：2.5 升和 4 卢比

极端项：200 毫升和 50 卢比

说明：'and'，'=' 也可以写成 '::'。

我们需要检查给定的数字是否成比例。为了进行比较，两个比例都化为最简形式。

比例中的单位在比较时无关紧要。但比例中的单位应该是相同的。如果不是，我们首先需要转换分子和分母的单位。

以上陈述可以表示为

200: 2500 = 4: 50

1 升 = 1000 毫升

2.5 升 = 2.5 × 1000

= 2500 毫升

在这里，我们将升转换为毫升。我们也可以将毫升转换为升。两种情况下的答案都是相同的。

200: 2500 可以写成

200/2500

= (100 × 2)/ (100 × 25)

约去公因数后，我们得到

= 2/25

比例 = 2: 25

4: 50 可以写成

4/50

= (2 × 2)/ (2 × 25)

约去公因数后，我们得到

= 2/25

比例 = 2: 25

给定的比例相等。

因此，我们可以说给定的两个比例成比例。

答案是是。

练习 12.3

1. 如果 7 米布的价格是 1470 卢比，求 5 米布的价格。

答案：1050 卢比

说明：7 米布的价格 = 1470 卢比

1 米布的价格 = 1470/7

1 米布的价格 = 210 卢比

5 米布的价格 = 210 × 5

= 1050 卢比

因此，5 米布的价格是 1050 卢比。

2. Ekta 在 10 天内赚了 3000 卢比。她 30 天能赚多少？

答案：9000 卢比

说明：Ekta 在 10 天内赚的金额 = 3000 卢比

Ekta 在 1 天内赚的金额 = 3000/10 卢比

= 300 卢比

Ekta 在 30 天内赚的金额 = 1 天赚的金额 × 30

= 300 × 30

= 9000

因此，Ekta 在 30 天内赚了 9000 卢比。

3. 如果过去 3 天降雨量为 276 毫米，那么一个完整的星期（7 天）将降雨多少厘米？假设降雨率保持不变。

答案：64.4 厘米

说明：过去三天降雨量 = 276 毫米

1 天降雨量 = 276/3

= 92 毫米

1 天降雨量 = 92 毫米

7 天降雨量 = 92 × 7

= 644 毫米

单位是毫米。但是，根据问题，单位应该是厘米。所以，我们将毫米转换为厘米。

1 厘米 = 10 毫米

1 毫米 = 1/10 厘米

644 毫米 = 644/10 厘米

= 64.4 厘米

因此，7 天的降雨量是 64.4 厘米。

4. 5 公斤小麦的价格是 91.50 卢比。

(a) 8 公斤小麦的价格是多少？

答案：146.40 卢比

说明：5 公斤小麦的价格 = 91.50 卢比

1 公斤小麦的价格 = 91.50/5 卢比

= 18.30 卢比

8 公斤小麦的价格 = 1 公斤的价格 × 8

= 18.30 卢比 × 8

= 146.40 卢比

(b) 花费 183 卢比可以购买多少数量的小麦？

答案：10 公斤

说明：1 公斤小麦的价格 = 18.30 卢比

给定的小麦总成本 = 183 卢比

购买的小麦数量 = 总数量 / 每公斤价格

= 183 卢比 /18.30 卢比

= (18.30 卢比 × 10)/ (18.30 卢比 × 1)

= 10

因此，在 183 卢比中可以购买10 公斤小麦。

5. 在过去的 30 天里，气温下降了 15 摄氏度。如果降温率保持不变，那么在接下来的十天里，气温会下降多少度？

答案：5 摄氏度

说明：过去 30 天气温下降 = 15 摄氏度

1 天气温下降 = 15/30

= 1/2

= 0.5 摄氏度

未来 10 天气温下降 = 0.5 摄氏度 × 10

= 5 摄氏度

6. Shaina 支付 3 个月的租金为 15,000 卢比。如果月租金保持不变，她一年需要支付多少？

答案：60000 卢比

说明：1 年 = 12 个月

Shaina 支付 3 个月的租金 = 15000 卢比

1 个月的租金 = 15000/3 卢比

= 5000 卢比

Shaina 支付一年的租金 = 5000 卢比 × 12

= 60000 卢比

或

Shaina 支付 3 个月的租金 = 15000 卢比

1 年 = 12 个月

3 × 4 = 12

Shaina 支付一年的租金 = 3 个月的租金 × 4

= 15000 卢比 × 4

= 60000 卢比

7. 4 打香蕉的价格是 180 卢比。用 90 卢比可以购买多少香蕉？

答案: 24

说明：4 打香蕉的价格 = 180 卢比

1 打香蕉的价格 = 180/4 卢比

= 45 卢比

用 90 卢比购买的香蕉数量 = 90 / 1 打香蕉的价格

= 90/45

= 2

因此，用 90 卢比可以购买 2 打香蕉。

1 打 = 12

2 打 = 12 × 2

2 打 = 24 根香蕉

8. 72 本书的重量是 9 公斤。40 本这样的书的重量是多少？

答案：5 公斤

说明：72 本书的重量 = 9 公斤

1 本书的重量 = 9/72

1 本书的重量 = 1/8

40 本书的重量 = 40 × 1 本书的重量

= 40 × 1/8

= 5 公斤

因此，40 本书的重量是 5 公斤。

9. 一辆卡车需要 108 升柴油才能行驶 594 公里。卡车需要多少柴油才能行驶 1650 公里？

答案：300 升

说明：覆盖 594 公里距离所需的柴油 = 108 升

覆盖 1 公里距离所需的柴油 = 108/594

对上述比例进行因式分解，

= (54 × 2)/ (54 × 11)

约去公项，得到

2/11

覆盖 1650 公里距离所需的柴油 = 2/11 × 1650

= 300 升

因此，卡车需要 300 升柴油才能行驶 1650 公里。

10. Raju 用 150 卢比购买了 10 支笔，Manish 用 84 卢比购买了 7 支笔。你能说出谁买的笔更便宜吗？

答案：Manish

说明：Raju 购买的 10 支笔的价格 = 150 卢比

1 支笔的价格 = 150/10

= 15 卢比

Manish 购买的 7 支笔的价格 = 84 卢比

1 支笔的价格 = 84/7

= 12 卢比

因此，Manish 买的笔更便宜。

11. Anish 在 6 局比赛中得到 42 分，Anup 在 7 局比赛中得到 63 分。谁每局得分更高？

答案：Anup

说明：Anish 在 6 局比赛中得到的分数 = 42

Anish 在 1 局比赛中得到的分数 = 42/6

= 7 分

Anup 在 7 局比赛中得到的分数 = 63

Anup 在 1 局比赛中得到的分数 = 63/7

= 9 分

因此，Anup 每局得分更高。