NCERT 解决方案 六年级数学第五章：认识基本图形

练习 5.1

1. 仅通过观察比较线段有什么缺点？

答案：通过观察比较线段无法准确了解其长度。由于观察不当而产生误差的可能性更大。

2. 为什么在测量线段长度时，使用圆规比尺子更好？

答案：在测量线段长度时，使用圆规比尺子更好，因为它能提供准确的测量。圆规具有基本测量值，可以轻松帮助我们找到任何给定线段的长度。

3. 画任意一条线段，比如AB。取点C在AB之间。测量AB、BC和AC的长度。AB = AC + CB 吗？

注意：如果A、B、C是直线上的任意三点，且AC + CB = AB，那么我们可以肯定C点在A和B之间。

图:

答案：AC = 2 厘米

BC = 2.3 厘米

AB = 4.3 厘米

是的，AB = AC + CB

AB = 2 厘米 + 2.3 厘米

AB = 4.3 厘米

这是因为点C位于线段AB之间。

4. 如果A、B、C是直线上的三点，使得AB = 5 厘米，BC = 3 厘米，AC = 8 厘米，那么其中哪一点位于其他两点之间？

答案:

AC 是较长的线段。

因此，

AC = AB + BC

这表明点B位于点A和C之间。

AC = AB + BC

AC = 5 厘米 + 3 厘米

AC = 8 厘米

5. 验证D是否是AG的中点。

答案：是的，D是线段AG的中点。

上面的线段总共有七个点。

中点 = 7 + 1/2 = 4

因此，第四个点（D）是线段AG的中点。

6. 如果B是AC的中点，C是BD的中点，并且A、B、C、D在同一条直线上，那么为什么AB = CD？

答案:

我们假设上面的线段为

B是AC的中点。中点将一条线分成两个相等的两部分。

因此，

AB = BC

C是BD的中点

因此，

BC = CD

因此，我们可以说

AB = BC = CD

AB = CD

7. 画五个三角形并测量它们的边。在每种情况下，检查任意两条边的长度之和是否总是小于第三条边。

答案:

五个三角形是

第一个三角形的两边长度之和：1 厘米 + 1 厘米 = 2 厘米

第三边的长度 = 1 厘米

第二个三角形的两边长度之和：2 厘米 + 2 厘米 = 4 厘米

第三边的长度 = 2 厘米

第三个三角形的两边长度之和：3 厘米 + 3 厘米 = 6 厘米

第三边的长度 = 3 厘米

第四个三角形的两边长度之和：4 厘米 + 4 厘米 = 8 厘米

第三边的长度 = 4 厘米

第五个三角形的两边长度之和：5 厘米 + 5 厘米 = 10 厘米

第三边的长度 = 5 厘米

因此，三角形两边长度之和永远不会小于其第三边的长度。

练习 5.2

1. 当时钟的指针从？转到？时，它转过了顺时针旋转的多少分之一？

(a) 3 点到 9 点

答案: 1/2

说明:

3 点到 9 点 = 6 小时

手表总共有 12 小时。

顺时针旋转的分数 = 时钟转动的小时数/总小时数

= 6/12

= 1/2

(b) 4 点到 7 点

答案: 1/4

说明:

4 点到 7 点 = 3 小时

手表总共有 12 小时。

顺时针旋转的分数 = 时钟转动的小时数/总小时数

= 3/12

= 1/4

(c) 7 点到 10 点

答案: 1/4

说明:

7 点到 10 点 = 3 小时

手表总共有 12 小时。

顺时针旋转的分数 = 时钟转动的小时数/总小时数

= 3/12

= 1/4

(d) 12 点到 9 点

答案: 3/4

说明:

12 点到 9 点 = 9 小时

手表总共有 12 小时。

顺时针旋转的分数 = 时钟转动的小时数/总小时数

= 9/12

= 3/4

(e) 1 点到 10 点

答案: 3/4

说明:

1 点到 10 点 = 9 小时

手表总共有 12 小时。

顺时针旋转的分数 = 时钟转动的小时数/总小时数

= 9/12

= 3/4

(f) 6 点到 3 点

答案: 3/4

说明:

6 点到 3 点 = 9 小时

手表总共有 12 小时。

顺时针旋转的分数 = 时钟转动的小时数/总小时数

= 9/12

= 3/4

2. 如果时钟的指针停在？，它将停在哪里？

(a) 从 12 点开始，顺时针旋转半圈？

答案: 6

解释：1 圈 = 12 小时

半圈 = 12/2 = 6 小时

因此，从 12 点开始顺时针旋转半圈等于 6 点。

(b) 从 2 点开始，顺时针旋转半圈？

答案: 8

解释：1 圈 = 12 小时

半圈 = 12/2 = 6 小时

因此，从 2 点开始顺时针旋转半圈等于 8 点。

(c) 从 5 点开始，顺时针旋转四分之一圈？

答案: 8

解释：1 圈 = 12 小时

四分之一圈 = 12/4 = 3 小时

因此，从 5 点开始顺时针旋转四分之一圈等于 8 点。

(d) 从 5 点开始，顺时针旋转四分之三圈？

答案: 2

解释：1 圈 = 12 小时

四分之三圈 = (12 × 3)/4 = 9 小时

因此，从 5 点开始顺时针旋转四分之三圈等于 2 点。

3. 如果你开始面向？，你将面向哪个方向？

1 圈等于 360 度的整转。

(a) 东，顺时针旋转半圈？

答案：西

解释：1 圈 = 360 度或 12 小时

半圈 = 180 度或 6 小时

从东顺时针旋转半圈，结果是向西。

(b) 东，顺时针旋转一圈半？

答案：西

解释：1.5 = 3/2

3/2 × 12 小时 = 18 小时

或

3/2 × 360 = 540 度

因此，时钟将转一整圈 + 半圈。

= 东到东，然后又从东到西

(c) 西，逆时针旋转四分之三圈？

答案：北

解释：四分之三圈 = 9 小时

或

270 度

逆时针方向转 9 小时会指向 **北方**。

同样，顺时针方向转 9 小时会指向南方。

(d) 南，转一整圈？

（最后一个问题需要指定顺时针还是逆时针吗？为什么不需要？）

答案：南

解释：1 整圈的结果是相同的方向。

不需要，最后一个问题不需要指定顺时针或逆时针，因为无论顺时针还是逆时针，时钟都会停在 **南方**。

4. 如果你面向？，你转过了多少比例的旋转？

(a) 从东顺时针转到北？

答案: 3/4

解释：从东顺时针转到北需要经过南、西、北。因此，旋转时覆盖了四个方向中的三个方向。

(b) 从南顺时针转到东？

答案: 3/4

解释：从南顺时针转到东需要经过西、北、东。因此，旋转时覆盖了四个方向中的三个方向。

(c) 从西顺时针转到东？

答案: 1/2

解释：从西顺时针转到东需要经过北和东。因此，旋转时覆盖了四个方向中的两个方向。

5. 当时钟的指针从？走到？时，它转过了多少个直角？

(a) 3 点到 6 点

答案: 1

解释：3 点到 6 点的差 = 三小时

时针转动 3 小时 = 1 直角

当指针从 3 点走到 6 点时，时钟只转过了一个直角。

(b) 2 点到 8 点

答案: 2

解释：2 点到 8 点的差 = 6 小时

时针转动 3 小时 = 1 直角

6 小时 = 2 个直角

当指针从 2 点走到 8 点时，时钟转过了两个直角。

(c) 5 点到 11 点

答案: 2

解释：5 点到 11 点的差 = 6 小时

时针转动 3 小时 = 1 直角

6 小时 = 2 个直角

当指针从 5 点走到 11 点时，时钟转过了两个直角。

(d) 10 点到 1 点

答案: 1

解释：10 点到 1 点的差 = 3 小时

时针转动 3 小时 = 1 直角

当指针从 10 点走到 1 点时，时钟只转过了一个直角。

(e) 12 点到 9 点

答案: 3

解释：12 点到 9 点的差 = 9 小时

时针转动 3 小时 = 1 直角

9 小时 = 3 个直角

当指针从 12 点走到 9 点时，时钟转过了三个直角。

(f) 12 点到 6 点

答案: 2

解释：12 点到 6 点的差 = 6 小时

时针转动 3 小时 = 1 直角

6 小时 = 2 个直角

当指针从 12 点走到 6 点时，时钟转过了两个直角。

6. 如果你开始面向？，你会做出多少个直角？

(a) 从南顺时针转到西？

答案: 1

解释：从南到西只需顺时针转一次。

一次转动 = 1 直角

(b) 从北逆时针转到东？

答案: 3

解释：从北方向逆时针转到东需要转三次。

一次转动 = 1 直角

三次转动 = 三个直角

(c) 从西转到西？

答案: 4

解释：转到同一个方向总是需要一整圈，即 4 个直角。

(d) 从南转到北？

答案: 2

解释：从南方向到北方向无论顺时针还是逆时针都需要转两次。

7. 如果时钟的指针从？开始，它将停在哪里？

(a) 从 6 点开始，转过 1 个直角？

答案: 9

解释：1 直角 = 3 小时

6 + 3 = 9

因此，时钟的指针从 6 点开始，转过 1 个直角，将停在 9 点。

(b) 从 8 点开始，转过 2 个直角？

答案: 2

解释：1 直角 = 3 小时

2 个直角 = 6 小时

8 + 6 = 14，即表盘上的 2 点。

因此，时钟的指针从 8 点开始，转过 2 个直角，将停在 2 点。

(c) 从 10 点开始，转过 3 个直角？

答案: 7

解释：1 直角 = 3 小时

3 个直角 = 9 小时

10 + 9 = 19，即表盘上的 7 点。

因此，时钟的指针从 10 点开始，转过 3 个直角，将停在 7 点。

(d) 从 7 点开始，转过 2 个平角？

答案: 7

解释：1 平角 = 6 小时

时钟上有 2 个平角。我们也可以说 1 平角等于 180 度，而 1 圈是 360 度。

2 个平角 = 12 小时

因此，时钟的指针从 7 点开始，转过 2 个平角，将停在相同的 7 点。

练习 5.3

1. 连线

(i) 平角 (c) 半圈

(ii) 直角 (d) 四分之一圈

(iii) 锐角 (a) 小于四分之一圈

(iv) 钝角 (e) 在 1/4 和 1/2 圈之间

(v) 优角 (b) 大于半圈

说明:

一整圈 = 360 度

半圈 = 180 度

1/4 圈 = 90 度

**平角** 是由直线形成的角，等于 180 度。因此，平角等于**半圈**。

**直角** 是 90 度的角。因此，它的值等于**四分之一圈**。

**锐角** 是值小于 90 度的角。因此，锐角的值**小于四分之一圈**。

**钝角** 是值大于 90 度且小于 180 度的角。因此，钝角的值等于**在 1/4 和 1/2 圈之间**。

**优角** 是值大于 180 度且小于 360 度的角。因此，优角的值大于半圈。

2. 分类下列各角为直角、平角、锐角、钝角或优角

(a)

答案：锐角

解释：锐角是小于 90 度的角。

(b)

答案：钝角

解释：大于 90 度但小于 180 度的角是钝角。

(c)

答案：直角

解释：直角是 90 度的角。

(d)

答案：优角

解释：大于 180 度但小于 360 度的角称为优角。

(e)

答案：平角

解释：直线形成的角称为平角，等于 180 度。

(f)

答案：锐角

解释：锐角是小于 90 度的角。这两个角都是锐角。

练习 5.4

1. ？的度数是多少？

(i) 一个直角？

答案：90°

解释：直角等于 90 度。

(ii) 一个平角？

答案：180°

解释：平角是在直线形成的，等于 180 度。

2. 说出对错

(a) 锐角的度数 < 90°。

答案：真

解释：锐角的值总是小于 90 度。

(b) 钝角的度数 < 90°。

答案：假

解释：钝角的值介于 90 度和 180 度之间。

(c) 优角的度数 > 180°。

答案：真

解释：优角的值大于 180 度。

(d) 一整圈的度数 = 360°。

答案：真

解释：一整圈等于 360 度。

(e) 如果 m∠ A = 53° 且 m∠ B = 35°，则 m∠ A > m∠ B。

答案：真

解释：角 A 的值大于角 B 的值。

3. 写出下列各角的度数

(a) 一些锐角。

答案：锐角是值小于 90 度的角。

例子：55°，28°，78°，46°

(b) 一些钝角。

答案：钝角是值大于 90 度且小于 180 度的角。

例子：95°，108°，172°，140°

（每种至少给出两个例子）。

4. 使用量角器测量下列各角，并写出度数。

• 45°
• 120°
• 90°
• 60°，130°，90°

5. 哪个角的度数更大？先估计，然后测量

角 A 的度数 = 40°

角 B 的度数 = 68°

6. 这两个角哪个度数更大？估计，然后通过测量确认。

角 B 的度数更大。

7. 用锐角、钝角、直角或平角填空

(a) 度数小于直角的角是**锐角**。

解释：锐角的值小于 90 度。

1 直角 = 90 度

(b) 度数大于直角的角是**钝角**。

解释：钝角的值大于 90 度。

1 直角 = 90 度

(c) 度数等于两个直角之和的角是**平角**。

说明:

1 直角 = 90 度

2 个直角 = 180 度

平角是直线形成的角，其值等于 180 度。

(d) 当两个角的度数之和等于一个直角时，这两个角中的每一个都是**锐角**。

解释：锐角的值小于 90 度。

1 直角 = 90 度

A + B = 90

因此，角 A 和角 B 的值都小于 90 度。

例如：

35 + 55 = 90

(e) 当两个角的度数之和等于一个平角，其中一个角是锐角时，另一个角应该是**钝角**。

解释：锐角的值小于 90 度。钝角的值大于 90 度。

A + B = 180

平角 = 180

如果 A 是锐角，则 B 应该是钝角才能得到 180 的和。

例如：

A = 75

B = 180 - 75

B = 105 度

8. 测量图中所示的每个角的度数。（先用眼睛估计，然后用量角器测量实际度数）。

答案：图中所示的角度分别为 40°、130°、65° 和 135°。

9. 测量图中时钟指针之间的角度

时钟有 12 个刻度。

12 个刻度 = 360 度 或 1 圈

1 个刻度 = 360/12

= 30 度

因此，时钟的每个刻度之间的夹角为 30 度。

1. 上午 9:00
   答案：90 度
   3 个数字的差是 90 度的角。
2. 下午 1:00
   答案：30 度
   1 个数字的差是 30 度的角。
3. 下午 6:00
   答案：180 度
   6 个数字的差是 180 度的平角。

10. 观察图中的角度为 30°。用放大镜观察同一张图。角度会变大吗？角度的大小会改变吗？

编号。

用放大镜看时，角度不会变大。它的值保持不变。

11. 测量并分类每个角

小于 90 度的角被归类为锐角。

大于 90 度的角被归类为钝角。

等于 180 度的角被归类为平角。

练习 5.5

1. 下列哪些是互相垂直的直线的模型？

(a) 桌面的相邻边缘。

答案：是

桌面的相邻边缘相互垂直，即成 90 度。

(b) 火车轨道的两条线。

答案：否

火车轨道的两条线是平行的，而不是垂直的。

(c) 构成字母 'L' 的线段。

答案：是

构成字母 'L' 的线段相互垂直，即成 90 度。

(d) 字母 V。

答案：否

字母 V 不构成 90 度的角。因此，它们不垂直。

2. 设 PQ 是线段 XY 的垂线。设 PQ 和 XY 相交于点 A。∠PAY 的度数是多少？

答案:

∠PAY 的度数等于 90 度。

解释：直线 PQ 垂直于线段 XY。垂直线总是与相交的线段形成 90 度角。因此，所有角 ∠PAY、∠PAX、∠XAQ 和 ∠QAY 的值都等于 90 度。

3. 你的文具盒里有两个三角尺。它们角上的度数是多少？它们有没有共同的角度数？

答案：一个是 30° - 60° - 90° 的三角尺，另一个是 45° - 45° - 90° 的三角尺。

是的。两个三角尺有一个共同的角，即 90 度。

4. 观察图。直线 l 垂直于直线 m

(a) CE = EG 吗？

答案：是

两条线之间的距离相等，即 2 个单位。因此，CE = EG。

(b) PE 将 CG 平分吗？

答案：是

平分意味着相交一条线。PE 与线段 CG 相交。因此，答案是肯定的。

(c) 找出 PE 是其垂线的两条线段。

答案：BH, DF

存在多条线段，PE 是它们的垂线。

• AH
• AF
• AG
• BF
• BG
• BH
• CF
• CG
• CH
• DF
• DG
• DH

我们可以写出其中任意两条线段作为答案。

(d) 这些是真的吗？

(i) AC > FG

答案：真

AC 的差 = 3 - 1 = 2 个单位

FG 的差 = 7 - 6 = 1 个单位

因此，AC > FG

(ii) CD = GH

答案：真

CD 的差 = 4 - 3 = 1 个单位

GH 的差 = 8 - 7 = 1 个单位

因此，CD = GH

(iii) BC < EH。

答案：真

BC 的差 = 3 - 2 = 1 个单位

EH 的差 = 8 - 5 = 3 个单位

因此，BC < EH

因此，以上所有答案都是正确的。

练习 5.6

1. 命名下列三角形的类型

(a) 边长为 7 厘米、8 厘米和 9 厘米的三角形。

答案：不等边三角形

三条边长度都不相等的三角形称为不等边三角形。

(b) ∆ABC，AB = 8.7 厘米，AC = 7 厘米，BC = 6 厘米。

答案：不等边三角形

三条边长度都不相等的三角形称为不等边三角形。

(c) ∆PQR，使得 PQ = QR = PR = 5 厘米。

答案：等边三角形

三条边长度都相等的三角形称为等边三角形。

(d) ∆DEF，m∠D = 90°

答案：直角三角形

有一个角是直角的三角形称为直角三角形。

(e) ∆XYZ，m∠ Y = 90° 且 XY = YZ。

答案：等腰直角三角形

两条边相等且有一个直角的三角形称为等腰直角三角形。

(f) ∆LMN，m∠ L = 30°，m∠ M = 70° 且 m∠ N = 80°。

答案：锐角三角形

所有角都小于 90 度的三角形称为锐角三角形。

2. 连线

三角形的度量 三角形的类型

(i) 三边长度相等 (e) 等边

(ii) 两边长度相等 (g) 等腰

(iii) 所有边长度都不同 (a) 不等边

(iv) 三个锐角 **(f) 锐角**

(v) 1 个直角 **(d) 直角**

(vi) 1 个钝角 **(c) 钝角**

(vii) 1 个直角且两条边相等 **(b) 等腰直角**

3. 用两种不同的方式命名下列各三角形

答案:

4. 尝试用火柴棍制作三角形。这里显示了一些。

你能用？组成一个三角形？

(a) 3 根火柴棍？

这是一个等边三角形，因为三根火柴棍的长度都相等。

(b) 4 根火柴棍？

这是一个等腰三角形，因为三角形的两条边相等。

(c) 5 根火柴棍？

这是一个等腰三角形，因为三角形的两条边相等。

(d) 6 根火柴棍？

这是一个等边三角形，因为每条边由两根大小相等的火柴棍组成。

（记住，每种情况你都必须使用所有可用的火柴棍）

命名每种类型的三角形。如果你无法构成三角形，请思考原因。

练习 5.7

1. 说出对错

(a) 矩形的每个角都是直角。

答案：真

解释：矩形有相等的对边，四个直角，每个角都是 90 度。

(b) 矩形的对边长度相等。

答案：真

解释：矩形有相等的对边，四个直角，每个角都是 90 度。

(c) 正方形的对角线互相垂直。

答案：真

解释：正方形的对角线相等且互相垂直。

(d) 菱形的所有边长度都相等。

答案：真

解释：菱形是一种正方形，所有边都相等。

(e) 平行四边形的所有边长度都相等。

答案：假

解释：平行四边形可能边长不相等。

(f) 梯形的对边平行。

答案：假

解释：梯形只有一对对边平行。

2. 对下列说法给出理由

(a) 正方形可以看作是一种特殊的矩形。

答案：如果正方形的所有边都相等，那么它可以看作是一种特殊的矩形。

(b) 矩形可以看作是一种特殊的平行四边形。

答案：矩形可以看作是一种特殊的平行四边形，其对边相等且每个角都为 90 度。

(c) 正方形可以看作是一种特殊的菱形。

答案：如果正方形的每个角都是 90 度，那么它可以看作是一种特殊的菱形。

(d) 正方形、矩形、平行四边形都是四边形。

答案：正方形、矩形、平行四边形都是四边形，因为它们都是由四条线段组成的图形。

(e) 正方形也是一种平行四边形。

答案：正方形也是一种平行四边形，其对边相等。

3. 如果一个图形的边长相等，角的大小也相等，则称该图形为正多边形。你能识别出正四边形吗？

答案：正方形

正方形是边长和角都相等的正四边形。

练习 5.8

检查下列图形是否是多边形。如果不是，请说明原因？

答案:

• 否，它不是一个多边形。多边形是一个封闭的图形。
• 是，它是一个多边形，因为它是一个由线段组成的封闭图形。
• 否，它不是一个多边形。多边形是一个仅由线段组成的封闭图形。
• 否，它不是一个多边形。多边形是一个仅由线段组成的封闭图形。

2. 命名每个多边形。为每种多边形再举两个例子。

答案:

• 四边形
• 三角形
• 五边形
• 八边形

四条边的多边形称为**四边形**。

三条边的多边形称为**三角形**。

五条边的多边形称为**五边形**。

八条边的多边形称为**八边形**。

示例:

四边形

三角形

五边形

八边形

3. 画一个正六边形的草图。连接其中任意三个顶点，画一个三角形。识别你所画三角形的类型。

答案:

正六边形的所有边都相等。连接六边形中任意两点形成的三角形是**等腰三角形**，因为它的两条边相等。

4. 画一个正八边形的草图。（如果愿意，可以使用方格纸）。通过连接八边形的恰好四个顶点，画一个矩形。

答案:

通过连接其四个顶点形成的矩形是

5. 对角线是连接多边形任意两个顶点且不是该多边形边的线段。画一个五边形的草图并画出其对角线。

答案:

五边形是五条边的多边形。

五边形的对角线如下图所示

ABCDE 是一个五边形，AC、AD、EB、EC、DB 是五边形的对角线。

练习 5.9

1. 连线

(a) 圆锥

答案:

示例:

圆锥的例子有

• 漏斗
• 冰淇淋蛋筒

(b) 球体

答案:

示例:

球体的例子有

• 球
• 月亮

(c) 圆柱体

答案:

示例:

圆柱体的例子有

• 管子
• 杆

(d) 长方体

答案:

示例:

长方体的例子有

• 表
• 书

(e) 棱锥

答案:

示例:

棱锥的例子有

• 帐篷
• 寺庙

为每种形状再举两个新例子。

2. ？是什么形状？

(a) 你的文具盒？

答案：文具盒是**长方体**形状。

(b) 一块砖？

答案：砖块是**长方体**形状。

(c) 一盒火柴？

答案：火柴盒是**长方体**形状。

(d) 一台压路机？

答案：压路机是**圆柱体**形状。

(e) 一个甜的拉杜？

答案：甜的拉杜是**球体**形状。