六年级数学第10章NCERT解答：测量

练习 10.1

1. 求以下每个图形的周长。

(a)

答案：12厘米

解释：周长 = 给定图形所有边的长度之和

周长 = 4厘米 + 2厘米 + 1厘米 + 5厘米

周长 = 12厘米

(b)

答案：133厘米

解释：周长 = 给定图形所有边的长度之和

周长 = 35厘米 + 23厘米 + 35厘米 + 40厘米

周长 = 133厘米

(c)

答案：60厘米

解释：周长 = 给定图形所有边的长度之和

周长 = 15厘米 + 15厘米 + 15厘米 + 15厘米

周长 = 60厘米

(d)

答案：20厘米

解释：周长 = 给定图形所有边的长度之和

周长 = 4厘米 + 4厘米 + 4厘米 + 4厘米 + 4厘米

周长 = 40厘米

(e)

答案：15厘米

解释：周长 = 给定图形所有边的长度之和

周长 = 4厘米 + 4厘米 + 1厘米 + 0.5厘米 + 0.5厘米 + 2.5厘米 + 2.5厘米

周长 = 15厘米

(f)

答案：52厘米

解释：周长 = 给定图形所有边的长度之和

这里，给定图形的四个部分的尺寸相同。因此，我们将计算第一部分的总和，然后乘以4。

周长 = 4 × (4厘米 + 3厘米 + 3厘米 + 2厘米 + 1厘米)

= 4 × 13厘米

= 52厘米

或

我们可以随机计算给定图形所有边长的总和。

周长 = 4厘米 + 3厘米 + 3厘米 + 2厘米 + 1厘米 + 4厘米 + 3厘米 + 3厘米 + 2厘米 + 1厘米 + 4厘米 + 3厘米 + 3厘米 + 2厘米 + 1厘米 + 4厘米 + 3厘米 + 3厘米 + 2厘米 + 1厘米

周长 = 52厘米

2. 一个长40厘米、宽10厘米的矩形盒盖用胶带沿四周密封。需要多长的胶带？

答案：100厘米或1米

解释：胶带长度 = 矩形盒所有边的长度之和

给定图形所有边的长度之和称为周长。

矩形的周长 = 2 × (长 + 宽)

周长 = 2 × (40 + 10)

= 2 × 50

= 100厘米

因此，所需胶带的长度为100厘米。

1 米 = 100 厘米

所以，我们也可以说所需胶带的长度为1米。

3. 一个桌面尺寸为2米25厘米×1米50厘米。桌面的周长是多少？

答案：7.5米或7米50厘米

解释：桌面周长 = 矩形桌面所有边的长度之和

给定图形所有边的长度之和称为周长。

矩形的周长 = 2 × (长 + 宽)

2米25厘米 = 2.25米

(1米 = 100厘米)

1米50厘米 = 1.50米

周长 = 2 × (2.25 + 1.50)

= 2 × 3.75

= 7.50米

因此，桌面的周长是7.5米或7米50厘米。

4. 制作一张长32厘米、宽21厘米的照片的相框需要多长的木条？

答案：106厘米

解释：长 = 32厘米

宽 = 21厘米

木条的长度 = 矩形相框所有边的长度之和

给定图形所有边的长度之和称为周长。

矩形的周长 = 2 × (长 + 宽)

周长 = 2 × (32 + 21)

= 2 × 53

= 106厘米

因此，制作一张长32厘米、宽21厘米的照片的相框所需木条的长度是106厘米。

5. 一块长方形土地长0.7公里，宽0.5公里。每边都要用4排铁丝网围起来。需要多长的铁丝？

答案：9.6公里

解释：长 = 0.7公里

宽 = 0.5公里

长方形土地的周长 = 长方形土地所有边的长度之和

给定图形所有边的长度之和称为周长。

矩形的周长 = 2 × (长 + 宽)

周长 = 2 × (0.7 + 0.5)

= 2 × 1.2

= 2.4公里

土地用1排铁丝网围起来所需的长度 = 2.4公里

土地用4排铁丝网围起来所需的长度 = 2.4公里 × 4

= 9.6公里

6. 求以下每个图形的周长

(a) 边长为3厘米、4厘米和5厘米的三角形。

答案：12厘米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长。

三角形的周长 = 3厘米 + 4厘米 + 5厘米

= 12 cm

(b) 边长为9厘米的等边三角形。

答案：27厘米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长。

等边三角形的周长 = 3 × (边长)

这是因为等边三角形的所有边都相等。

等边三角形的周长 = 3 × 9

= 27厘米

(c) 等腰三角形，等边各长8厘米，第三边长6厘米。

答案：22厘米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长。

等腰三角形的周长 = 8厘米 + 8厘米 + 6厘米

= 22厘米

7. 求边长分别为10厘米、14厘米和15厘米的三角形的周长。

答案：39厘米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长。

三角形的周长 = 10厘米 + 14厘米 + 15厘米

= 39厘米

8. 求每边长8米的规则六边形的周长。

答案：48米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长。

六边形有六条边。

六边形的周长 = 6 × (边长)

这是因为规则六边形的所有边都相等。

六边形的周长 = 6 × 8

= 48米

9. 求周长为20米的正方形的边长。

答案：5米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长。

正方形有四条边。

正方形的周长 = 4 × (边长)

这是因为正方形的所有边都相等。

20米 = 4 × (边长)

边长 = 20/4

边长 = 5米

因此，周长为20的正方形的边长是5米。

10. 规则五边形的周长是100厘米。它的每条边有多长？

答案：20厘米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长。

五边形有五条边。

五边形的周长 = 5 × (边长)

这是因为规则五边形的所有边都相等。

100厘米 = 5 × (边长)

边长 = 100/5

边长 = 20厘米

因此，周长为100的五边形的边长是20厘米。

11. 一根30厘米长的绳子。如果用这根绳子制作以下图形，每边长度是多少？

(a) 正方形？

答案：7.5厘米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长，它等于绳子的长度。

正方形有四条边。

正方形的周长 = 4 × (边长)

这是因为正方形的所有边都相等。

30厘米 = 4 × (边长)

(边长) = 30/4

(边长) = 7.5厘米

因此，正方形的每边长度是7.5厘米。

(b) 等边三角形？

答案：10厘米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长，它等于绳子的长度。

等边三角形有三条边。

等边三角形的周长 = 3 × (边长)

这是因为等边三角形的所有边都相等。

30厘米 = 3 × (边长)

(边长) = 30/3

(边长) = 10厘米

因此，等边三角形的每边长度是10厘米。

(c) 规则六边形？

答案：5厘米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长，它等于绳子的长度。

六边形有六条边。

六边形的周长 = 6 × (边长)

这是因为六边形的所有边都相等。

30厘米 = 6 × (边长)

(边长) = 30/6

(边长) = 5厘米

因此，六边形的每边长度是5厘米。

12. 三角形的两边长分别为12厘米和14厘米。三角形的周长是36厘米。它的第三边是多少？

答案：10厘米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长。

三角形的周长 = 第一边长度 + 第二边长度 + 第三边长度

36 = 12 + 14 + 第三边长度

36 = 26 + 第三边长度

第三边长度 = 36 - 26

= 10厘米

因此，三角形的第三边长度是10厘米。

13. 以每米20卢比的价格围一个边长为250米的正方形公园的费用是多少？

答案：20000卢比

解释：正方形有四条边。

正方形的周长 = 4 × (边长)

这是因为正方形的所有边都相等。

周长 = 4 × 250

= 1000米

围正方形公园的费用 = 周长 × 每米费用

= 1000 × 20

= 20000

因此，以每米20卢比的价格围正方形公园的费用是20000卢比。

14. 以每米12卢比的价格围一个长175米、宽125米的长方形公园的费用是多少？

答案：7200卢比

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长。

矩形的周长 = 2 × (长 + 宽)

周长 = 2 × (175 + 125)

= 2 × 300

= 600米

围长方形公园的费用 = 周长 × 每米费用

= 600 × 12

= 7200

因此，以每米12卢比的价格围长方形公园的费用是7200卢比。

15. Sweety绕着边长为75米的正方形公园跑。Bulbul绕着长60米、宽45米的长方形公园跑。谁跑的距离更短？

答案：Bulbul

解释：正方形的边长 = 75米

长方形公园的长度 = 60米

长方形公园的宽度 = 45米

正方形的周长 = 4 × (边长)

正方形的周长 = 4 × 75

= 300米

矩形的周长 = 2 × (长 + 宽)

周长 = 2 × (60 + 45)

周长 = 2 × 105

= 210米

长方形的周长 < 正方形的周长

因此，Bulbul跑的距离更短。

16. 以下每个图形的周长是多少？你从答案中推断出什么？

(a)

答案：100厘米

解释：上述图形的所有四条边都相等，因此它是一个正方形。

给定图形所有边的长度之和称为周长。

正方形的周长 = 4 × (边长)

正方形的周长 = 4 × 25

= 100厘米

(b)

答案：100厘米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长。

矩形的周长 = 2 × (长 + 宽)

周长 = 2 × (40 + 10)

周长 = 2 × 50

= 100厘米

(c)

答案：100厘米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长。

矩形的周长 = 2 × (长 + 宽)

周长 = 2 × (20 + 30)

周长 = 2 × 50

= 100厘米

(d)

答案：100厘米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长。

三角形的周长 = 所有三条边的总和

周长 = 30 + 30 + 40

= 100厘米

这里，我们推断以上所有图形的周长都是100厘米。

17. Avneet买了9块边长为1/2米的正方形铺路砖。他把它们铺成一个正方形。

(a) 他这样铺的周长是多少[图10.7(i)]？

答案：6米

解释：每块砖的边长 = 1/2米

上述图形的所有四条边都相等，因此它是一个正方形。

每边有三块砖。

每边长度 = 1/2米 + 1/2米 + 1/2米

= 3/2米

正方形的周长 = 4 × (边长)

正方形的周长 = 4 × 3/2

= 6米

b) Shari不喜欢他的摆放方式。她让他把砖铺成十字形。她这样摆放的周长是多少[(图10.7(ii)]？

答案：10米

解释：给定图形所有边的长度之和称为周长。

给定图形中有四个十字形。

每个十字形有五块砖。

= 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2

= 5/2

1个十字形的周长 = 5/2米

四个十字形的周长 = 4 × 5/2米

= 10米

因此，给定十字形图形的周长是10米。

(c) 哪个的周长更大？

答案：十字形

解释：十字形图形的周长是10米，而正方形图形的周长是6米。因此，十字形图形的周长更大。

练习 10.2

1. 通过数方格来找出以下图形的面积

1个方格的面积 = 1平方单位

半个方格的面积 = 1/2平方单位

超过半个方格的面积 = 1平方单位（约）

不足半个方格的面积 = 0平方单位（约）

(a)

答案：9平方单位

解释：给定图形中共有九个方格。

面积 = 方格数量 × 1个方格的面积

面积 = 9 × 1平方单位

面积 = 9平方单位

(b)

答案：5平方单位

解释：给定图形中共有五个方格。

面积 = 方格数量 × 1个方格的面积

面积 = 5 × 1平方单位

面积 = 5平方单位

(c)

答案：4平方单位

解释：这里，给定图形中既有完整的方格，也有半个方格。

完整方格的数量 = 2

完整方格的面积 = 2 × 1平方单位

= 2平方单位

半个方格的数量 = 4

半个方格的面积 = 4 × 1/2平方单位

= 2平方单位

总面积 = 完整方格的面积 + 半个方格的面积

总面积 = 2平方单位 + 2平方单位

总面积 = 4平方单位

(d)

答案：8平方单位

解释：给定图形中共有八个方格。

面积 = 方格数量 × 1个方格的面积

面积 = 8 × 1平方单位

面积 = 8平方单位

(e)

答案：10平方单位

解释：给定图形中共有十个方格。

面积 = 方格数量 × 1个方格的面积

面积 = 10 × 1平方单位

面积 = 10平方单位

(f)

答案：4平方单位

解释：这里，给定图形中既有完整的方格，也有半个方格。

完整方格的数量 = 2

完整方格的面积 = 2 × 1平方单位

= 2平方单位

半个方格的数量 = 4

半个方格的面积 = 4 × 1/2平方单位

= 2平方单位

总面积 = 完整方格的面积 + 半个方格的面积

总面积 = 2平方单位 + 2平方单位

总面积 = 4平方单位

(g)

答案：6平方单位

解释：这里，给定图形中既有完整的方格，也有半个方格。

完整方格的数量 = 4

完整方格的面积 = 4 × 1平方单位

= 4平方单位

半个方格的数量 = 4

半个方格的面积 = 4 × 1/2平方单位

= 2平方单位

总面积 = 完整方格的面积 + 半个方格的面积

总面积 = 4平方单位 + 2平方单位

总面积 = 6平方单位

(h)

答案：5平方单位

解释：给定图形中共有五个方格。

面积 = 方格数量 × 1个方格的面积

面积 = 5 × 1平方单位

面积 = 5平方单位

(i)

答案：9平方单位

解释：给定图形中共有九个方格。

面积 = 方格数量 × 1个方格的面积

面积 = 9 × 1平方单位

面积 = 9平方单位

(j)

答案：4平方单位

解释：这里，给定图形中既有完整的方格，也有半个方格。

完整方格的数量 = 2

完整方格的面积 = 2 × 1平方单位

= 2平方单位

半个方格的数量 = 4

半个方格的面积 = 4 × 1/2平方单位

= 2平方单位

总面积 = 完整方格的面积 + 半个方格的面积

总面积 = 2平方单位 + 2平方单位

总面积 = 4平方单位

(k)

答案：5平方单位

解释：这里，给定图形中既有完整的方格，也有半个方格。

完整方格的数量 = 4

完整方格的面积 = 4 × 1平方单位

= 4平方单位

半个方格的数量 = 2

半个方格的面积 = 2 × 1/2平方单位

= 1平方单位

总面积 = 完整方格的面积 + 半个方格的面积

总面积 = 4平方单位 + 1平方单位

总面积 = 5平方单位

(l)

答案：8平方单位

解释：这里，有完整的方格，不足半个方格，和超过半个方格。

完整方格的数量 = 2

完整方格的面积 = 4 × 1平方单位

= 2平方单位

半个方格的数量 = 0

超过半个方格的数量 = 6

1个超过半个方格的面积被视为1平方单位。

超过半个方格的面积 = 6 × 1平方单位

= 6平方单位

不足半个方格的数量 = 6

1个不足半个方格的面积被视为0平方单位。

超过半个方格的面积 = 6 × 0平方单位

= 0平方单位

总面积 = 完整方格的面积 + 超过半个方格的面积 + 不足半个方格的面积

总面积 = 2平方单位 + 6平方单位 + 0平方单位

总面积 = 8平方单位

(m)

答案：14平方单位

解释：图形所在的方格总数 = 26

这里，有完整的方格，不足半个方格，和超过半个方格。

完整方格的数量 = 5

完整方格的面积 = 5 × 1平方单位

= 5平方单位

半个方格的数量 = 0

超过半个方格的数量 = 9

超过半个方格的面积 = 9 × 1平方单位

= 9平方单位

不足半个方格的数量 = 12

1个不足半个方格的面积被视为0平方单位。

超过半个方格的面积 = 12 × 0平方单位

= 0平方单位

总面积 = 完整方格的面积 + 超过半个方格的面积 + 不足半个方格的面积

总面积 = 5平方单位 + 9平方单位 + 0平方单位

总面积 = 14平方单位

(n)

答案：18平方单位

解释：图形所在的方格总数 = 28

这里，有完整的方格，不足半个方格，和超过半个方格。

完整方格的数量 = 9

完整方格的面积 = 9 × 1平方单位

= 9平方单位

半个方格的数量 = 0

超过半个方格的数量 = 9

1个超过半个方格的面积被视为1平方单位。

超过半个方格的面积 = 9 × 1平方单位

= 9平方单位

不足半个方格的数量 = 10

1个不足半个方格的面积被视为0平方单位。

超过半个方格的面积 = 10 × 0平方单位

= 0平方单位

总面积 = 完整方格的面积 + 超过半个方格的面积 + 不足半个方格的面积

总面积 = 9平方单位 + 9平方单位 + 0平方单位

总面积 = 18平方单位

练习 10.3

1. 求边长为以下值的矩形的面积

(a) 3厘米和4厘米

答案：12平方厘米

解释：矩形面积 = 长 × 宽

矩形面积 = 3厘米 × 4厘米

= 12平方厘米

(b) 12米和21米

答案：252平方米

解释：矩形面积 = 长 × 宽

矩形面积 = 12米 × 21米

矩形面积 = 252平方米

(c) 2公里和3公里

答案：6平方公里

解释：矩形面积 = 长 × 宽

矩形面积 = 2公里 × 3公里

矩形面积 = 6平方公里

(d) 2米和70厘米

答案：1.4平方米

解释：矩形面积 = 长 × 宽

长 = 2米

宽 = 70厘米

由于长度和宽度单位不同，我们需要将它们转换为相同的单位。

1 米 = 100 厘米

宽 = 0.7米

矩形面积 = 2米 × 0.7米

= 1.4平方米

2. 求边长为以下值的正方形的面积

(a) 10厘米

答案：100平方厘米

解释：正方形面积 = 边长 × 边长

正方形面积 = 10厘米 × 10厘米

正方形面积 = 100平方厘米

(b) 14厘米

答案：196平方厘米

解释：正方形面积 = 边长 × 边长

正方形面积 = 14厘米 × 14厘米

正方形面积 = 196平方厘米

(c) 5米

答案：25平方米

解释：正方形面积 = 边长 × 边长

正方形面积 = 5米 × 5米

正方形面积 = 25平方米

3. 三个矩形的长和宽如下所示

(a) 9米和6米

答案：54平方米

解释：矩形面积 = 长 × 宽

矩形面积 = 9米 × 6米

矩形面积 = 54平方米

(b) 17米和3米

答案：51平方米

解释：矩形面积 = 长 × 宽

矩形面积 = 17米 × 3米

矩形面积 = 51平方米

(c) 4米和14米

答案：56平方米

解释：矩形面积 = 长 × 宽

矩形面积 = 4米 × 14米

矩形面积 = 56平方米

哪个面积最大，哪个面积最小？

答案：选项(c)的面积最大（56平方米），选项(b)的面积最小（51平方米）。

4. 一个长50米的长方形花园的面积是300平方米。求花园的宽度？

答案：6米

解释：长方形花园的面积 = 300平方米

长方形花园的长度 = 50米

矩形面积 = 长 × 宽

300平方米 = 50米 × 宽

宽 = 300/50

宽 = 6米

因此，长方形花园的宽度是6米。

5. 一块长500米、宽200米的长方形土地，以每百平方米8卢比的价格铺砖，费用是多少？

答案：8000卢比

解释：长方形土地的长度 = 500米

长方形土地的宽度 = 200米

面积 = 长 × 宽

面积 = 500 × 200

面积 = 100000平方米

长方形土地铺砖的费用 = 面积 × 每平方米费用

长方形土地每平方米铺砖的费用 = 100000平方米 × 8卢比

= 800000

长方形土地每百平方米铺砖的费用 = 800000/100

= 8000卢比

6. 一个桌面尺寸为2米×1米50厘米。它的面积是多少平方米？

答案：3平方米

解释：桌面的长度 = 2米

桌面的宽度 = 1米50厘米 = 1.5米

桌面的面积 = 长 × 宽

桌面的面积 = 2米 × 1.5米

桌面的面积 = 3平方米

7. 一个房间长4米，宽3米50厘米。需要多少平方米的地毯才能铺满房间的地板？

答案：14平方米

解释：房间的长度 = 4米

房间的宽度 = 3米50厘米 = 3.5米

房间的面积 = 长 × 宽

房间的面积 = 4米 × 3.5米

房间的面积 = 14平方米

因此，需要14平方米的地毯才能铺满房间的地板。

8. 一个地板长5米，宽4米。一块边长为3米的正方形地毯铺在地板上。找出未铺地毯的地板面积。

答案：11平方米

解释：地板的长度 = 5米

地板的宽度 = 4米

地板的面积 = 长 × 宽

地板的面积 = 5米 × 4米

地板的面积 = 20平方米

正方形地毯的边长 = 3米

正方形的面积 = 边长 × 边长

正方形的面积 = 3米 × 3米

正方形的面积 = 9平方米

未铺地毯的地板面积 = 地板总面积 - 已铺地毯面积

未铺地毯的地板面积 = 20 - 9 = 11平方米

9. 在一块长5米、宽4米的土地上挖了5个边长为1米的正方形花坛。剩下土地的面积是多少？

答案：15平方米

解释：土地的长度 = 5米

土地的宽度 = 4米

土地的面积 = 长 × 宽

土地的面积 = 5米 × 4米

土地的面积 = 20平方米

正方形花坛的边长 = 1米

正方形的面积 = 边长 × 边长

正方形花坛的面积 = 1米 × 1米

正方形花坛的面积 = 1平方米

5个正方形花坛的面积 = 5 × 1平方米 = 5平方米

剩下土地的面积 = 总面积 - 5个正方形花坛的面积

= 20 - 5 = 15平方米

10. 将以下图形分割成矩形，求它们的面积（尺寸以厘米为单位）。

(a)

答案：28平方厘米

解释：我们将上述图形分割成四个矩形。

总面积 = 矩形a的面积 + 矩形b的面积 + 矩形c的面积 + 矩形d的面积

总面积 = 1 × 2 + 2 × 5 + 1 × 7 + 3 × 3

总面积 = 2平方厘米 + 10平方厘米 + 7平方厘米 + 9平方厘米

总面积 = 28平方厘米

(b)

答案：9平方厘米

解释：我们将上述图形分割成三个矩形。

总面积 = 矩形a的面积 + 矩形b的面积 + 矩形c的面积

总面积 = 5 × 1 + 2 × 1 + 1 × 2

总面积 = 5平方厘米 + 2平方厘米 + 2平方厘米

总面积 = 9平方厘米

11. 将以下形状分割成矩形并求它们的面积。（尺寸以厘米为单位。）

(a)

答案：40平方厘米

解释：我们将上述图形分割成两个矩形。

总面积 = 矩形a的面积 + 矩形b的面积

总面积 = 12 × 2 + 2 × 8

总面积 = 24平方厘米 + 16平方厘米

总面积 = 40平方厘米

(b)

答案：245平方厘米

解释：我们将上述图形分割成三个矩形。

矩形b的长度 = (7 + 7 + 7) = 21厘米

总面积 = 矩形a的面积 + 矩形b的面积 + 矩形c的面积

总面积 = 7 × 7 + 21 × 7 + 7 × 7

总面积 = 49平方厘米 + 147平方厘米 + 49平方厘米

总面积 = 245平方厘米

(c)

答案：9平方厘米

解释：我们将上述图形分割成两个矩形。

总面积 = 矩形a的面积 + 矩形b的面积

总面积 = 5 × 1 + 4 × 1

总面积 = 5平方厘米 + 4平方厘米

总面积 = 9平方厘米

12. 需要多少块长12厘米、宽5厘米的瓷砖才能铺满一个长和宽分别为以下尺寸的长方形区域？

瓷砖面积 = 12厘米 × 5厘米

瓷砖面积 = 60平方厘米

(a) 100厘米和144厘米

答案：240块瓷砖

解释：长方形区域的长度 = 100厘米

长方形区域的宽度 = 144厘米

长方形区域的面积 = 长 × 宽

长方形区域的面积 = 100 × 144

= 14400平方厘米

瓷砖面积 = 60平方厘米

铺满长方形区域所需的瓷砖数量 = 长方形区域面积/瓷砖面积

= 14400/60

= 240

因此，需要240块瓷砖才能铺满长方形区域。

(b) 70厘米和36厘米

答案：42块瓷砖

解释：长方形区域的长度 = 70厘米

长方形区域的宽度 = 36厘米

长方形区域的面积 = 长 × 宽

长方形区域的面积 = 70 × 36

= 2520平方厘米

瓷砖面积 = 60平方厘米

铺满长方形区域所需的瓷砖数量 = 长方形区域面积/瓷砖面积

= 2520/60

= 42

因此，需要42块瓷砖才能铺满长方形区域。