11 年级物理 第 5 章：运动定律的 NCERT 解决方案

为了有效准备物理考试，NCERT第11类物理第五章《运动定律》解决方案是必不可少的资源。学生可以利用这些NCERT解决方案更多地了解考试试卷的格式及其评分系统。下面是第五章《运动定律》问题的答案，以帮助学生轻松理解本章及其包含的新概念。

在前一章中，我们主要关注粒子运动。与非均匀运动不同，非均匀运动依赖于加速度，而均匀运动依赖于速度。到目前为止，我们很少关注什么控制着物体的运动。

这个问题现在成为本章的基本问题。NCERT解决方案是根据最新的2023-2024年CBSE课程和教学大纲，基于精确和原创的信息编写的，这使得它们成为学习本章中所有基本概念的最佳资源。让我们来看看第11类NCERT运动定律的解决方案。

NCERT 第11类物理第五章解决方案

问题 1

给出作用在以下物体上的合力的大小和方向：

1. 一滴以恒定速度下落的雨滴
2. 漂浮在水面上的10克质量的软木塞
3. 一只巧妙地固定在空中的风筝
4. 一辆在粗糙路面上以30公里/小时恒定速度行驶的汽车
5. 远离所有物质物体、不受电场和磁场影响的太空中的高速电子。

解决方案

1. 雨滴以恒定的速度下落。因此，加速度将变为零。当加速度为零时，作用在液滴上的力将变为零，因为 F = ma。
2. 由于软木塞漂浮在水中，水的浮力与其重量平衡。因此，作用在软木塞上的合力为零。
3. 汽车以恒定速度行驶，因此加速度为零。因此，力将为零。
4. 由于高速电子远离物理物体且不受电场和磁场的影响，因此合力

问题2

质量为0.05千克的鹅卵石垂直向上抛出。给出鹅卵石上的合力的大小和方向，

1. 在其上升过程中
2. 在其下降过程中
3. 在其最高点，它瞬间静止。如果鹅卵石以与水平方向成45°角抛出，你的解决方案会改变吗？忽略空气阻力。

解决方案

(a) 重力引起的加速度在鹅卵石上升过程中向下作用，因此作用在石头上的力由下式给出，

F = mg

= 0.05千克 × 10米/秒 ^{- 2}

= 0.5 牛

力也作用在向下方向。

(b) 当物体向下运动时，力向下作用，大小为0.5牛。

(c) 如果鹅卵石以与水平轴成45°角抛出，则鹅卵石的速度将同时具有水平和垂直分量。在鹅卵石的最高点，速度的垂直分量为0，而速度的水平分量将始终存在。这个因素不会以任何方式影响作用在鹅卵石上的力。由于鹅卵石只受到加速度的作用，作用在它身上的力将是向下的，大小为0.5牛。

问题3

给出质量为0.1千克的石头的合力的大小和方向，

1. 刚从静止列车车窗扔下
2. 刚从以36公里/小时恒定速度运行的列车车窗扔下
3. 刚从以1米/秒 ^{- 2}加速的列车车窗扔下
4. 停在正在以1米/秒 ^{- 2}加速的列车的地板上，石头相对于列车静止。整个过程中忽略空气阻力。

解决方案

(a) 已知，

石头质量 = 0.1千克

加速度 = 10米/秒 ^{- 2}

F = mg

= 0.1 × 10 = 1.0 牛

力也作用在垂直向下方向。

(b) 列车以恒定速度行驶。因此，加速度将为零。因此，列车的运动不会对石头施加任何力。因此，石头将继续受到相同的力（1.0牛）。

(c) 当列车以1米/秒²的速度加速时，石头受到F' = ma = 0.1 x 1 = 0.1牛的力。该力在其作用方向上具有水平分量。

然而，作用在石头上的合力为F = mg = 0.1 × 10 = 1.0牛，因为一旦石头被扔下（垂直向下），力F'就不复存在了。

(d) 石头的加速度将与列车地板上的加速度相同。

因此，力的大小作用在石头上的力为F = ma = 0.1 × 1 = 0.1牛。

它沿列车运动方向运动。

问题4

一根长为l的绳子的一端系在一个质量为m的粒子上，另一端系在一个光滑的水平桌子上的一个小挂钩上。如果粒子以速度v做圆周运动，作用在粒子上的合力（指向中心）是

T是绳子的张力。[选择正确的选项]。

解决方案

i) T

T是作用在粒子上的合力，它指向中心。它为粒子提供了做圆周运动所需的向心力。

问题5

一个恒定的制动力50牛作用在一个质量为20千克、初始速度为15米/秒的物体上。物体停止需要多长时间？

解决方案

此处，

力 = -50牛（负号表示制动力）

质量m = 20千克

最终速度v = 0

初始速度u = 15米/秒 ^{- 1}

问题6

一个恒定的力作用在一个质量为3.0千克的物体上，在25秒内将其速度从2.0米/秒改变到3.5米/秒。物体的运动方向保持不变。力的大小和方向是多少？

解决方案

此处，

质量m = 3.0千克

最终速度v = 3.5米/秒

初始速度u = 2米/秒 ^{- 1}

t = 25秒

力也作用在物体运动方向上。

问题7

作用在一个质量为5千克的物体上的两个垂直力分别为8牛和6牛。给出物体加速度的大小和方向。

解决方案

已知,

问题8

一个三轮车司机以36公里/小时的速度行驶，看到路中间有一个孩子，并在4.0秒内将车辆停下，正好及时救了孩子。车辆的平均制动力是多少？三轮车的质量为400千克，司机的质量为65千克。

解决方案

已知,

初始速度，u = 36公里/小时

最终速度，v = 0

三轮车质量，m₁ = 400千克

司机质量，m₂ = 65千克

车辆静止所需时间 = 4.0秒

现在，

F = ma

这里，m = m₁ + m₂

m = 400 + 65 = 465千克

F = 465 × - 2.5

F = - 1162.5牛 = - 1.6 × 10³牛

负号表示力是制动力。

问题9

一个起飞质量为20000千克的火箭以5.0米/秒 ^{- 2}的初始加速度被向上发射。计算爆炸的初始推力（力）。

解决方案

已知,

火箭质量，m = 20000千克 = 2 × 10⁴千克

初始加速度 = 5米/秒²

重力加速度，g = 9.8米/秒 ^{- 2}

初始推力应具有5米/秒 ^{- 2}的向上加速度，并应足够强大以克服重力。

因此，推力应产生9.8 + 5.0 = 14.8米/秒 ^{- 2}的净加速度。

可以使用牛顿第二运动定律来计算火箭的初始推力。

推力 = 力 = 质量 × 加速度

F = 20000 × 14.8 = 2.96 × 10⁵牛

问题10

质量为0.40千克、初始速度为10米/秒向北的物体受到8.0牛向南的恒定力的作用30秒。取力施加的瞬间为t = 0，此时物体的位置为x = 0，并预测其在t = - 5秒、25秒、100秒的位置。

解决方案

已知,

物体质量，m = 0.40千克

初始速度，u = 5米/秒

力，f = - 8牛（制动力）

使用运动方程，我们得到，

a.）时间为-5秒时的位置

力作用在物体上，从起点开始，即t为0时。

因此，我们可以说，当t为-5秒时，物体的加速度为0。

b.）时间为25秒时的位置

c.）时间t = 100秒时的位置

在制动力施加的前30秒内，物体运动速度会变慢，之后速度将保持不变。

问题11

一辆卡车从静止开始，以2.0米/秒 ^{- 2}的加速度匀速行驶。在t = 10秒时，一个站在卡车顶部（离地面6米高）的人扔下了一块石头。（忽略空气阻力。）计算t = 11秒时石头的（a）速度和（b）加速度？

解决方案

已知：

初始速度，u = 0

加速度，a = 2米/秒 ^{- 2}

时间，t = 10秒

使用运动方程，我们得到，

v = u + at

v = 0 + 2 × 10 = 20米/秒

在没有空气阻力的情况下，速度的水平分量在t = 11秒时不变。

V_x = 20米/秒

速度的垂直分量由以下方程给出

V_y = u + a_yt

这里，t = 11 - 10 = 1秒，a_y = a = 10米/秒 ^{- 2}

因此，合速度V将表示为，

问题12

质量为0.1千克的重物由一根长2米的绳子悬挂在房间的天花板上，并被引入振动。在平均位置，重物的速度为1米/秒。如果绳子在重物（a）处于极端位置、（b）处于平均位置时被切断，重物的轨迹是什么？

解决方案

a.）当重物处于极端位置时，速度为零。如果绳子被切断，重物将在重力作用下垂直向下坠落，F = mg。

b.）重物在其平均位置上水平移动。如果绳子被切断，重物将像子弹一样落在地上，并沿抛物线轨迹运动。

问题13

一个质量为70千克的男人站在一个在电梯里移动的称重机上，该电梯

a.）以10米/秒的恒定速度向上移动。

b.）以5米/秒 ^{- 2}的恒定加速度向下移动。

c.）以5米/秒 ^{- 2}的恒定加速度向上移动。

在每种情况下，称重机上的读数是多少？

d.）如果电梯机械故障，并在重力作用下自由坠落，读数是多少？

解决方案

已知：

男人质量，m = 70千克

重力加速度，g = 10米/秒 ^{- 2}

在每种情况下，称重机通过测量反应R来确定视在重量。

a.）当电梯以10米/秒的恒定速度向上移动时，加速度为0。

R = mg

= 70 × 10 = 700牛

b.）当电梯以5米/秒 ^{- 2}的加速度向下移动时。

根据牛顿第二运动定律，方程可以写成

R = m(g - a)

= 70(10 - 5) = 350牛

c.）当电梯以5米/秒 ^{- 2}的加速度向上移动时。

根据牛顿第二运动定律，方程可以写成

根据牛顿第二运动定律，R = m (g + a)

= 70 (10 + 5) = 1050牛

d.）如果电梯在重力作用下自由下落。因此，g = a。

∴ R = m (g - a)

= m (g - g)

= 0

这个人将体验到失重。

问题 14

图显示了质量为4千克的粒子的位置-时间图。粒子的（a）力是多少，对于 t < 0、t > 4秒、0 < t < 4秒？（b）t = 0和t = 4秒时的冲量是多少？（仅考虑一维运动）。

解决方案

a.）当 t < 0 时，粒子移动的距离为零。因此，作用在粒子上的力为零。

当 0 < t < 4 秒时，粒子以恒定速度运动。因此，力将为零。

对于 t > 4 秒，粒子保持恒定距离。因此，粒子将不受力。

b.）

t = 0 时的冲量

初始速度，u = 0

质量，m = 4千克

冲量 = 动量总变化量

= mv - mu

= m(u - v)

= 4(0 - 0.75)

= - 3千克·米/秒

t = 4 秒时的冲量

初始速度，u = 0.75米/秒

最终速度，v = 0米/秒

冲量 = m(v - u)

= 4(0 - 0.75)

= - 3千克·米/秒

问题15

两个质量分别为10千克和20千克的物体分别放在光滑的水平面上，并用一根拉紧的绳子连接。沿绳子方向施加一个水平力F = 600牛（i）施加到A上，（ii）施加到B上。在每种情况下，绳子中的张力是多少？

解决方案

已知,

物体A的质量，m₁ = 10千克

物体A的质量，m₂ = 20千克

水平力 = 600牛

系统的总质量是，

m = m₁ + m₂

m = 30千克

根据牛顿第二运动定律，我们得到，

F = ma

i.）当力施加在质量为10千克的物体A上时。

F - T = m₁a

T = F - m₁a

T = 600 - (10 × 20)

= 600 - 200

= 400牛

ii.）当力施加在质量为20千克的物体B上时。

F - T = m₂ a

T = F - m₂a

T = 600 - (20 × 20)

= 600 - 400

= 200牛

问题16

两个质量分别为8千克和12千克的物体通过一根轻质不可伸长绳子的两端连接，该绳子绕过一个无摩擦滑轮。当物体释放时，求物体的加速度和绳子中的张力。

解决方案

已知,

较小质量 m₁ = 8千克

较大质量 m₂ = 12千克

绳子中的张力 = T

较小的质量 m₁ 将向上升，而较重的质量 m₂ 将向下移动。

根据牛顿第二运动定律，我们得到，

将方程(1)和(2)相加，我们得到，

因此，该质量以2米/秒²的速率加速。

通过将加速度的值代入方程(2)中，我们得到，

因此，绳子的张力为96牛。

问题17

一个原子核静止在实验室参考系中。证明如果它衰变成两个较小的原子核，则产物必须向相反方向运动。

解决方案

设m1, m2为两个子核的质量，v1,v2为子核各自的速度。设m为母核的质量。

衰变后，总动量为，

m₁ v₁ + m₂ v₂

原子核在衰变前是静止的。因此，它在衰变前具有零动量。

根据动量守恒定律，

衰变前总动量 = 衰变后总动量

负号意味着 v₁ 和 v₂ 向相反方向运动。

问题18

两个质量均为0.05千克的台球，以6米/秒的速度沿相反方向运动，发生碰撞并以相同的速度反弹。由于对方，每个球受到的冲量是多少？

解决方案

每个球的给定质量 = 0.05千克

每个球的初始速度，u = 6米/秒

因此，碰撞前球的初始动量为，

= 0.05 × 6 = 0.3千克·米/秒

碰撞后，球的运动方向改变，但速度没有显著改变。

第一个球碰撞后的最终动量等于0.05 x 6 = - 0.3千克·米/秒。

第二个球碰撞产生的最终动量为0.3千克/秒。

第一个球受到的冲量为（- 0.3）-（0.3）= - 0.6千克·米/秒。

第二个球受到的冲量为（0.3）-（- 0.3）= 0.6千克·米/秒。

两个冲量的方向相反。

问题 19

质量为0.020千克的炮弹由质量为100千克的火炮发射。如果炮弹的枪口速度为80米/秒。火炮的后坐速度是多少？

解决方案

炮弹质量，m = 0.020千克

火炮质量，M = 100千克

炮弹速度 = 80米/秒

炮弹和火炮的初始速度都为零。因此，系统的初始动量为零。

根据动量守恒定律，初始动量和最终动量相等。

问题 20

一名击球手以54公里/小时的初始速度（不变）将球偏转45°。球所受的冲量是多少？（球的质量为0.15千克。）

解决方案

球速 = 54公里/小时

球以一个使角度为45°的方式偏转

球的初始动量为，

问题 21

一个质量为0.25千克的石头绑在一根绳子末端，在水平平面上以每分钟40转的速度绕一个半径为1.5米的圆做圆周运动。绳子的张力是多少？如果绳子能承受的最大张力为200牛，则石头可以绕的最大速度是多少？

解决方案

已知，石头质量 = 0.25千克

半径，r = 1.5米

1秒内的转数是

因此，石头的最大速度为36.64米/秒

问题 22

如果在问题21中，石头的速度超过了允许的最大值，并且绳子突然断裂，那么下列哪一项正确地描述了绳子断裂后石头的轨迹？

a.）石头径向向外运动

b.）石头在绳子断裂的瞬间沿切线飞出

c.）石头以与切线成角度飞出，该角度的大小取决于粒子的速度

解决方案

b.）在圆周运动的所有点上，速度将是切向的。根据牛顿第一运动定律，如果绳子突然断裂，石头将沿切线路径运动。

问题 23

解释为什么

1. 马不能在空旷的空间里拉着马车奔跑
2. 当高速巴士突然停下时，乘客会被向前抛出座位
3. 拉割草机比推割草机更容易
4. 一名板球运动员在接球时向后移动双手

解决方案

a.）在拉马车时，马用一定的力推地面。运动的第三条定律规定，地面将对马的脚施加一个大小相等、方向相反的反作用力。因此，马前进。在空旷的空间里，马不会感受到反作用力。因此，在开放区域，马不能移动马车。

b.）由于运动惯性，当巴士突然停止时，人身体与座椅接触的部分会突然停止，而身体的上半部分仍在运动。因此，人的上半身会沿着巴士的行驶方向向前倾。

c.）施加力的垂直分量将割草机向上拉。这会降低割草机的实际重量。割草机的垂直部分沿着割草机重量的方向推。因为这个，割草机的重量增加了。因此，拉割草机比推割草机更容易。

d.）当击球手击球时，球具有很大的动量。如果他向后移动双手，接触时间会延长，力就会减小。

问题 24

图显示了质量为0.04千克的粒子的位置-时间图。建议此运动的合适物理背景。粒子两次连续受到脉冲冲击之间的时间是多少？每次冲击的大小是多少？

解决方案

一个球可能在2厘米 apart 的两堵墙之间反弹，如图所示。球每两秒钟与墙壁均匀反弹一次。

两次连续冲击之间的时间是2秒，因此球每2秒接收一次冲击。

问题 25

图显示一个人相对于正在以1米/秒 ^{- 2}加速的水平传送带静止不动。人受到的合力是多少？如果人脚和传送带之间的静摩擦系数为0.2，在传送带的哪个加速度下，人可以相对于传送带保持静止？（人的质量=65千克。）

解决方案

这里，传送带的加速度 a = 1米/秒 ^{- 2}

静摩擦系数，μ_s = 0.2

人质量，m = 65千克

合力 = ma = 65 × 1 = 65牛

问题 26

一个质量为m的石头系在绳子末端，在半径为R的竖直圆中旋转。在圆的最低点和最高点，垂直向下的合力是：（选择正确的选项）。

T1和v1表示最低点的张力和速度。T2和v2表示最高点的相应值。

解决方案

a.）在最低点，合力为（mg - T₁），在最高点，合力为（mg + T₂）。因此，选项(a)是正确的。

因为在最低点，mg和T₁方向相反；在最高点，mg和T₂方向相同。

问题 27

一架质量为1000千克的直升机以15米/秒 ^{- 2}的垂直加速度上升。机组人员和乘客重300千克。给出

1. 机组人员和乘客对地板的力
2. 直升机旋翼对周围空气的作用
3. 直升机由于周围空气的作用力

解决方案

直升机质量，m = 1000千克

机组人员和乘客的重量 = 300千克

垂直加速度，a = 15米/秒 ^{- 2}

重力加速度，g = 10米/秒 ^{- 2}

系统的总质量，m_i = 1000 + 300 = 1300千克

a.）机组人员和乘客对直升机地板的力

R - mg = ma

= m(g + a)

= 300(10 + 15)

= 7500牛

b.）直升机旋翼对周围空气的作用是由于直升机和乘客的质量。

R', - m_i g = m_i a

R', = m_i (g + a)

= 1300 × (10 + 15)

= 32500牛

c.）旋翼对空气施加的力的反作用力是周围空气对直升机的作用力。由于作用力和反作用力是互补且相等的，因此反作用力为F = 32500牛。这个力具有向上的垂直运动。

问题 28

一股水流以15米/秒的速度水平流出，从横截面积为10 ^{- 2}米²的管道中流出，并撞击附近的一个垂直墙壁。假设水流不反弹，水流撞击墙壁产生的力是多少？

解决方案

水流速度，v = 15米/秒

管道横截面积，A = 10 ^{- 2}米²

1秒内的距离将等于速度。

问题 29

将十枚一元硬币叠在桌子上。每枚硬币的质量为m千克。给出

a.）第7枚硬币（从底部算起）受到上方所有硬币的作用力

b.）第7枚硬币受到第8枚硬币的作用力

c.）第6枚硬币对第7枚硬币的反作用力

解决方案

A.）第七枚硬币上承受压力的是上方三枚硬币的重量。

一枚硬币的质量为毫克。因此，三枚硬币重3毫克。

作用在第七枚硬币上的垂直向下的力为（3mg）牛。

b.）第八枚硬币除了上面两枚硬币的重量外，还有自己的重量。因此，第八枚硬币对第七枚硬币施加的力将等于第七枚硬币受到的上方三枚硬币施加的力。

因此，第八枚硬币对第七枚硬币施加的力为（3mg）牛，作用方向垂直向下。

c.）第四、第五和第六枚硬币向下压在第六枚硬币上，这是由于其上方有四枚硬币的重量。

第六枚硬币上的总向下的力为4毫克。

根据牛顿第三运动定律，第六枚硬币将产生向上的反作用力。因此，第六枚硬币对第七枚硬币施加的力为4毫克，作用方向向上。

问题 30

一架飞机以720公里/小时的速度进行水平环形飞行，机翼倾斜15°。环形跑道的半径是多少？

解决方案

进行水平环形飞行的飞机速度 = 720公里/小时

问题 31

一列火车以54公里/小时的速度在半径为30米的未倾斜圆形轨道上运行。火车质量为10⁶千克。为了这个目的所需的向心力是由引擎还是轨道提供的？为了防止轨道磨损，需要多大的倾斜角度？

解决方案

所需的向心力由轨道对火车车轮的侧向摩擦力提供

为了防止轨道磨损所需的倾斜角度

问题 32

一个质量为25千克的块体由一个50千克的男人以两种不同的方式抬起，如图所示。在这两种情况下，男人对地板的作用是什么？如果地板能承受的法向力为700牛，那么男人应该采用哪种模式来抬起方块而不使地板屈服？

解决方案

方块质量 = 25千克

男人质量 = 50千克

重力加速度，g = 10米/秒 ^{- 2}

方块的重量，F = 25 × 10

F = 250牛

男人的重量，W = 50 × 10

W = 500牛

在第一种情况下，男人直接用250牛的向上的力抬起方块（与方块的重量相同）。

根据牛顿第三运动定律，地面上会产生一个向下的反作用力。男人在地面上的运动。

= 500牛 + 250牛 = 750牛。

在第二种情况下，男人向下推，施加25千克的重量。根据牛顿第三运动定律，反作用力将向上。

在这种情况下，男人在地面上的运动

= 500牛 - 250牛 = 250牛。

因此，男人应该选择第二种策略。

问题 33

一只质量为40千克的猴子爬上一根绳子（图），绳子能承受的最大张力为600牛。在以下哪种情况下，当猴子

1. 以6米/秒 ^{- 2}的加速度向上爬
2. 以4米/秒 ^{- 2}的加速度向下爬
3. 以5米/秒 ^{- 2}的匀速向上爬
4. 在重力作用下几乎自由地从绳子上掉下来

绳子会断裂？（忽略绳子的质量）。

解决方案

问题 34

两个物体A和B，质量分别为5千克和10千克，相互接触，放在桌子上，靠着一个刚性墙壁（图）。物体与桌子之间的摩擦系数为0.15。向A施加一个水平力200牛。那么（a）隔板的反作用力是多少？（b）A和B之间的作用-反作用力是多少？当墙壁被移除时会发生什么？当物体运动时，(b)的解是否会改变？忽略μ_s和μ_k之间的差异。

解决方案

物体质量，m_A = 5千克

物体质量，m_B = 10千克

施加的力 = 200牛

物体与桌子之间的摩擦系数 μs = 0.15

a.）摩擦力由以下关系给出

因此，隔板上的合力为200 - 22.5 = 177.5牛，向右。

根据牛顿第三定律，作用力和反作用力方向相反。

因此，隔板的反作用力为177.5牛，方向向左。

b.）作用在质量A上的摩擦力

质量A对质量B施加的净作用力 = 200 - 7.5 = 192.5牛，向右。

B对A施加一个大小相等（192.5牛）的反作用力，方向向左。

当墙壁被移除时，两个物体沿施加力的方向移动。

作用在运动系统上的合力 = 177.5牛。

系统加速度a的运动方程可以写成

质量A对质量B施加的净作用力 = 192.5 - 59.15 = 133.35牛。

这个力作用在运动方向上。根据牛顿第三运动定律，质量B对质量A施加一个大小相等（133.3牛）的力，方向与运动方向相反。

问题 35

一个质量为15千克的块体放在一辆长拖车上。块体与拖车之间的静摩擦系数为0.18。拖车从静止开始，以0.5米/秒 ^{- 2}的加速度加速20秒，然后以匀速行驶。讨论从（a）地面静止观察者、（b）随拖车移动的观察者看到的块体的运动。

解决方案

方块质量 = 15千克

块体与拖车之间的静摩擦系数，p = 0.18

拖车加速度 = 0.5米/秒²

a.）块体受到的力，F = ma = 15 × 0.5 = 7.5牛，此力沿拖车运动方向。

摩擦力，

块体受到的力小于摩擦力。所以块体不会移动。因此，对于地面上的静止观察者来说，块体是静止的。

b.）随拖车移动的观察者处于加速运动状态。他形成了一个非惯性系，牛顿运动定律不适用。对于随拖车移动的观察者来说，拖车将是静止的。

问题 36

一辆卡车的后部是敞开的，一个质量为40千克的箱子放在距离敞开端5米处（如图所示）。箱子与下方表面之间的摩擦系数为0.15。在笔直的道路上，卡车从静止开始，以2米/秒 ^{- 2}的加速度行驶。箱子从起点开始掉落的距离是多少？（忽略箱子的大小）。

解决方案

箱子受到的力，F = ma = 40 × 2 = 80牛

摩擦力，

如果t是箱子行驶s = 5米并从卡车上掉落所需的时间，那么从

问题 37

一张唱片以33⅓转/分的速度旋转，半径为15厘米。两个硬币分别放在唱片中心4厘米和14厘米处。如果硬币和唱片之间的摩擦系数为0.15，哪个硬币会随唱片一起旋转？

解决方案

对于硬币A，r = 4厘米

满足硬币A（位于4厘米处）的条件（r ≤ 12），因此硬币A将随唱片一起旋转。

对于硬币B，r = 14厘米

对于硬币B（位于14厘米处），条件（r ≤ 12）不满足，因此硬币B不会随唱片一起旋转。

问题 38

你可能在马戏团看过摩托车手在“死亡之井”（一个带有孔的空心球形室，观众可以从外面观看）内垂直环形驾驶。请清楚地解释为什么摩托车手在最高点时，在没有下方支撑的情况下不会掉下来。要在高度为25米的圆形室内进行垂直环形飞行，在最高位置所需的最小速度是多少？

解决方案

当摩托车手处于死亡之井的最高点时，天花板对摩托车手的法向反作用力R向下作用。他的体重mg也向下作用。向外的离心力由这两个力平衡。

这里，v是摩托车手的速度

m是摩托车手和摩托车的质量

由于力的平衡，摩托车手不会掉下来

要执行垂直环形飞行，在最高点所需的最小速度由方程(i)给出，当R = 0时。

问题 39

一个70千克的男人站在一个直径为3米、以每分钟200转的速度绕其垂直轴旋转的空心圆柱形滚筒的内壁上。墙壁和他衣服之间的摩擦系数为0.15。为了使男人在突然移开地板时能 Stuck 在墙壁上（不掉下来），圆柱体的最小转速是多少？

解决方案

男人质量，m = 70千克

滚筒半径，r = 3米

墙壁和他衣服之间的摩擦系数，μ = 0.15

空心圆柱形滚筒的转数，

所需的向心力由墙壁对男人的法向力N提供。

当地板旋转时，男人 Stuck 在滚筒的墙壁上。因此，男人的体重（mg）向下的作用力与向上作用的摩擦力平衡。

如果 mg ≤ 最大静摩擦力 f_e (μN)，人就不会掉下来。

mg ≤ μN

mg ≤ μ (mω²R)

ω² ≥ g/Rμ

因此，对于圆柱体的最小转速

ω² = g/Rμ = 10/(0.15 x 3) = 22.2

ω = √22.2 = 4.7弧度/秒

问题 40

一个半径为R的薄圆环绕其垂直直径以角频率ω旋转。证明线圈上的一个小珠子在ω ≤ √g / R 时保持在最低点。当ω = √2g/ R时，连接质点和圆心的半径矢量与垂直向下方向所成的角度是多少？忽略摩擦。

解决方案

设θ为连接质点和圆的半径矢量与向下方向所成的角度。设N为法向反作用力。

mg = N cosθ —-(1)

Mrω² = Nsinθ —- (2)

（或）m (Rsinθ) ω² = Nsinθ

mRω² = N

将N的值代入(1)

mg = mRω²cosθ

（或）cos θ = g/Rω² ———(3)

由于 I cos θ I ≤ 1，小珠将保持在最低点

g/Rω² ≤ 1 或 ω ≤ √g/R

当 ω = √2g/ R 时，方程(3)变为

cos θ = g/Rω²

cos θ = (g/R) (R/2g) = 1/2

θ = 60⁰