7 年级数学第 3 章：数据处理 的 NCERT 解决方案

练习3.1

1. 找出你班上任意十名学生的身高范围。

答案

范围是通过用最高观测值减去最低观测值来计算的。

班上十名学生的身高如下：

150厘米, 148厘米, 155厘米, 149厘米, 152厘米, 141厘米, 156厘米, 157厘米, 160厘米, 165厘米

范围 = 最高观测值 - 最低观测值

范围 = 165厘米 - 141厘米

范围 = 24厘米

因此，班上十名学生的范围是24厘米。

2. 将以下课堂评估成绩整理成表格形式。

4, 6, 7, 5, 3, 5, 4, 5, 2, 6, 2, 5, 1, 9, 6, 5, 8, 4, 6, 7

答案

上述数据的表格形式如下：

(i) 哪个数字最高？

答案 9

解释： 给定数据中，数字9是学生获得的最高分数。

(ii) 哪个数字最低？

答案 1

解释： 给定数据中，数字1是学生获得的最低分数。

(iii) 数据的范围是多少？

答案 8

解释： 范围 = 最高观测值 - 最低观测值

范围 = 9 - 1

范围 = 8

(iv) 求算术平均数。

答案 5

解释： 算术平均数 = 所有观测值之和 / 观测值数量

算术平均数 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / 9

算术平均数 = 45 / 9

算术平均数 = 5

3. 求前五个整数的平均数。

答案 2

解释： 整数包括零和正整数。

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 … 是整数。

前五个整数是0, 1, 2, 3和4。

平均数 = 所有观测值之和 / 观测值数量

平均数 = (0 + 1 + 2 + 3 + 4) / 5

平均数 = 10 / 5

平均数 = 2

因此，前五个整数的平均数是2。

4. 一名板球运动员在八局比赛中得分如下：58, 76, 40, 35, 46, 45, 0, 100。求平均分。

答案 50

解释： 平均数 = 所有观测值之和 / 观测值数量

平均数 = (58 + 76 + 40 + 35 + 46 + 45 + 0 + 100) / 8

平均数 = 400 / 8

平均数 = 50

因此，平均分是50。

5. 下表显示了每位球员在四场比赛中的得分。

现在回答以下问题：

(i) 求A的平均每场得分。

答案 12.5

解释： 平均数 = 所有观测值之和 / 观测值数量

平均数 = (比赛1 + 比赛2 + 比赛3 + 比赛4) / 4

平均数 = (14 + 16 + 10 + 10) / 4

平均数 = 50 / 4

平均数 = 12.5

因此，12.5是确定A平均每场得分的平均数。

(ii) 要计算C的平均每场得分，你会将总分除以3还是4？为什么？

答案 3

解释： 要计算C的平均每场得分，我们会将总分除以3。这是因为C没有参加比赛3。如果比赛3的得分是0，我们就会除以4。

(iii) B参加了所有四场比赛。你将如何计算平均数？

答案： 平均数 = (0 + 8 + 6 + 4) / 4

解释： 平均数 = 所有观测值之和 / 观测值数量

平均数 = (比赛1 + 比赛2 + 比赛3 + 比赛4) / 4

平均数 = (0 + 8 + 6 + 4) / 4

平均数 = 18 / 4

平均数 = 9 / 2

平均数 = 4.5

(iv) 谁是表现最好的球员？

答案： A

解释： A是表现最好的球员，因为他在三人中得分最高。

6. 一组学生在科学测试中获得的成绩（满分100分）是：85, 76, 90, 85, 39, 48, 56, 95, 81和75。

求：

(i) 学生获得的最高分和最低分。

答案： 最高分 = 95

最低分 = 39

(ii) 获得分数的范围。

答案 56

解释： 范围 = 最高观测值 - 最低观测值

最高分 = 95

最低分 = 39

范围 = 95 - 39

范围 = 56

(iii) 该组获得的平均分。

答案 73

解释： 平均数 = 所有观测值之和 / 观测值数量

平均数 = (85 + 76 + 90 + 85 + 39 + 48 + 56 + 95 + 81 + 75) / 10

平均数 = 730 / 10

平均数 = 73

因此，该组获得的平均分是73。

7. 某学校连续六年的入学人数如下：

1555, 1670, 1750, 2013, 2540, 2820

求该学校在此期间的平均入学人数。

答案 2058

解释： 平均数 = 所有观测值之和 / 观测值数量

平均数 = (1555 + 1670 + 1750 + 2013 + 2540 + 2820) / 6

平均数 = 12348 / 6

平均数 = 2058

因此，该学校在此期间的平均入学人数是2058。

8. 某城市某一周7天的降雨量（毫米）记录如下：

(i) 求上述数据的降雨量范围。

答案 20.5

解释： 范围 = 最高观测值 - 最低观测值

最高降雨量 = 20.5毫米

最低降雨量 = 0.0毫米

范围 = 20.5 - 0.0

范围 = 20.5

(ii) 求一周的平均降雨量。

答案 5.9

解释： 平均数 = 所有观测值之和 / 观测值数量

平均数 = (0.0 + 12.2 + 2.1 + 0.0 + 20.5 + 5.5 + 1.0) / 7

平均数 = 41.3 / 7

平均数 = 5.9

因此，一周的平均降雨量是5.9。

(iii) 有多少天的降雨量低于平均降雨量？

答案 5

解释： 平均数 = (0.0 + 12.2 + 2.1 + 0.0 + 20.5 + 5.5 + 1.0) / 7

平均数 = 41.3 / 7

平均数 = 5.9

因此，在周一、周三、周四、周六和周日，降雨量低于平均降雨量。

总天数 = 5

9. 测量了10名女孩的身高（厘米），结果如下：

135, 150, 139, 128, 151, 132, 146, 149, 143, 141

(i) 最高的女孩身高是多少？

答案： 151厘米

解释： 给定数据中的最高值表示最高的女孩的身高。

最高的女孩身高是151厘米。

(ii) 最矮的女孩身高是多少？

答案： 128厘米

解释： 给定数据中的最低值表示最矮的女孩的身高。

最矮的女孩身高是128厘米。

(iii) 数据的范围是多少？

答案： 23厘米

解释： 范围 = 最高观测值 - 最低观测值

最高 = 151厘米

最低 = 128厘米

范围 = 151 - 128

范围 = 23厘米

(iv) 女孩的平均身高是多少？

答案： 141.4厘米

解释： 平均数 = 所有观测值之和 / 观测值数量

平均数 = (135 + 150 + 139 + 128 + 151 + 132 + 146 + 149 + 143 + 141) / 10

平均数 = 1414 / 10

平均数 = 141.4厘米

因此，女孩的平均身高是141.4厘米。

(v) 有多少女孩的身高高于平均身高？

答案 5

解释： 平均数 = (135 + 150 + 139 + 128 + 151 + 132 + 146 + 149 + 143 + 141) / 10

平均数 = 1414 / 10

平均数 = 141.4厘米

身高低于平均身高的女孩总数 = 5

练习3.2

1. 15名学生数学测试（满分25分）的成绩如下：

19, 25, 23, 20, 9, 20, 15, 10, 5, 16, 25, 20, 24, 12, 20

求该数据的众数和中位数。它们相同吗？

答案： 众数 = 20；中位数 = 20，是

解释： 为了找到中位数，我们按升序排列数据。

升序排列

5, 9, 10, 12, 15, 16, 19, 20, 20, 20, 20, 23, 24, 25, 25

给定数据中共有15个元素。

中位数 = 中间值

中间值 = 第8个观测值

给定数据中的第8个观测值是数字20。

中间值 = 20

因此，中位数是20。

众数是出现次数最多的元素。

20是出现次数最多的数字。

因此，众数是20。

我们可以说给定数据的中位数和众数的值相同，即20。

2. 11名球员在板球比赛中的得分如下：

6, 15, 120, 50, 100, 80, 10, 15, 8, 10, 15

求该数据的平均数、众数和中位数。这三个数相同吗？

答案： 中位数 = 15；众数 = 15；平均数 = 39；否

解释： 为了找到中位数，我们按升序排列数据。

升序排列

6, 8, 10, 10, 15, 15, 15, 50, 80, 100, 120

给定数据中共有11个元素。

中位数 = 中间值

中间值 = 第6个观测值

给定数据中的第6个观测值是数字15。

中间值 = 15

因此，中位数是15。

众数是出现次数最多的元素。

15是出现次数最多的数字。

因此，众数是15。

平均数 = 所有元素之和 / 元素数量

平均数 = (6 + 8 + 10 + 10 + 15 + 15 + 15 + 50 + 80 + 100 + 120) / 11

平均数 = 429 / 11

平均数 = 39

不，平均数、中位数和众数的值不相同。

3. 班上15名学生的体重（公斤）是：

38, 42, 35, 37, 45, 50, 32, 43, 43, 40, 36, 38, 43, 38, 47

i. 求该数据的众数和中位数。

答案： 中位数 = 40；众数 = 38和53

解释： 为了找到中位数，我们按升序排列数据。

升序排列

32, 35, 36, 37, 38, 38, 38, 40, 42, 43, 43, 43, 45, 47, 50

给定数据中共有15个元素。

中位数 = 中间值

中间值 = 第8个观测值

给定数据中的第8个观测值是数字40。

中间值 = 40

因此，中位数是40。

众数是出现次数最多的元素。

38和43是出现次数最多的数字。

因此，众数是38和43。

ii. 是否存在不止一个众数？

答案： 是的，有两个众数。

解释： 众数是给定数据中出现次数最多的元素。

38和43是出现次数最多的数字。

因此，众数是38和43。

4. 求该数据的众数和中位数：

13, 16, 12, 14, 19, 12, 14, 13, 14

答案： 中位数 = 14；众数 = 14

解释： 为了找到中位数，我们按升序排列数据。

升序排列

12, 12, 13, 13, 14, 14, 14, 16, 19

给定数据中共有9个元素。

中位数 = 中间值

中间值 = 第5个观测值

给定数据中的第5个观测值是数字14。

中间值 = 14

因此，中位数是14。

众数是出现次数最多的元素。

14是出现次数最多的数字。

因此，众数是14。

5. 判断以下陈述是真还是假：

(i) 众数总是数据中的一个数字。

答案：真

解释： 众数是给定数据中出现次数最多的元素。

(ii) 平均数是数据中的一个数字。

答案：假

解释： 平均数 = 所有元素之和 / 元素数量

它是给定数据中数字的平均值。

(iii) 中位数总是数据中的一个数字。

答案：真

解释： 中位数是给定数据中的中间值。

(iv) 数据6, 4, 3, 8, 9, 12, 13, 9的平均数是9。

答案：假

解释： 平均数 = 所有元素之和 / 元素数量

平均数 = (6 + 4 + 3 + 8 + 9 + 12 + 13 + 9) / 8

平均数 = 64 / 8

平均数 = 8

给定数据中上述数字的平均数是8。

练习3.3

1. 使用条形图（图3.3）回答以下问题。

(a) 哪种宠物最受欢迎？

答案： 猫

解释： 在所有宠物中，猫被最多的学生拥有。因此，猫是最受欢迎的宠物。

(b) 有多少学生养狗作为宠物？

答案 8

解释： 有8名学生养狗作为宠物。

2. 阅读条形图（图3.4），该图显示了书店在连续五年内售出的图书数量，并回答以下问题：

(i) 1989年售出了大约多少本书？1990年？1992年？

答案

1989年售出的图书数量 = 180（约）。

1990年售出的图书数量 = 475（约）。

1992年售出的图书数量 = 225（约）。

(ii) 哪一年售出了大约475本书？大约225本书？

答案

售出475本书的年份 = 1990年

售出225本书的年份 = 1992年

说明

(iii) 哪些年份售出的图书少于250本？

答案 1989, 1992

1989年售出的图书数量 = 180（约）

1992年售出的图书数量 = 225（约）。

这少于售出的250本书

(iv) 你能解释一下如何估算1989年售出的图书数量吗？

1989年售出的图书数量 = 180（约）

3. 下面给出了六个不同班级的儿童数量。用条形图表示数据。.

答案

使用上述数据的条形图如下所示：

(a) 你会如何选择比例尺？

答案： 我们将选择比例尺为10。

(b) 回答以下问题：

(i) 哪个班级儿童数量最多？哪个最少？

答案： 五年级儿童数量最多，而十年级学生数量最少。

(ii) 求六年级学生与八年级学生之比。

答案

比例 = 六年级学生数量 / 八年级学生数量

比例 = 120 / 100

比例 = 6 / 5

比例 = 6:5

4. 给出了学生在第一学期和第二学期的表现。绘制一个双条形图，选择适当的比例尺并回答以下问题：

答案

双条形图如下所示：

(i) 在哪个科目中，该学生表现进步最大？

答案： 数学

解释： 第一学期和第二学期之间的差异反映了学生的表现。与所有其他科目相比，某个科目中最大的差异表示其最佳表现。

数学在所有其他科目中的差异最大。

差异 = 95 - 88

= 7

因此，该学生在数学科目中表现进步最大。

(ii) 在哪个科目中，进步最小？

答案： 社会科学

解释： 第一学期和第二学期之间的差异反映了学生的表现。与所有其他科目相比，某个科目中最小的差异表示其最不理想的表现。

社会科学在所有其他科目中的差异最小。

差异 = 75 - 73

= 2

因此，该学生在社会科学科目中进步最小。

(iii) 任何科目的表现是否下降了？

答案： 印地语

解释： 印地语科目的分数从72分下降到65分。这是唯一一个分数下降的科目。否则，每个科目的分数都有所提高。

5. 考虑从一个社区调查中收集到的数据。

答案

双条形图如下所示：

(i) 绘制一个双条形图，选择适当的比例尺。你从条形图中推断出什么？

i. 哪项运动最受欢迎？

答案： 板球

解释： 板球是最受欢迎的运动，因为它拥有最多的观看和参与时间。

ii. 更喜欢观看运动还是参与运动？

答案： 观看运动

解释： 更喜欢观看运动，因为观看运动的总和大于参与运动的总和。

6. 使用本章开头给出的各个城市的最低和最高温度数据（表3.1）。使用数据绘制双条形图并回答以下问题：

答案

双条形图如下所示：

(i) 在给定日期，哪个城市最低和最高温度差异最大？

答案： 查谟

解释： 查谟在给定日期最低和最高温度差异最大。

差异 = 最高温度 - 最低温度

差异 = 41°C - 26°C

差异 = 15°C

(ii) 哪个是最热的城市，哪个是最冷的城市？

答案： 查谟，班加罗尔

解释： 气温最高的城市被认为是 hottest city。查谟的最高气温为41°C。

气温最低的城市被认为是 coldest city。班加罗尔的最低气温为21°C。

(iii) 说出两个城市，其中一个城市的最高温度低于另一个城市的最低温度。

答案： 班加罗尔和斋浦尔，或班加罗尔和艾哈迈达巴德

解释： 班加罗尔的最高温度（28°C）低于斋浦尔的最低温度（29°C）。

班加罗尔的最高温度（28°C）低于艾哈迈达巴德的最低温度（29°C）。

(iv) 说出最低温度和最高温度差异最小的城市。

答案： 孟买

解释： 孟买在给定日期最低和最高温度差异最小。

差异 = 最高温度 - 最低温度

差异 = 32°C - 27°C

差异 = 5°C

练习3.4

1. 判断以下事件是肯定会发生、不可能发生，还是可能发生但不确定。

(i) 你今天比昨天老。

答案： 肯定会发生

解释： 随着时间的推移，我们的年龄会增长。因此，这是肯定会发生的。

(ii) 抛掷的硬币会正面朝上。

答案： 可能发生但不确定

解释： 抛掷的硬币可能正面朝上，也可能反面朝上。因此，它可能发生但不确定。

(iii) 抛掷的骰子会以8点朝上。

答案： 不可能

解释： 骰子只有六个数字，即1、2、3、4、5和6。因此，数字8不可能出现在骰子顶部。

(iv) 下一个看到的交通灯会是绿色的。

答案： 可能发生但不确定

解释： 交通灯有三种颜色：绿、红和黄。下一个可能出现任何颜色。因此，它可能发生但不确定。

(v) 明天会是阴天。

答案： 可能发生但不确定

解释： 明天可能是阴天，也可能是晴天。因此，它可能发生但不确定。

2. 盒子里有6个弹珠，上面分别标有数字1到6。

(i) 摸出标有数字2的弹珠的概率是多少？

答案 1/6

解释： 概率 = 期望结果 / 总结果数

总结果数 = 6

概率 = 1/6

(ii) 摸出标有数字5的弹珠的概率是多少？

答案 1/6

解释： 概率 = 期望结果 / 总结果数

总结果数 = 6

概率 = 1/6

3. 掷硬币来决定哪支队伍开始比赛。你的队伍开始比赛的概率是多少？

答案 1/2

解释： 概率 = 期望结果 / 总结果数

硬币只有两种结果：正面或反面。

总结果数 = 2

概率 = 1/2