NCERT 11年级物理第三章直线运动解决方案

11年级物理第三章NCERT解决方案是考试准备的重要资源。它们包括来自CBSE样本论文和往年试题的基本问题，以及课本中的问题答案。提供了模型问题解决方案，以协助您进行考试准备并验证您的准备程度。

宇宙中的所有物体都经历运动。当我们睡觉时，血液继续流经我们的静脉和动脉，空气进出我们的身体。运动是指物体位置随时间的变化。一名11年级学生的这一年对于发展对基本概念的扎实理解至关重要。您将受益于NCERT 11年级物理第三章解决方案提供的材料，因为它们已更新以符合最新的教学大纲（2022-23）。

NCERT 11年级物理第三章解决方案

问题 1

在以下哪个运动实例中，该物体可以被视为

近似点物体？

1. 一辆铁路客车在两个车站之间无颠簸地行驶。
2. 一个戴在骑自行车平稳地在圆形赛道上行驶的人头上的帽子。
3. 一个在落地时急剧转弯的旋转板球。
4. 一张从桌子边缘滑落的翻滚的烧杯。

答案

1. 该客车将被视为一个点物体，因为两个车站之间的距离相对于客车的大小而言非常大。
2. 猴子将被视为一个点物体，因为它比它坐着的男人所占的圆形赛道大得多。
3. 球在相对较小的距离内急剧转弯。板球不被视为点物体，因为旋转的板球的大小与球落地时急剧转弯的距离相当。
4. 桌子的高度相对较小。由于烧杯的大小与桌子的高度相当，因此它不会被视为点物体。

因此，在选项（a）和（b）中，物体将被视为点物体。

问题2

两名儿童A和B从学校O返回家园P和Q的的位置-时间（x-t）图如图所示。在括号中选择正确的条目

1. （A/B）比（B/A）住得离学校更近
2. （A/B）比（B/A）更早从学校出发
3. （A/B）比（B/A）走得更快
4. A和B在（相同/不同）时间到达家
5. （A/B）在路上（一次/两次）超车（B/A）。

答案

1. 由于A需要比B短的距离，因此我们可以得出结论，A比B离学校近[OP < OQ]。
2. 由于A的x=0且t=0，因此它比B更早从学校出发。然而，对于B来说，存在一个有限的时间。
3. B比A走得快，因为B的斜率大于A。
4. A和B都将在同一时间到达他们的家。
5. B在路上超车A一次，这发生在交叉点。

问题3

一位女士早上9点从家出发，以5公里/小时的速度在笔直的路上走到2.5公里外的办公室，待在办公室直到下午5点，然后以25公里/小时的速度乘车回家。选择合适的比例并绘制她的运动的x-t图。

答案

她的办公室和家之间的距离=2.5公里。

女士步行时的速度=5公里/小时

到达办公室所需时间=（2.5/5）小时=（1/2）小时=30分钟

汽车的速度=25公里/小时

乘坐汽车回家所需时间=2.5/25=（1/10）小时=0.1小时=6分钟

在图中，以O作为距离和时间的起点，则在t=上午9:00，x=0

并在t=上午9:30，x=2.5公里

OA是x-t图上的部分，代表她从家到办公室的步行。AB代表她从9:30到5:00留在办公室的时间。她的返回行程由BC表示。

问题4

一个醉汉走在一条狭窄的巷子里，向前走5步，后退3步，然后又向前走5步，后退3步，如此循环。每一步长1米，需要1秒。绘制他的运动的x-t图。以图形和计算方式确定醉汉需要多长时间才能掉进一个离起点13米远的坑里。

答案

在1秒内，醉汉走1步。他在5秒内向前移动5米，并在接下来的3秒内后退3米。

因此，总共所需时间为8秒，该人已覆盖2米的距离。

因此，我们可以说，为了覆盖8米的距离，该人需要32秒。

人和坑之间的剩余距离是5米，我们知道他在5秒内向前移动5米。

因此，该人将在32 + 5 = 37秒内掉进13米远的坑里。

问题5

一架喷气式飞机以500公里/小时的速度飞行，以1500公里/小时的速度（相对于喷气飞机）喷出燃烧产物。地面观察者测得的后者的速度是多少？

答案

设v_A为飞机的速度=500公里/小时

设v_B为喷射的燃烧产物的速度=v_B-v_A= -1500公里/小时（如负号所示，燃烧产物沿喷气方向的反方向移动）

因此，地面观察者测得的燃烧产物的速度为

v_B- 500 = -1500

v_B= -1500 + 500 = -1000公里/小时

问题6

一辆汽车在笔直的高速公路上以126公里/小时的速度行驶，在200米的距离内被刹停。汽车的减速度（假定均匀）是多少，汽车停止需要多长时间？

答案

汽车的初速度=u

末速度=v

汽车在停止前行驶的总距离=200米

使用运动方程，我们得到：

因此，汽车停止所需的时间为11.44秒。

问题7

两条长度均为400米的A和B列火车，在两条平行轨道上以72公里/小时的匀速沿同一方向行驶，A在前，B在后。B号列车的司机决定超车，并以1米/秒²的加速度加速。如果50秒后，B号列车的列车长刚好擦过A号列车的司机，它们原来的距离是多少？

答案

A号列车长度=400米

B号列车长度=400米

两列火车的速度=72公里/小时

因此，两列火车原来的距离是 s_B- s_A = 2250 - 1000 = 1250米。

问题8

在一条双车道公路上，A车以36公里/小时的速度行驶。B车和C车分别以54公里/小时的速度从相反方向驶向A车。在某一瞬间，当AB的距离等于AC的距离（均为1公里）时，B决定在C之前超A。B车为避免事故所需的最小加速度是多少？

答案

A车速度=36公里/小时

因此，B车需要覆盖总距离1000 + 400 = 1400米。

这意味着，如果B车想在C车之前超A车，那么B车需要在40秒内行驶1400米。

使用运动方程关系，

因此，B车可以通过最小加速度1米/秒²来避免事故。

问题9

两个城镇A和B由定期的公交服务连接，每T分钟有一辆公共汽车从任一方向出发。一个男人以20公里/小时的速度从A到B骑自行车，他注意到在他的行进方向上每隔18分钟就有一辆公共汽车超过他，而在相反方向上每隔6分钟就有一辆公共汽车超过他。公交服务的周期T是多少，公共汽车在路上行驶的速度（假定恒定）是多少？

答案

设每辆公交车的速度= V_B

设骑自行车者的速度= V_C=20公里/小时

因此，相对于骑自行车者行进方向的公交车的相对速度为V_B-V_C。

当公交车沿骑自行车者行进方向行驶时，公交车每18分钟经过一次，因此时间为（18/60）秒

因此，相对于骑自行车者行进方向相反的公交车的相对速度为V_B+V_C。

当公交车沿骑自行车者行进方向相反的方向行驶时，公交车每6分钟经过一次，因此时间为（6/60）秒

问题10

一个球员以29.4米/秒的初速度向上抛出一个球。

1. 球在向上运动期间的加速度方向是什么？
2. 球在运动最高点时的速度和加速度是多少？
3. 选择x=0米和t=0秒作为球在最高点的位置和时间，选择垂直向下方向作为x轴的正方向，并给出球在向上和向下运动期间的位置、速度和加速度的符号。
4. 球上升到多高，球多久返回到球员手中？（取g=9.8米/秒²，忽略空气阻力）。

答案

（a）无论物体向哪个方向运动，重力加速度始终作用在物体上，方向垂直向下，指向地心。如果物体沿重力方向运动，其速度会增加；另一方面，如果它沿g的反方向运动，其速度会减小。

（b）重力加速度是一个固定量，它始终作用在物体上，方向垂直向下，指向地心。所以无论如何，它总是9.8米/秒²。然而，球的速度将变为0。这是因为它在与重力加速度相反的方向运动，重力加速度成为阻力，并逐渐使物体的速度变为零，然后物体将开始向地球表面向下坠落。

（c）如果我们考虑球运动的最高点为x=0，t=0，垂直向下方向为x轴的正方向，那么

1. 在球向上运动到达最高点之前，位置x=+ve，速度v=-ve，加速度a=+ve。
2. 在球向下运动到达最高点之后，速度和加速度，所有三个量都是正的。

（d）球的初速度，u=-29.4米/秒

球的末速度，v=0米/秒

重力加速度=9.8米/秒²

根据运动方程，

因此，球上升的最大高度为-44.1米，负号表示球的运动方向是向上的，即与g相反。

根据运动方程，

因此，球返回球员手中所需的总时间为3+3=6秒。

问题11

请仔细阅读以下每个陈述，并说明理由和示例，说明它是真实还是虚假；一维运动中的粒子

1. 在某一瞬间速度为零，在某一瞬间可能有非零加速度
2. 速度为零，可能有非零速度
3. 速度恒定，加速度必须为零
4. 加速度值为正，必然加速

答案

1. 当物体向上抛出时，其在最高点的速度为零，但在整个飞行过程中具有恒定的加速度。当球在最高点时，其加速度等于重力引起的加速度。因此，该陈述为真。
2. 如果一个物体有任何速度，它就永远不可能有零速度。粒子速度等于其自身速度，因为它是在一维空间中运动。因此，该陈述为假。
3. 速度的变化率称为加速度。如果速度恒定，则不会有加速度，也不会有速度变化。因此，该陈述为真。
4. 当球被重力向上抛出时，球以向上的加速度运动，这是一个正加速度，但速度在不断减小。因此，该陈述为假。

问题12

一个球从90米高处落到地板上。每次与地板碰撞时，球会损失其速度的十分之一。绘制其在t=0到12秒之间运动的速度-时间图。

答案

球从高度=90米处落下

下落时球最初是静止的，因此球的初速度=0米/秒

让我们考虑v为球的末速度。

使用运动方程，我们得到：

问题13

提供清晰的解释和示例来区分

1. 粒子在同一时间间隔内所覆盖路径的总长度和位移的大小。
2. 同一时间间隔内的平均速度大小，以及同一时间间隔内的平均速率。（“粒子在时间间隔内的平均速率”定义为总路径长度除以时间间隔）。

在（a）和（b）中，比较并找出哪个数量更大。

何时这两个量可以相等？[为简单起见，只考虑一维运动]。

答案

（a）让我们举两个踢足球的球员传球的例子。假设一个人是A，另一个人是B。现在A把球踢向B，B又把球传回给A。因此，由于球的初始位置和最终位置相同，净位移大小为0。但球所覆盖的距离是玩家A和B之间距离的两倍。

（b）让我们考虑与上面相同的例子，即足球花费t秒时间来覆盖总距离。因此，足球的平均速度大小将由下式给出

[y是球员A和B之间的距离。它是2倍，因为足球从A到B覆盖了y距离，又从B到A覆盖了相同的距离]

因此，第二项大于第一项。

如果球只沿一个方向运动（考虑一维运动），则上述量相等。

问题14

一个人以5公里/小时的速度从家步行到2.5公里外的市场。发现市场关闭后，他立即掉头，以7.5公里/小时的速度走回家。那么

1. 平均速度的大小，以及
2. 该人在时间间隔（i）0到30分钟，（ii）0到50分钟，（iii）0到40分钟内的平均速率？[注意：您将从本练习中体会到为什么将平均速率定义为总路径长度除以时间，而不是平均速度的大小更好。您不希望告诉疲惫的男人回家后他的平均速率为零！]

答案

家和市场之间的距离是2.5公里=2500米

人走向市场时的速度是5公里/小时

（a）平均速度的大小为0，因为人从家出发（这是他的初始位置），然后又回到家（这是他的最终位置）。所以初始位置和最终位置相同，因此没有位移，也没有平均速度。

(b)

问题15

在练习3.13和3.14中，我们仔细区分了平均速率和平均速度的大小。当我们考虑瞬时速度和瞬时速度大小时，无需进行这种区分。瞬时速度始终等于瞬时速度的大小。为什么？

答案

物体在特定时刻的速度就是它的瞬时速度。由于间隔如此之小，因此假设物体的运动方向保持不变，导致位移和距离相等。

因此，瞬时速度和瞬时速度是等效的。

问题16

仔细查看图（a）到（d），并说明理由，其中哪些可能不是粒子的一维运动？

答案

四个图均未显示一维运动。

图（a）未显示一维运动。这是因为在给定时间t，物体位于两个位置，这对于一维运动是不切实际的。

图（b）未显示一维运动。这是因为粒子在给定时间t有两个相反的运动。它代表二维运动或平面运动。

图（c）不正确，因为它描绘了一个以负速度运动的粒子。物体的速度不能为负。

粒子的总路径不能随时间缩短，因此图（d）描绘了总路径随时间变长和缩短的情况，不能描述一维运动。

问题17

图显示了粒子一维运动的x-t图。从图来看，说粒子在t>0时沿直线运动，而在t>0时沿抛物线路径运动是否正确？如果不是，请为此图提出一个合适的物理背景。

答案

不能说粒子在t>0时（即-ve）沿直线运动，在t>0时（即+ve）沿抛物线路径运动，因为x-t图不代表粒子的路径。

该图的一个合适的物理背景是，粒子在t=0时从塔顶落下。

问题18

一辆警车在高速公路上以30公里/小时的速度行驶，向一辆逃逸的劫匪汽车（以192公里/小时的速度沿同一方向行驶）开枪。如果子弹的枪口速度是150米/秒，子弹以多快的速度击中劫匪的汽车？（注意：得出与损坏劫匪汽车相关的速度）。

答案

问题 19

为以下每个图建议一个合适的物理情景。

答案

图（a）中，速度突然增加（反向），然后下降。这类似于足球运动员踢一个在垂直墙前静止的球。当球被踢时，它的速度迅速增加。撞墙后，球以递减的速度反向弹回。球最终静止。

图（b）中的速度在正负号之间交替，每次其幅度都会减小。这说明了一个从高处自由落下的球，多次反弹，最终静止。

图（c）中的加速度在短暂的时间内突然增加。击球手用球棒击球就是一个例子。

问题 20

下图显示了粒子执行一维简谐运动的x-t图。给出t=0.3秒、1.2秒、-1.2秒时粒子位置、速度和加速度变量的符号。

答案

负、负、正（在t=0.3秒时）

正、正、负（在t=1.2秒时）

负、正、正（在t=-1.2秒时）

简谐运动（SHM）粒子的加速度由关系给出：

a = -?² × ? ?角频率...(i)

对于t=0.3秒

当时间为0.3秒时，x为负。因此x-t图的斜率也将为负，因此速度和位置都将为负。然而，根据方程（i），加速度将为正。

对于t=1.2秒

当时间为1.2秒时，x为负。因此x-t图的斜率也将为正，因此速度和位置都将为正。然而，根据方程（i），加速度将为负。

对于t=-1.2秒

当时间为-1.2秒时，x为负。因此x-t图的斜率也将为负。由于x和t都为负，速度将为正。然而，根据方程（i），加速度将为正。

问题 21

下图显示了一个粒子一维运动的x-t图。显示了三个相等的时间间隔。哪个时间间隔的平均速率最大，哪个时间间隔的平均速率最小？给出每个时间间隔的平均速度的符号。

答案

间隔3（最大），间隔2（最小）

正（间隔1 & 2），负（间隔3）

x-t图所示粒子的平均速率是通过特定时间间隔内图的斜率得到的。

图清楚地表明，斜率在间隔3和2处分别达到最高和最低点。因此，间隔3的平均粒子速率最大，而间隔2的平均粒子速率最小。由于间隔1和2的斜率为正，因此这些间隔的平均速度也为正。相反，在间隔3中它是负的，因为该间隔具有负斜率。

问题 22

下图显示了一个沿固定方向运动的粒子的速度-时间图。显示了三个相等的时间间隔。哪个时间间隔的平均加速度幅度最大？哪个时间间隔的平均速率最大？选择正方向作为运动的固定方向，给出三个时间间隔中v和a的符号。A、B、C和D点的加速度是多少？

答案

速度随时间变化的最大速率在间隔2中。因此，间隔2的平均加速度最大。

在间隔3中，平均速率最大。

速度在间隔1、2和3中为正。斜率影响加速度。由于斜率为正，在间隔1和3中的加速度为正。由于间隔2中的斜率为负，因此加速度也为负。

由于在A、B、C和D点，斜率平行于时间轴，因此这些位置的加速度为零。

问题 23

一个三轮车从静止开始，在笔直的道路上以1米/秒²的加速度匀速加速10秒，然后以匀速运动。绘制车辆在第n秒（n=1,2,3....）行驶的距离与n的关系图。您期望此图在加速运动期间是直线还是抛物线？

答案

物体在第n秒在直线上行驶的距离为：

其中，

a是加速度

u是初速度

n代表时间间隔，其中n=1,2,3,...,n

因此，在上述情况下：

加速度为1米/秒²，初速度u=0

从上述方程我们可以得出：

S_N ∝ n ...(iii)

将方程（ii）中的n的不同值代入，我们得到：

因此，绘制的图形将是一条直线。

问题 24

一个男孩站在一个静止的（顶部开口的）电梯上，以他所能达到的最大初速度49米/秒向上抛出一个球。球需要多长时间才能回到他手中？如果电梯开始以5米/秒的匀速向上移动，并且男孩再次以他所能达到的最大速度向上抛出球，球需要多长时间才能回到他手中？

答案

球的初速度，u=49米/秒

情况I

当电梯静止时，男孩向上抛出球。向上方向是垂直运动，所以取正。球没有或零位移。

根据运动方程，我们知道：

情况II

当电梯以5米/秒的速度开始移动时，球将首先以（49米/秒+5米/秒）=54米/秒的速度移动。

因此，球的位移为s=5t'

因此所需时间为：

两种情况都将花费相同的时间。

问题 25

在一个长长的、水平移动的传送带上（如图所示），一个孩子以9公里/小时的速度（相对于传送带）在他的父亲和母亲之间来回奔跑，他们的位置相距50米。传送带以4公里/小时的速度移动。对于外部固定平台上的观察者来说：

1. 孩子在传送带运动方向上奔跑的速度是多少？
2. 孩子在与传送带运动方向相反的方向奔跑的速度是多少？
3. 孩子在（a）和（b）中的用时是多久？

如果由一位父母观察运动，答案是否会改变？

答案

孩子速度=9公里/小时

传送带速度=4公里/小时

1. 当男孩在传送带运动方向上奔跑时，静止的观察者将测得他的速度为（9+4）公里/小时，即13公里/小时。
2. 如果男孩在传送带运动方向的反方向奔跑，他相对于静止观察者的速度是（9-4）公里/小时，即5公里/小时。

孩子父母之间相距50米。

在父母看来，孩子在任何方向上的速度都将保持不变，即9公里/小时=2.5米/秒，因为两位父母都站在移动的传送带上。

因此，孩子需要50/2.5 = 20秒才能到达其中一位父母身边。

由于孩子和他的父母都站在同一条传送带上，传送带的运动对他们俩的影响是相同的。因此，孩子到达任何一位父母身边所需的时间仍然是相同的（无论移动方向如何）。

这导致结论是，孩子到达任何一位父母身边所需的时间仍然是相同的。

问题 26

同时从200米高的悬崖边缘以15米/秒和30米/秒的初速度向上抛出两块石头。验证图3.27所示的图正确地表示了第二块石头相对于第一块石头的相对位置随时间的变化。忽略空气阻力，并假设石头撞击地面后不会反弹。取g=10米/秒²。给出线性部分和曲线部分的方程。

答案

对于第一块石头

已知细节如下：

加速度，a=-g=-10米/秒²

初速度，u₁=15米/秒

现在，我们知道

我们知道石头是在t=0秒的时间间隔内抛出的，因此t不可能是负数，结果t=8秒是正确的。

对于第二块石头

已知细节如下：

加速度，a=-g=-10米/秒²

初速度，u₂=30米/秒

现在，我们知道

问题 27

图中给出了沿固定方向运动的粒子的速度-时间图。求出粒子在以下时间段内运动的距离：

1. t=0秒到10秒，
2. t=2秒到6秒。

答案

（a）在第一个时间段t=0秒到t=10秒，因此在此时间段内粒子运动的距离为：

粒子的平均速度为60米/10秒，等于6米/秒。

（b）在第二个时间段t=2秒到t=6秒，因此粒子的运动距离为：

设S₁=粒子在2到5秒内行驶的距离

设S₂=粒子在5到6秒内行驶的距离

对于S₁，我们知道u=0，t=5秒，v=12米/秒

根据运动方程，我们知道：

从2到5秒的行驶距离，S₁=5秒内的行驶距离-2秒内的行驶距离，

根据运动方程，我们知道：

对于第二个时刻，即当t=5秒到t=10秒时，u=12米/秒，a=-2.4米/秒²。

由于t=5秒到t=6秒表示n=1对于此运动

第6秒内的行驶距离是

问题 28

图显示了一维运动中粒子的速度-时间图。

1. x(t₂) = x(t₁) + v(t₁)(t₂ - t₁) + (1/2) a(t₂ - t₁)²
2. v(t₂) = v(t₁) + a(t₂ - t₁)
3. V_average = [ x(t₂) - x(t₁)] /(t₂ - t₁)
4. a_average = [ v(t₂) - v(t₁)] /(t₂ - t₁)
5. x(t₂) = x(t₁) + v_av (t₂ - t₁) + (1/2) a_av (t₂ - t₁)²
6. x(t₂) - x(t1) = v-t曲线在t轴和虚线之间围成的区域。

答案

方程如下：

1. x(t₂) = x(t₁) + v(t₁)(t₂ - t₁) + (1/2) a(t₂ - t₁)²
2. v(t₂) = v(t₁) + a(t₂ - t₁)
3. V_average = [ x(t₂) - x(t₁)] /(t₂ - t₁)
4. a_average = [ v(t₂) - v(t₁)] /(t₂ - t₁)
5. x(t₂) = x(t₁) + v_av (t₂ - t₁) + (1/2) a_av (t₂ - t₁)²
6. x(t₂) - x(t1) = v-t曲线在t轴和虚线之间围成的区域。

选项（a）、（b）和（e）是直线方程。

同时从图中可以清楚地看出，t₁和t₂之间的图由一个非均匀斜率组成，因此在此区间段内的运动不可能是直线。因此，选项（a）、（b）和（e）不适用于时间间隔t₁和t₂内的粒子运动。

两个不同位置的位移之比与时间间隔之差的比值称为平均速度。

因此，t₂和t₁之间时间间隔的平均速度将表示为：

两个点之间的速度差与时间间隔差的比值称为平均加速度。

速度-时间图下的面积表示身体在两个时间间隔之间的位移。这是因为位移是相应的时间和速度相加的结果。

因此，身体在时间间隔t₂和t₁之间的位移为：

x(t₂) - x(t₁)=v-t曲线在t轴和虚线之间围成的区域

因此，选项（c）、（d）和（f）是该问题的正确答案。