7 年级数学第 12 章：代数表达式 的 NCERT 解决方案

练习 12.1

在以下情况下，使用变量、常量和算术运算得到代数表达式。

i. y减去z。

答案： y - z

解释： y - z

ii. x和y之和的一半。

答案： ½ (x + y)

解释： 数x和y之和 = x + y

和的一半 = ½ (x + y)

iii. 数z自乘。

答案： z²

解释： z × z = z²

iv. p和q的乘积的四分之一。

答案： 1/4 pq

解释： 数p和q的乘积 = p × q = pq

乘积的四分之一 = 1/4 × pq

= pq/4

或

1/4 pq

v. 数x和y都平方并相加。

答案： x² + y²

解释： 平方数x = x²

平方数y = y²

平方数相加 = x² + y²

vi. 数5加上m和n的乘积的三倍。

答案： 5 + 3mn

解释： 数m和n的乘积 = m × n = mn

乘积的三倍 = 3 × mn = 3mn

加上数5 = 5 + 3mn

vii. y和z的乘积从10中减去。

答案： 10 - yz

解释： 数y和z的乘积 = y × z = yz

乘积从10中减去 = 10 - yz

viii. a和b的和从它们的乘积中减去。

答案： ab - (a + b)

解释： 数a和b之和 = a + b

数a和b的乘积 = ab

和从乘积中减去 = ab - (a + b)

2.

(i) 在以下表达式中识别项及其因子。通过树形图显示项和因子。

(a) x - 3

答案

(x - 3) 的因子是

• X
• -3

(b) 1 + x + x²

答案

(1 + x + x²) 的因子是

• 1
• X
• x²

x² 还有其他因子

• x
• x

(c) y - y³

答案

y - y³ 也可以写成

y × 1 - y × y²

= y (1 - y²)

y - y³ 的因子如下

• y
• -y³

-y³ 还有其他因子

• -1
• y
• y
• y

(d) 5xy² + 7x² y

答案

5xy² + 7x² y 的因子是

• 5xy²
  • 5
  • x
  • y
  • y

• 7x² y
  • 7
  • x
  • x
  • y

(e) - ab + 2b² - 3a²

答案

- ab + 2b² - 3a² 的因子是

• - ab
  • -1
  • a
  • b

• 2b²
  • 2
  • b
  • b

• - 3a²
  • -3
  • a
  • a

(ii) 识别以下表达式中的项和因子

3. 识别以下表达式中项（除了常量）的数值系数

解释： 系数是与变量一起出现的数字/变量。例如，

在表达式5t中，5是t的系数。

单个数字没有任何系数。例如，

数字3没有任何系数。

4.

(a) 识别包含x的项并给出x的系数。

解释： 系数是与变量一起出现的数字/变量。例如，

在表达式yt中，y是t的系数。

单个数字没有任何系数。例如，

数字3没有任何系数。

(b) 识别包含y²的项并给出y²的系数。

5. 分类为单项式、二项式和三项式。

说明

• 只包含一项的表达式称为单项式表达式。
• 包含两个不同项的表达式称为二项式表达式。
• 包含三项的表达式称为三项式表达式。

(i) 4y - 7z

答案： 二项式

解释： 给定表达式4y - 7z包含两个不同项y和z。因此，它被归类为二项式表达式。

(ii) y²

答案： 单项式

解释： 给定表达式y²只包含一项，即y。因此，它被归类为单项式表达式。

(iii) x + y - xy

答案： 三项式

解释： 给定表达式x + y - xy是三项x、y和xy的组合。因此，它被归类为三项式表达式。

(iv) 100

答案： 单项式

解释： 给定表达式100只包含一项，即数字100。因此，它被归类为单项式表达式。

(v) ab - a - b

答案： 三项式

解释： 给定表达式ab - a - b是三项a、b和ab的组合。因此，它被归类为三项式表达式。

(vi) 5 - 3t

答案： 二项式

解释： 给定表达式5 - 3t包含两个不同项5和-3t。因此，它被归类为二项式表达式。

(vii) 4p² q - 4pq²

答案： 二项式

解释： 给定表达式4p² q - 4pq²包含两个不同项4p² q和- 4pq²。因此，它被归类为二项式表达式。

(viii) 7mn

答案： 单项式

解释： 给定表达式7mn只包含一项，即7mn。因此，它被归类为单项式表达式。

(ix) z ² - 3z + 8

答案： 三项式

解释： 给定表达式z ² - 3z + 8是三项-3z、8和z²的组合。因此，它被归类为三项式表达式。

(x) a² + b²

答案： 二项式

解释： 给定表达式a² + b²包含两个不同项a²和b²。因此，它被归类为二项式表达式。

(xi) z² + z

答案： 二项式

解释： 给定表达式z² + z包含两个不同项z²和z。因此，它被归类为二项式表达式。

(xii) 1 + x + x ²

答案： 三项式

解释： 给定表达式1 + x + x ²是三项1、x和x²的组合。因此，它被归类为三项式表达式。

6. 说明给定项对是同类项还是非同类项。

说明

• 表达式中具有不同因子的项称为非同类项。
• 表达式中具有相同因子的项称为同类项。

(i) 1, 100

答案： 同类项

解释： 没有变量的数字被认为是同类项。

(ii) -7x, 5/2 x

答案： 同类项

解释： 因子

-7 x = -7, x

5/2 x = 5/2, x

两个表达式都包含带有数字作为系数的变量x。因此，这些项被认为是同类项。

(iii) - 29x, - 29y

答案： 非同类项

解释： 它包含两个不同的变量x和y。因此，这些项被认为是非同类项。

(iv) 14xy, 42yx

答案： 同类项

解释： 因子

14xy = 14, x, y

4yx = 42, y, x

两个表达式都包含带有数字作为系数的变量x和y。因此，这些项被认为是同类项。

(v) 4m² p, 4mp²

答案： 非同类项

解释： 因子

4m² p = 4, m, m, p

4mp² = 4, m, p, p

它包含两个不同的表达式。因此，这些项被认为是非同类项。

(vi) 12xz, 12x² z²

答案： 非同类项

解释： 因子

12xz = 12, x, z

12x² z²: 12, x, x, z, z

它包含两个不同的表达式。因此，这些项被认为是非同类项。

7. 识别以下同类项

(a) - xy² , - 4yx² , 8x² , 2xy² , 7y, - 11x² , - 100x, - 11yx, 20x² y, - 6x² , y, 2xy, 3x

答案

给定表达式系列中的同类项是

- xy², 2xy²

- 4yx², 20x² y

8x², - 11x², - 6x²

7 y, y

- 100 x, 3 x

- 11yx, 2xy

(b) 10pq, 7p, 8q, - p² q², - 7qp, - 100q, - 23, 12q² p², - 5p², 41, 2405p, 78qp, 13p² q, qp², 701p²

答案

给定表达式系列中的同类项是

- p² q², 12q² p²

- 5p², 701p²

13p² q, qp²

10pq, - 7qp, 78qp

7p, 2405p

8q, - 100q

- 23, 41

练习 12.2

1. 组合同类项并化简

(i) 21b - 32 + 7b - 20b

答案

解释： 21b - 32 + 7b - 20b

我们将所有带有b的项组合在一起，以便于计算。

= 21b + 7b - 20b - 32

= 28b - 20b - 32

= 8b - 32

(ii) - z² + 13z² - 5z + 7z³ - 15z

答案： 7z³ + 12z² - 20z

解释： - z² + 13z² - 5z + 7z³ - 15z

= 7z³ - z² + 13z² - 5z - 15z

= 7z³ + 12z² - 20z

(iii) p - (p - q) - q - (q - p)

答案： p - q

解释： p - (p - q) - q - (q - p)

我们来打开括号。

= p - p + q - q - q + p

将p和q项放在一起，

= p - p + p + q - q - q

= p - q

(iv) 3a - 2b - ab - (a - b + ab) + 3ab + b - a

答案： a + ab

解释： 3a - 2b - ab - (a - b + ab) + 3ab + b - a

我们来打开括号。

= 3a - 2b - ab - a + b - ab + 3ab + b - a

将a、b和ab项放在一起，

= 3a - a - a - 2b + b + b - ab - ab + 3ab

= a + 0 + ab

= a + ab

(v) 5x² y - 5x² + 3yx² - 3y² + x² - y² + 8xy² - 3y²

答案： 8yx² + 8xy² - 4x² - 7y²

解释： 5x² y - 5x² + 3yx² - 3y² + x² - y² + 8xy² - 3y²

将x²、y²、xy²和yx²项放在一起，

= - 5x² + x² - y² - 3y² - 3y² + 5x² y + 3yx² + 8xy²

= - 4x² - 7y² + 8yx² + 8xy²

或

8yx² + 8xy² - 4x² - 7y²

(vi) (3y² + 5y - 4) - (8y - y² - 4)

答案： 4y² - 3y

解释： (3y² + 5y - 4) - (8y - y² - 4)

我们来打开括号。

= 3y² + 5y - 4 - 8y + y² + 4

将y²和y项放在一起，

= 3y² + y² + 5y - 8y - 4 + 4

= 4y² - 3y + 0

= 4y² - 3y

2. 相加

(i) 3mn, - 5mn, 8mn, - 4mn

答案： 2mn

解释： 3mn + (- 5mn) + 8mn + (- 4mn)

= 3mn - 5mn + 8mn - 4mn

为了方便计算，我们把正数和负数分开。

= 3mn + 8mn - 5mn - 4mn

= 11mn - 9mn

= 2mn

(ii) t - 8tz, 3tz - z, z - t

答案： - 5tz

解释： t - 8tz + 3tz - z + z - t

= t - t - z + z - 8tz + 3tz

= 0 + 0 + (-5tz)

= - 5tz

(iii) - 7mn + 5, 12mn + 2, 9mn - 8, - 2mn - 3

答案： 12mn - 4

解释： - 7mn + 5 + 12mn + 2 + 9mn - 8 + (- 2mn - 3)

= - 7mn + 5 + 12mn + 2 + 9mn - 8 - 2mn - 3

我们把各项分开。

= - 7mn + 12mn + 9mn - 2mn + 5 + 2 - 8 - 3

= 21mn - 9mn + 7 - 11

= 12mn - 4

(iv) a + b - 3, b - a + 3, a - b + 3

答案： a + b + 3

解释： a + b - 3 + b - a + 3 + a - b + 3

我们把各项分开。

= a - a + a + b + b - b - 3 + 3 + 3

= a + b + 3

(v) 14x + 10y - 12xy - 13, 18 - 7x - 10y + 8xy, 4xy

答案： 7x + 5

解释： 14x + 10y - 12xy - 13 + 18 - 7x - 10y + 8xy + 4xy

我们把x、y和xy项分开。

= 14x - 7x + 10y - 10y - 12xy + 8xy + 4xy - 13 + 18

= 7x + 0 - 12xy + 12xy + 5

= 7x + 0 + 0 + 5

= 7x + 5

(vi) 5m - 7n, 3n - 4m + 2, 2m - 3mn - 5

答案： 3m - 4n - 3mn - 3

解释： 5m - 7n + 3n - 4m + 2 + 2m - 3mn - 5

= 5m - 4m + 2m - 7n + 3n + 2 - 3mn - 5

= 3m - 4n - 3mn - 3

(vii) 4x² y, - 3xy², -5xy², 5x² y

答案： 9x² y - 8xy²

解释： 4x² y + (- 3xy²) + (-5xy²) + 5x² y

= 4x² y + 5x² y - 3xy² - 5xy²

= 9x² y - 8xy²

(viii) 3p² q² - 4pq + 5, - 10 p² q², 15 + 9pq + 7p² q²

答案： 5pq + 5

解释： 3p² q² - 4pq + 5 + (- 10 p² q²) + 15 + 9pq + 7p² q²

= 3p² q² - 4pq + 5 - 10 p² q² + 15 + 9pq + 7p² q²

= 3p² q² + 7p² q² - 10 p² q² - 4pq + 9pq + 5

= 10p² q² - 10 p² q² - 4pq + 9pq + 5

= 0 + 5pq + 5

= 5pq + 5

(ix) ab - 4a, 4b - ab, 4a - 4b

答案 0

解释： ab - 4a + 4b - ab + 4a - 4b

我们把a、b和ab项分开。

= 4a - 4a + 4b - 4b + ab - ab

= 0 + 0 + 0

= 0

(x) x² - y² - 1, y² - 1 - x², 1 - x² - y²

答案： - x² - y² - 1

解释： x² - y² - 1 + y² - 1 - x² + 1 - x² - y²

= x² - x² - x² - y² + y² - y² - 1 - 1 + 1

= - x² - y² - 1

3. 减去

(i) 从y²中减去-5y²

答案： 6y²

解释： y² - (-5y²)

= y² + 5y²

= 6y²

(ii) 从-12xy中减去6xy

答案： -18xy

解释： 从-12xy中减去6xy

= -12xy - 6xy

= -18xy

(iii) 从(a + b)中减去(a - b)

答案： 2b

解释： 从(a + b)中减去(a - b)

= (a + b) - (a - b)

= a + b - a + b

= a - a + b + b

= 0 + 2b

= 2b

(iv) 从b (5 - a)中减去a (b - 5)

答案： 5a + 5b - 2ab

解释： 从b (5 - a)中减去a (b - 5)

= b (5 - a) - a (b - 5)

= 5b - ab - ab + 5a

= 5a + 5b - 2ab

(v) 从4m² - 3mn + 8中减去-m² + 5mn

答案： 5m² - 8mn + 8

解释： 从4m² - 3mn + 8中减去-m² + 5mn

= 4m² - 3mn + 8 - (-m² + 5mn)

= 4m² - 3mn + 8 + m² - 5mn

= 4m² + m² - 3mn - 5mn + 8

= 5m² - 8mn + 8

(vi) 从5x - 10中减去- x² + 10x - 5

答案： x² - 5x - 5

解释： 从5x - 10中减去- x² + 10x - 5

= 5x - 10 - (- x² + 10x - 5)

= 5x - 10 + x² - 10x + 5

= x² - 10x + 5x - 10 + 5

= x² - 5x - 5

(vii) 从3ab - 2a² - 2b²中减去5a² - 7ab + 5b²

答案： - 7a² - 7b² + 10ab

解释： 从3ab - 2a² - 2b²中减去5a² - 7ab + 5b²

= 3ab - 2a² - 2b² - (5a² - 7ab + 5b²)

= 3ab - 2a² - 2b² - 5a² + 7ab - 5b²

= - 2a² - 5a² - 2b² - 5b² + 3ab + 7ab

= - 7a² - 7b² + 10ab

(viii) 从5p² + 3q² - pq中减去4pq - 5q² - 3p²

答案： 8p² + 8q² - 5pq

解释： 从5p² + 3q² - pq中减去4pq - 5q² - 3p²

= 5p² + 3q² - pq - (4pq - 5q² - 3p²)

= 5p² + 3q² - pq - 4pq + 5q² + 3p²

= 5p² + 3p² + 3q² + 5q² - pq - 4pq

= 8p² + 8q² - 5pq

4.

(a) x² + xy + y² 应该加什么才能得到 2x² + 3xy？

答案： x² - y² + 2xy

解释： 设要添加的表达式为A。

x² + xy + y² + A = 2x² + 3xy

A = 2x² + 3xy - (x² + xy + y²)

A = 2x² + 3xy - x² - xy - y²

A = 2x² - x² - y² + 3xy - xy

A = x² - y² + 2xy

因此，

应该将x² - y² + 2xy添加到x² + xy + y²才能得到2x² + 3xy。

(b) 从2a + 8b + 10中减去什么才能得到- 3a + 7b + 16？

答案： 5a + b - 6

解释： 设要减去的表达式为A。

2a + 8b + 10 - A = - 3a + 7b + 16

A = 2a + 8b + 10 - (- 3a + 7b + 16)

A = 2a + 8b + 10 + 3a - 7b - 16

A = 2a + 3a + 8b - 7b + 10 - 16

A = 5a + b - 6

因此，

应该从2a + 8b + 10中减去5a + b - 6才能得到- 3a + 7b + 16。

5. 从3x² - 4y² + 5xy + 20中减去什么才能得到- x² - y² + 6xy + 20？

答案： 4x² - 3y² - xy

解释： 减去的意思是求差。

设要减去的表达式为A。

3x² - 4y² + 5xy + 20 - A = - x² - y² + 6xy + 20

A = 3x² - 4y² + 5xy + 20 - (- x² - y² + 6xy + 20)

A = 3x² - 4y² + 5xy + 20 + x² + y² - 6xy - 20

A = 3x² + x² + y² - 4y² + 5xy - 6xy - 20 + 20

A = 4x² - 3y² - xy + 0

A = 4x² - 3y² - xy

因此，

应该从3x² - 4y² + 5xy + 20中减去4x² - 3y² - xy才能得到- x² - y² + 6xy + 20。

6.

(a) 从3x - y + 11和- y - 11的和中，减去3x - y - 11。

答案： - y + 11

解释： [3x - y + 11 + (- y - 11)] - (3x - y - 11)

= [3x - y + 11 - y - 11] - (3x - y - 11)

= [3x - y - y + 11 - 11] - (3x - y - 11)

= [3x - 2y + 0] - (3x - y - 11)

= [3x - 2y] - (3x - y - 11)

= 3x - 2y - 3x + y + 11

= 3x - 3x - 2y + y + 11

= 0 - y + 11

= - y + 11

(b) 从4 + 3x和5 - 4x + 2x²的和中，减去3x² - 5x和-x² + 2x + 5的和。

答案： 2x + 4

解释： [4 + 3x + 5 - 4x + 2x²] - [3x² - 5x + (-x² + 2x + 5)]

= [4 + 3x + 5 - 4x + 2x²] - [3x² - 5x -x² + 2x + 5]

= [2x² + 3x - 4x + 5 + 4] - [3x² - x² - 5x + 2x + 5]

= [2x² - x + 9] - [2x² - 3x + 5]

= 2x² - x + 9 - 2x² + 3x - 5

= 2x² - 2x² + 3x - x + 9 - 5

= 0 + 2x + 4

= 2x + 4

练习 12.3

1. 如果m = 2，求以下值

(i) m - 2

答案 0

解释： 将m = 2代入，我们得到

(2) - 2

= 0

(ii) 3m - 5

答案 1

解释： 将m = 2代入，我们得到

= 3m - 5

= 3 × 2 - 5

= 6 - 5

= 1

(iii) 9 - 5m

答案 - 1

解释： 将m = 2代入，我们得到

= 9 - 5m

= 9 - 5 × 2

= 9 - 10

= -1

(iv) 3m² - 2m - 7

答案 1

说明

将m = 2代入，我们得到

= 3m² - 2m - 7

= 3 × (2)² - 2 × 2 - 7

= 3 × 2 × 2 - 2 × 2 - 7

= 12 - 4 - 7

= 1

(v) 5m/2 - 4

答案 1

解释： 将m = 2代入，我们得到

= 5m/2 - 4

= (5 × 2)/2 - 4

= 10/2 - 4

= 5 - 4

= 1

2. 如果p = - 2，求以下值

(i) 4p + 7

答案 -1

解释： 将p = - 2代入，我们得到

= 4p + 7

= 4 × (-2) + 7

= - 8 + 7

= 7 - 8

= -1

(ii) - 3p² + 4p + 7

答案 - 13

解释： 将p = - 2代入，我们得到

= - 3p² + 4p + 7

= - 3 × (- 2)² + 4 × (- 2) + 7

= - 3 × 4 + 4 × (- 2) + 7

= - 12 - 8 + 7

= - 20 + 7

= - 13

(iii) - 2p³ - 3p² + 4p + 7

答案 3

解释： 将p = - 2代入，我们得到

= - 2p³ - 3p² + 4p + 7

= - 2 × (- 2)³ - 3 × (- 2)² + 4 × (- 2) + 7

= - 2 × (- 8) - 3 × (4) + 4 × (- 2) + 7

= 16 - 12 - 8 + 7

= 16 + 7 - 12 - 8

= 23 - 20

= 3

3. 当x = -1时，求以下表达式的值

(i) 2x - 7

答案 - 9

解释： 将x = - 1代入，我们得到

= 2x - 7

= 2 × (- 1) - 7

= - 2 - 7

= - 9

(ii) - x + 2

答案 3

解释： 将x = - 1代入，我们得到

= - x + 2

= - (-1) + 2

= 1 + 2

= 3

(iii) x² + 2x + 1

答案 0

解释： 将x = - 1代入，我们得到

= x² + 2x + 1

= (-1)² + 2 × (-1) + 1

= 1 - 2 + 1

= 1 + 1 - 2

= 2 - 2

= 0

(iv) 2x² - x - 2

答案 1

解释： 将x = - 1代入，我们得到

= 2x² - x - 2

= 2 × (-1)² - 1 × (-1) - 2

= 2 + 1 - 2

= 1

4. 如果a = 2, b = - 2，求以下值

(i) a² + b²

答案 8

解释： 将a = 2, b = - 2代入，我们得到

= a² + b²

= 2² + (- 2)²

= 4 + 4

= 8

(ii) a² + ab + b²

答案 4

解释： 将a = 2, b = - 2代入，我们得到

= a² + ab + b²

=2² + 2 × (- 2) + (- 2)²

= 4 - 4 + 4

= 4 + 4 - 4

= 8 - 4

= 4

(iii) a² - b²

答案 0

解释： 将a = 2, b = - 2代入，我们得到

= a² - b²

= 2² - (- 2)²

= 4 - 4

= 0

5. 当a = 0, b = - 1时，求给定表达式的值

(i) 2a + 2b

答案 -2

解释： 将a = 0, b = - 1代入，我们得到

= 2a + 2b

= 2 × 0 + 2 × (-1)

= 0 - 2

= -2

(ii) 2a² + b² + 1

答案 2

解释： 将a = 0, b = - 1代入，我们得到

= 2a² + b² + 1

= 2 × 0² + (- 1)² + 1

= 0 + 1 + 1

= 2

(iii) 2a² b + 2ab² + ab

答案 0

解释： 将a = 0, b = - 1代入，我们得到

= 2a² b + 2ab² + ab

= 2 × 0² × (- 1) + 2 × 0 × (- 1)² + 0 × (- 1)

= 0 + 0 + 0

= 0

(iv) a² + ab + 2

答案 2

解释： 将a = 0, b = - 1代入，我们得到

= a² + ab + 2

= 0² + 0 × (- 1) + 2

= 0 + 0 + 2

= 2

6. 化简表达式并求当x等于2时的值

(i) x + 7 + 4 (x - 5)

答案： 5x - 13; - 3

解释： 5x - 13

x + 7 + 4 (x - 5)

= x + 7 + 4x - 20

= 5x + 7 - 20

= 5x - 13

将x = 2代入，我们得到

= 5x - 13

= 5 × 2 - 13

= 10 - 13

= -3

或

= x + 7 + 4 (x - 5)

= 2 + 7 + 4 × (2 - 5)

= 2 + 7 + 4 × (-3)

= 2 + 7 + (- 12)

= 9 - 12

= - 3

(ii) 3 (x + 2) + 5x - 7

答案： 8x - 1; 15

解释： 3 (x + 2) + 5x - 7

= 3x + 6 + 5x - 7

= 3x + 5x + 6 - 7

= 8x - 1

将x = 2代入，我们得到

8x - 1

= 8 × 2 - 1

= 16 - 1

= 15

(iii) 6x + 5 (x - 2)

答案： 11x - 10; 12

解释： 6x + 5 (x - 2)

= 6x + 5x - 10

= 11x - 10

将x = 2代入，我们得到

=11x - 10

= 11 × 2 - 10

= 22 - 10

= 12

(iv) 4(2x - 1) + 3x + 11

答案： 11x + 7; 29

解释： 4(2x - 1) + 3x + 11

= 8x - 4 + 3x + 11

= 8x + 3x - 4 + 11

= 11x + 7

将x = 2代入，我们得到

= 11x + 7

= 11 × 2 + 7

= 22 + 7

= 29

7. 化简这些表达式并求当x = 3, a = - 1, b = - 2时的值。

(i) 3x - 5 - x + 9

答案： 2x + 4; 10

解释： 3x - 5 - x + 9

= 3x - x - 5 + 9

= 2x + 4

将x = 3代入，我们得到

= 2 × 3 + 4

= 6 + 4

= 10

(ii) 2 - 8x + 4x + 4

答案： - 4x + 6; - 6

解释： 2 - 8x + 4x + 4

= 2 + 4 - 4x

= 6 - 4x

= - 4x + 6

将x = 3代入，我们得到

- 4x + 6

= - 4 × 3 + 6

= - 12 + 6

= - 6

(iii) 3a + 5 - 8a + 1

答案： -5a + 6; 11

解释： 3a + 5 - 8a + 1

= 3a - 8a + 5 + 1

= -5a + 6

将a = - 1代入，我们得到

-5a + 6

= - 5 × (- 1) + 6

= 5 + 6

= 11

(iv) 10 - 3b - 4 - 5b

答案： - 8b + 6; 22

解释： 10 - 3b - 4 - 5b

= - 3b - 5b + 10 - 4

= - 8b + 6

将b = - 2代入，我们得到

- 8b + 6

= - 8 × (- 2) + 6

= 16 + 6

= 22

(v) 2a - 2b - 4 - 5 + a

答案： 3a - 2b - 9; - 8

解释： 2a - 2b - 4 - 5 + a

= 2a + a - 2b - 4 - 5

= 3a - 2b - 9

将a = - 1, b = - 2代入，我们得到

= 3a - 2b - 9

= 3 × (- 1) - 2 × (- 2) - 9

= -3 + 4 - 9

= - 8

8.

(i) 如果z = 10，求z³ - 3(z - 10)的值。

答案 1000

解释： 将z = 10代入，我们得到

= z³ - 3(z - 10)

= 10³ - 3(10 - 10)

= 1000 - 3 (0)

= 1000 - 0

= 1000

(ii) 如果p = - 10，求p² - 2p - 100的值。

答案 20

解释： 将p = - 10代入，我们得到

= p² - 2p - 100

= (- 10)² - 2 × (- 10) - 100

= 100 + 20 - 100

= 20

9. 如果当x = 0时，表达式2x ² + x - a的值等于5，那么a的值应该是什么？

答案： a = - 5

解释： 根据题目要求，

2x ² + x - a = 5

：将x = 0代入，我们得到

2 (0)² + 0 - a = 5

= 0 + 0 - a = 5

- a = 5

a = - 5

10. 化简表达式并求当a = 5, b = - 3时的值。

2(a² + ab) + 3 - ab

答案： 2a²+ ab + 3; 38

解释： 2(a² + ab) + 3 - ab

= 2a² + 2ab + 3 - ab

= 2a² + 2ab - ab + 3

= 2a²+ ab + 3

将a = 5, b = - 3代入，我们得到

= 2 × (5)² + 5 × (- 3) + 3

= 2 × 25 - 15 + 3

= 50 - 15 + 3

= 35 + 3

= 38

练习12.4

1. 观察由等长线段组成的数字图案。你会在电子手表或计算器的显示屏上找到这种分段数字。

如果形成的数字数量为n，则形成n个数字所需的线段数量由每个图案右侧出现的代数表达式给出。形成5、10、100个6、4、8这类数字需要多少线段？

(a)

答案

说明

5

当n = 5时，

线段数量 = 5 (5) + 1

= 25 + 1

= 26

10

当n = 10时，

线段数量 = 5 (10) + 1

= 50 + 1

= 51

100

当n = 100时，

线段数量 = 5 (100) + 1

= 500 + 1

= 501

(b)

答案

说明

5

当n = 5时，

线段数量 = 3 (5) + 1

= 15 + 1

= 16

10

当n = 10时，

线段数量 = 3 (10) + 1

= 30 + 1

= 31

100

当n = 100时，

线段数量 = 3 (100) + 1

= 300 + 1

= 301

(c)

答案

说明

5

当n = 5时，

线段数量 = 5 (5) + 2

= 25 + 2

= 27

10

线段数量 = 5 (10) + 2

= 50 + 2

= 52

100

当n = 100时，

线段数量 = 5 (100) + 2

= 500 + 2

= 502

2. 使用给定的代数表达式完成数字图案表

说明

(i)

这里，我们需要找到表达式2n - 1的第100个值。

当n = 100时，

2n - 1 = 2 (100) - 1

= 200 - 1

= 199

(ii)

这里，我们需要找到表达式3n + 2的第5个、第10个和第100个值。

当n = 5时，

3n + 2 = 3 (5) + 2

= 15 + 2

= 17

当n = 10时，

3n + 2 = 3 (10) + 2

= 30 + 2

= 32

当n = 100时，

3n + 2 = 3 (100) + 2

= 300 + 2

= 302

(iii)

这里，我们需要找到表达式4n + 1的第5个、第10个和第100个值。

当n = 5时，

4n + 1 = 4 (5) + 1

= 20 + 1

= 21

当n = 10时，

4n + 1 = 4 (10) + 1

= 40 + 1

= 41

当n = 100时，

4n + 1 = 4 (100) + 1

= 400 + 1

= 401

(iv)

这里，我们需要找到表达式7n + 20的第5个、第10个和第100个值。

当n = 5时，

7n + 20 = 7 (5) + 20

= 35 + 20

= 55

当n = 10时，

7n + 20 = 7 (10) + 20

= 70 + 20

= 90

当n = 100时，

7n + 20 = 7 (100) + 20

= 700 + 20

= 720

(v)

这里，我们需要找到表达式n² + 1的第5个和第10个值。

当n = 5时，

n² + 1 = (5)² + 1

= 25 + 1

= 26

当n = 10时，

n² + 1 = (10)² + 1

= 100 + 1

= 101