7 年级数学第 1 章：整数的 NCERT 解决方案

2024年12月16日 | 阅读32分钟

练习1.1

1. 以下数轴显示了某一天不同地点的摄氏温度(°C)。

NCERT Solutions for class 7 Maths Chapter 1: Integers

(a) 观察这个数轴并写出上面标示地点的温度。

答案

拉胡尔斯皮提： -8摄氏度

斯利那加： -2摄氏度

西姆拉： 5摄氏度

乌蒂： 14摄氏度

班加罗尔： 22摄氏度

说明

拉胡尔斯皮提： -8摄氏度

NCERT Solutions for class 7 Maths Chapter 1: Integers

数轴上的负数从右向左递增。

斯利那加： -2摄氏度

数轴上的负数从右向左递增。

西姆拉： 5摄氏度

数轴上的正数从左向右递增。表示正数的过程与表示负数的过程相反。

乌蒂： 14摄氏度

数轴上的正数从左向右递增。

班加罗尔： 22摄氏度

数轴上的正数从左向右递增。

(b) 上述最热和最冷地点之间的温差是多少？

答案： 30 °C

说明

最热地点：班加罗尔，温度为22 °C

最冷地点：拉胡尔斯皮提，温度为-8 °C

差值 = 最热 - 最冷

= 22 - (- 8)

= 22 + 8

= 30 °C

因此，最热和最冷地点之间的温差是30 °C。

(c) 拉胡尔斯皮提和斯利那加之间的温差是多少？

答案： 6 °C

说明

斯利那加的温度为-2 °C

拉胡尔斯皮提的温度为-8 °C

差值 = -2 - (- 8)

= -2 + 8

= 8 - 2

= 6 °C

因此，拉胡尔斯皮提和斯利那加之间的温差是6 °C。

(d) 斯利那加和西姆拉的温度之和小于西姆拉的温度吗？也小于斯利那加的温度吗？

答案： 是；否

解释： 斯利那加的温度：-2 °C

西姆拉的温度：5 °C

总和 = 斯利那加的温度 + 西姆拉的温度

= -2 °C + 5 °C

= 3 °C

所以，

是的，斯利那加和西姆拉的温度之和(3 °C)小于西姆拉的温度(5 °C)。

斯利那加的温度(-2 °C)小于斯利那加和西姆拉的温度之和(3 °C)。

所以，

第二个条件不成立。

2. 在一次测验中，正确答案得正分，错误答案得负分。如果Jack在连续五轮中的得分是25，-5，-10，15和10，那么他最终的总分是多少？

答案 35

解释： 总分 = 所有五轮得分的总和

总分 = 25 + (-5) + (-10) + 15 + 10

总分 = 25 - 5 - 10 + 15 + 10

总分 = 35

因此，Jack在连续五轮中的总分是35。

3. 周一斯利那加的温度是-5°C，周二下降了2°C。周二斯利那加的温度是多少？周三，温度上升了4°C。这一天的温度是多少？

答案： -7°C，-3°C

解释： 周一斯利那加的温度 = -5°C

温度下降意味着温度降低了2°C。

周二斯利那加的温度 = -5°C - (2°C)

= -7°C

温度上升意味着温度升高了4°C。

周三斯利那加的温度 = 周二的温度 + 4°C

= -7°C + (4°C)

= -3°C

4. 一架飞机在海平面上方5000米的高度飞行。在某个特定点，它正好位于一艘潜艇上方，潜艇在海平面下方1200米处漂浮。它们之间的垂直距离是多少？

答案： 6200米

解释： 飞机在海平面上方的高度 = 5000米

潜艇在海平面下方的高度 = 1200米

飞机和潜艇之间的垂直距离 = 飞机在海平面上方的高度 + 潜艇在海平面下方的高度

= 5000 + 1200

= 6200米

因此，飞机和潜艇之间的垂直距离是6200米。

5. Mohan在他的银行账户中存入₹2,000，第二天从中取出₹1,642。如果从账户中取出的金额用负整数表示，那么您将如何表示存入的金额？取款后Mohan账户中的余额是多少？

答案： 正整数；₹358

解释： 如果取出的钱用负整数表示，那么存入的钱将用正整数表示。

Mohan存入银行账户的钱 = ₹2,000

Mohan从银行账户中取出的钱 = ₹1,642

余额 = 存入的钱 - 取出的钱

余额 = ₹2,000 - ₹1,642

余额 = ₹358

6. Rita从A点向东走20公里到B点。从B点，她沿着同一条路向西走30公里。如果向东的距离用正整数表示，那么您将如何表示向西走的距离？您将用哪个整数表示她从A点开始的最终位置？

答案： 用负整数；-10公里

解释： 西方向与东方向相反。如果东用正整数表示，那么西将用负整数表示。

图中表示了四个方向。

从A点向东走20公里到B点可以表示为

从B点沿着同一条路向西走30公里可以表示为

Rita从A点的最终位置是

30公里 - 20公里

= 10公里

西方向用负整数表示。

所以，我们将它表示为-10公里。

7. 在幻方中，每行、每列和每条对角线的和都相同。检查以下哪个是幻方。

答案： 否，它不是幻方。

解释： 让我们计算行、列和两条对角线的和。

第1行

和 = 5 + (-1) + (-4)

= 5 - 1 - 4

= 0

第2行

和 = -5 + (-2) + 7

= -5 - 2 + 7

= 0

第3行

和 = 0 + 3 + (-3)

= 0 + 3 - 3

= 0

所有三行的和相等。

第1列

和 = 5 + (-5) + 0

= 5 - 5 + 0

= 0

第2列

和 = -1 + (-2) + (3)

= -1 - 2 + 3

= -3 + 3

= 0

第3列

和 = -4 + 7 + (-3)

= - 4 + 7 - 3

= 0

所有三列的和也等于0。

对角线1

和 = 5 + (-2) + (-3)

= 5 - 2 - 3

= 0

对角线2

和 = -4 + (-2) + 0

= -4 - 2 + 0

= -6

两条对角线的和不等于0。因此，它不是幻方。

答案： 是的，它是幻方。

解释： 让我们计算行、列和两条对角线的和。

第1行

和 = 1 + (-10) + (0)

= 1 - 10 + 0

= -9

第2行

和 = -4 + (-3) + (-2)

= -4 - 3 - 2

= -9

第3行

和 = (-6) + (4) + (-7)

= - 6 + 4 - 7

= -9

所有三行的和等于-9。

第1列

和 = 1 + (-4) + (-6)

= 1 - 4 - 6

= -9

第2列

和 = -10 + (-3) + 4

= -10 - 3 + 4

= -9

第3列

和 = 0 + (-2) + (-7)

= 0 - 2 - 7

= -9

所有三列的和也等于-9。

对角线1

和 = 1 + (-3) + (-7)

= 1 - 3 - 7

= -9

对角线2

和 = 0 + (-6) + (-3)

= 0 - 6 - 3

= -9

两条对角线的和也等于-9。因此，它是幻方。

因此，只有选项(ii)是幻方。

8. 验证 a - (- b) = a + b 对于以下a和b的值。

(i) a = 21, b = 18

答案

左边

a - (- b)

= 21 - (- 18)

两个负整数相加得到一个正整数。

= 21 + 18

= 39

右边

a + b

= 21 + 18

= 39

因此，已验证。

(ii) a = 118, b = 125

答案

左边

a - (- b)

= 118 - (- 125)

两个负整数相加得到一个正整数。

= 118 + 125

= 243

右边

a + b

= 118 + 125

= 243

因此，已验证。

(iii) a = 75, b = 84

答案

左边

a - (- b)

= 75 - (- 84)

两个负整数相加得到一个正整数。

= 75 + 84

= 159

右边

a + b

= 75 + 84

= 159

因此，已验证。

(iv) a = 28, b = 11

答案

左边

a - (- b)

= 28 - (- 11)

两个负整数相加得到一个正整数。

= 28 + 11

= 39

右边

a + b

= 28 + 11

= 39

因此，已验证。

9. 在方框中使用 >、< 或 = 符号使语句成立。

(a) (- 8) + (- 4) ___ (-8) - (- 4)

答案： (- 8) + (- 4) < (-8) - (- 4)

说明

左边

(- 8) + (- 4)

= -8 - 4

= - 12

右边

(-8) - (- 4)

= -8 + 4

= - 4

左侧 < 右侧

故，

(- 8) + (- 4) < (-8) - (- 4)

(b) (- 3) + 7 - (19) ___15 - 8 + (- 9)

答案： (- 3) + 7 - (19) < 15 - 8 + (- 9)

说明

左边

(- 3) + 7 - (19)

= -3 + 7 - 19

= -15

右边

15 - 8 + (- 9)

= 15 - 8 - 9

= -2

左侧 < 右侧

因此，

(- 3) + 7 - (19) < 15 - 8 + (- 9)

(c) 23 - 41 + 11 ___ 23 - 41 - 11

答案： 23 - 41 + 11 > 23 - 41 - 11

说明

左边

23 - 41 + 11

= -7

右边

23 - 41 - 11

= -29

左侧 > 右侧

因此，

23 - 41 + 11 > 23 - 41 - 11

(d) 39 + (- 24) - (15) ___ 36 + (- 52) - (- 36)

答案： 39 + (- 24) - (15) < 36 + (- 52) - (- 36)

说明

左边

39 + (- 24) - (15)

= 39 - 24 - 15

当一个负整数和一个正整数相加时，结果是负数。

= 39 - 39

= 0

当两个负整数相加时，我们得到一个带有和的负整数。

右边

36 + (- 52) - (- 36)

= 36 - 52 + 36

当一个负整数和一个正整数相加时，结果是负数。

= 72 - 52

= 20

左侧 < 右侧

因此，

39 + (- 24) - (15) < 36 + (- 52) - (- 36)

当两个负整数相加时，

(e) - 231 + 79 + 51 ___ -399 + 159 + 81

答案： - 231 + 79 + 51 > -399 + 159 + 81

说明

左边

- 231 + 79 + 51

= -231 + 130

= -101

右边

-399 + 159 + 81

= -399 + 240

= -159

左侧 > 右侧

因此，

- 231 + 79 + 51 > -399 + 159 + 81

10. 一个水箱里面有台阶。一只猴子坐在最上面的台阶上（即第一级台阶）。水位在第九级台阶。

(i) 它跳下3级台阶，然后跳回2级台阶。它需要跳多少次才能到达水位？

答案 11

解释： 水位 = 9级台阶

第一次跳跃，猴子跳下3级台阶。

第二次跳跃，猴子跳上2级台阶。接下来的跳跃过程相同。

猴子目前在第一级台阶。

在这里，我们将向下跳的台阶用正整数表示，向上跳的台阶用负整数表示。

在第一次跳跃中，

台阶 = 1 + 3

= 4

在第二次跳跃中，

台阶 = 4 + (-2)

（跳下2级台阶）

= 4 - 2

= 2

在第三次跳跃中，

台阶 = 2 + 3

= 5

在第四次跳跃中，

台阶 = 5 + (-2)

（跳下2级台阶）

= 5 - 2

= 3

在第五次跳跃中，

台阶 = 3 + 3

= 6

在第六次跳跃中，

台阶 = 6 + (-2)

（跳下2级台阶）

= 6 - 2

= 4

在第七次跳跃中，

台阶 = 4 + 3

= 7

在第八次跳跃中，

台阶 = 7 + (-2)

（跳下2级台阶）

= 7 - 2

= 5

在第九次跳跃中，

台阶 = 5 + 3

= 8

在第十次跳跃中，

台阶 = 8 + (-2)

（跳下2级台阶）

= 8 - 2

= 6

在第十一次跳跃中，

台阶 = 6 + 3

= 9

因此，猴子跳了11次才到达第9级台阶。

(ii) 喝完水后，它想回去。为此，它每次跳4级台阶向上，然后跳回2级台阶向下。它需要跳多少次才能回到顶层台阶？

答案 5

解释： 水位 = 9级台阶

第一次跳跃，猴子跳上4级台阶。

第二次跳跃，猴子跳下2级台阶。接下来的跳跃过程相同。

猴子目前在第九级台阶。

在这里，我们将向下跳的台阶用正整数表示，向上跳的台阶用负整数表示。

在第一次跳跃中，

台阶 = 9 + (-4)

（跳上4级台阶）

= 5

猴子在第一次跳跃后在第5级台阶。

在第二次跳跃中，

台阶 = 5 + (2)

（跳下2级台阶）

= 7

猴子在第二次跳跃后在第7级台阶。

在第三次跳跃中，

台阶 = 7 + (-4)

（跳上4级台阶）

= 3

猴子在第三次跳跃后在第3级台阶。

在第四次跳跃中，

台阶 = 3 + (2)

（跳下2级台阶）

= 5

猴子在第四次跳跃后在第5级台阶。

在第五次跳跃中，

台阶 = 5 + (-4)

（跳上4级台阶）

= 1

现在，猴子已经到达第1级台阶。

因此，猴子跳了5步才回到顶层台阶。

(iii) 如果向下移动的步数用负整数表示，向上移动的步数用正整数表示，请通过完成以下各项来表示它在第(i)和(ii)部分中的移动；

(a) - 3 + 2 - … = - 8

答案 - 3 + 2 - 3 + 2 - 3 + 2 - 3 + 2 - 3 + 2 - 3 = - 8

(b) 4 - 2 + …= 8。

答案 4 - 2 + 4 - 2 + 4 = 8.

在(a)中，和(-8)表示向下移动8步。那么在(b)中，和8将代表什么？

答案： 在(b)中，和8表示向上移动8步。

练习1.2

1. 写出满足以下条件的整数对

(a) 和为-7

答案 -10, 3

解释： 有很多对整数的和为-7。下面写出其中的一些对

-3 + (-4) = -7
3 + (-10) = -7
2 + (-9) = - 7
1 + (-8) = -7
(-2) + (-5) = -7
(-1) + (-6) = -7

我们可以选择任何一对。

(b) 差为-10

答案 -6, - 4

解释： 差指减法。有很多对整数的差为-10。下面写出其中的一些对

-3 - (7) = -10
-4 - (6) = -10
2 - (12) = - 10
1 - (11) = -10
(-5) - (5) = -10
(-1) - (9) = -10
5 - 15 = -10
-2 - 8 = - 10

我们可以选择任何一对。

(c) 和为0

答案 -3, 3

解释： 和指加法。有很多对整数的和为0。相同值的相反整数相加总是得到0。下面写出其中的一些对

-3 + 3 = 0
-2 + 2 = 0
-1 + 1 = 0
-4 + 4 = 0
-5 + 5 = 0
-6 + 6 = 0
-7 + 7 = 0
-8 + 8 = 0
-9 + 9 = 0

我们可以选择任何一对。

(a) 写出一对负整数，它们的差为8。

答案 -2, -10

解释： 差指减法。有很多负整数的差为8。下面写出其中的一些整数

12 - (4) = 8
16 - (8) = 8
10 - (2) = 8
-2 - (-10) = 8

我们可以选择任何一对。

(b) 写出一个负整数和一个正整数，它们的和为-5。

答案 -6, 1

解释： 和指加法。有很多对整数的和为-5。下面写出其中的一些包含一个负整数和一个正整数的对

3 + (-8) = -5
2 + (-7) = -5
1 + (-6) = -5
4 + (-9) = -5
5 + (-10) = -5

我们可以选择任何一对。

(c) 写出一个负整数和一个正整数，它们的差为-3。

答案 -1, 2

解释： 差指减法。下面写出其中一个负整数和一个正整数的对

-1 - (2) = -3

3. 在一次测验中，A队在连续三轮中得分分别为-40、10、0，B队得分分别为10、0、-40。哪个队得分更高？我们能说整数可以按任何顺序相加吗？

答案： 两队得分相同，即-30；是

解释： A队得分 = 第一轮得分 + 第二轮得分 + 第三轮得分

= -40 + 10 + 0

= -30

B队得分 = 第一轮得分 + 第二轮得分 + 第三轮得分

= 10 + 0 + (-40)

= -30

因此，两队得分相同。

是的，我们可以按任何顺序相加整数。在任何情况下结果都会相同。

4. 填空使下列陈述成立

(i) (-5) + (- 8) = (- 8) + (............)

答案 -5