7 年级数学第 5 章：直线和角度 的 NCERT 解决方案

练习 5.1

1. 找出以下每个角的余角。

(i)

答案：70°

解释：当两个角的和为90°时，这些角称为余角。如果这两个角是互余的，那么每个角都称为另一个角的余角。

这里，给定角为20°。

设余角为A。

A + 20° = 90°

A = 90° - 20°

A = 70°

因此，余角是70°。

(ii)

答案： 27°

解释：当两个角的和为90°时，这些角称为余角。如果这两个角是互余的，那么每个角都称为另一个角的余角。

这里，给定角为63°。

设余角为A。

A + 63° = 90°

A = 90° - 63°

A = 27°

因此，余角是27°。

(iii)

答案： 33°

解释：当两个角的和为90°时，这些角称为余角。如果这两个角是互余的，那么每个角都称为另一个角的余角。

这里，给定角为57°。

设余角为A。

A + 57° = 90°

A = 90° - 57°

A = 33°

因此，余角是33°。

2. 找出以下每个角的补角。

(i)

答案： 75°

解释：当两个角的和为180°时，这些角称为补角。如果这两个角是互补的，那么每个角都称为另一个角的补角。

这里，给定角为105°。

设补角为A。

A + 105° = 180°

A = 180° - 105°

A = 75°

因此，补角是75°。

(ii)

答案： 93°

解释：当两个角的和为180°时，这些角称为补角。如果这两个角是互补的，那么每个角都称为另一个角的补角。

这里，给定角为87°。

设补角为A。

A + 87° = 180°

A = 180° - 87°

A = 93°

因此，补角是93°。

(iii)

答案： 26°

解释：当两个角的和为180°时，这些角称为补角。如果这两个角是互补的，那么每个角都称为另一个角的补角。

这里，给定角为154°。

设补角为A。

A + 154° = 180°

A = 180° - 154°

A = 26°

因此，补角是26°。

3. 识别以下哪对角是余角，哪对是补角。

(i) 65°, 115°

答案： 补角

解释：如果给定两个角的和等于90°，则这些角称为余角。如果给定两个角的和等于180°，则这些角称为补角。

给定角为65°和115°。

和 = 65° + 115°

和 = 180°

因此，给定角是补角。

(ii) 63°, 27°

答案： 余角

解释：如果给定两个角的和等于90°，则这些角称为余角。如果给定两个角的和等于180°，则这些角称为补角。

给定角为63°和27°。

和 = 63° + 27°

和 = 90°

因此，给定角是余角。

(iii) 112°, 68°

答案： 补角

解释：如果给定两个角的和等于90°，则这些角称为余角。如果给定两个角的和等于180°，则这些角称为补角。

给定角为112°和68°。

和 = 112° + 68°

和 = 180°

因此，给定角是补角。

(iv) 130°, 50°

答案： 补角

解释：如果给定两个角的和等于90°，则这些角称为余角。如果给定两个角的和等于180°，则这些角称为补角。

给定角为130°和50°。

和 = 130° + 50°

和 = 180°

因此，给定角是补角。

(v) 45°, 45°

答案： 余角

解释：如果给定两个角的和等于90°，则这些角称为余角。如果给定两个角的和等于180°，则这些角称为补角。

给定角为45°和45°。

和 = 45° + 45°

和 = 90°

因此，给定角是余角。

(vi) 80°, 10°

答案： 余角

解释：如果给定两个角的和等于90°，则这些角称为余角。如果给定两个角的和等于180°，则这些角称为补角。

给定角为80°和10°。

和 = 80° + 10°

和 = 90°

因此，给定角是余角。

4. 找出与其余角相等的角。

答案： 45°

解释：如果给定两个角的和等于90°，则这些角称为余角。

设这个角为A。

与其相等的余角也将是A。

A + A = 90°

2A = 90°

A = 90°/2

A = 45°

因此，与其余角相等的角将是45°。

5. 找出与其补角相等的角。

答案： 90°

解释：如果给定两个角的和等于180°，则这些角称为补角。

设这个角为A。

与其相等的余角也将是A。

A + A = 90°

2A = 90°

A = 90°/2

A = 45°

因此，与其补角相等的角将是90°。

6. 在给定图中，∠1和∠2是补角。如果∠1减小，那么∠2应如何变化，才能使这两个角仍保持互补关系。

答案： ∠2将以与∠1减小的相同度数增加

解释：如果给定两个角的和等于180°，则这些角称为补角。如果∠1减小了某个值，则∠2将以相同的度数增加。

例如：

∠1 = 110°

∠2 = 70°

现在，我们将∠1的值减小10°。

∠1 = 100°

角2的值将是

180° - ∠1

= 180° - 100°

= 80°

这表明∠1值的减小导致∠2值的增加。

7. 如果两个角都是以下情况，它们可以是补角吗？

(i) 锐角？

答案： 否

解释：如果给定两个角的和等于180°，则这些角称为补角。

锐角是小于90度的角。如果两个角都是锐角，它们的和将小于180度。因此，我们不能将它们定义为补角。

例如：

∠1 = 60°

∠2 = 72°

这两个角都是锐角。

和 = ∠1 + ∠2

和 = 60° + 72°

和 = 132°

给定角的和小于180°。因此，如果两个角都是锐角，它们不能是补角。

(ii) 钝角？

答案： 否

解释：如果给定两个角的和等于180°，则这些角称为补角。

钝角是介于90度和180度之间的角。如果两个角都是钝角，它们的和将大于180度。因此，我们不能将它们定义为补角。

例如：

∠1 = 160°

∠2 = 120°

这两个角都是钝角。

和 = ∠1 + ∠2

和 = 160° + 120°

和 = 280°

给定角的和大于180°。因此，如果两个角都是钝角，它们不能是补角。

(iii) 直角？

答案： 是

解释：如果给定两个角的和等于180°，则这些角称为补角。

直角是90度的角。

例如：

∠1 = 90°

∠2 = 90°

这两个角都是直角。

和 = ∠1 + ∠2

和 = 90° + 90°

和 = 180°

给定角的和等于180°。因此，如果两个角都是直角，它们是补角。

8. 一个角大于45°。它的余角是大于45°，等于45°，还是小于45°？

答案： 小于45°

解释：如果给定两个角的和等于90°，则这些角称为余角。

设给定角为50°，另一个角为A。它大于45°。

A + 50° = 90°

A = 90° - 50°

A = 40°

它小于45°。

因此，如果一个角大于45°，另一个余角将小于45°。

9. 在相邻图中

(i) ∠1与∠2相邻吗？

答案： 是

解释：一个角被称为相邻角，如果

• 它有一个共同顶点。
• 它有一条共同边。
• 非共同边在共同边的两侧。

(ii) ∠AOC与∠AOE相邻吗？

答案： 否

解释： ∠AOC是∠AOE的一部分。因此，这些角不能称为相邻角。

(iii) ∠COE和∠EOD形成一个线性对吗？

答案： 是

解释：线性对是一对相邻角，其非共同边是反向射线。

或

线性对的角之和等于180°。

这意味着：

∠COE + ∠EOD =180°

(iv) ∠BOD和∠DOA互补吗？

答案： 是

解释：如果给定两个角的和等于180°，则这些角称为补角。

∠BOD和∠DOA位于一条直线上。因此，它们的和将是180°。

(v) ∠1与∠4是竖直对角吗？

答案： 是

解释：竖直对角是由两条线的交点形成的。这些角通常彼此相等。

(vi) ∠5的竖直对角是什么？

答案： ∠COB

解释：竖直对角是由两条线的交点形成的。这些角通常彼此相等。

∠COB是∠5的竖直对角。

10. 指出以下哪对角是

(i) 竖直对角。

答案： ∠1和∠4，∠5和∠2 + ∠3

解释：竖直对角是由两条线的交点形成的。这些角通常彼此相等。

(ii) 线性对。

答案： ∠4和∠5，∠1和∠5

解释：线性对是一对相邻角，其非共同边是反向射线。线性对的角之和等于180°。

11. 在下图，∠1与∠2相邻吗？给出理由。

答案： ∠1与∠2不相邻

∠1和∠2没有共同顶点。因此，它们不能称为相邻角。

解释：一个角被称为相邻角，如果

• 它有一个共同顶点。
• 它有一条共同边。
• 非共同边在共同边的两侧。

12. 在以下每个图中找出角x、y和z的值

(i)

答案： x = 55°, y = 125°, z = 125°

解释：角x是55°的竖直对角。这些角通常彼此相等。

所以，

x = 55°

角y和55°是补角。

∠y + 55° = 180°

∠y = 180° - 55°

∠y = 125°

角z是125°的竖直对角。这些角通常彼此相等。

所以，

z = 125°

(ii)

答案： x = 115°, y = 140°, z = 40°

解释：角z是40°的竖直对角。这些角通常彼此相等。

所以，

z = 40°

角y和z是补角。

∠y + ∠z° = 180°

∠y + 40° = 180°

∠y = 180° - 40°

∠y = 140°

角y是'x + 25°'的竖直对角。这些角通常彼此相等。

所以，

∠y = x + 25°

∠y = 140°

x + 25° = 140°

x = 140° - 25°

x = 115°

13. 填空

(i) 如果两个角是余角，那么它们的度数之和是90°。

答案： 90°

解释：如果给定两个角的和等于90°，则这些角称为余角。

(ii) 如果两个角是补角，那么它们的度数之和是180°。

答案： 180°

解释：如果给定两个角的和等于180°，则这些角称为补角。

(iii) 形成线性对的两个角是补角。

答案： 补角

解释：线性对是一对相邻角，其非共同边是反向射线。线性对的角之和等于180°。

(iv) 如果两个相邻角互补，它们形成一个线性对。

答案： 线性对

解释：线性对是一对相邻角，其非共同边是反向射线。线性对的角之和等于180°。

(v) 如果两条线相交于一点，那么竖直对角总是相等。

答案： 相等

解释：竖直对角是由两条线的交点形成的。这些角通常彼此相等。

(vi) 如果两条线相交于一点，并且一对竖直对角是锐角，那么另一对竖直对角是钝角。

答案： 钝角

14. 在相邻图中，说出以下角对的名称。

(i) 钝角竖直对角

答案： ∠AOD和∠BOC

解释： 钝角是介于90°和180°之间的角。

(ii) 相邻余角

答案： ∠EOA和∠AOB

解释： 两个余角的度数之和是90°。

(iii) 相等补角

答案： ∠EOB和∠EOD

解释： 两个补角的度数之和是180°。

(iv) 不相等补角

答案： ∠EOA和∠EOC

解释： ∠EOA和∠EOC这两个角之和为180°，但不相等。

(v) 不形成线性对的相邻角

答案： ∠AOB和∠AOE；∠AOE和∠EOD；∠EOD和∠COD

解释：线性对是一对相邻角，其非共同边是反向射线。线性对的角之和等于180°。

练习 5.2

1. 说出以下每个语句中使用的性质？

(i) 如果a || b，那么∠1 = ∠5。

答案： 同位角性质

解释： 同位角是满足以下条件的角

• 位于不同的顶点
• 位于截线的同侧
• 相对于两条线在相同的位置

(ii) 如果∠4 = ∠6，那么a || b。

答案： 内错角性质

解释： 内错角是满足以下条件的角

• 位于不同的顶点
• 位于截线的异侧
• 位于两条线之间

(iii) 如果∠4 + ∠5 = 180°，那么a || b。

答案： 截线同侧内角互补

解释： 如果两条平行线被一条截线所截，那么截线同侧的每对内角都是互补的。

2. 在相邻图中，识别

(i) 同位角对。

答案： ∠4和∠8，∠1和∠5，∠3和∠7，∠2和∠6

解释： 同位角是满足以下条件的角

• 位于不同的顶点
• 位于截线的同侧
• 相对于两条线在相同的位置

(ii) 内错角对。

答案： ∠2和∠8，∠3和∠5

(iii) 截线同侧内角对。

答案： ∠3和∠8，∠2和∠5

(iv) 竖直对角。

答案： ∠3和∠1，∠2和∠4，∠6和∠8，∠7和∠5

3. 在相邻图中，p || q。找出未知角。

答案： a = 55°; b = 125°; c = 55°; d = 125°; e = 55°; f = 55°

解释： d和125°是相等的同位角。

因此，

d = 125°

b和d是竖直对角。

所以，

b = 125°

a和b是补角。

a + b = 180°

a = 180° - b

a = 180° - 125°

a = 55°

a和c是竖直对角。

所以，

c = 55°

d和角f是相等的同位角。

因此，

f = 55°

e和角a是相等的同位角。

因此，

e = 55°

4. 在以下每个图中，如果l || m，找出x的值。

答案： x = 70°

解释： x和110°是补角。

x + 110 = 180°

x = 180° - 110°

x = 70°

答案： x = 100°

解释： x和100°是相等的同位角。

因此，

x = 100°

5. 在给定图中，两个角的边是平行的。如果∠ABC = 70°，那么找出

(i) ∠DGC

答案：70°

解释： ∠DGC和70°是同位角。根据性质，同位角相等。

所以，

∠DGC = 70°

(ii) ∠DEF

答案：70°

解释： ∠DEF和70°是同位角。根据性质，同位角相等。

所以，

∠DEF = 70°

6. 在下面的给定图中，判断l是否平行于m。

i.

答案： l不平行于m

解释： 126°和44°是截线同侧的内角。如果它们的和是180°，那么这些线是平行的。

126° + 44° = 170°

它不等于180°。

因此，l不平行于m。

ii.

答案： l不平行于m

解释： A和75°是补角。

所以，

A = 180° - 75°

A = 105°

角A和105°是同位角。根据性质，同位角相等。

但是，角A和105°不相等。因此，l不平行于m。

iii.

答案： l平行于m

解释： A和123°是补角。

所以，

A = 180° - 123°

A = 57°

角A和57°是同位角。根据性质，同位角相等。

因此，l平行于m。

iv.

答案： l不平行于m

解释： A和98°是补角。

所以，

A = 180° - 98°

A = 82°

角A和72°是同位角。根据性质，同位角相等。

但是，角A和72°不相等。因此，l不平行于m。