7 年级数学第 13 章：指数和幂 的 NCERT 解决方案

练习 13.1

1. 求值。

(i) 2⁶

答案 64

解释： 2⁶ 可以表示为

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

= 64

(ii) 9³

答案 729

解释： 9³ 可以表示为

9 × 9 × 9

= 81 × 9

= 729

(iii) 11²

答案 121

解释： 11² 可以表示为

11 × 11

= 121

(iv) 5⁴

答案 625

解释： 5⁴ 可以表示为

5 × 5 × 5 × 5

= 25 × 25

= 625

2. 将下列各数表示成指数形式。

(i) 6 × 6 × 6 × 6

答案： 6⁴

解释： 数字 6 重复了四次。

因此，它可以表示为

6⁴

(ii) t × t

答案： t²

解释： 变量 t 重复了两次。

因此，它可以表示为

t²

(iii) b × b × b × b

答案： b⁴

解释： 变量 b 重复了两次。

因此，它可以表示为

b⁴

(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7

答案： 5² × 7³

解释： 上面的表达式有两个数字 5 和 7。

数字 5 重复了两次，数字 7 重复了三次。

因此，它可以表示为

5² × 7³

(v) 2 × 2 × a × a

答案： 2² × a²

解释： 上面的表达式有一个数字 2 和一个变量 a。

数字 2 重复了两次，变量 'a' 也重复了两次。

因此，它可以表示为

2² × a²

(vi) a × a × a × c × c × c × c × d

答案： a³ × c⁴ × d

解释： 上面的表达式有三个变量 a、c 和 d。

变量 'a' 重复了三次，变量 'c' 重复了四次，变量 'd' 重复了一次。

因此，它可以表示为

a³ × c⁴ × d

3. 将下列各数用指数记数法表示。

(i) 512

答案： 2⁹

解释： 512 可以表示为

= 2 × 256

= 2 × 2 × 128

= 2 × 2 × 2 × 64

= 2 × 2 × 2 × 2 × 32

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 16

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 8

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 4

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

数字 2 重复了九次。因此，它可以写成

= 2⁹

(ii) 343

答案： 7³

解释： 343 可以表示为

= 7 × 49

= 7 × 7 × 7

数字 7 重复了三次。因此，它可以写成

= 7³

(iii) 729

答案： 3⁶

解释： 729 可以表示为

= 3 × 243

= 3 × 3 × 81

= 3 × 3 × 3 × 27

= 3 × 3 × 3 × 3 × 9

= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

数字 3 重复了六次。因此，它可以写成

= 3⁶

(iv) 3125

答案： 5⁵

解释： 3125 可以表示为

= 5 × 625

= 5 × 5 × 125

= 5 × 5 × 5 × 25

= 5 × 5 × 5 × 5 × 5

数字 5 重复了五次。因此，它可以写成

= 5⁵

4. 尽可能在下列每对数中找出较大的数。

(i) 4³ 或 3⁴

答案： 3⁴

解释： 4³ 可以表示为

4 × 4 × 4

= 16 × 4

= 64

3⁴ 可以表示为

3 × 3 × 3 × 3

= 9 × 3 × 3

= 27 × 3

= 81

81 > 64

因此，3⁴ 较大。

(ii) 5³ 或 3⁵

答案： 3⁵

解释： 5³ 可以表示为

5 × 5 × 5

= 25 × 5

= 125

3⁵ 可以表示为

3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 9 × 3 × 3 × 3

= 27 × 3 × 3

= 81 × 3

= 243

243 > 125

因此，3⁵ 较大。

(iii) 2⁸ 或 8²

答案： 2⁸

解释： 2⁸ 可以表示为

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

= 16 × 16

= 256

8² 可以表示为

8 × 8

= 64

256 > 64

因此，2⁸ 较大。

(iv) 100² 或 2¹⁰⁰

答案： 2¹⁰⁰

解释： 2¹⁰⁰ 大于 100²。

(v) 2¹⁰ 或 10²

答案： 2¹⁰

解释： 2¹⁰ 可以表示为

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

= 16 × 16 × 4

= 1024

10² 可以表示为

10 × 10

= 100

1024 > 100

因此，2¹⁰ 较大。

5. 将下列各数表示成其素因数的乘积形式。

(i) 648

答案： 2³ × 3⁴

解释： 648 可以表示为

= 2 × 324

= 2 × 2 × 162

= 2 × 2 × 2 × 81

= 2 × 2 × 2 × 3 × 27

= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 9

= 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3

数字 2 重复了三次，数字 3 重复了四次。

因此，它可以写成

2³ × 3⁴

(ii) 405

答案： 5 × 3⁴

解释： 405 可以表示为

= 5 × 81

= 5 × 3 × 27

= 5 × 3 × 3 × 9

= 5 × 3 × 3 × 3 × 3

数字 5 重复了一次，数字 3 重复了四次。

因此，它可以写成

5¹ × 3⁴

= 5 × 3⁴

(iii) 540

答案： 2² × 3³ × 5

解释： 540 可以表示为

= 2 × 270

= 2 × 27 × 10

= 2 × 3 × 3 × 3 × 2 × 5

= 2² × 3³ × 5

(iv) 3,600

答案： 2⁴ × 3² × 5²

解释： 3600 可以表示为

= 60 × 60

= 3 × 2 × 2 × 5 × 3 × 2 × 2 × 5

数字 3 重复了两次，数字 2 重复了四次，数字 5 重复了两次。

因此，该表达式可以写成

2⁴ × 3² × 5²

6. 化简。

(i) 2 × 10³

答案 2000

解释： 2 × 10³

数字 10 重复了三次。

= 2 × 10 × 10 × 10

= 2 × 1000

= 2000

(ii) 7² × 2²

答案 196

解释： 7² × 2²

= 7 × 7 × 2 × 2

= 49 × 4

= 196

(iii) 2³ × 5

答案 40

解释： 2³ × 5

= 2 × 2 × 2 × 5

= 8 × 5

= 40

(iv) 3 × 4⁴

答案 768

解释： 3 × 4⁴

= 3 × 4 × 4 × 4 × 4

= 3 × 16 × 16

= 3 × 256

= 768

(v) 0 × 10²

答案 0

解释： 任何数乘以 0 都得到 0。

(vi) 5² × 3³

答案 675

解释： 5² × 3³

= 5 × 5 × 3 × 3 × 3

= 25 × 27

= 675

(vii) 2⁴ × 3²

答案 144

解释： 2⁴ × 3²

= 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3

= 16 × 9

= 144

(viii) 3² × 10⁴

答案 90000

解释： 3² × 10⁴

= 3 × 3 × 10 × 10 × 10 × 10

= 9 × 10000

= 90000

7. 化简。

(i) (- 4)³

答案 - 64

解释： (- 4)³ 表示整数 (- 4) 重复了三次。

= (- 4) × (- 4) × (- 4)

= 16 × (- 4)

= - 64

(ii) (-3) × (-2)³

答案 24

解释： (- 2)³ 表示整数 (- 2) 重复了三次。

(-3) × (-2)³

=(-3) × (-2) × (-2) × (-2)

= 6 × (-2) × (-2)

= -12 × (-2)

= 24

(iii) (-3)² × (-5)²

答案 225

解释： 整数 (- 3) 和 (- 5) 都重复了两次。

(-3)² × (-5)²

= (-3) × (-3) × (-5) × (-5)

= 9 × (-5) × (-5)

= (-45) × (-5)

= 225

(iv) (-2)³ × (-10)³

答案 8000

解释： 整数 (- 2) 和 (- 10) 都重复了三次。

(-2)³ × (-10)³

= (-2) × (-2) × (-2) × (-10) × (-10) × (-10)

= (-8) × (-1000)

= 8000

8. 比较下列各数。

(i) 2.7 × 10¹² ; 1.5 × 10⁸

答案： 2.7 × 10¹² > 1.5 × 10⁸

说明

2.7 × 10¹² = 2,700,000,000,000

1.5 × 10⁸ = 150,000,000

因此，2.7 × 10¹² 较大。

2.7 × 10¹² > 1.5 × 10⁸

(ii) 4 × 10¹⁴ ; 3 × 10¹⁷

答案： 4 × 10¹⁴ < 3 × 10¹⁷

解释： 10¹⁷ 大于 10¹⁴。

因此， 4 × 10¹⁴ 较大。

3 × 10¹⁷ > 4 × 10¹⁴

或

4 × 10¹⁴ < 3 × 10¹⁷

练习 13.2

1. 使用指数定律化简，并将答案写成指数形式。

(i) 3² × 3⁴ × 3⁸

答案： 3¹²

解释： 在乘法中，如果数字的底数相同，指数相加。

3² × 3⁴ × 3⁸ = 3^{(2 + 4 + 8)}

3² × 3⁴ × 3⁸ = 3¹²

(ii) 6¹⁵ ÷ 6¹⁰

答案： 6⁵

解释： 在除法中，如果数字的底数相同，指数相减。

6¹⁵ ÷ 6¹⁰ = 6^{(15 - 10)}

6¹⁵ ÷ 6¹⁰ = 6⁵

(iii) a³ × a²

答案： a⁵

解释： 在乘法中，如果数字的底数相同，指数相加。

a³ × a²= a^{(3 + 2)}

a³ × a²= a⁵

(iv) 7^x ×7²

答案： 7^{(x + 2)}

解释： 在乘法中，如果数字的底数相同，指数相加。

7^x ×7² = 7^{(x + 2)}

7^x ×7² = 7^{x + 2}

(v) (5²)³ ÷ 5³

答案： 5³

解释： 在双括号的情况下，指数相乘。

(5²)³ = 5^{2 x 3}

(5²)³ = 5⁶

在除法中，如果数字的底数相同，指数相减。

5⁶ ÷ 5³ = 5^{(6 - 3)}

5⁶ ÷ 5³ = 5³

(vi) 2⁵ × 5⁵

答案： 10⁵

说明

2⁵ × 5⁵ = (2 × 5)⁵

2⁵ × 5⁵ = (10)⁵

(vii) a⁴ × b⁴

答案： (ab)⁴

解释： a⁴ × b⁴ = (a × b)⁴

a⁴ × b⁴ = (ab)⁴

a⁴ × b⁴ = ab⁴

(viii) (3⁴)³

答案： 3¹²

解释： 在双括号的情况下，指数相乘。

(3⁴)³ = 3^{4 x 3}

(3⁴)³ = 3¹²

(ix) (2²⁰ ÷ 2¹⁵) × 2³

答案： 2⁸

解释： (2²⁰ ÷ 2¹⁵) × 2³

在除法中，如果数字的底数相同，指数相减。

= 2^{(20 - 15)} × 2³

= 2⁵ × 2³

在乘法中，如果数字的底数相同，指数相加。

= 2^{(5 + 3)}

= 2⁸

(x) 8^t ÷ 8²

答案： 8^{t - 2}

解释： 8^t ÷ 8²

在除法中，如果数字的底数相同，指数相减。

= 8^{(t - 2)}

2. 化简下列各数，并将它们表示成指数形式。

(i) (2³ × 3⁴ × 4)/ (3 × 32)

答案： 3³

解释： 为了化简，让我们将给定的数字转换为指数形式。

4 可以写成：2 × 2 = 2²

32 可以写成：2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵

将 4 和 32 的值代入表达式，

(2³ × 3⁴ × 2²)/ (3 × 2⁵)

在除法中，指数相减，在乘法中，如果数字的底数相同，指数相加。

= (2^{3 + 2 - 5} × 3^{4 - 1})

= (2⁰ × 3³)

= 3³

(2⁰ = 1)

(ii) ((5²)³ × 5⁴) ÷ 5⁷

答案： 5³

解释： ((5²)³ × 5⁴)÷ 5⁷

在双括号的情况下，指数相乘。

(5²)³ = 5^{2 x 3}

(5²)³ = 5⁶

((5²)³ × 5⁴)÷ 5⁷ 可以写成

(5⁶ × 5⁴)÷ 5⁷

在除法中，指数相减，在乘法中，如果数字的底数相同，指数相加。

= (5^{6 + 4}) ÷ 5⁷

= (5¹⁰) ÷ 5⁷

= 5^{10 - 7}

= 5³

(iii) 25⁴ ÷ 5³

答案： 5⁵

解释： 为了化简，让我们将给定的数字转换为指数形式。

25 可以写成：5 × 5 = 5²

将 25 的值代入表达式，

(5²)⁴ ÷ 5³

在双括号的情况下，指数相乘。

(5²)⁴ = 5^{2 x 4}

(5²)⁴ = 5⁸

在除法中，如果数字的底数相同，指数相减。

5⁸ ÷ 5³

= 5^{8 - 3}

= 5⁵

(iv) (3 × 7² × 11⁸)/ (21 × 11³)

答案： 7 × 11⁵

解释： 为了化简，让我们将给定的数字转换为指数形式。

21 可以写成：3 × 7

将 21 的值代入表达式，

(3 × 7² × 11⁸)/ (7 × 3 × 11³)

在除法中，指数相减，在乘法中，如果数字的底数相同，指数相加。

(3^{1 - 1} × 7^{2 - 1} × 11^{8 - 3})

= (3⁰ × 7¹ × 11⁵)

= (1 × 7¹ × 11⁵)

= (7 × 11⁵)

(v) 3⁷/ (3⁴ × 3³)

答案： 3⁰ 或 1

解释： 3⁷/ (3⁴ × 3³)

在乘法中，如果数字的底数相同，指数相加。

= 3⁷/ (3^{4 + 3})

= 3⁷/ 3⁷

在除法中，如果数字的底数相同，指数相减。

= 3^{7 - 7}

= 3⁰

= 1

(vi) 2⁰ + 3⁰ + 4⁰

答案 3

解释： 任何底数指数为 0 的数都视为 1。

2⁰ = 1

3⁰ = 1

4⁰ = 1

将值代入表达式，得到

2⁰ + 3⁰ + 4⁰

= 1 + 1 + 1

= 3

(vii) 2⁰ × 3⁰ × 4⁰

答案 1

解释： 任何底数指数为 0 的数都视为 1。

2⁰ = 1

3⁰ = 1

4⁰ = 1

将值代入表达式，得到

2⁰ × 3⁰ × 4⁰

= 1 × 1 × 1

= 1

(viii) (3⁰ + 2⁰) × 5⁰

答案 2

解释： 任何底数指数为 0 的数都视为 1。

2⁰ = 1

3⁰ = 1

5⁰ = 1

将值代入表达式，得到

(3⁰ + 2⁰) × 5⁰

= (1 + 1) × 1

= 2 × 1

= 2

(ix) (2⁸ × a⁵)/ (4³ × a³)

答案： (2a)²

解释： 为了化简，让我们将给定的数字转换为指数形式。

4 可以写成：2 × 2 = 2²

将 4 的值代入表达式，

(2⁸ × a⁵)/ ((2²)³ × a³)

(2²)³ = 2^{2 x 3}

(2²)³ = 2⁶

= (2⁸ × a⁵)/ (2⁶ × a³)

在除法中，如果数字的底数相同，指数相减。

= (2^{8 - 6} × a^{5 - 3})

= (2² × a²)

= (2a)²

(x) a⁵/a³ × a⁸

答案： a¹⁰

解释： 上面的表达式可以写成

= (a⁵ × a⁸) /a³

= (a^{5 + 8})/a³

= a¹³/a³

= a¹⁰

(xi) (4⁵ × a⁸b³)/(4⁵ × a⁵b²)

答案： a³b

解释： 为了化简，让我们将给定的数字转换为指数形式。

4 可以写成：2 × 2 = 2²

将 4 的值代入表达式，

((2²)⁵ × a⁸b³)/( (2²)⁵ × a⁵b²)

(2²)⁵ = 2^{2 x 5}

(2²)⁵ = 2¹⁰

(2¹⁰ × a⁸b³)/(2¹⁰ × a⁵b²)

在除法中，指数相减，在乘法中，如果数字的底数相同，指数相加。

= (2^{10 - 10} × a^{8 - 5} b^{3 - 2})

= (2⁰ × a³b¹)

= a³b

(xii) (2³ × 2)²

答案： 2⁸

解释： (2³ × 2)²

= 2^{3 x 2} × 2²

= 2⁶ × 2²

在乘法中，如果数字的底数相同，指数相加。

= 2^{6 + 2}

= 2⁸

3. 说出真假，并说明理由。

(i) 10 × 10¹¹ = 100¹¹

答案： 假；10 × 10¹¹ = 10¹²；100¹¹ = 10²²

说明

该表达式可以写成

10 × 10¹¹

= 10¹ × 10¹¹

在乘法中，如果数字的底数相同，指数相加。

= 10^{1 + 11}

= 10¹²

因此，正确的表达式是

10 × 10¹¹ = 10¹²

100¹¹ 可以写成

(10²)¹¹

= 10^{2 x 11}

= 10²²

因此，

100¹¹ = 10²²

(ii) 2³ > 5²

答案： 假；2³ < 5²

解释： 2³ 可以表示为

2 × 2 × 2 = 8

5² 可以表示为

5 × 5 = 25

8 < 25

因此，

2³ < 5²

(iii) 2³ × 3² = 6⁵

答案： 假；6⁵ = 2⁵ × 3⁵

解释： 2³ 可以表示为

2 × 2 × 2 = 8

3² 可以表示为

3 × 3 = 9

8 + 9 = 17

因此，给出的陈述是错误的。

6⁵ 可以写成 2⁵ × 3⁵。

6⁵ = 2⁵ × 3⁵

(iv) 3⁰ = (1000)⁰

答案：真

解释： 任何底数指数为 0 的数都视为 1。

3⁰ = 1

1000⁰ = 1

因此，给出的表达式为真。

1 = 1

3⁰ = (1000)⁰

4. 将下列各数表示成仅为指数形式的素因数乘积。

(i) 108 × 192

答案： 2⁸ × 3⁴

解释： 108 可以写成

= 2 × 54

= 2 × 2 × 27

= 2 × 2 × 3 × 9

= 2 × 2 × 3 × 3 × 3

= 2² × 3³

192 可以写成

= 2 × 96

= 2 × 2 × 48

= 2 × 2 × 2 × 24

= 2 × 2 × 2 × 2 × 12

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 6

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3

= 2⁶ × 3

108 × 192 = (2² × 3³) × (2⁶ × 3)

在乘法中，如果数字的底数相同，指数相加。

108 × 192 = (2^{2 + 6} × 3^{3 + 1})

108 × 192 = 2⁸ × 3⁴

(ii) 270

答案： 3³ × 5 × 2

解释： 270 可以写成

= 27 × 10

= 3 × 3 × 3 × 5 × 2

= 3³ × 5 × 2

(iii) 729 × 64

答案： 3⁶ × 2⁶

解释： 729 可以写成

= 3 × 243

= 3 × 3 × 81

= 3 × 3 × 3 × 27

= 3 × 3 × 3 × 3 × 9

= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

= 3⁶

64 可以写成

= 2 × 32

= 2 × 2 × 16

= 2 × 2 × 2 × 8

= 2 × 2 × 2 × 2 × 4

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

= 2⁶

729 × 64 = 3⁶ × 2⁶

(iv) 768

答案： 2⁸ × 3

解释： 768 可以写成

= 2 × 384

= 2 × 2 × 192

= 2 × 2 × 2 × 96

= 2 × 2 × 2 × 2 × 48

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 24

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 12

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 6

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3

= 2⁸ × 3

5. 化简。

(i) ((2⁵)² × 7³)/ (8³ × 7)

答案 98

解释： 为了化简，让我们将给定的数字转换为指数形式。

8 可以写成：2 × 2 × 2 = 2³

将 8 的值代入表达式，

((2⁵)² × 7³)/ (((2³)³ × 7)

= (2¹⁰ × 7³)/ (2⁹ × 7)

= (2^{10 - 9} × 7^{3 - 1})

=(2¹ × 7²)

= 2 × 49

= 98

(ii) (25 × 5² × t⁸)/ (10³ × t⁴)

答案： 5t⁴/8

解释： 为了化简，让我们将给定的数字转换为指数形式。

25 可以写成：5 × 5 = 5²

10³ 可以写成

2³ × 5³

将 25 和 10³ 的值代入表达式，

(5² × 5² × t⁸)/ (2³ × 5³ × t⁴)

= (5^{2 + 2 - 3} × t^{8 - 4})/2³

=(5¹ × t⁴)/2³

= 5t⁴/8

(iii) (3⁵ × 10⁵ ×25)/ (5⁷ × 6⁵)

答案 1

解释： 为了化简，让我们将给定的数字转换为指数形式。

25 可以写成：5 × 5 = 5²

10⁵ 可以写成

2⁵ × 5⁵

6⁵ 可以写成

2⁵ × 3⁵

将 25、10⁵ 和 6⁵ 的值代入上述表达式，得到

(3⁵ × 2⁵ × 5⁵ × 5²)/ (5⁷ × 2⁵ × 3⁵)

= (3^{5 - 5} × 2^{5 - 5} × 5^{5 + 2 - 7})

= (3⁰ × 2⁰ × 5⁰)

= (1 × 1 × 1)

= 1

练习13.3

1. 写出下列各数的展开式。

279404

279404 = 200000 + 70000 + 9000 + 400 + 4

展开式

= 2 × 10⁵ + 7 × 10⁴ + 9 × 10³ + 4 × 10² + 0 × 10¹ + 4 × 10⁰

3006194

3006194 = 3000000 + 6000 + 100 + 90 + 4

展开式

= 3 × 10⁶ + 0 × 10⁵ + 0 × 10⁴ + 6 × 10³ + 1 × 10² + 9 × 10¹ + 4 × 10⁰

2806196

2806196 = 2000000 + 800000 + 6000 + 100 + 90 + 6

展开式

= 2 × 10⁶ + 8 × 10⁵ + 0 × 10⁴ + 6 × 10³ + 1 × 10² + 9 × 10¹ + 6 × 10⁰

120719

120719 = 100000 + 20000 + 700 + 10 + 9

展开式

1 × 10⁵ + 2 × 10⁴ + 0 × 10³ + 7 × 10² + 1 × 10¹ + 9 × 10⁰

20068

20068 = 20000 + 60 + 8

展开式

2 × 10⁴ + 0 × 10³ + 0 × 10² + 6 × 10¹ + 8 × 10⁰

2. 从下列各展开式中找出数字。

(a) 8 × 10⁴ + 6 × 10³ + 0 × 10² + 4 × 10¹ + 5 × 10⁰

答案 86045

说明 80000 + 6000 + 0 + 40 + 5

= 86045

(b) 4 × 10⁵ + 5 × 10³ + 3 × 10² + 2 × 10⁰

答案 405302

说明 400000 + 5000 + 300 + 2

= 405302

(c) 3 × 10⁴ + 7 × 10² + 5 × 10⁰

答案 30705

说明 30000 + 700 + 5

30705

(d) 9 × 10⁵ + 2 × 10² + 3 × 10¹

答案 900230

说明 900000 + 200 + 30

900230

3. 将下列各数表示成标准形式。

(i) 5,00,00,000

答案： 5 × 10⁷

解释： 数字 5,00,00,000 中有七个零。因此，它可以表示为

5 × 10⁷

(ii) 70,00,000

答案： 7 × 10⁶

解释： 数字 70,00,000 中有六个零。因此，它可以表示为

7 × 10⁶

(iii) 3,18,65,00,000

答案： 3.1865 × 10⁹

解释： 数字 3,18,65,00,000 中有五个零。因此，它可以表示为

31865 × 10⁵

让我们将数字转换为单个小数。

3.1865 × 10⁴ × 10⁵

= 3.1865 × 10⁹

(iv) 3,90,878

答案： 3.90878 × 10⁵

解释： 3,90,878 可以表示为

3.90878 × 10⁵

(v) 39087.8

答案： 3.90878 × 10⁴

解释： 39087.8 可以表示为

3.90878 × 10⁴

(vi) 3908.78

答案： 3.90878 × 10³

解释： 3908.78 可以表示为

4. 将下列陈述中出现的数字表示成标准形式。

(a) 地球和月球之间的距离是 384,000,000 米。

答案： 3.84 × 10⁸ 米

解释： 384,000,000 米可以表示为

384 × 10⁶

= 3.84 × 10² × 10⁶

= 3.84 × 10⁸ 米

(b) 光在真空中的速度是 300,000,000 米/秒。

答案： 3 × 10⁸ 米/秒

解释： 300,000,000 米可以表示为

3 × 10⁸ 米/秒

(c) 地球的直径是 12,756,000 米。

答案： 1.2756 × 10⁷ 米

解释： 12,756,000 米可以表示为

1.2756 × 10⁷ 米

(d) 太阳的直径是 1,400,000,000 米。

答案： 1.4 × 10⁹ 米

解释： 1,400,000,000 米可以表示为

1.4 × 10⁹ 米

(e) 在一个星系中，平均有 100,000,000,000 颗恒星。

答案： 1 × 10¹¹

解释： 100,000,000,000 颗恒星可以表示为

10¹¹

或

1 × 10¹¹

(f) 宇宙的年龄估计约为 12,000,000,000 年。

答案： 1.2 × 10¹⁰ 年

解释： 12,000,000,000 可以表示为

1.2 × 10¹⁰ 年

(g) 太阳到银河系中心的距离估计为 300,000,000,000,000,000,000 米。

答案： 3 × 10²⁰ 米

解释： 数字 300,000,000,000,000,000,000 中有十二个零。因此，它可以表示为

3 × 10²⁰ 米

(h) 一滴重 1.8 克的水中含有 60,230,000,000,000,000,000,000 个分子。

答案： 6.023 × 10²²

解释： 60,230,000,000,000,000,000,000 个分子可以表示为

6.023 × 10²² 个分子

(i) 地球有 1,353,000,000 立方千米的海水。

答案： 1.353 × 10⁹ km³

解释： 1,353,000,000 立方千米可以表示为

1.353 × 10⁹ 立方千米

(j) 2001 年 3 月，印度的人口约为 1,027,000,000。

答案： 1.027 × 10⁹

解释： 1,027,000,000 可以表示为

1.027 × 10⁹