11 年级物理 第 6 章：功、能和功率的 NCERT 解决方案

本文包含 NCERT 十一年级物理第六章所有问题的解决方案。所有解决方案都写得很详细，以便更好地理解，并且语言简单。为了帮助学生为本章提出的科目做好充分准备，教科书提供了工作表、补充问题、示例问题和其他问题的答案。此外，它们还有助于提高他们回答考试和其他竞争性评估中棘手、复杂问题的能力。通过查阅根据最新 CBSE 教学大纲 2022-23 更新的 NCERT 十一年级物理解决方案，学生可以快速了解本章中使用的关键术语和概念。

在我们的日常生活中，我们会用到“努力”、“能量”和“功率”等词。如果一个人在搬砖、播种、为考试学习等，就被认为是在工作。在物理学中，功有明确而精确的定义。

NCERT 十一年级物理第六章解决方案

问题 1

理解力作用在物体上做功的符号很重要。仔细说明以下量是正还是负。

1. 一个人通过绑在提桶上的绳子将水桶从井中提起所做的功。
2. 上述情况中重力所做的功。
3. 物体沿斜面向下滑动时，摩擦力所做的功。
4. 物体在水平粗糙平面上以匀速运动时，施加的力所做的功。
5. 使振荡的单摆静止的空气阻力对物体所做的功。

答案

1. 显然，力和位移沿同一方向运动，这意味着对其做的功是有益的。
2. 应该注意的是，物体向上运动，而重力将物体向下拉。因此，这项工作是有害的。
3. 显然，物体运动方向与摩擦力作用方向相反。因此，这项工作是不利的。
4. 在不平坦的水平面上运动的物体上作用的摩擦力与运动方向相反。施加一个恒定的力以使物体以相同的速度运动。因此，物体沿施加力的方向运动。因此，完成的任务是有益的。
5. 应该注意的是，摆锤的运动方向与空气的阻力方向相反。因此，这项工作是不成功的。

问题2

一个质量为 2 公斤、最初静止的物体，在一个 7 牛的水平施加力的作用下，在动摩擦系数为 0.1 的桌子上运动。计算

1. 施加力在 10 秒内所做的功。
2. 摩擦力在 10 秒内所做的功。
3. 净力在 10 秒内对物体所做的功。
4. 物体在 10 秒内的动能变化。

答案

物体质量 = 2 公斤

水平施加的力 = 7 牛

动摩擦系数 = 0.1

施加的力产生的加速度是，

动能变化 = 635 - 0 = 635 J

因此，净力所做的功等于最终动能。

问题3

图中给出了一个一维势能函数的一些例子。粒子总能量由纵坐标轴上的叉表示。在每种情况下，请指明粒子由于给定能量而可能不存在的区域（如果有）。另外，请指明粒子在每种情况下必须具有的最小总能量。思考这些势能形状相关的简单物理情境。

答案

总能量 E = 动能 + 势能

动能 = E - 势能。

动能始终是正的。动能会变成负数的区域阻止了粒子的存在。

(a) 在 x = 0 和 x = a 之间的区域，势能为 0。因此，动能是正的。x > a 时，势能大于 E。因此，动能为零。因此，粒子不会出现在 x > a 的区域。

在这种情况下，粒子可能没有任何总能量。

(b) 如果沿整个 x 轴 P.E. > E，那么物体的动能将是负的。因此，粒子不会出现在这里。

(c) 由于在这种情况下 P.E. 大于 E（x = 0 到 x = a 和 x > b），动能是负的。在此区域，物体无法存在。

(d) 对于 x = a/2 到 b/2 和 x = a/2 到 -b/2 的范围。存在正动能，以及 P.E.。该区域包含粒子。

问题4

执行线性简谐运动的粒子的势能函数为 V(x) = kx²/2，其中 k 是振荡器的力常数。当 k = 0.5 N m ^{- 1} 时，V(x) 与 x 的图如图 6.12 所示。证明总能量为 1 J 的粒子在达到 x = ± 2 m 时必须“掉头”。

答案

粒子能量 E = 1 J

K = 0.5 N m ^{- 1}

问题5

回答以下问题

(a) 飞行的火箭外壳因摩擦而燃烧。燃烧所需的能量是从谁那里获得的？火箭还是大气层？

答案

摩擦导致外壳燃烧，从而减少了火箭的质量。

根据能量守恒原理

火箭质量的减少将导致总能量的减少。因此，火箭提供了外壳燃烧所需的能量。

(b) 彗星以高度椭圆的轨道绕太阳运行。太阳对彗星的引力通常不垂直于彗星的速度。然而，引力在彗星的每个完整轨道上所做的功为零。为什么？

答案

引力是一种保守力。保守力在封闭路径上不做功。因此，引力在彗星的每个完整圆周上所做的功为零。

(c) 在非常稀薄的大气中绕地球运行的人造卫星，由于大气阻力（尽管很小）的耗散，其能量会逐渐损失。那么，为什么它在越来越靠近地球时速度会逐渐增加呢？
由于系统的总能量应保持恒定，因此随着卫星围绕地球运行的势能减小，动能会增加。因此，卫星的速度会增加。尽管如此，大气摩擦会导致系统总能量略有下降。

答案

由于系统的总能量应保持恒定，因此随着卫星围绕地球运行的势能减小，动能会增加。因此，卫星的速度会增加。尽管如此，大气摩擦会导致系统总能量略有下降。

(d) 如图 6.13 (i) 所示，一个人用手提着 15 公斤的重物走了 2 米。在图中，他拉着绳子在他身后走了相同的距离。绳子绕过一个滑轮，另一端挂着一个 15 公斤的重物。哪种情况下的功更大？

答案

场景一

质量 = 20 公斤

物体位移，s = 4 米

功 = 力 × 位移 × cos θ

θ = 力和位移之间的夹角

F_s = m × g_s × cos θ

W = m × g_s × cos θ

= 20 × 4 × 9.8 × cos 90°

= 0 [因为 cos 90° = 0]

场景二

质量。m = 20 公斤

距离，s = 4 米

施加力的方向与位移方向相同。

因此，力和位移之间的夹角为零度。

因为，cos 0° = 1

∴ W = 力 × 位移 × cos θ

= m × g_s × cos θ

= 20 × 4 × 9.8 × cos 0°

= 784 J

因此，场景二中的功更大。

问题6

划线选择正确选项

(a) 当保守力对物体做正功时，物体的势能会
增加/减少/保持不变。

答案

减少

当物体沿力的方向运动时，保守力对物体做正功，这会导致物体向力的中心移动。因此，两者之间的距离减小，物体的势能减小。

(b) 克服摩擦力所做的功总是导致其动能/势能的损失。

答案

动能

当功以与摩擦力相反的方向做功时，物体的速度会降低。因此，动能减小。

(c) 多粒子系统的总动量变化率与作用在系统上的外力/内力之和成正比。
外力/内力之和

答案

外力

无论内力方向如何，内力都无法引起动量的变化。因此，总动量的变化与作用在系统上的外力成正比。

(d) 在两个物体的非弹性碰撞中，碰撞后不发生变化的量是两个物体的总动能/总线动量/总能量
总线动量/总能量
系统。

答案

总线动量。

无论碰撞是弹性的还是非弹性的，总线动量都保持不变。

问题7

陈述以下每条陈述是真还是假。给出你的答案的理由。

(a) 在两个物体的弹性碰撞中，每个物体的动量和能量都
守恒。

答案

False

这两个物体的能量和动量都守恒，而不是分别守恒。

(b) 无论系统上存在何种内力和外力，系统的总能量总是守恒的。

答案

False

作用在系统上的外部因素有能力影响物体并改变其能量。

(c) 物体在闭合回路中运动时，作用在自然界中的每一种力所做的功都为零。
在闭合回路中，保守力对运动的物体不做功。

答案

False

在闭合回路中，保守力对运动的物体不做功。

(d) 在非弹性碰撞中，最终动能总是小于系统的初始动能。

答案

true

问题8

仔细回答，并附上理由

(a) 在两个台球的弹性碰撞中，当球接触时（即在它们接触时），总动能是否守恒？

答案

在弹性碰撞中，开始时的动能和结束时的动能是相等的。当两个球接触时，没有动能守恒。它转化为动能。

(b) 在两个球的弹性碰撞的短时间内，总线动量是否守恒？

答案

在弹性碰撞中，系统的整个线动量都守恒。

(c) 非弹性碰撞的 (a) 和 (b) 的答案是什么？

答案

在非弹性碰撞中，会损失动能。总是，碰撞后的 K.E. 低于初始 K.E.。

在非弹性碰撞中，系统的整体线动量也守恒。

(d) 如果两个台球的势能仅取决于它们中心之间的距离，那么碰撞是弹性的还是非弹性的？（请注意，这里我们讨论的是与碰撞期间的力相关的势能，而不是引力势能）。

答案

由于所涉及的力是保守力，因此碰撞是弹性的。它是基于台球中心之间的距离。

问题9

一个物体最初是静止的。它在恒定加速度下进行一维运动。它在时间 t 时的功率与以下哪个成正比？

1. t^1/2
2. t^3/2
3. t²
4. t

答案

一个物体最初是静止的。它在恒定加速度下进行一维运动。

P = Fv

其中，P = 功率，F = 力，v = 速度

使用运动方程，

v = u + at

其中，v = 末速度，u = 初速度，a = 加速度，t = 时间

已知物体最初是静止的，初速度为零（物体完全不动）。u = 0。

v = 0 + at

v = at

力是质量和加速度的乘积

F = ma

因此，功率变为，

P = Fv

P = Fv

P = ma × at

P = ma² t

在这种情况下，加速度和质量都是常数。因此，功率与时间直接相关。

因此，

P 与 t 成正比

问题10

一个物体在恒定功率源的影响下沿单一方向运动。它在时间 t 的位移与以下哪个成正比？

1. t^1/2
2. t^3/2
3. t²
4. t

答案

物体的功率可计算为，

P = [F][v]

通过将 F 和 v 的量纲值代入上述方程，我们得到

P = [MLT ^{- 2}][LT ^{- 1}] = [ML²T ^{- 3}]

由于物体在恒定功率源的作用下运动，功率和质量的值将保持不变。

因此，上述方程可以表示为，

[L² T ^{- 3}] = 常数

L² 与 T³ 成正比

因此，L 与 T^3/2 成正比

问题11

一个受约束沿坐标系 z 轴运动的物体受到一个恒定力 F 的作用，该力由下式给出

其中 i、j、k 分别是沿 x、y、z 轴的单位向量。该力在物体沿 z 轴移动 4 米的距离时所做的功是多少？

答案

作用在物体上的恒定力为，

物体距离原点 4 米，并沿 z 轴运动。因此，在此特定瞬时物体的位移向量为，

在上述方程中代入值，我们得到，

因此，力在物体沿 z 轴方向移动 4 米时所做的功为 12 J。

在宇宙射线实验中，探测到一个电子和一个质子，第一个的动能为 10 keV，第二个的动能为 100 keV。哪个速度更快，电子还是质子？求它们速度之比。（电子质量 = 9.11 × 10 ^{- 31} kg，质子质量 = 1.67 × 10^-27 kg，1 eV = 1.60 × 10^-19 J）

问题12

电子质量，m_e = 9.11 × 10 ^{- 31} Kg

答案

质子质量，m_p = 1.67 × 10 ^{- 27} Kg

一个半径为 2 毫米的雨滴从地面上方 500 米高处落下。它以减小的加速度（由于空气的粘滞阻力）下落，直到在其原始高度的一半处，它达到最大（终端）速度并此后以匀速运动。雨滴在旅程的第一半和第二半中，重力所做的功是多少？如果到达地面时的速度为 10 ms ^{- 1}，那么在整个旅程中阻力所做的功是多少？

问题13

雨滴半径，r = 2 毫米 = 2 × 10 ^{- 3} m

答案

雨滴下落的高度，s = 500 m

水的密度，ρ = 10³ Kg/m³

一个气体容器中的分子以 200 m s ^{- 1} 的速度撞击水平墙壁，与法线成 30° 角，并以相同的速度反弹。碰撞中动量守恒吗？碰撞是弹性的还是非弹性的？

问题14

我们知道在非弹性碰撞中，动量总是守恒的。

答案

分子以相同的速度（即 200 m/s）接近并反弹。

∴ 初速度 = 末速度 = 200 m/s

因此，初始动能为，

地面上的一个泵可以在 15 分钟内将水泵入一个容积为 30 m³ 的水箱。如果水箱高出地面 40 米，且水泵效率为 30%，那么水泵消耗了多少电功率？

问题15

水箱的体积 = 30 m³

答案

灌满水箱所需时间 = 15 分钟 = 15 × 60 = 900 秒

水箱高出地面的高度 = 40 米

水泵效率，η = 30%

水的密度，ρ = 10³ Kgm³

两个相同的滚珠轴承相互接触并放置在无摩擦的桌面上，被另一个质量相同、初始速度为 V 的滚珠轴承正面击中。如果碰撞是弹性的，则碰撞后的可能结果是以下哪个图？

问题16

滚珠轴承的质量是 m。

答案

碰撞前的系统总动能为，

一个与竖直方向成 30° 角的球 A 被释放，并击中一个静止的、质量相同的球 B。碰撞后球 A 是否会升高？碰撞是弹性碰撞。

问题17

在弹性碰撞中，球 A 在与静止的球 B 碰撞后会获得球 B 的速度，而球 A 会立即静止。动量从静止的物体传递到运动的物体。因此，球 B 以球 A 的速度移动，球 A 在碰撞后静止。

答案

在弹性碰撞中，球 A 在与静止的球 B 碰撞后会获得球 B 的速度，而球 A 会立即静止。动量从静止的物体传递到运动的物体。因此，球 B 以球 A 的速度移动，球 A 在碰撞后静止。

问题18

一个摆锤从水平位置释放。如果摆长为 1.5 米，那么摆锤到达最低点时的速度是多少，假设它在空气阻力中消散了初始能量的 5%？

答案

摆长，l = 1.5 m

摆锤在水平位置的势能 = mgh = mgl

当摆锤从水平位置下降到最低点时，由于空气阻力损失的初始能量为 5%。

摆锤的总动能等于其在水平位置的总势能的 95%。

问题 19

一个质量为 300 公斤、载有 25 公斤沙袋的手推车在无摩擦的轨道上以 27 公里/小时的匀速运动。一段时间后，沙子开始以 0.05 公斤 s ^{- 1} 的速率从手推车地板的一个孔中漏出。沙袋全部排空后手推车的速度是多少？

答案

沙袋被放在手推车上，手推车以 27 公里/小时的速度匀速行驶。没有外部力的作用系统。即使沙子开始从袋子中漏出，也不会有外力作用在系统上。因此，手推车的速度不会改变。它将是每小时 27 公里。

问题 20

一个质量为 0.5 公斤的物体沿直线运动，速度为 v = ax^3/2，其中 a = 5 m ^{- 1/2} s ^{- 1}。在从 x = 0 到 x = 2 m 的位移过程中，净力所做的功是多少？

答案

物体质量，m = 0.5 公斤

物体速度，v = ax^3/2

这里，加速度 a = 5 m ^{- 1/2}s ^{- 1}

初始速度在 x = 0 时，

问题 21

风力涡轮机用叶片扫过一个面积为 A 的圆。如果风速垂直于圆，求在时间 t 内通过它的空气量以及空气的动能。25% 的风能转化为电能，v = 36 km/h，A = 30 m²，空气密度为 1.2 kg m ^{- 3}。产生的电功率是多少？

答案

空气密度，ρ kg/m³

所需时间 = t 秒

空气速度 = v m/s

问题 22

一个试图减肥的人（节食者）将一个 10 公斤的重物举起一千次，每次高度为 0.5 米。假设每次她放下重物时损失的势能都会消散。（a）她对重力做了多少功？（b）脂肪每公斤提供 3.8 × 10⁷J 的能量，并以 20% 的效率转化为机械能。节食者会消耗多少脂肪？

答案

人质量，m = 10 公斤

重物被举起的高度，h = 0.5 米

次数，n = 1000

(a) 对重力做的功。

问题 23

一个家庭使用 8 kW 的功率。（a）直接太阳能照射到水平表面上的平均速率为每平方米 200 W。如果其中 20% 的能量可以转化为有用的电能，需要多大的面积才能提供 8 kW 的功率？

(b) 将此面积与典型房屋的屋顶面积进行比较。

答案

(a) 家庭使用的功率，

转化为有用电能的能量百分比 = 20%

由于太阳能的入射速率为 200 Wm ^{- 2}

产生所需能量所需的面积为 A。

每秒产生的有用电能，

(b) 所需面积可与一座 14m × 14m 的大型房屋的屋顶相媲美。

问题 24

一个质量为 0.012 公斤、水平速度为 70 m s ^{- 1} 的子弹击中一个质量为 0.4 公斤的木块，并相对于木块瞬间静止。木块通过细丝从天花板上悬挂起来。计算木块升起的高度。同时，估算木块中产生的热量。

答案

子弹质量，m₁ = 0.012 公斤

子弹的初速度，u₁ = 70 m/s

木块质量，m₂ = 0.4 公斤

木块的初速度，u₂ = 0

子弹和木块系统的末速度 = v m/s

根据动量守恒定律，

设 h 为木块升起的高度。

根据该系统的能量守恒定律，

组合的势能 = 组合的动能

木块将升至 0.212 米的高度。

产生的热量 = 子弹的初始动能 - 组合的最终动能

问题 25

两条倾斜的无摩擦轨道，一条平缓，一条陡峭，在 A 点相遇，从那里允许两个石头从静止状态沿各自的轨道滑下。石头会同时到达底部吗？它们会以相同的速度到达那里吗？解释。给定 θ₁ = 300，θ₂ = 600，h = 10 m，两个石头的速度和时间是多少？

答案

图中的 AB 和 AC 两边分别与水平方向成 ∠θ₁ 和 ∠θ₂ 角。

根据机械能守恒定律，

顶部的势能 = 底部的动能

由于两边的高度相同，两个石头都将以相同的速度到达底部。

从 (1) 和 (2) 可得 v₁ = v₂

因此，两个石头都将以相同的速度到达底部。

对于石头 1

作用在石头上的净力由下式给出，

问题 26

一个位于粗糙斜坡上的 1 公斤重的块连接到一个劲度系数为 100 N m ^{- 1} 的弹簧上，如图所示。释放该块使其从静止开始，当弹簧处于未伸长状态时。该块沿斜面向下移动 10 厘米然后静止。找出块与斜面之间的摩擦系数。假设弹簧的质量可忽略不计，滑轮是无摩擦的。

答案

块的质量，m = 1 公斤

弹簧常数，k = 100 N m ^{- 1}

块的位移，x = 10 厘米 = 0.1 米

在平衡时，

问题 27

一个质量为 0.3 公斤的螺栓从以 7 ms ^{- 1} 匀速下降的电梯天花板上掉落。它撞击电梯地板（电梯长度 = 3 米）并且没有反弹。撞击产生的热量是多少？如果电梯是静止的，答案会有所不同吗？

答案

螺栓质量，m = 0.3 公斤

螺栓的势能 = mgh

= 0.3 × 9.8 × 3 = 8.82 J

螺栓不会弹回。因此，所有的势能都转化为热能。由于重力加速度在所有惯性系统中都相同，即使电梯静止，产生的热量也不会改变。

问题 28

一辆手推车质量为 200 公斤，以 36 公里/小时的速度在无摩擦轨道上行驶。一个质量为 20 公斤的孩子以 4 米/秒的速度从一端跑到另一端（20 米）。速度相对于手推车，方向与其运动方向相反。求手推车的最终速度以及孩子开始跑步时手推车移动的距离。

答案

手推车质量，m = 200 公斤

速度，v = 36 公里/小时 = 10 米/秒

男孩质量 = 20 公斤

问题 29

以下哪项不描述两个台球的弹性碰撞？球心之间的距离为 r。

答案

(i), (ii), (iii), (iv) 和 (vi)。

在一个系统中，任意两个质量之间的距离与它们的势能成反比。当两个球相互靠近时，系统的势能会减小。当球碰撞时，或者当 r = 2R 时，势能为零。这些要求在势能曲线 (i), (ii), (iii), (iv), 和 (vi) 中不满足。因此，没有弹性碰撞。