11 年级物理 第 8 章：引力的 NCERT 解决方案

如果学生想在 11 年级考试中取得好成绩，应该将 NCERT 11 年级物理第 8 章引力答案作为重要资源。这些解决方案与专业人士参考多部教材的程度相当。这些解决方案严格遵循 CBSE 2022-23 年教学大纲。它们为学生提供范例试卷、往年试卷中的相关问题以及教科书中的问题答案。Javatpoint 的专家创建了 NCERT 11 年级物理第 8 章答案，以帮助学生构建他们对有难度考试问题的回答。

在我们的生活中，我们知道所有物体都受地球引力的吸引。我们扔上去的任何东西都会掉下来。爬山比下山更累。想了解更多关于引力的信息吗？无法回答 NCERT 教科书中的问题？理解概念有困难吗？Javatpoint 是满足所有学生需求的一站式解决方案。

NCERT 11 年级物理第 8 章解决方案

问题 1

回答以下问题

(a) 你可以将电荷放入空心导体中，以屏蔽它免受电力的影响。你是否可以通过将物体放入空心球体中或通过其他方式，来屏蔽物体免受附近物质引力的影响？

(b) 绕地球轨道运行的小型宇宙飞船中的宇航员无法探测到引力。如果绕地球轨道运行的空间站尺寸很大，他能否希望探测到引力？

(c) 如果你比较太阳对地球的引力与月球对地球的引力，你会发现太阳的拉力大于月球的拉力。（你可以使用后续练习中提供的数据自行验证。）然而，月球的拉力造成的潮汐效应大于太阳的潮汐效应。为什么？

解决方案

a.) 引力不受物质成分及其介质的影响。直接影响引力的两个参数是物体的质量和两个物体之间的距离。

因此，物体无法抵抗引力的影响。

b.) 航天器的尺寸在宇航员感受引力的方式中起着关键作用。航天器尺寸的增加可以测量引力效应。

因此，宇航员想要找到引力。

c.) 距离在潮汐效应中起着重要作用。潮汐效应受引力影响的方式与距离的平方成反比。潮汐效应随距离的倒数平方根而变化。

太阳到地球的距离是月球到海洋距离的两倍多。因此，月球对潮汐的拉力强于太阳的拉力。

问题2

选择正确的替代方案

(a) 重力加速度随海拔高度的增加而增加/减少。

(b) 重力加速度随深度增加而增加/减少（假设地球是密度均匀的球体）。

(c) 重力加速度与地球质量/物体质量无关。

(d) 公式

比公式

mg = (r₂ - r₁)

更/不准确地表示离地球中心 r₂ 和 r₁ 距离的两个点之间的势能差。

解决方案

a.) 减少

深度处的重力加速度为，

其中，地球半径为 R_e。地球表面重力加速度为 g。

因此，上述方程表明，重力引起的加速度随海拔的增加而减小。

b.) 减少

深度处的重力加速度如下所示：

其中，距地表深度为 d。

因此，从上述关系中可以明显看出，重力引起的加速度随深度增加而减小。

c.) 物体的质量

质量为 m 的物体的重力加速度为，

g = GMR²

其中，万有引力常数为 G，地球质量为 M，地球半径为 R。

因此，上述方程表明重力加速度与物体质量无关。

d.) 更多

半径 r ₁ 和 r₂ 处的势能差为：

因此，这个公式比以下公式更准确：

mg = (r₂ - r₁)

问题3

假设存在一个行星，它绕太阳运行的速度是地球的两倍。它的轨道大小与地球相比会怎样？

解决方案

小 0.63 倍

1 年。T_e = 1 年

地球半径，即其轨道半径 = R_e = 1 天文单位

行星绕太阳公转一周所需的时间为，

因此，行星的轨道半径将比地球小 0.63 倍。

问题4

木星的一颗卫星，其轨道周期为 1.769 天，轨道半径为 4.22 × 10⁸ 米。证明木星的质量约为太阳质量的千分之一。

解决方案

问题5

让我们假设我们的银河系由 2.5 × 10¹¹ 颗恒星组成，每颗恒星都具有一个太阳质量。一颗距离银河系中心 50,000 光年的恒星完成一次公转需要多长时间？银河系的直径为 10⁵ 光年。

解决方案

我们银河系，M = 2.5 × 10¹¹ 太阳质量

太阳质量 = 太阳质量 = 2.0 × 10³⁶ 千克

我们银河系的质量，M = 2.5 × 10¹¹ × 2 × 10³⁶ = 5 × 10⁴¹ 千克

银河系直径，d = 10⁵ 光年

银河系半径，r = 5 × 10⁴ 光年

1 光年 = 9.46 × 10¹⁵ 米

∴ r = 5 × 10⁴ × 9.46 × 10¹⁵

= 4.73 × 10²⁰ 米

由于恒星绕银河系中心旋转，其周期由以下关系确定：

问题6

选择正确的替代方案。

(a) 如果势能零点在无穷远处，则轨道卫星的总能量是其动能/势能的负值。

(b) 将轨道卫星发射出地球引力影响所需的能量比将静止物体从同一高度（与卫星相同）发射出地球引力影响所需的能量多/少。

解决方案

a.) 卫星的动能通常是正的，但其势能可能是负的。卫星的总能量等于其动能和势能的乘积。地球-卫星系统的总能量是负的，因为它是一个束缚系统。

因此，如果势能零点在无穷远处，轨道卫星的总能量相对于其动能是负的。

b.) 卫星的引力势能在无穷远处为零。卫星的总能量为负，因为它是一个与地球的束缚系统。因此，轨道卫星的总能量是其在无穷远处的动能的倒数。轨道卫星获得特定量的能量，使其能够绕地球旋转。它的轨道产生这种能量。与地球表面最初能量为空的静止物体相比，它需要少得多的能量才能摆脱地球的引力。

因此，将轨道卫星发射出地球引力所需的能量少于将静止物体提升到相同高度所需的能量。

问题7

物体从地球逃逸的速度是否取决于

1. 物体的质量，
2. 弹射位置，
3. 弹射方向，
4. 发射物体的位置高度？

解决方案

a.) 考虑到逃逸速度的关系，

因此，我们可以说逃逸速度与物体的质量无关。

b.) 考虑到逃逸速度的关系，

虽然 g 随纬度变化，但其在地球表面的值仅变化很小。因此，可以说逃逸速度与位置无关。

c.) 考虑到逃逸速度的关系，

逃逸速度不取决于弹射方向。

d.) 考虑到逃逸速度的关系，

物体的逃逸速度由发射位置的引力势决定。

鉴于此势能受地点的纬度和高度影响。因此，逃逸速度在一定程度上取决于物体发射区域的高度。

问题8

一颗彗星以高度椭圆的轨道绕太阳运行。彗星是否具有恒定的

1. 线速度
2. 角速度
3. 角动量
4. 动能
5. 势能
6. 其整个轨道上的总能量？

当彗星非常接近太阳时，忽略其任何质量损失。

解决方案

1. 彗星在椭圆轨道上的线速度不是恒定的，因为椭圆轨道会导致彗星与太阳的距离不断变化。
2. 由于在相等的时间间隔内穿越的角度不同，彗星的角速度在轨道期间会发生变化。
3. 由于没有扭矩的情况下角动量守恒，彗星的角动量始终保持不变。
4. 动能不是恒定的，因为线速度会因轨道位置而异。
5. 由于彗星与太阳的距离不同，势能在不同位置也不同（轨道不是圆形）。
6. 在整个运动过程中，彗星的总能量不会改变。

因此，彗星的线速度、角速度、动能和势能在其整个轨道上不是恒定的，但其角动量和总能量是恒定的。

问题9

宇航员在太空中可能患上以下哪种症状

1. 脚肿，
2. 脸肿，
3. 头痛，
4. 方向问题。

解决方案

(b), (c) 和 (d)

1. 由于引力作用，当人站立时，双腿承受着身体的全部重量。由于太空中没有引力作用，宇航员感觉自己漂浮着。因此，宇航员在太空中脚肿对他或她没有任何影响。
2. 一般来说，太空中感知的失重感是导致面部浮肿的原因。人的面部由眼睛、耳朵、鼻子和嘴巴等感觉器官组成。轨道上的宇航员可能会出现这种情况。
3. 精神紧张可能会导致头痛。宇航员在太空中的表现可能会受到影响。
4. 太空中存在各种方向。因此，宇航员在太空中可能会遇到方向问题。

问题10

在以下两个练习中，从给定选项中选择正确的答案

均匀质量密度的半球形壳中心处的引力强度方向由箭头（见图）指示。

1. a,
2. b,
3. c,
4. 0

解决方案

在球体中，引力势能处处相同。因此，引力势能梯度强度为零。因此，地球引力对球壳内部任何位置的任何粒子施加的引力是对称的。

在图中，球壳的上半部分已被移除。因此，球体中心附近的粒子将受到向下 направленный 的净引力。

由于每单位质量的引力决定其强度，因此引力强度将始终向下，或沿 c 方向。

因此，选项 (iii) 是正确的。

问题11

对于上述问题，任意点 P 处的引力强度方向由箭头指示。

1. d,
2. e,
3. f,
4. g

解决方案

在图中，球壳的上半部分已被移除。因此，粒子将在任何点 P 处受到向下 направленный 的净引力。

由于每单位质量的引力决定其强度，因此引力强度将始终向下，或沿 e 方向。

因此，选项 (ii) 是正确的。

问题12

一枚火箭从地球射向太阳。距地球中心多远时，火箭上的引力为零？太阳质量 = 2 x 10³⁰ 千克，地球质量 = 6 x 10²⁴ 千克。忽略其他行星等的影响。（轨道半径 = 1.5 x 10¹¹ 米）

解决方案

太阳质量，M_s = 2 × 10³⁰ 千克

太阳质量，M_e = 6 × 10²⁴ 千克

轨道半径，r = 1.5 × 10¹¹ 米

火箭质量 = m

假设引力对卫星 P 的拉力为零的点，x 为距地球中心的距离。

太阳和地球对卫星 P 施加的引力等同于牛顿万有引力定律所描述的引力，如下所示

问题13

你将如何“称量太阳”，即估算其质量？地球绕太阳的平均轨道半径为 1.5 × 10⁸ 千米。

解决方案

地球绕太阳的轨道半径为 r = 1.5 × 10¹¹ 米

地球绕太阳公转一周所需的时间为，

1 年 = 365.25 天

= 365.25 × 24 × 60 × 60 秒

万有引力常数，G = 6.67 × 10^-11 Nm²Kg^-2

因此，我们可以使用以下关系计算太阳质量，

问题14

土星年是地球年的 29.5 倍。如果地球距太阳 1.50 x 10⁸ 千米，那么土星距太阳多远？

解决方案

一个土星年等于地球年的 29.5 倍。

设地球上 1 年的时间为 T。

因此，土星的 1 年，T'=29.5

因此，根据开普勒定律，

问题15

一个物体在地球表面重 63 N。当它在等于地球半径一半的高度时，地球对它的引力是多少？

解决方案

物体重量，W = 63 N

在距地表 h 高度处，重力加速度由以下关系给出：

问题16

假设地球是一个密度均匀的球体，如果一个物体在地球表面重 250 N，那么它在地球中心一半深度处的重量是多少？

解决方案

问题17

一枚火箭从地球表面以 5 公里/秒的速度垂直发射。火箭在返回地球之前会离开地球多远？地球质量 = 6.0 × 10²⁴ 千克；地球平均半径 = 6.4 × 10⁶ 米；G = 6.67 × 10^-11 N m² kg^-2

解决方案

火箭速度，v = 5 千米/秒 = 5 × 10³ 米/秒

地球质量，M_e = 6.0 × 10²⁴ 千克

地球半径，R_e = 6.4 × 10⁶ 米

火箭质量达到的高度，m = h

在地球表面，

火箭的总能量 = 动能 + 势能

问题18

射弹在地球表面的逃逸速度为 11.2 公里/秒。一个物体以三倍于此的速度射出。该物体远离地球后的速度是多少？忽略太阳和其他行星的存在。

解决方案

弹丸在地球表面的逃逸速度，V_e = 11.2 千米/秒

物体投射速度，v = 3Ve = 3 × 11.2 = 33.6 千米/秒

令 v 和 v' 分别表示物体在投射时和距地球一定距离时的速度。

投射时，

物体的初始动能 = 1/2mv²

问题 19

一颗卫星在距地表 400 公里的高度绕地球运行。需要多少能量才能将这颗卫星从地球引力影响中发射出去？卫星质量 = 200 千克；地球质量 = 6.0×10²⁴ 千克；地球半径 = 6.4 × 10⁶ 米；G = 6.67 × 10^-11 牛顿米² 千克^-2。

解决方案

卫星高度，h = 400 千米 = 4 × 10⁵ 米

地球质量，M = 6.0 × 10²⁴ 千克

卫星质量，m = 200 千克

地球半径，R_e = 6.4 × 10⁶ 米

没有正号表示卫星处于地球束缚位置。我们将其称为卫星的束缚能。

问题 20

两颗恒星，每颗质量均为一个太阳质量 (= 2×10³⁰ 千克)，正相互靠近，进行正面碰撞。当它们相距 10⁹ 千米时，它们的速度可以忽略不计。它们碰撞时的速度是多少？每颗恒星的半径为 10⁴ 千米。假设恒星在碰撞前保持不变。（使用已知的 G 值。）

解决方案

每颗恒星的质量，M = 2 × 10³⁰ 千克

每颗恒星的半径，R = 10⁴ 千米 = 10⁷ 米

恒星之间的距离，r = 10⁹ 千米 = 10¹² 米

对于可忽略的速度 v = 0

两颗恒星在距离 r 处的总能量由下式给出：

问题 21

两个质量均为 100 千克、半径为 0.10 米的重球，在水平桌面上相距 1.0 米放置。在连接球心直线的中心点处，引力大小和势能是多少？放置在该点处的物体是否处于平衡状态？如果是，平衡是稳定的还是不稳定的？

解决方案

中点处存在引力。

两个球体将在中点处施加相等且相反的引力。

因此，在连接球心直线的中心点处，不会有净引力。

中点处的引力势能为

按以下方式计算：

球体半径，R = 0.10 米

两球体之间距离，r = 1.0 米

每个球体质量，M = 100 千克

G = 6.67 × 10^-11 Nm² Kg²

物体在中点处处于平衡状态。

由于物体在中点处不会受到净引力作用，因此系统处于平衡状态。

该系统处于不稳定平衡状态，因为没有恢复力，并且移动的物体不会回到其原始位置。

问题 22

正如你在课文中了解到的，地球同步卫星在距地表约 36,000 公里的高度绕地球运行。在这颗卫星的位置，地球引力造成的势能是多少？（假设无穷远处的势能为零。）地球质量 = 6.0×10²⁴ 千克，半径 = 6400 公里

解决方案

地球半径 = 6400 = 0.64 × 10⁷ 米

地球质量 = 6 × 10²⁴ 千克

地球同步卫星距地表高度 h，其中 h = 3.6 × 10⁷

因此，地球同步卫星由于地球引力而拥有的引力势能由下式给出：

因此，地球同步卫星由于地球引力而拥有的引力势能为 -9.439 × 10⁶ 焦耳/千克。

问题 23

一颗质量为太阳质量 2.5 倍，塌缩成 12 公里大小的恒星，以每秒 1.2 转的速度旋转。（这种极其紧密的恒星被称为中子星。某些被称为脉冲星的恒星天体属于这一类别。）放置在其赤道上的物体会因引力而粘附在其表面吗？（太阳质量 = 2×10³⁰ 千克）

解决方案

如果来自内部的引力大于来自外部的离心力，任何质量或物体都将粘附在表面。

问题 24

一艘宇宙飞船停泊在火星上。需要消耗多少能量才能将这艘宇宙飞船发射出太阳系？宇宙飞船质量 = 1000 千克；太阳质量 = 2×10³⁰ 千克；火星质量 = 6.4×10²³ 千克；火星半径 = 3395 千米；火星轨道半径 = 2.28 ×10⁸ 千米；G = 6.67×10^-11 牛顿米² 千克^-2。

解决方案

宇宙飞船质量，m_s = 1000 千克

太阳质量，M = 2 × 10³⁰ 千克

火星质量，m_m = 6.4 × 10²³ 千克

火星轨道半径，R = 2.28 × 10¹¹ 米

火星半径，r = 3395 × 10³ 米

万有引力常数，G = 6.67 × 10^-11 牛顿米² 千克^-2

宇宙飞船由于太阳引力而产生的势能由下式给出：

宇宙飞船由于火星引力而产生的势能由下式给出：

宇宙飞船总能量，

负号表示卫星受系统束缚。

将宇宙飞船送出太阳系所需的能量等于（宇宙飞船的总能量）。

问题 25

一枚火箭从火星表面以 2 公里/秒的速度“垂直”发射。如果其初始能量的 20% 因火星大气阻力而损失，那么火箭在返回火星表面之前会离开火星表面多远？火星质量 = 6.4×10²³ 千克；火星半径 = 3395 千米；G = 6.67×10^-11 牛顿米² 千克^-2。

解决方案

从火星表面发射的火箭速度 (v) = 2 千米/秒

火箭质量 = m

火星质量，M = 6.4 × 10²³ 千克

火星半径，R = 3395 = 3.395 × 10⁶ 米

由于大气阻力，火箭将损失 20% 的动能。

当火箭达到最高点时，火箭的动能将为零，势能将等于，

应用能量守恒定律，