8 年级数学第 2 章：一元线性方程 的 NCERT 解决方案

练习 2.1

求解下列方程并检验结果。

1. 3x = 2x + 18

答案： x = 18

解释： 3x = 2x + 18

两边同时减去 2x，

3x - 2x = 2x + 18 - 2x

3x - 2x = 2x- 2x + 18

x = 0 + 18

x = 18

2. 5t - 3 = 3t - 5

答案： t = - 1

解释： 5t - 3 = 3t - 5

将 3t 移项到等号左边（LHS），

5t - 3 - 3t = - 5

5t - 3t - 3 = - 5

2t - 3 = - 5

将 (- 3) 移项到等号右边（RHS），

2t = - 5 + 3

2t = - 2

两边同时除以 2，

2t/2 = - 2/2

t = - 1

注意：移项时，数字的符号会改变。

3. 5x + 9 = 5 + 3x

答案： x = -2

解释： 5x + 9 = 5 + 3x

将 3x 移项到等号左边（LHS），

5x + 9 - 3x = 5

5x - 3x + 9 = 5

2x + 9 = 5

将 (9) 移项到等号右边（RHS），

2x = 5 - 9

2x = -4

两边同时除以 2，

2x/2 = -4/2

x = -2

4. 4z + 3 = 6 + 2z

答案： z = 3/2

解释： 4z + 3 = 6 + 2z

将 2z 移项到等号左边，

4z + 3 - 2z = 6

4z - 2z + 3 = 6

2z + 3 = 6

两边同时减去 3，

2z + 3 - 3 = 6 - 3

2z + 0 = 3

2z = 3

两边同时除以 2，

2z/2 = 3/2

z = 3/2

5. 2x - 1 = 14 - x

答案： x = 5

解释： 2x - 1 = 14 - x

将 - x 移项到等号左边，

2x - 1 + x = 14

2x + x - 1 = 14

3x - 1 = 14

两边同时加上 1，

3x - 1 + 1 = 14 + 1

3x + 0 = 15

3x = 15

两边同时除以 3，

3x/3 = 15/3

x = 5

6. 8x + 4 = 3 (x - 1) + 7

答案： x = 0

解释： 8x + 4 = 3 (x - 1) + 7

打开括号。

8x + 4 = 3x - 3 + 7

8x + 4 = 3x + 4

将 3x 移项到等号左边，

8x - 3x + 4 = 4

5x + 4 = 4

两边同时减去 4，

5x + 4 - 4 = 4 - 4

5x + 0 = 0

5x = 0

x = 0

7. x = 4/5 (x + 10)

答案： x = 40

解释： x = 4/5 (x + 10)

首先打开右边的括号。

x = 4x/5 + 4/5 × 10

x = 4x/5 + 8

将方程两边同时乘以 5，

5x = 5 × (4x/5 + 8)

5x = 4x + 40

将 4x 移项到等号左边，

5x - 4x = 40

x = 40

8. 2x/3 + 1 = 7x/15 + 3

答案： x = 10

解释： 2x/3 + 1 = 7x/15 + 3

将方程两边同时乘以 15，

15 × (2x/3 + 1) = 15 × (7x/15 + 3)

10x + 15 = 7x + 45

两边同时减去 15，

10x + 15 - 15 = 7x + 45 - 15

10x + 0 = 7x + 30

10x = 7x + 30

将 7x 移项到等号左边，

10x - 7x = 30

3x = 30

两边同时除以 3，

3x/3 = 30/3

x = 10

9. 2y + 5/3 = 26/3 − y

答案： y = 7/3

解释： 2y + 5/3 = 26/3 - y

将方程两边同时乘以 3，

3 × (2y + 5/3) = 3 × (26/3 - y)

6y + 5 = 26 - 3y

将 (- 3y) 移项到等号左边，

6y + 3y + 5 = 26

9y + 5 = 26

两边同时减去 5，

9y + 5 - 5 = 26 - 5

9y = 21

两边同时除以 9，

9y/9 = 21/9

y = 21/9

y = 7/3

10. 3m = 5 m - 8/5

答案： m = 4/5

解释： 3m = 5 m - 8/5

将 5m 移项到等号左边，

3m - 5m = - 8/5

- 2m = - 8/5

两边的负号可以抵消。

2m = 8/5

将方程两边同时乘以 5，

2m × 5 = 8/5 × 5

10m = 8

两边同时除以 10，

10m/10 = 8/10

m = 8/10

m = 4/5

通过将变量的值代入方程，我们可以检验 LHS 和 RHS。

练习 2.2

求解下列线性方程.

1. x/2 - 1/5 = x/3 + 1/4

答案： x = 27/10

解释： 将方程两边同时乘以 60，

60 × (x/2 - 1/5) = 60 × (x/3 + 1/4)

30x - 12 = 20x + 15

将 20x 移项到等号左边，

30x - 20x - 12 = 15

10x - 12 = 15

两边同时加上 12，

10x - 12 + 12 = 15 + 12

10x + 0 = 27

10x = 27

两边同时除以 10，

10x/10 = 27/10

x = 27/10

2. n/2 - 3n/4 + 5n/6 = 21

答案： n = 36

解释： 将方程两边同时乘以 12，

12 × (n/2 - 3n/4 + 5n/6) = 12 × 21

6n - 9n + 10n = 252

7n = 252

两边同时除以 7，

7n/7 = 252/7

n = 36

3. x + 7 - 8x/3 = 17/6 - 5x/2

答案： x = - 5

解释： 将方程两边同时乘以 6，

6 × (x + 7 - 8x/3) = 6 × (17/6 - 5x/2)

6x + 42 - 16x = 17 - 15x

42 - 10x = 17 - 15x

将 (- 15x) 移项到等号左边，

42 - 10x + 15x = 17

42 + 5x = 17

两边同时减去 42，

42 + 5x - 42 = 17 - 42

5x + 0 = - 25

5x = - 25

两边同时除以 5，

5x/5 = - 25/5

x = - 5

4. (x - 5)/3 = (x - 3)/5

答案： x = 8

解释： 将方程两边同时乘以 15，

15 × ((x - 5)/3) = 15 × ((x - 3)/5)

5(x - 5) = 3 (x - 3)

打开括号，

5x - 25 = 3x - 9

将 3x 移项到等号左边，

5x - 3x - 25 = - 9

2x - 25 = - 9

两边同时加上 25，

2x - 25 + 25 = - 9 + 25

2x = 16

两边同时除以 2，

2x/2 = 16/2

x = 8

5. (3t - 2)/4 - (2t + 3)/3 = 2/3 - t

答案： t = 2

解释： 将方程两边同时乘以 12，

12 × ((3t - 2)/4 - (2t + 3)/3) = 12 × (2/3 - t)

3 (3t - 2) - 4 (2t + 3) = 8 - 12t

9t - 6 - 8t - 12 = 8 - 12t

t - 18 = 8 - 12t

将 (- 12t) 移项到等号左边，

t - 18 + 12t = 8

13t - 18 = 8

两边同时加上 18，

13t - 18 + 18 = 8 + 18

13t + 0 = 26

13t = 26

两边同时除以 13，

13t/13 = 26/13

t = 2

6. m - (m - 1)/2 = 1 - (m - 2)/3

答案： m = 7/5

解释： 将方程两边同时乘以 6，

6 × (m - (m - 1)/2) = 6 × (1 - (m - 2)/3)

6m - 3(m - 1) = 6 - 2(m - 2)

6m - 3m + 3 = 6 - 2m + 4

3m + 3 = 10 - 2m

将 (- 2m) 移项到等号右边（RHS），

3m + 3 + 2m = 10

5m + 3 = 10

两边同时减去 3，

5m + 3 - 3 = 10 - 3

5m + 0 = 7

5m = 7

两边同时除以 5，

5m/5 = 7/5

m = 7/5

简化并求解下列线性方程。

7. 3(t - 3) = 5(2t + 1)

答案： t = - 2

解释： 3(t - 3) = 5(2t + 1)

打开括号。

3t - 9 = 10t + 5

将 10t 移项到等号左边，

3t - 10t - 9 = 5

- 7t - 9 = 5

两边同时加上 9，

- 7t - 9 + 9 = 5 + 9

- 7t + 0 = 14

- 7t = 14

两边同时除以 - 7，

- 7t/-7 = 14/-7

t = - 14/7

t = - 2

8. 15(y - 4) -2(y - 9) + 5(y + 6) = 0

答案： y = 2/3

解释： 15(y - 4) -2(y - 9) + 5(y + 6) = 0

打开括号后的方程为，

15y - 60 - 2y + 18 + 5y + 30 = 0

15y - 2y + 5y - 60 + 18 + 30 = 0

18y - 12 = 0

两边同时加上 12，

18y - 12 + 12 = 0 + 12

18y + 0 = 12

18y = 12

两边同时除以 18，

y = 12/18

y = 2/3

9. 3(5z - 7) - 2(9z - 11) = 4(8z - 13) - 17

答案： z = 2

解释： 3(5z - 7) - 2(9z - 11) = 4(8z - 13) - 17

打开括号后的方程为，

15z - 21 - 18z + 22 = 32z - 52 - 17

- 3z + 1 = 32z - 69

将 - 3z 移项到等号右边，

1 = 32z + 3z - 69

1 = 35z - 69

两边同时加上 69，

1 + 69 = 35z - 69 + 69

70 = 35z + 0

70 = 35z

两边同时除以 35，

z = 70/35

z = 2

10. 0.25(4f - 3) = 0.05(10f - 9)

答案： f = 0.6

解释： 0.25(4f - 3) = 0.05(10f - 9)

打开括号后的方程为，

f - 0.75 = 0.5f - 0.45

将 0.5z 移项到等号左边，

f - 0.5 f - 0.75 = - 0.45

0.5f - 0.75 = - 0.45

两边同时加上 0.75，

0.5f - 0.75 + 0.75 = - 0.45 + 0.75

0.5f + 0 = 0.30

0.5f = 0.30

两边同时除以 0.5，

0.5f/0.5 = 0.30/0.5

f = 0.6