C++ 大整数 (Big Integers) 及示例

17 Mar 2025 | 4 分钟阅读

在 C 或 C++ 中，我们有不同类型的数据类型，如整数、长整数、浮点数、字符等。每种数据类型都占用一定的内存空间。这些数据类型可以表示的数字范围是有限的。

例如，一个整数占用 4 字节内存，因此我们可以表示从 -2147483648 到 +2147463647 的数字。

因此，如果我们需要一个十进制位数达到 22 位或更多的整数，那么我们无法使用基本数据类型来存储它。为了解决这个问题，我们有 BigInt 数据类型，它可以执行以下操作：

添加两个大整数
减去两个大整数
乘以和除以两个大整数
获取大整数的平方根
打印大整数或将整数转换为大整数

在许多应用中，我们可以使用大整数数据类型，例如获取大数的卡特兰数或斐波那契数，或者获取大整数的阶乘。我们将大数以字符串格式存储，这样我们就可以执行我们想要的每一个操作。

1. 获取斐波那契数

我们可以使用大整数数据类型获取巨大的斐波那契数。

C++ 示例

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

class BigInt{
	string num;
public:
	BigInt(unsigned long long n = 0);
	BigInt(BigInt &);
	friend void divideByTwo(BigInt &a);
	friend int Length(const BigInt &);
	BigInt &operator=(const BigInt &);
	friend BigInt &operator+=(BigInt &, const BigInt &);
	friend ostream &operator<<(ostream &,const BigInt &);
	friend BigInt getNthFibNum(int n);
};

BigInt::BigInt(unsigned long long nr){
	do{
		num.push_back(nr % 10);
		nr /= 10;
	} while (nr);
}
BigInt::BigInt(BigInt & a){
	num = a.num;
}
int Length(const BigInt & a){
	return a.num.size();
}


BigInt &BigInt::operator=(const BigInt &a){
	num = a.num;
	return *this;
}



BigInt &operator+=(BigInt &a,const BigInt& b){
	int t = 0, s, i;
	int n = Length(a), m = Length(b);
	if(m > n)
		a.num.append(m - n, 0);
	n = Length(a);
	for (i = 0; i < n;i++){
		if(i < m)
			s = (a.num[i] + b.num[i]) + t;
		else
			s = a.num[i] + t;
		t = s / 10;
		a.num[i] = (s % 10);
	}
	if(t)
		a.num.push_back(t);
	return a;
}
BigInt operator+(const BigInt &a, const BigInt &b){
	BigInt temp;
	temp = a;
	temp += b;
	return temp;
}





void divideByTwo(BigInt & a){
	int add = 0;
	for (int i = a.num.size() - 1; i >= 0;i--){
		int digit = (a.num[i] >> 1) + add;
		add = ((a.num[i] & 1) * 5);
		a.num[i] = digit;
	}
	while(a.num.size() > 1 && !a.num.back())
		a.num.pop_back();
}

BigInt getNthFibNum(int n){
	BigInt a(1), b(1), c;
	if(!n)
		return c;
	n--;
	while(n--){
		c = a + b;
		b = a;
		a = c;
	}
	return b;
}


ostream &operator<<(ostream &out,const BigInt &a){
	for (int i = a.num.size() - 1; i >= 0;i--)
		cout << (short)a.num[i];
	return cout;
}
int main(){
	for (int i = 0; i <= 100; i++) {
		BigInt Fib;
		Fib = getNthFibNum(i);
		cout << "Fibonacci number at " << i << " = " << Fib<<'\n';
	}
}

输出

BigInt (Big Integers) in C++ with Examples

说明

我们可以获取第 100 个斐波那契数，它非常大，但在大整数的帮助下，我们可以做到这一点。

2. 获取大数的阶乘

C++ 示例

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

class BigInt{
	string num;
public:

	BigInt(unsigned long long n = 0);
	friend void divideByTwo(BigInt &a);
	friend bool Null(const BigInt &);
	BigInt &operator=(const BigInt &);
	friend BigInt &operator*=(BigInt &, const BigInt &);
	friend ostream &operator<<(ostream &,const BigInt &);
	friend BigInt getFactorial(int n);
};

BigInt::BigInt(unsigned long long nr){
	do{
		num.push_back(nr % 10);
		nr /= 10;
	} while (nr);
}


bool Null(const BigInt& a){
	if(a.num.size() == 1 && a.num[0] == 0)
		return true;
	return false;
}

BigInt &BigInt::operator=(const BigInt &a){
	num = a.num;
	return *this;
}

BigInt &operator*=(BigInt &a, const BigInt &b)
{
	if(Null(a) || Null(b)){
		a = BigInt();
		return a;
	}
	int n = a.num.size(), m = b.num.size();
	vector<int> v(n + m, 0);
	for (int i = 0; i < n;i++)
		for (int j = 0; j < m;j++){
			v[i + j] += (a.num[i] ) * (b.num[j]);
		}
	n += m;
	a.num.resize(v.size());
	for (int s, i = 0, t = 0; i < n; i++)
	{
		s = t + v[i];
		v[i] = s % 10;
		t = s / 10;
		a.num[i] = v[i] ;
	}
	for (int i = n - 1; i >= 1 && !v[i];i--)
			a.num.pop_back();
	return a;
}

void divideByTwo(BigInt & a){
	int add = 0;
	for (int i = a.num.size() - 1; i >= 0;i--){
		int digit = (a.num[i] >> 1) + add;
		add = ((a.num[i] & 1) * 5);
		a.num[i] = digit;
	}
	while(a.num.size() > 1 && !a.num.back())
		a.num.pop_back();
}

BigInt getFactorial(int n){
	BigInt f(1);
	for (int i = 2; i <= n;i++)
		f *= i;
	return f;
}

ostream &operator<<(ostream &out,const BigInt &a){
	for (int i = a.num.size() - 1; i >= 0;i--)
		cout << (short)a.num[i];
	return cout;
}


int main()
{
	for (int i = 0; i <= 100; i++) {
		BigInt fact;
		fact = getFactorial(i);
		cout << "Factorial of "
			<< i << " = ";
		cout << fact << '\n';
}
}

输出

下一主题C++ 中用户定义大小的二维向量

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1. 获取斐波那契数

2. 获取大数的阶乘

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