C++ 中的圣埃克絮佩里数

2025 年 5 月 17 日 | 阅读 7 分钟

引言

当涉及数学家或程序员时，他们常常发现数字具有令人愉悦的特性。其中一类数字，可以被称为圣埃克苏佩里数，这是向《小王子》及许多其他儿童读物的作者安托万·德·圣埃克苏佩里的奇思妙想和深刻想象力致敬。这些数字有一个有趣的定义，使其成为编程探索的良好候选者。

在本文中，我们将探讨圣埃克苏佩里数这类数字的定义，陈述一般性问题，并用 C++ 编写代码，以便为编程目的提取这类数字。

问题陈述

圣埃克苏佩里数是一个满足以下属性的正整数：

该数各位数字之和的立方等于该数本身。

例如

对于 n=81

各位数字之和 = 8+1=9，所以对和求平方得到：81

平方 = 81。

因此，81 是一个圣埃克苏佩里数。

我们的任务是编写一个 C++ 程序，它将在某个 n 的范围内找到所有的圣埃克苏佩里数。

算法与方法

为了解决这个问题，算法包括：

对于给定范围 [start, end] 内的每个数字，计算其各位数字之和。如果数字之和的平方等于原始数字，则将该数字打印为圣埃克苏佩里数。采用线性范围可以确保高效处理。
为了遍历一个数字中的各位数，使用模 10 运算来保留最后一位数字，同时将数字除以 10。

问题陈述

圣埃克苏佩里数是满足以下条件的正整数：

当一个数的各位数字相加，然后将所得的和平方，结果等于原始数字。

例如

对于 n=81
- 各位数字之和 = 8+1=9，
- 对和求平方 = 9^2 = 81，
- 因此，81 是一个圣埃克苏佩里数。

示例 1

让我们举一个例子来说明 C++ 中的圣埃克苏佩里数。

#include <iostream>
#include <vector>

// Function to calculate the sum of digits of a number
int sumOfDigits(int num) {
    int sum = 0;
    while (num > 0) {
        sum += num % 10;  // Extract the last digit
        num /= 10;        // Remove the last digit
    }
    return sum;
}

// Function to find Saint-Exupéry Numbers in a given range
std::vector<int> findSaintExuperyNumbers(int start, int end) {
    std::vector<int> saintExuperyNumbers;
    for (int num = start; num <= end; ++num) {
        int digitSum = sumOfDigits(num);
        if (digitSum * digitSum == num) {
            saintExuperyNumbers.push_back(num);
        }
    }
    return saintExuperyNumbers;
}

int main() {
    int startRange, endRange;
    
    // Input range
    std::cout << "Enter the start of the range: ";
    std::cin >> startRange;
    std::cout << "Enter the end of the range: ";
    std::cin >> endRange;

    // Find and display Saint-Exupéry Numbers
    std::vector<int> saintExuperyNumbers = findSaintExuperyNumbers(startRange, endRange);
    std::cout << "Saint-Exupéry Numbers in the range [" << startRange << ", " << endRange << "] are: ";
    
    for (int num : saintExuperyNumbers) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}   

输出

Enter the start of the range: 1
Enter the end of the range: 100
Saint-Exupéry Numbers in the range [1, 100] are: 1 81

代码解释

sumOfDigits 函数： 该函数通过迭代计算一个数有多少位数字。
findSaintExuperyNumbers 函数： 在范围内只取两个数，并且只检查两个条件。这两个特定条件用于获取圣埃克苏佩里数的集合。
主函数
- 它首先从用户处获取输入以及设定的范围。
- 它列出被调用的函数以从集合中获取所需的数字。
- 它产生所做计算的结果。

示例 2

让我们再举一个例子来说明 C++ 中的圣埃克苏佩里数。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <thread>
#include <mutex>
#include <cmath>
#include <chrono>

// Mutex for thread-safe access to shared resources
std::mutex mtx;

// Function to calculate the sum of digits of a number
int sumOfDigits(int num) {
    int sum = 0;
    while (num > 0) {
        sum += num % 10;  // Extract the last digit
        num /= 10;        // Remove the last digit
    }
    return sum;
}

// Function to check if a number is a Saint-Exupéry Number
bool isSaintExuperyNumber(int num) {
    int digitSum = sumOfDigits(num);
    return digitSum * digitSum == num;
}

// Worker function for finding Saint-Exupéry Numbers in a given range
void findSaintExuperyNumbersInRange(int start, int end, std::vector<int>& result) {
    std::vector<int> localResults;  // Store local results for this thread
    for (int num = start; num <= end; ++num) {
        if (isSaintExuperyNumber(num)) {
            localResults.push_back(num);
        }
    }
    // Lock mutex to safely update the shared result vector
    std::lock_guard<std::mutex> lock(mtx);
    result.insert(result.end(), localResults.begin(), localResults.end());
}

int main() {
    int startRange, endRange, numThreads;

    // Input range and number of threads
    std::cout << "Enter the start of the range: ";
    std::cin >> startRange;
    std::cout << "Enter the end of the range: ";
    std::cin >> endRange;
    std::cout << "Enter the number of threads to use: ";
    std::cin >> numThreads;

    // Validate input
    if (startRange > endRange || numThreads <= 0) {
        std::cerr << "Invalid input! Ensure that start <= end and threads > 0.\n";
        return 1;
    }

    // Start timing the execution
    auto startTime = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    // Divide the range among threads
    int rangeSize = (endRange - startRange + 1);
    int chunkSize = std::ceil(static_cast<double>(rangeSize) / numThreads);
    
    std::vector<std::thread> threads;
    std::vector<int> saintExuperyNumbers;

    // Launch threads
    for (int i = 0; i < numThreads; ++i) {
        int chunkStart = startRange + i * chunkSize;
        int chunkEnd = std::min(chunkStart + chunkSize - 1, endRange);

        // Ensure no thread goes beyond the range
        if (chunkStart <= endRange) {
            threads.emplace_back(findSaintExuperyNumbersInRange, chunkStart, chunkEnd, std::ref(saintExuperyNumbers));
        }
    }

    // Join threads
    for (auto& t : threads) {
        if (t.joinable()) {
            t.join();
        }
    }

    // Stop timing the execution
    auto endTime = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    auto duration = std::chrono::duration_cast<std::chrono::milliseconds>(endTime - startTime);

    // Output results
    std::cout << "\nSaint-Exupéry Numbers in the range [" << startRange << ", " << endRange << "] are:\n";
    for (int num : saintExuperyNumbers) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << "\n\nExecution Time: " << duration.count() << " ms\n";

    return 0;
}   

输出

Enter the start of the range: 1
Enter the end of the range: 100000
Enter the number of threads to use: 4
Saint-Exupéry Numbers in the range [1, 100000] are:
1 81 6724 ...

Execution Time: 15 ms

此代码的特点

多线程： 我们的代码可以以多线程方式实现，这有助于在速度方面实现负载均衡，尤其是在处理较大范围（例如 1 到 100 万）时。
动态范围分割： 所发明的方法将正常范围分割成大小近似相等的线程，以期在未来平衡线程。
线程安全的结果收集： 使用 std::mutex，可以安全地将不同线程收集的输出整合在一起，而不会重复和过度嵌入其余输出。
计时执行： 为了演示，还测量了单线程输出和执行时间，以显示使用多线程的效率。

示例 3

让我们再举一个例子来说明 C++ 中的圣埃克苏佩里数。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

// Function to precompute the sum of digits for all numbers up to a given limit
std::vector<int> precomputeDigitSums(int limit) {
    std::vector<int> digitSums(limit + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= limit; ++i) {
        digitSums[i] = digitSums[i / 10] + (i % 10); // Sum of digits = sum of digits of (i / 10) + last digit
    }
    return digitSums;
}

// Function to find Saint-Exupéry Numbers in a given range
std::vector<int> findSaintExuperyNumbers(int start, int end) {
    // Precompute digit sums for the entire range
    std::vector<int> digitSums = precomputeDigitSums(end);

    std::vector<int> saintExuperyNumbers;
    for (int num = start; num <= end; ++num) {
        int digitSum = digitSums[num];
        if (digitSum * digitSum == num) {
            saintExuperyNumbers.push_back(num);
        }
    }
    return saintExuperyNumbers;
}

int main() {
    int startRange, endRange;

    // Input range
    std::cout << "Enter the start of the range: ";
    std::cin >> startRange;
    std::cout << "Enter the end of the range: ";
    std::cin >> endRange;

    // Validate input
    if (startRange > endRange || startRange < 0) {
        std::cerr << "Invalid input! Ensure that start <= end and start >= 0.\n";
        return 1;
    }

    // Find and display Saint-Exupéry Numbers
    std::vector<int> saintExuperyNumbers = findSaintExuperyNumbers(startRange, endRange);
    std::cout << "Saint-Exupéry Numbers in the range [" << startRange << ", " << endRange << "] are:\n";
    for (int num : saintExuperyNumbers) {
        std::cout << num << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}   

输出

Enter the start of the range: 1
Enter the end of the range: 200
Saint-Exupéry Numbers in the range [1, 200] are:
1 81

说明

数字和预计算 (precomputeDigitSums)
- 需要注意的是，已经实现了对从 1 到最大标准值的所有数字的各位数字之和的预计算。
- 利用恒等式： n 的各位数字之和 = (n / 10) 的各位数字之和 + (n % 10)
- 这样，数字和就不必多次重新计算，从而提高了处理速度。
查找圣埃克苏佩里数 (findSaintExuperyNumbers)
- 它扫描指定边界内的数字。
- 对于每个数字，它获取缓存的数字和，并确定其平方是否等于该数字。
主函数
- 它从用户处接收一个区间作为输入。
- 通过检查区间是否为非负且下限小于或等于上限来验证其有效性。
- 它调用方法来计算圣埃克苏佩里数并呈现它们。

结论

总之，圣埃克苏佩里数是一个迷人而有趣的概念，它展示了数学的优雅和将其转化为代码的艺术。在 C++ 中寻找它们的整个想法很简单，但对于获得算法思维过程和数学逻辑具有重要意义。

下一主题C++ 中的 std::has_facet

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