C++ 中的割线法

2025年5月12日 | 阅读 2 分钟

在本文中，我们将讨论 C++ 中的割线法，包括其算法和示例。

什么是割线法？

割线法是一种用于确定非线性方程根的数值方法。它是一个迭代过程，从两个初始估计值 x1 和 x2 开始，这两个值不一定包含根。之后，该方法在两个预测之间进行线性插值，以重复逼近根。

割线法会无限迭代，或者直到达到最大迭代次数，或者直到后续近似值之间的差异低于指定的容差水平。

算法

步骤 1：选择 i=1

步骤 2：从初始猜测值 x_i-1 和 x_i 开始

步骤 3：使用公式

步骤 4：计算绝对误差，|Ea|= |(X_i+1-Xi)/X_i+1|*100

检查是否 |Ea| <= Es (规定的容差)

如果为真，则停止

否则，回到步骤 2，使用估计值 X_i+1, X_i

程序 1

让我们举一个例子来说明 C++ 中的割线法。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// Function for which we are finding the root
double f(double x) {
    return x * x - 4; // Example function: f(x) = x^2 - 4
}
// Secant method function
double secantMethod(double x0, double x1, double tol, int maxIter) {
    double x2, fx0, fx1, fx2, error = tol + 1;
    int iter = 0;

    while (error > tol && iter < maxIter) {
        fx0 = f(x0);
        fx1 = f(x1);
        x2 = x1 - ((fx1 * (x1 - x0)) / (fx1 - fx0));
        fx2 = f(x2);
        error = abs(x2 - x1);
        x0 = x1;
        x1 = x2;
        iter++;
        cout << "Iteration " << iter << ": x = " << x2 << ", f(x) = " << fx2 << ", error = " << error << endl;
    }

    return x2;
}
int main() {
    double x0 = 1, x1 = 3, tol = 0.0001;
    int maxIter = 100;
    cout << "Initial guess x0 = " << x0 << ", x1 = " << x1 << endl;
    double root = secantMethod(x0, x1, tol, maxIter);
    cout << "Root found at x = " << root << endl;

    return 0;
}

输出

程序 2

让我们再举一个例子来说明 C++ 中的割线法。

#include<iostream>
#include<cmath>

 //for specifying format
#include<bits/stdc++.h>	

using namespace std;

  //prespecified error tolerance
#define Es 0.0001

float F(float x){
	float res;
	res=(x*x)-(2*x)-5;
	return res;
} 

int main(){
	float x0,x1,x2,x2old,f0,f1,f2;
	int itr=1;
	float Ea;
	cout<<"Enter the initial guesses (x0,x1): ";
	cin>>x0>>x1;
	cout<<"Itr No.\tx0\tx1\tf0\tf1\tx2\t f2\tEa\n";
	cout<<"----------------------------------------------------------------------------\n";
	while (1){
		f0=F(x0);
		f1=F(x1);		
		x2=x1-(f1*(x1-x0)/(f1-f0));
		f2=F(x2);
		
		//finding absolute error
		Ea=fabs((x2-x1)/x2);
		cout<<fixed<<setprecision(3);
	cout<<itr<<"\t"<<x0<<"\t"<<x1<<"\t"<<f0<<"\t"<<f1<<"\t"<<x2<<"\t"<<f2<<"\t"<<Ea<<"\n";	
		x0=x1;
		x1=x2;
		itr++;
		if(Ea<=Es)
			break;	
	}
	cout<<"Approximate root (x2) is: "<<x2;
	return 0;
}

输出

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