使用栈将三元表达式转换为二叉树（C++）

引言

三元表达式 在编程语言中被广泛使用，它为我们提供了一种非常清晰的表达条件语句的方式。它们的独特结构也给分析带来了挑战。在本文中，我们将讨论如何使用 C++ 中的堆栈将三元表达式转换为二叉树。但在讨论其实现之前，我们必须了解 C++ 中的三元表达式。

什么是三元表达式？

三元表达式通常被称为条件表达式，它是一种表达式，其结构在许多编程语言中都很常见，如下所示：

• 它的形式是 (条件) ? (表达式1) : (表达式2)。
• 在这里，将对条件进行求值，以确定将使用两个表达式中的哪一个作为值。
• 检查条件以评估为真或假，这指定了将使用两个表达式中的哪一个作为值。
• 如果条件评估为真，则三元表达式的结果将是表达式 1 的值；否则，结果将是表达式 2 的值。

例如，让我们考虑 C++ 中的以下三元表达式：

• int result = (x > 10) ? x: y;

让我们看看这个表达式中发生了什么：

• 如果 x 的值大于 10，则结果将是 x 的值。
• 如果 x 的值不大于 10（即，如果条件 x > 10 为假），则结果将被赋值为 y 的值。

很多时候，三元表达式被用作简单条件赋值的快捷方式，或者在表达式中包含条件逻辑，使代码更清晰、更易读。然而，应谨慎使用它们，以避免降低代码的清晰度或引入复杂性。

现在，我们将尝试使用基于堆栈的 C++ 方法将三元表达式转换为二叉树。使用基本的数据结构和已处理的技术，这些表达式可以转换为更结构化的内容——使它们更容易进行将来的操作或分析。

Stack

堆栈是计算机科学中的一种基本数据结构，它遵循后进先出 (LIFO) 原则。它类似于一叠盘子，我们只能添加（压入）或移除（弹出）最上面的盘子。

这些是我们可以在堆栈上执行的关键操作：

• 压栈 (Push)：它将一个元素添加到堆栈的顶部。
• 出栈 (Pop)：它移除并返回堆栈的顶部元素。
• 查看 (Peek)（或顶部 Top）：它在不移除的情况下返回堆栈的顶部元素。
• isEmpty：它检查堆栈是否为空。
• Size：它返回堆栈中的元素数量。

问题陈述

三元表达式是 if-else 语句的紧凑而高效的替代方案。我们可以轻松快速地使用这些表达式，而不是使用它们。虽然处理简单条件时这些表达式更容易，但一旦复杂性变得过高，它们可能会变得复杂且难以理解。此外，处理原始三元表达式有时会变得困难，尤其是在我们需要进行求值和优化时。

考虑表达式 a ? b : c，它在树中表示操作数或子表达式。一种更结构化的写法，从这个表达式转换过来，会是类似于二叉树的形式——这使得分析和操作更容易。将表达式表示为二叉树，可以实现更简单的遍历求值，并可能对给定表达式进行优化。

为了解决这个问题，我们创建了一种方法，该方法将在 C++ 中使用基于堆栈的算法将三元表达式转换为二叉树。

利用堆栈的特性，这种方法通过从左到右遍历表达式来有效地构建树。通过将表达式分解成更小的组件并将其组织成层次结构，我们可以创建一个与原始三元表达式相似的二叉树。

程序

输出

Preorder traversal of the constructed tree: a b c

说明

1. 输入三元表达式
   • 在此示例中，输入表达式是 “a?b:c”，它代表一个三元表达式。
2. 转换为二叉树
   • 函数 convertToBinaryTree 遍历我们给定的表达式的每个字符。
   • 如果字符是 ?，它将使用堆栈顶部的三个节点构造一个子树，其中条件是根，真表达式是左子节点，假表达式是右子节点。
   • 如果字符是操作数，它会为它创建一个节点并将其压入堆栈。
   • 处理完所有字符后，堆栈的顶部节点就是二叉树的根。
3. 中序遍历
   • printTree 函数对二叉树执行中序遍历。
   • 它递归地遍历左子树，打印当前节点的值，然后递归地遍历右子树。
   • 它按排序顺序打印节点的值。
4. 主函数
   • 在 main 函数中，将输入的三元表达式传递给 convertToBinaryTree。
   • 使用 printTree 打印结果二叉树的中序遍历。

时间和空间复杂度

时间复杂度

• 遍历输入表达式将涉及遍历每个字符一次，因此时间复杂度为 O(n)。
• 为每个 操作数/操作符 创建节点，每个节点的创建时间是恒定的，即 O(n)。
• 堆栈操作涉及压入和弹出节点。每个操作都以恒定时间 O(1) 完成。
• 在最坏的情况下，每个字符可能需要任何堆栈操作，堆栈操作的时间复杂度为 O(n)。
• 因此，转换算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是输入三元表达式中字符的数量。

空间复杂度

• 算法的空间复杂度是指数据结构所需的额外内存。
• 堆栈在转换过程中存储数据，因此是主要的内存消耗。
• 在最坏的情况下，堆栈可以包含二叉树的所有节点，从而产生 O(n) 的空间复杂度。转换过程中创建的每个节点在创建时都需要恒定的内存。
• 创建的总节点数将与输入表达式的长度成正比，这意味着节点创建的空间复杂度为 O(n)。
• 因此，总空间复杂度为 O(n)，其中 n 是输入三元表达式的长度。

将三元表达式转换为二叉树的用途

1. 提高可读性：三元表达式难以阅读。将其转换为二叉树结构可以使其表示更清晰，从而帮助开发人员更好地理解。它可以提高代码的可维护性，有助于防止错误，并使代码更易于理解。
2. 简化表达式求值：二叉树提供了一种结构化的方式来表示表达式，可以通过其标准算法（如中序、前序或后序遍历）轻松求值。这对于在存在不同条件的情况下动态求值三元表达式特别有用。
3. 简化优化：将三元表达式转换为二叉树可以简化更复杂的优化，例如常量折叠、公共子表达式消除和代码迁移。将表达式视为结构化的二叉树形式，可以更容易地利用模式和冗余，帮助编译器优化代码的执行。可以识别冗余子树并仅计算一次，从而减少复杂运算的计算。
4. 支持转换和重构：二叉树为三元表达式的执行转换和重构提供了丰富的结构。通过操作二叉树结构，可以使用规则应用各种转换。这包括代数简化、常用项的分配以及像识别一个子树存在于交换运算的两个边上这样的特殊模式，从而实现重构。
5. 支持编译器优化：很多时候，编译器优化依赖于代码的中间表示来进行分析和转换。将三元表达式转换为二叉树提供了一种结构化的中间表示，编译器可以更有效地对其进行分析和优化。